2022年高考模拟试卷数学试题 .pdf

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1、2006 年高考模拟试卷数 学 试 题（理科）考生须知 : 1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟 . 2. 答题前 , 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 . 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束 , 只需上交答题卷 . 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B ）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P（A） P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn（k）=knkknPPC)1 (球的体积公式：334RV（其中 R 表示球的半径）球的表面积公式S

2、=4R2（其中 R 表示球的半径）第 I 卷（选择题，共50 分）一、选择题：( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填写在答卷纸上) 1.已知BAxyyBxxyyAx则,1,)21(|,1,log|2( ）A),21(B （2 ,21）C)21,0(D （ 0，2）2.命题甲：是第二象限角；命题乙：sintan0，则命题甲是命题乙成立的( ) A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3已知直线:4350,()lxyABmuuu r为非零实数，如果直线l与直线AB平行，则可推算出：与m

3、共线的一个单位向量是（）A3 4(,)5 5B3 4(,)5 5C4 3(,)5 5D43(,)554定义运算acadbcbd，复数 z 满足11ziii，则复数z 的模为（）A12B3C12D55把正方形ABCD 沿对角线 AC 折起， 当 A、B C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为（）A90B60C 45D30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 0.30.14.3

4、4.44.54.64.74.84.95.0 5.1 5.2视力频率组距6为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为b，则 a, b的值分别为A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83 7. 以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程为( ) A. 221090 xyxB. 221090 xyxC. 22

5、1090 xyxD. 221090 xyx8从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A24 种B18 种C 12 种D6 种9 ABC中， a、b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边 .如果a、 b、 c 成等差数列，B=30， ABC 的面积为23，那么 b=（）A231B31C232D3210经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图象为直线l1,“供给 价格 ” 函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与 l2的交点 P 为“供给需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用

6、下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线 l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为( ) A. 120kkB. 120kkC. 120kkD. 12kk可取任意实数二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在答题卷上）o l1P 价格需求 /供给量图 3 l2需求 /供给量价格o l1l2P 图 1 o l1l2P 价格需求 /供给量图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

7、 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x_。1261()xx展开式中常数项是第项，该项等于(用数字作答 )13在数列na中，31a，且对任意大于1 的正整数n，点),(1nnaa在直线03yx上，则2) 1(limnann_. 14已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若mnm,，则nn或；若，nm,，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm，且nn,，则nn且其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）2006 年高考模拟试卷数 学

8、 试 题（理科）第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第卷（非选择题共 100 分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4 小题，每小题4

9、 分，共 16 分把答案填在答卷中的横线上. （11）（12）（13）（14）三、解答题（ 本大题共 6 个小题，共84 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分14 分）已知21( )sin(2 )cos(2)cos263f xxxx. （）求 f(x)的最小正周期；（）求 f(x)在区间5,88上的最大值，并求出f(x)取最大值时x 的值 .16 （本小题满分14 分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10 环的概率为21，乙射击一次命中10 环的概率为 s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中 10 环的次数为， 且的数学期望E=34，得分评卷人得分评卷人名师资料总

10、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 表示甲与乙命中10 环的次数的差的绝对值. (1)求 s 的值及的分布列，(2)求的数学期望 . 17( 本小题满分14 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， 侧棱 PA底面 ABCD ，AB=3，BC=1 ，PA=2，E 为 PD 的中点 . （）求直线AC 与 PB 所成角的余弦值；（）在侧面PAB 内找一点 N，使 NE面 PAC，并求出 N 点到 AB 和 A

11、P 的距离 . 18( 本小题满分14 分)设定义在正实数集上的两个函数2( )2ln, ( )f xxx g xxax，已知g(x)在0,1上为减函数，(1,)上是增函数。( ) 若)(/xf为 f(x)的导函数 ,解不等式 :/( )( )2fxg xx; () 证明 :方程( )( )31,)f xg x在上恰有一个实数根.得分评卷人得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 19( 本小题满分14 分)双

12、曲线的中心是原点O，它的虚轴长为62，相应于焦点F（ c,0） （c0）的准线l与 x 轴交于点 A，且 | OF |= 3 | OA |。过点 F 的直线与双曲线交于P、Q 两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若AQAP?=0，求直线 PQ 的方程。20( 本小题满分14 分) 已 知曲线C:2( )f xx,C 上点A、nA的 横坐标分别为1 和()nanN，且15a, 11(1) 1(0,1)2nnxaf xaaa.记区间1,(1)nnnDaa.当nxD时，曲线C 上存在点,()nnnPxf x，使得点nP处的切线与直线nAA平行 . ( ) 试证明 :数列log (1)1anx是等比

13、数列 ; ( ) 当1nnDD对一切nN恒成立时，求实数a的取值范围 ;得分评卷人得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - ( ) 记数列na的前 n 项和为 Sn，当14a时，试比较 Sn与 n+7 的大小， 并证明你的结论. 2006 年高考模拟试卷数 学 试 题（理科）参考答案一、选择题 （每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CA B D C A A C B A

14、二、填空题 （每小题4 分，共 16 分）11. 1 12. 5 , 15 13. 3 14. 三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 15. （本小题 14 分）（）1+cos2x 1cos2x3f(x)=cos(2x+)+cos(2x-)+- =2cos2xcos+=cos2x3322322 6 分故( )f x的周期为 8 分（）55,2x,8844若xf(x)为,82上的减函数，5(,28上的增函数

15、, 10 分5()()88ff，故当x8时， f(x)的最大值是324 14 分16. （本小题 14 分）解： (1) 依题意知 B(2，s) ，故 E =2s=34，s=32 2 分的取值可以是0，1，2. 甲、乙两人命中10 环的次数均为0 次的概率是361)31()21(22，甲、乙两人命中10 环的次数均为1 次的概率是92)32313132)(21212121(，甲、乙两人命中10 环的次数均为2 次的概率是91)3232)(2121(，p(=0)=36139192361 6 分甲命中 10 环的次数为2次且乙命中 10 环的次数为0次的概率是361)3131)(2121(，甲命中

16、 10 环的次数为0次且乙命中10 环的次数为2 次的概率是91)3232)(2121(p(=2)=91361=365，p(=1)=1p(=0)p(=2)=2136536131 10 分故的分布列是 12 分（2）E=97365221136130 14 分17. （本小题 14 分）解法 1： （）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、B、C、D、P、E 的坐标为 A（0， 0，0） 、B（3，0，0） 、C（3，1，0） 、D（0，1， 0） 、0 1 2 p361321365名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

17、师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - P（0，0，2） 、E（0，21， 1） ，从而).2, 0,3(),0, 1 ,3(PBAC 3 分设PBAC与的夹角为，则,1473723|cosPBACPBACAC 与 PB 所成角的余弦值为1473. 6 分（）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为（ x，O，z） ，则)1 ,21,(zxNE，由 NE面 PAC 可得，.0213,01.0)0, 1 ,3()1 ,21,(,0)2,0,0()1 ,21,(.0,0 xzzxzxACNEAPNE化简得即163zx 10 分即

18、N 点的坐标为)1 ,0,63(，从而 N 点到 AB 、AP 的距离分别为1，63. 14 分解法 2： （）设ACBD=O ，连 OE，则 OE/PB， EOA 即为 AC 与 PB 所成的角或其补角. 3 分在AOE 中，AO=1 ，OE=,2721PB,2521PDAE.1473127245471cosEOA 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 即 AC 与 PB 所成角的余弦值为1473. 6 分（

19、）在面ABCD 内过 D 作 AC 的垂线交 AB 于 F，则6ADF. 连 PF，则在 RtADF 中.33tan,332cosADFADAFADFADDF 10 分设 N 为 PF 的中点，连NE，则 NE/DF ，DFAC，DFPA，DF面 PAC，从而 NE面 PAC. N 点到 AB 的距离121AP，N 点到 AP 的距离.6321AF 14 分18 （本小题14 分）(1)由条件可得 :a=2 2 分/2( )2, ( )2fxxg xxxx; 不等式/( )( )2fxg xx可化为 :22xxx 4 分解之得 : 解集为62 .3xx 7 分（）构造函数2( )( )( )3

20、2ln23(0)xf xg xxxxxx/3221( )2111222xxxxxxxxx 9 分1,x当时,/( )0;x即( )x在1,上单调递增11分又(1)1Q，22( )2232.5232 2.2531.250eeee00(1) ( )0(1, ),()0exex必存在使，又( )x在1,上单调递增，0 xx是其方程的唯一实数根。 14 分19 （本小题14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - （）由

21、题意，设曲线的方程为2222byax= 1 （a0b0）由已知cacca22235解得 a =3，c = 3 所以双曲线的方程这6322yx= 1 离心率 e =35 分（）由（）知A（1，0） ，F（3，0） ，当直线 PQ与 x 轴垂直时， PQ方程为 x = 3 .此时 ,AQAP0, 应舍去 . 当直线 PQ与 x 轴不垂直时 , 设直线 PQ的方程为 y = k( x 3 ). 由方程组316322xkyyx得069622222kxkxk由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则2k，即k2，由于 364k-4(2k-2)(92k+6) =48(2k+1)即 kR. kR且 k2（*

22、）分设（1x，1y） ，（2x，2y） ，则226912622212221kkxxkkxx由直线 PQ的方程得1y= k （1x-3 ） ，2y= k （2x-3 ）于是1y2y=2k（1x-3 ） （2x-3 ）=2k1x2x-3 （1x+2x）+ 9 （3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - AQAP = 0 ，（1x-1 ，1y） （2x-1 ，2y）= 0 即1x2x- （1x+2x）+ 1 + 1y2y

23、= 0 （4）由（ 1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）得9263269126269222222222kkkkkkkkk= 0 整理得2k=21k =22满足（ *）直线 PQ的方程为x = y2-3 = 0或 x +y2-3 = 0 14 分20 （本小题 14 分）（）由点nP的切线与直线nAA平行条件可知，12nnax， 2分由)1,0(1) 1(1aaxafxnn可知：21)1(1nnxax，则1log (1)2log (1)1ananxx，设log (1)nanbx，则112(1)nnbb，又11log (1)log 2aabx，因此数列1nb是以11b为首项， 2 为公比的等比

24、数列，即log (1)1anx是等比数列。 4 分则12) 12(log1nanb，即1121(log 21) 21log (2 )nnnaabaa，则1211(2 )nnxaa（）由条件12nnax可知：1221(2 )nnaaa，7 分由1nnDD知1nnaa，即122(2 )naa121(2 )0na，则121(2 )0na，即102a。 9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - （）数列na的前 n 项和 Sn,，当14a时，1221(2 )nnaaa=1+81212n 11 分 14 分124212424561211118( )( )( ).2222:4,21;111133,8( )( ) 7;22221111114,8( )( )( )( )( )22222217( )72:7.nnnnnnnnSnnnnSnnnnSnnnSnQ 可以证明当有当时当时则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -