《2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共16个小题，1 10小题，每小题3 分；11 16小题，每小题3 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）若。与 1 互为相反数，那么。+1=（）A.-1 B.0 C.1 D.-22.（3 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数是-2,则点P 表示的数是（）-1-1-kA 04.（3 分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将 23000000用科学记数法表示为（）A.2.3X107 B.23X 106 C.0.23XI08 D.2.3X1065.（3 分）下列运算正确的是
2、（）A.a3+a2=a5 B.a3-i-a=a3 C.a2,ai=a5 D.（a2）4=a66.（3 分）将一副三角板（NA=45,ZE=60）按如图所示方式摆放，点 F 在 C 8 的延长线上，则（）A.4 B.3 C.2 D.-23.（3 分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）DA.15B.25EC.30D.357.（3 分）如图，A 处在3 处的北偏东45 方向，A 处在C 处的北偏西15方 向（）BA.30B.45C.50D.608.（3 分）点 4（4,3）经过某种图形变化后得到点8（-3,4）,这种图形变化可以是（）A.关于x 轴对称 B.
3、关于y 轴对称C.绕原点逆时针旋转90 D.绕原点顺时针旋转909.（3 分）数学老师在课堂上给同学们布置了 10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的10.（3 分）当-l 0）的图象如图所示，P（2,）】），Q（6,”）是反比例函数图象上的两点,X记P、。两点间的部分为P Q.（1）当=5时，二次函数图象的对称轴为；（2）yi；（3）若二次函数的图象与P Q有两个公共点，则左的取值范围是三、解答题（本大题共7 个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.（8分）老师写出一个整式（o +b x-l）-（4/+3 x）（其中“、b 为常数,且表示为系数），然后让同学给、
4、6赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2?-3 x-1,则甲同学给出a、b的值分别是a-,b；（2）乙同学给出了 a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.2 1.（8分）观察下列两个等式：2-=2XL+1 2=5X2+1,为“共生有理数对，记3 3 3 3为（a,b）（2,1）,（5,2）都 是“共生有理数对”.3 3（1）通过计算判断数对（1,2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a,3）是“共生有理数对，求a的值；（3）若Cm,n）是“共生有理数对，则（-，-机）共生
5、有理数对（填“是”或“不是”）；（4）如 果（孙n）是“共生有理数对（其中W 1）,直接用含 的式子表示如2 2.（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙 班 主 任 三 个 项 目 的 成 绩 的 中 位 数 是;（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；(3)若按照图2 所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格.成绩(分)图1图223.(9 分)已 知/M P N 的两边分别与。相切于点A,B,。的半径为r.
6、(1)如 图 1,点 C 在点4,B 之间的优弧上，则NACB=；(2)如图2,点 C 在圆上运动，当 PC最大时(即连接P 0 并延长交。0 于点C),BC,求证：ZVIPC丝BPC；若 PC交 于 另 一 点。，ZAPB=6 0,求图中对应的阴影部分的周长(用含r 的式子表示).图1图224.(10分)如 图，直角坐标系xOy中，过点A(6,0)i 与直线y=kx-I 相交于点C(4,2),直线/2与 x 轴交于点3.(1)k 的值为;(2)求/1的 函 数 表 达 式 和 的 值；(3)直线y=a 与直线/i和直线/2分别交于点用，N,(M,N 不同)直接写出M,N 都在y 轴右侧时a
7、的取值范围；在的条件下，以M N 为边作正方形M N D E,边 OE恰好在x 轴上25.（10分）如图，C为N4O B的边OA上一点，OC=6,P是线段CN上一点，过点尸分别作PQ/OA交O B于点Q（1）若 NAOB=60,O M=4,。=1；（提示：过点 P 作 PE_LOA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMP。始终保持为菱形，证明：-L是定值：ON 0NSi设菱形OMPQ的面积为Si，NOC的面积为S2，求 的取值范围.26.（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x 0）,每吨售价为7万 元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y-a与月销售量x成反比，市
8、场部研究发现月销售量x吨与月份（为112的正整数）2-26+必（氏为常数），参考下面给出的数据解决问题.月份八（月）12成本y（万元/吨）55.6销售量为X（吨/月）120100（1）求y-a与x的函数关系式；（2）求力的值;（3）在这一年12个月中，求月最大利润；若第机个月和第（，”+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值.2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共16个小题，1 10小题，每小题3 分；11 16小题，每小题3 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）若“与 1互为相反数，那么。+1=（）
9、A.-1 B.0 C.1 D.-2【解答】解：与 1互为相反数，.。=-1,.。+3=-1+1=3.故选：B.2.（3 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数是-2,则点尸表示的数是（）-1-1-A 0A.4 B.3 C.2 D.-2【解答】解：点尸表示的数是-2+4=5.故选：C.3.（3 分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意;8、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；。、既不是轴对称也不是中心对称图形.故选：B.4.（3 分）201 9 年全国共享单车投放量达230000
10、00辆，将 23000000用科学记数法表示为（）A.2.3X 1 07 B.23X 1 06 C.0.23X 1 08 D.2.3X 1 06【解答】解：23000000=2.3X 1 07.故选：A.5.（3 分）下列运算正确的是（）A.Q3+2 =5 B.Q 2.3=5（/）4=6【解答】解：A、不是同类项，无法合并；B、a5-i-a=a2t故此选项错误；C、a29a7=a5,正确；。、（a2）6=心，故此选项错误；故选：C6.（3 分）将一副三角板（NA=45,Z E=6 0）按如图所示方式摆放，点尸在C3 的延长线上，则N 8DF=（）A.1 5 B.25 C.30【解答】解：由题意
11、可得：ZEDF=30 ,ZABC=45 ,:DECB,：NBDE=NABC=45 ,；N B D F=N B D E-NEDF=450-30 =1 5.D.35故选：A.7.（3 分）如图，A处在3 处的北偏东45方向，A处在C处的北偏西1 50方 向（）【解答】解：如图，,：AE,是正南正北方向，：.BD/AE,：ZDBA=45,ZBAE=ZDBA=45,./EAC=15,/.ZB A C ZBAE+ZEAC=450+15=60,故选：D.8.(3 分)点 A(4,3)经过某种图形变化后得到点8(-3,4),这种图形变化可以是()A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.绕原点逆时针旋转90
12、 D.绕原点顺时针旋转90【解答】解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-7,所以点A 绕原点逆时针旋转9 0 得到点B,故选：C.9.(3 分)数学老师在课堂上给同学们布置了 10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的A.7B.8C.9D.10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9,故选：C.10.（3 分）当时，关于x 的一元二次方程/+4 x-Z=0 根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根【解答】解：/+4 尤7=3,=42+2%=4（4+Z）,:-3Jt0,.该方程有两个不等的实数根.故选：B.11.（2
13、 分）如图是小明同学解方程上曳=_-1的过程.x-3 3-x解：方程两边同时乘（x-3），得l+x=-2-（x-3）.第一步解得：x=l.第二步检验：当 x=1时，x-3=l-3,。.第二步.所以原方程的解是x=l一 .第四步）针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A.从第一步开始有错 B.从第二步开始有错C.从第三步开始有错 D.完全正确【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘（x-3）,得 l+x=-6-（x-3）,解得x=0,检验：当工=2 时，X-3W0,所以原方程的解为x=6.故 选:B.12.（2 分）我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图
14、所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积 是 1 0 0,则 sinlcos。的值是多少（）周碑XLA-5B-i【解答】解：大正方形的面积是100,C.在5小正方形面积是20,D.2V55.大正方形的边长为1 0,小正方形的边长为2泥,/.IOCOSG -lOsin。=W ,cosQ-sing2Z,6(sin0-cos9)2 _ 14sin29-2sin0*cos0+cos40=A.53-2sin0*cos0=i,2osin0,cos0=.5故选：B.13.（2 分）如图，在A8C中，按以下步骤作图:分别以8,C 为圆心，大 于 两 弧 相 交 于
15、 两 点 M,M 作 直 线 交 A 3于点O,连接CD 若 CO=C4,ZA=5O()A.25B.30C.50D.60【解答】解：,.CO=CA,：.ZCDA=ZA=50,由作法得MN垂直平分BC,:DB=DC,:/B=/B C D,ZCDA=ZB+ZBCD,：.ZBCD=1.ZCDA=.2 2故选：A.14.（2 分）如图，点 O 为矩形ABC。的对称中心，点 E 从点A 出发沿A 8 向点8 运动，延长 E。交 CO于点F,则四边形4ECF形状的变化依次为（）A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱
16、形一正方形一矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECE形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一矩形.故选：B.15.（2 分）关于抛物线=7+法+1,有以下结论：当 b=-1时，抛物线过原点（0,1）；顶点的纵坐标最大值为1;若当x=l时，当XV-2 时，y 随 x 的增大而减小（）A.B.C.D.【解答】解：当b=-1时，y=7 -x+2,当 x=0 时，y=l,故不正确：当 x=5 时，y=02+/X7+l=I,抛物线必过（2,I）,故正确；y=_r2+bx+3=（x+电）2-+1,2 4,3顶点纵坐标为：-互-+1,4”7 20,-二 W0,3-+1 W 1,6二顶点纵坐标最大值
17、为2,故正确：当x=l时，y0,得：62+*+15,解得：心-2,当x 0)的图象如图所示，P(2,yi),Q(6,”)是反比例函数图象上的两点,x记 P、Q 两点间的部分为PQ.(1)当人=5 时，二次函数图象的对称轴为 x=5；(2)yi=-3；(3)若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则出的取值范围是 4 W k W 6 -.【解答】解：(1)当&=5 时，抛物线对称轴为直线x=-空一，7X(-1)故答案为x=5；(2)反比例函数y=(x 0)的图象经过点P(2,为)，X yi=-6=-a3,5故答案为-3；(3),反比例函数y=-2 (x 0)的图象经过点。(6,以)，x；.)2=-=
18、-L2：.Q(6,-5),V A=(2k)2-5X(-1)X(1-A:4)=40,抛物线y=-f+2 f c c+I(%为 常 数)与 x 轴有两个交点，把 Q(6,-1)代入y=-4+2履+1 -庐 为 常 数)得.-36+12A+1-3=-3,解得，&=6-心 后(较 大 值 舍 去)，把 P(2,-3)代入 y=-_?+2履+1 -必(&为 常 数)得.-4+4A+6-严=-3,解得上=7 或=0(较小值，舍去)，二次函数的图象与P Q有两个公共点，则k的取值范围是4WAW2-近,故答案为4 W k W 8-&.三、解答题(本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演
19、算步骤)2 0.(8分)老师写出一个整式(0?+云-1)-(4，+3 x)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给、。赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2?-3 x-1,则甲同学给出、人的值分别是a=6 ,h=0 ；(2)乙同学给出了 a=5,b=-1,请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.【解答】解：(1)(cvr+bx-1)-(6X2+3X)ax+bx-1 -4 x4-3x=(a -4)x8+(6-3)x -1,甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3 f-3 x-2,a-
20、4 2,b-7-3,解得。=6,b=5,故答案为：6,0；(2)由(1)(a r+b x -1)-(4/+3 x)化简的结果是(-4)(Z?-3)x-,J当=7,b=-1 时，原式=(5-2)x2+(-1 -7)x -1=7-3 x -1,即按照乙同学给出的数值化简整式结果是7-8 x -1；(3)由(1)(ax2+bx-6)-(4 7+7 x)化简的结果是(a -4)/+(人-5)x -1,丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，原式=-1,即丙同学的计算结果是-6.2 1.(8分)观察下列两个等式：2-工=2 x 1+1 2=5 x 2+1,6”为“共生有理数对，记3 3 3 3为
21、(a,b)(2,1),(5,2)都 是“共生有理数对”.3 3(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；(2)若(a,3)是“共生有理数对，求的值；(3)若(，n)是“共生有理数对，则(-，-加)是“共生有理数对(填“是”或“不是”)；(4)如 果(?，n)是“共生有理数对(其中W 1),直接用含 的式子表示如【解答】解：(1)V I-2=-7,IX2+7=3,：.-4#IX2+4,/.(L 2)不是共生有理数对；(2)由题意，得 a-5=3。+1,解得a-5；(3)V(/n,n)是共生有理数对，m-1,-n-(-7)=m-1,.(-，-机)是共生有理数对；故答案为：是.(4)是
22、共生有理数对，.m-nmn+3,:.m(1 -n)=1+，n+8,m=;-1-n22.(9分)某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后(1)乙班主任三个项目的成绩的中位数是85；(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；(3)若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：7 7,8 5,中位数为8 5；故答案为：8 5；（2）六张卡片中写着8 5 的共两张，因此P （抽到的卡片写有8
23、5）=2=3；6 3（3）甲班主任得分：8 0X 3 0%+8 5 X 6 0%+8 7 X 10%=8 3.7乙班主任得分：9 0 X 3 0%+7 7 X 6 0%+8 5 X 10%=8 1.7甲获得参赛资格23.（9分）已知NMPN的两边分别与。相切于点A,B,。的半径为r.（1）如 图 1,点 C在点A,8之间的优弧上，则N A C B=5 0 ；（2）如图2,点 C在圆上运动，当 PC最 大 时（即连接PO并延长交。于点C）,BC,求证：A P C 四 B P C；若尸C交。于另一点O,N A P B=6 0,求图中对应的阴影部分的周长（用 含 r 的式子表示）.图1图2【解答】解
24、：（1）如 图 1,连接Q 4,M图1,.以，P8为。的切线，：.ZPAO=ZPBO=90,V ZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360,./8+乙4。8=180,V ZAPB=SO,A ZAOB=iOO,A ZACB=50,故答案为：50；(2)%,P 5为O O的切线,：.PA=PB,NAPC=NBPC,又 ：PC=PC,：./XAPC/BPC(SAS)；连接04,V Z APB=60,A ZAPO=ZBPO=30,B4为。的切线，：.ZPAO=90,VOA=r,0P=2r,：.AP=V4r,PD=r,NAOP=90-ZAPO=60,.M。弧的长度=喑二ar*阴影部分的周长=3 p+
25、r+24.（10分）如图，直角坐标系无0 y中，过点A （6,0）i 与直线g y=f c r 7 相交于点。(4,2）,直线，2与 X轴交于点3.(1)(2)我的 值 为 3；4求1的函数表达式和SM B C的值;(3)直线y=与直线/和直线/2分别交于点仞，N,（M,N不同）直接写出M,N都在），轴右侧时的取值范围;在的条件下，以M N 为边作正方形M N D E,边 OE恰好在x轴上2）代入-6得,2=4%-6,解得k=l,K 4故答案为：工；4（2）设直线1的表达式为y=%8 x+。将点A (6,0),6)代入得，6 k+b=0,l 6 k+b=2，解得(kT,l b=3.二 直线1的
26、表达式为y=-x+6,当 y=3 时，-Y X-6=0,解得x=冬，7.点B的坐标为(匡，6),3.AB=6 -A=J A,5 3SAC=x X 2=；2 3 7(3)当 x=0 时，y=y2y=-x+6=6,：.M,N都在y轴右侧时。的取值范围是：-3。6 且“W 2.当 y=a 时，-=a4 3a 4点 N 的坐标为（9 a 总，。），3 3当 y=a 时，-x+6=m.点M 的坐标为（7-m “）：.MN=6-a-至 _屈=|1_7|,3 3 8 3：四边形M N D E为正方形,2 3解得：a 或 a，b o 7 或 75 22 5.（1 0分）如图，C为N AOB的边0 A上一点，O
27、C=6,P是线段CN 上一点，过点尸分别作PQ/OA交O B于点Q（1）若NA O B=60 ,O M=4,O Q=1；（提示：过点 P 作 P E_L04）（2）当点N 在 边 0 8上运动时，四边形O M P。始终保持为菱形，证明：-L 是定值；ON ONSi设菱形OMPQ的面积为S i,N O C 的面积为S 2,求 的取值范围.S2【解答】解：（1）如 图 1,过点尸作PE L OA于点E.：PQ/OA,PM/OB,四边形OMPQ为平行四边形，：.PM=OQ=,/PM E=NAOB=60,.*.P=PMsin600=返，2 8：.CE=OC-OM-M E=S,2由勾股定理得CP=7PE
28、4+EC2=V3:(2)证明：设 OM=x,ONy,；四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x,NQ=y-x,：PQ/OA,：.N Q PS/X N O C,.QP NQ 天 而，即 至 上 上，6 y.-6y-fx=xy,两边都除以3孙，得 =,x y 6即 上 工 ；ON ON 6如图7,过点尸作PELOA于点E,过点N 作 NFLOA于点F,则 S=OM PE,Si=8 0 c NF,2 S1 =xPE*s7 3NF：PM/OB,:.CPMs/XCNO.PE=PM=CM=6-x*NF=N O CO 8.S1 _x(8-x)_ 1,、7 1瓦-f 一 夜 6-3)4TV 7x 0）,每吨
29、售价为7万 元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y-a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份附（为112的正整数）2-26+F（左为常数），参考下面给出的数据解决问题.月份（月）12成本y（万元/吨）55.6销售量为X（吨/月）120100（1）求y-a与x的函数关系式;（2）求女的值；（3）在这一年12个月中,求月最大利润;若第机个月和第（，”+1）个月的利润相差最大，直接写出，的值.【解答】解：（1）由题意，设y-a=上，由表中数据可得：t,_b_5-a-1205.a=,八 八100解得:a=2b=360.y-。与 x的函数关系式为y-2=逊；X(2)将=4
30、,x=1 2 0 代入-2 6/2+/，得 1 2 0=2-2 6+,解得k=1 2,.x=5n2-2 6+1 44,将=2,4=1 00代入x=6层-2 6+1 44也符合;(3)设第个月的利润为W,则归x(7-y)=x(8*-2)=5(x-72)=1 行-1 3+3 6),X对称轴为=6.5,工当=7 或 1 2 时，W取得最大值为2 40；第机个月的利润为W,W=x(7-y)=lx-x(4+3 6Q.)x=5 (x-72)=1 0(/?i2-1 3/72+3 6),，第(m+2)个月的利润为 W =1 0 (m+1)2-1 3 (a+4)+3 6 =1 0(zn2-l l m+2 4),若 W 2 W ,W-W1=2 0(6-m),W-Wf 取得最大值 1 00；若 W V W ,W1-W=2 0(n z-2),Wr-W取得最大值 1 00;A/n=l 或 1 1.