《2022年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷注意事项：i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（本大题共16小题，共42分）1.在平面内作直线/的垂线，能作出（）A.0条 B.1条 C.2
2、条 D.无数条2.下面四个图形中，41=42一定成立的是（）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（A.a+1B.a-1C.a x 1D.a+14.下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A.A B CS5.下列计算正确的是（）A.a3-a3=2a3B.a6 rr a3=a2 C.(a3)2=a6 D.a2+a3=a56.下列各数中，与旧的和为有理数的是（）A.V2 B.3V2 C.2V3 D.2-V37.下列尺规作图，能确定AD是 ABC的中线的是（）8.如图4是某公园的进口，B,C,从4处进入公园，那么从B,C,出来的概率为（）B g39.如图，由一个正六边形和正五边
3、形组成的图形中，41的度数应是（）10.小华总结了以下结论，其中一定成立的是（）A.0不是单项式B.多项式1-M y+刀2是二次三项式C.“a与b的和的平方”表示为。2+抉D.X的一半与y的2倍的差是非负数 表示为-2 y 0第2页，共25页1 1.如图，E,F,G为圆上的三点，Z.FEG=50,P点可能是圆心的是（）1 2.一条直线丫=1+8,其中k+b=2022,kb=2 0 2 2,那么该直线经过（)A.第二、四象限C.第一、三象限B.第一、二、三象限D.第二、三、四象限13.如图，正方形OEFG和正方形ABCC是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点。（2,2）,点G（0,l）,则它们
4、位似中心的坐标是（）A.(-2,0)14.如图在某监测点B处望见一艘正在作、业的渔船在南偏西15。方向的4 处，若渔船沿北偏西75。方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60。方向上，则B、C之间的距离为（）A.30海里B.20遍海里北-4 东C.20海里D.30或海里1 5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题.甲：计 算 喜+击 时，去分母，同乘以Q+1），得X+L乙：对于分式誓，利用分式基本性质，可 得 岩=三匕+2 0+2 b丙：由 仔+三=3,解得.丁：罄 中 心b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍.则针对以上解法，下列说法正确的是
5、()A.只有丙正确B.只有丁正确 C.甲、乙都正确 D.丙、丁都正确1 6.把图1中周长为1 6 c m的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片4、B、C、。和一张长方形纸片E,并将它们按图2的方式放入周长为2 4 a n的长方形中.设正方形。的边长为xa n,正方形。的边长为y c m.则下结论中正确的是()图1A.正方形C的边长为1 c mC.正方形B的边长为4 c m图2B.正方形4的边长为3c mD.阴影部分的周长为2 0 c m二、填空题(本大题共3小题，共1 2分)1 7.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、1 0元/本.(1)现购进a本甲种书和b本乙种书.请
6、用含a,b的代数式表示，共付款()元;(2)若花费5 x1 0 4元购进甲种书、花费3x1 0 3元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元.1 8 .在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A B C D沿过点4的直线折叠,使得点B落在C O上的点Q处.折痕为4 P再将A PC Q,A D Q,分别沿PQ,4 Q折叠,此时点C,。落在4 P上的同一点R处.请完成下列探究：(1)NC +4。=1 8 0 ,A D与BC位 置 关 系 为；(2)线段C D与QR的 数 量 关 系 为.1 9 .如图，矩形4 B C 0在平面直角坐标系xOy中，点4(-5,0),点C(0,6),已知
7、双曲线L：y =(%0)经过点(-1,6)，双曲线4 2：y =y(X 0).(1)备的值为；(2)把矩形A 8 C 0内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的第4页，共25页点称为“优点”.当 心=-1 2 时，功和坐标轴之间(不含边界)有 个“优点”；当一 12 k2-2,则公和G 之 间(不 含 边 界)最 多 有 个“优点”.三、解答题(本大题共7 小题，共 66分)2 0.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点4 B,C把数轴分成四部分，点4 B,C对应的数分别是a,b,c,已知a b 0 时，是否存在k,使CM=1?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(3)当k 时，抛物线G的最
8、高点到L的距离为1,此时k的值为.2 6.如图，在四边形ABCD中，AB/DC,=90。，Z.BAD=60,BC=4 c m,对角线AC平分NBAD.点P是84边上一动点，它从点B出发，向点4 移动，移动速度为lcm/s；点Q是4 c 上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为Icm/s.设点尸，Q同时出发，移动时间为t s(0 t a,选项错误；B.a-1 a,选项正确；C.a x 1=a,选项错误；D.a 4-1=a,选项错误；故 选:B.根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身,减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便
9、可.本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1,减1,乘1,除以1,值的大小变化规律.基础题.4.【答案】B解：由正方体图，得4面、B面、C面是邻面，故8符合题意，故选：B.根据展开图邻面间的关系，可得答案.本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体邻面间的关系是解题的关键.5.【答案】C解：A.c-a3=a6,故本选项不合题意；B.a6-T-a3=a3,故本选项不合题意；C.(a3)2=a6,故本选项符合题意；D a?与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据同底数事的乘法法则判断即可，同底数募的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；选项B根据同底数
10、基的除法法则判断即可，同底数塞的除法法则:底数不变,指数相减；选项C根据基的乘方运算法则判断即可，塞的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项。根据同类项的定义与合并同类项法则判断即可.本题考查了同底数幕的乘除法，合并同类项以及幕的乘方，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.6.【答案】D解：4、四 与百不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、3/与次不属于同类二次根式，不能运算，故8不符合题意；C,2 V3+V3=3V3.故C不符合题意；。、2-V3+V3=2.故。符合题意，故选：D.根据二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌
11、握.7.【答案】A解：根据作图方法可得4选项中。为B C中点，则A D为4B C的中线，故选：A.第 10页，共 25页要确定8 c 中线，首先确定BC中点，再连接4。即可.此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义.8.【答案】B解：小明从4处进入公园，那么从B,C,D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，恰好在C出口出来的概率为点故选：B.直接利用概率公式可得答案.本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.【答案】B则N2 =180-60-72 =48,所以=360-48-12 0-108=84.故选：B.
12、利用正多边形的外角公式可得43,Z 4,再根据三角形内角和为180。，求出4 2,即可求出N1解决问题.本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10.【答案】D解：4、单独一个数字或字母也是单项式，故 A 的说法错误，不符合题意；B、多项式+/是三次三项式，故 8 不符合题意；C、“a与b的和的平方”表示为（a+b）2,故 C 不符合题意；D、%的一半与y的2 倍的差是非负数”表示为1x 2 y 2 0,故。符合题意，故选：D.根据单项式的定义，多项式的定义，列代数式的方法进行求解即可.本题主要考查列代数式，单项式，多项式，解答的关键是
13、对相应的知识的掌握.1 1 .【答案】C解：乙 FEG=5 0,若P 点圆心，乙 FPG=2乙 FEG=1 00.故选：C.利用圆周角定理对各选项进行判断.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.1 2 .【答案】D解：-k+b=-2 02 2,kb=2 02 2,f c 0,b 0,二 该直线经过第二、三、四象限，故选：D.根据k,b 的关系可得k 0,b 0,再由一次函数图象位置与系数的关系即可求解.本题考查一次函数图象位置与系数的关系，解题的关键是根据题干中k,b 的关系得出匕b 的范围.1 3.【答案】A解：点尸与点C 是一对对
14、应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是C F 与x轴的交点，设直线G D 解析式为y=kx+b,将。(2,2),G(0,l),代入，W=1即 y=)+1，令 y=0 得 =2,第12页，共25页O 坐标是(-2,0)；故选：a.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应点的延长线的交点.本题主要考查位似图形的性质，难度适中，每对位似对应点与位似中心共线.注意若题干中不指明”点G与点。是一对对应点”，则应有两种情况.14.【答案】D解：如图，由题意得：2 0 =60 x 0.5=3 0（海里）,CD/BF,乙 CBF=
15、Z.DCB=60 ,乙4 B F =15,乙ABC=4 CBF-乙4 B F =4 5,v AE/BF,AEAB=乙 FBA=15,又 4 E A C =7 5,/.CAB=EAB+4 EAC=90 ,4 B C是等腰直角三角形，BC=2AC=3 0或（海里），故选：D.北氽由题意得A C =3 0(海里)，再证 A B C是等腰直角三角形，然后由等腰直角三角形的性质即可求解.本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握方向角的定义，证明A/I B C为等腰直角三角形是解题的关键.15.【答案】A解：甲：+=筌=1，故甲错误;乙：分式照同乘或除以同一个整式，结果仍成立，故乙错误;0+2
16、丙：三 卫+工=3,X-1 l-x双4 2）（A l）x-1=3,222=3,X解得：X =%经检验，X=是原方程的解，故丙正确；T：呼 中a、b的值都扩大到原来的2倍，a+b得：啜答=竽黑=吟3,故所得分式的值扩大到原来的2倍，故丁错误;2a+2b 2(a+b)a+b故选：A.根据分式的相应的运算法则进行分析即可.本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.16.【答案】D解：由题意得：长方形E的宽为(y)cm,正方形/的边长为(x 4-y)cm,正方形B的边长为(+2y)cm,长方形E的长为(+3y)cm,2(x+x+3y+x+x+y)=16,.*.%4-y=2,如图2
17、：图2由题意得：2(%+y+x+2y+x y+x+y+MN)=24,:.MN (12 4x 3y)cmf 阴影部分的周长=2(MN+%+y+%+2y+x-y)=2(12 4x 3y+x+y+x+2y+%y)=2(1 2-x-y)第14页，共25页=2 4 -2(x+y)=2 4-2 x 2=2 4-42 0 (c m),故选：D.根据题意表示出长方形E的长和宽，正方形4、正方形B的边长，从而可得x+y=2,再根据图2的周长可得，2(x+y+x+2y+x-y+x+y+MN)=2 4,从而求出M N =(12 -4 x-3y)cm,然后求出阴影部分的周长，进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算
18、，根据题目的已知条件并结合图形进行计算是解题的关键.17.【答案】4a+10b 5.3 x 104解：(1)购买两种书的总价为:(4 a+10 b)元，故答案为：4a+10 6；(2)5 x 104+3 x 103=50 xl 03+3 xl 03=53 x 103=5.3 x 10 3故答案为：5.3 X 104.(1)分别表示出甲种书的总价与乙种书的总价，再相加即可；(2)先进行加法的运算，再用科学记数数表示即可.本题主要考查列代数式，科学记数法，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.18.【答案】AD/BC CD=2QR解：(1)N C +N。=18 0 ,AD/BC,故答案为：AD/B
19、C-,(2)、将P C Q,4 0 Q,分别沿PQ,4 Q折叠，此时点C,。落在4 P上的同一点R处，CQ=RQ,DQ=RQ,:.CD=CQ+DQ=QR+QR=2QR,故答案为：CD=2QR.(1)由平行线判定定理直接可得答案；(2)由翻折的性质可得C Q=RQ,DQ=R Q,即可得到答案.本题考查四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行线的判定定理及翻折的性质.1 9.【答案】一 6 1 5 6解：(1)：丫 =当。0)经过点(-1,6),Z e 1=-6,故答案为：6,(2)当 仁=-1 2时，y=经过(2,6),(-3,4),(-4,3),如图，画出员的图象，由图可知：G和坐标轴之间(不
20、含边界)有1 5个优点，故答案为：1 5.当-1 2S/C 24 2时，在中继续画出y=-|的图象,由图象可知：匕与y=-f之间有4 个优点(不含边界)，人与y=之间有6 个优点(不含边界)，则 L i 和人之间(不含边界)最多有6 个优点.故答案为：6.(1)(-1,6)代入人即可；(2)G经过(一2,6),(-3,4),(一 4,3)画出图象;画出y=芳和y=|的图象.第16页，共25页本题考查了反比例函数的图象和性质，读懂题意，在网格中画出反比例函数图象是解题的关键.2 0.【答案】解：(l);a b 0,a 0,则原点在第部分；(2)AC=S,BC=3,b=1,AB=AC-BC=2,即
21、l-a =2,c-l =3,解得：a=1,c=4；a与b互为相反数，a+b=0,-a+b=0,c-10,.原式=(a+b。+c2=0+100=100.【解析】(1)根据a b 0 时，存在k的值，使CM=1.由题意：C(0,6),点M在点N的左侧，CM=1,M(l,6),点M在抛物线y=-|x2+kx+4上，x l+/c+4=6,2解得：fc=j.:.当k 。时，存在k的值，使CM=1,此时k=|；(3)y=-1 x2+fcx+4=1(x-k)2+g +4,.抛物线的对称轴为直线x=k,二当k 0且x 2 g/c时，x=处有最大值，当直线L在最高点上方时，-1x(|/c)2+fcxi/c+4=
22、5,解得：上=一竽或k=手(不 合 题 意，舍去)，.k=-幽3当直线L在最高点下方时，-ix(|/c)2+/cxifc+4=7,解得：k=2 或 或k=2 低(不合题意，舍去)，k=-2A/2综上，当k。时,抛物线G的最高点到L的距离为1,此时A的值为-2 或 或-辿,2 3故答案为：一 2 四或一辿.3(1)利用二次函数的性质解答即可；当抛物线经过点。时，此时点F 的横坐标值最大；当抛物线经过点F时，此时点尸的横坐标最小；分析得到点D,尸坐标，进而求得点F横坐标的最大值和最小值，相减即可得出结论；(2)依题意得到点M坐标，代入解析式即可求得结论；(3)利用分类讨论的方法分：当直线L在最高点
23、上方时和当直线L在最高点下方时两种情况解答，依题意得到最高点的坐标，将坐标代入抛物线的解析式即可求得结论.本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，分类讨论的思想方法，二次函数的性质，第22页，共25页抛物线上点的坐标的特征，函数的极值，一元二次方程的解法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.2 6.【答案】6s cm:.4DMB=Z.DCB=LB=90,四边形OGBM是矩形，.DM=BC=4cm,乙BAD=6 0,4DMA=90,AD=2 AM f.(24M)2=42+4M 2,解得4“=?(负值舍去),4。平分4840,AB/DC,Z.CAD 乙CAB=Z-ACD,DC=AD=2
24、AM=cm;3(2)当。与4c相 切 时,QP LAC f如图2,在R tU B C中，/.BAC=BAD=30,BC=4cm,AC=8cm,AB=4V3cm，AP=(4V3 t)cm,V AQ=APy：.t=y(4 V 3-t).解得：t=2 4 12 73,t=(2 4-12 V5)s时，O。与AC相切；(3)第一种情况：如图3,当40QM=60。时满足条件,在A4QP中，/-AQP=12 0,又：4QAP=30,AP=V3t即4遮-t=Wt,解得t=6-2 存第一种情况：如图4,当40QM=60。时满足条件,又 乙4PQ=9 0,AP=t,2即4国 一 1 =更 力 解得t=16b一2
25、4;2综上，t=6 2 次或t=16V3 2 4;(4)如图5,过圆心。作1 DC于点H,则。”的长为。到DC的距离，延长H。交4B于点K,过点Q作QR LA B 于点R,第24页，共25页则HCBK是矩形，QR=AQ=item,:.H K =BC=4tcm,:点。是 PQ 的中点，0 K l 4B,QR LAB,线段0长是4 PQR的中位线，OK=-QR=-tem,2 y 4 OH=(4-47 0 0 t 6,当t =6s 时，。，有最小值，最小值为4-：x 6 =|(c m).故答案为：6s,|cm.(1)过点。作DM 1.48于点M,根据矩形形的判定和性质，含30。角的直角三角形的性质以
26、及勾股定理即可求解；(2)当。与4C相切时，Q P J.4 C,求出AB、A C,用含t 的式子表示出4 Q,即可求解;(3)分两种情况画出图形，根据直角三角形的性质用含t 的式子表示出4 P,即可求解；(4)过圆心。作。H 1 DC于点H,则。”的长为。到DC的距离，延长HO交4B于点K,过点Q作QRLAB于点R,根据矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，得出用t表示。”的式子，根据t 的取值范围以及一次函数的性质即可求解.本题以动点问题为背景，主要考查了圆的综合题，解决问题时需要运用矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理、切线的的判定以及直角三角形的性质等，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意分类思想的运用.