《2020年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷(解析版).pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题（共16 小题）.1在 23 的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A+BCD2截止到2020 年 5 月 13 日，世界各国患者约达到442 万人，将数据442 万用科学记数表示为（）A0.442 107B4.42106C44.2105D4421043实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a cb，则实数 c 的值可能是（）AB0C1D34把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）A45B60C75D82.55 如图，小明用由5 个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视
2、图的变化情况若由图 1 变到图 2，不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图6下列运算错误的是（）A（a2）3 a4a2B（2）01C（a2）?（2a）5a3Da3+a32a37某住宅小区六月份1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这5 天用水量的中位数是（）A30 吨B36 吨C32 吨D34 吨8如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：EC2：3，连接 AE、BD，且AE、BD 交于点 F，则 DF：BF 等于（）A2：5B2：3C3：5D3：29中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位
3、）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）ABCD10三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A，B，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF 的面积为（）ABCD11如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证四边形AECF 是平行四边形 当BAE 为（）度时，四边形AECF 是菱形A30B40C45D5012如图，反比例函数y1与二次函数y1ax2
4、+bx+c 图象相交于A、B、C 三个点，则函数 yax2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数是（）A0B1C2D313如图，点I 为 ABC 的内心，AB4cm，AC3cm，BC2cm，将 ACB 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm14如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45，沿斜坡走下来在地面A 处测得标识牌底部D 的仰角为60，已知斜坡AB的坡角为30，ABAE 10 米则标识牌CD 的高度是（）米A155B2010C105D5 515如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运
5、动路线近似的看作抛物线，在如图2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为0.5 米，排球在球网上端0.26 米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24 米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（）Ayx2x+Byx2+x+Cyx2x+Dyx2+x+16如图，已知点A1的坐标为（0，1），点 A2在 x 轴的正半轴上，且A1A2O30，过点 A2作 A2A3 A1A2，交 y 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，交 x 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5
6、 A3A4，交 y轴于点 A5；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（）A（0，31011）B（31011，0）C（0，31010）D（31010，0）二、填空题（本大题共3 个小题，共10 分.1718 小题各 3 分；19 题有 2 个空，每空2 分.把答案写在题中横线上）17因式分解：9a3b ab18如图，以点 A 为圆心 2cm 长为半径画弧分别交MAN 的两边 AM、AN 于点 B、D；以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 C；分别连结BC、CD、AC若 MAN 60，则 ACB 的大小为19如图，在平面直角坐标系中，四边形AB
7、CO 是正方形，点B 的坐标为（4，4）（1）直线 ymx 2 恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分，则m；（2）若直线 ymx2 与正方形ABCO 的边有两个公共点，则 m 的取值范围是三、解答题（本大题共7 个小题，共68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20规定一种新的运算：ab a（a+b）a+b例如，1 21（1+2）1+24（1）89；（2）若 x3 11，求 x 的值；（3）求代数式 x4 的最小值21【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1 的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都是格点，如何证明点A、B、C 在同一直线上呢？”【
8、分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法”同学丙说：“我还有其他的几何证法”【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：22疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是2 月 9 日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人；请将图 的条形统计图补充完整；
9、（2）请求出图 的扇形统计图中“江苏”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5 人中随机安排2 人，求同时安排王医生和李医生的概率23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点，且 CAE 2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 DH 9，tanC，求直径AB 的长24问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC 和 DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACB DCE 90，B
10、 E30，ABDE 4解决问题：（1）如图 1，智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转，发现当点D 恰好落在AB 边上时，DE AC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC 绕点 C 继续旋转到如图2 所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由25某药品生产基地共有5 条生产线，每条生产线每月生产药品20 万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产经调查，每条生产线升级改造后
11、，每月的产量会比原来提高20%（1）根据题意，完成下面问题：把下表补充完整（直接写在横线上）：月数第 1 个月第 2 个月第 3个月第 4 个月第 5 个月第 6 个月产量/万盒92 从第 1 个月进行升级改造后，第个月的产量开始超过未升级改造时的产量；（2）若该基地第x 个月（1x 5，且 x 是整数）的产量为y 万盒，求y 关于 x 的函数关系式；（3）已知每条生产线的升级改造费是30 万元，每盒药品可获利3 元设从第1 个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元，设至少到第n 个月（n 为正整数）时，W1大于 W2，求 n 的值（利润获利改
12、造费）26问题探究如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以 O，A，C 为顶点作矩形OABC，动点 P 从点 A 出发，沿AO 以 4 个单位每秒的速度向O 运动；同时动点Q 从点 O 出发沿 OC 以 3个单位每秒的速度向C 运动设运动时间为t，当动点 P，Q 中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动连接PQ【情景导入】当t 1 时，求出直线PQ 的解析式【深入探究】连接 AC，若 POQ 与 AOC 相似，求出t 的值 如图，取PQ 的中点M，以 QM 为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M 的面积的最小值，并直接写出此时t 的值【拓展延伸】如图，过点A 作半圆 M 的切线
13、，交直线BC 于点 H，于半圆M 切于点 N 在 P，Q 的整个运动过程中，点H 的运动路径为 若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M 能否与梯形AOCH 相切？若能，求出此时t 的值；若不能，请证明参考答案一、选择题（本大题共16 个小题，110 小题，每小题3 分；1116 小题，每小题3分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在 23 的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A+BCD【分析】把各运算符号放入“”中，计算得到结果，即可作出判断解：2+31，23 5，23 6，23，6 51，在 23 的“”中填入一个运算符号“”使运算结果
14、最小，故选：C2截止到2020 年 5 月 13 日，世界各国患者约达到442 万人，将数据442 万用科学记数表示为（）A0.442 107B4.42106C44.2105D442104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 442 万 4420000，用科学记数法表示为：4.42106故选：B3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a cb，则实数 c 的值可能是（）AB0C1D3【分析】根据数轴得出2a 14 b，据此解答即可解：据数轴可得2a
15、14b5，acb，即 1c5，实数 c的值可能是3故选：D4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）A45B60C75D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：2 345，5 430，故 1 的度数是：45+30 75故选：C5 如图，小明用由5 个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况若由图 1 变到图 2，不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左
16、视图是左边看得到的图形，可得答案解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化不改变的是主视图和左视图故选：B6下列运算错误的是（）A（a2）3 a4a2B（2）01C（a2）?（2a）5a3Da3+a32a3【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式计算法则、合并同类项法则、零次幂的性质进行计算即可解：A、（a2）3a4a6a4a2，故原题计算正确；B、（2）01，故原题计算正确；C、（a2）?（2a）5a3，故原题计算错误；D、a3+a32a3，故原题计算正确；
17、故选：C7某住宅小区六月份1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这5 天用水量的中位数是（）A30 吨B36 吨C32 吨D34 吨【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32 吨，则这 5 天用水量的中位数是32 吨；故选：C8如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：EC2：3，连接 AE、BD，且AE、BD 交于点 F，则 DF：BF 等于（）A2：5B2：3C3：5D3：2【分析】利用平行四边形的性质可得出ABCD 且 ABCD，结合 DE：EC2：3 可
18、得出，由 ABCD 可得出 DEF BAF，再利用相似三角形的性质即可求出DF：BF 的值解：四边形ABCD 为平行四边形，AB CD，且 ABCDDE：EC2：3，AB CD，DEF BAF，故选：A9中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：故选：D10三个正方
19、形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A，B，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF 的面积为（）ABCD【分析】连接OC，先求出 OC 长和 EOB 的度数，再根据扇形的面积公式求出即可解：连接OC，由勾股定理得：OC，由正方形的性质得：EOB 45，所以扇形EOF 的面积为：，故选：A11如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证四边形AECF 是平行四边形 当BAE 为（）度时，四边形AECF 是菱形A30B4
20、0C45D50【分析】由折叠性质得到BAE CAE 30，求得 ACE90 30 60，即CAE ACE，得到 EAEC，于是得到结论解：当 BAE 30时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，BAE CAE 30，B90，ACE 90 30 60，即 CAE ACE，EA EC，四边形AECF 是平行四边形，四边形AECF 是菱形，故选：A12如图，反比例函数y1与二次函数y1ax2+bx+c 图象相交于A、B、C 三个点，则函数 yax2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数是（）A0B1C2D3【分析】当 y1y2时，得到方程ax2+bx+c0，方程的解即反比例函数y1与二次函数 y
21、1ax2+bx+c 图象交点的横坐标，于是得到函数y ax2+bx+c 的图象与x 轴交点即是 ax2+bx+c0 的解，即可得到结论解：当 y1 y2时，得ax2+bx+c，即 ax2+bx+c0，方程的解即反比例函数y1与二次函数y1ax2+bx+c 图象交点的横坐标，反比例函数y1与二次函数y1ax2+bx+c 图象相交于A、B、C 三个点，函数 yax2+bx+c 的图象与x 轴交点即是ax2+bx+c0 的解，函数 yax2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数是3 个，故选：D13如图，点I 为 ABC 的内心，AB4cm，AC3cm，BC2cm，将 ACB 平移，使其顶点与点I 重
22、合，则图中阴影部分的周长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【分析】连接AI，BI，根据点I 为 ABC 的内心，可得IA 和 IB 分别平分 CAB 和CBA，再根据 ACB 平移，使其顶点与点I 重合，可得 DI AC，EI BC，可得角相等，从而得等腰三角形，进而可得图中阴影部分的周长解：如图，连接AI，BI，点 I 为 ABC 的内心，IA 和 IB 分别平分 CAB 和 CBA，CAI DAI，CBI EBI，将 ACB 平移，使其顶点与点I 重合，DI AC，EI BC，CAI DIA，CBI EIB，DAI DIA，EBI EIB，DA DI，EBEI，DE+DI+EI DE+
23、DA+EB AB4所以图中阴影部分的周长为4故选：D14如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45，沿斜坡走下来在地面A 处测得标识牌底部D 的仰角为60，已知斜坡AB的坡角为30，ABAE 10 米则标识牌CD 的高度是（）米A155B2010C105D5 5【分析】过点B 作 BMEA 的延长线于点M，过点 B 作 BN CE 于点 N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE 的长，再结合CDCN+ENDE 即可求出结论解：过点B 作 BM EA 的延长线于点M，过点 B 作 BN CE 于点 N，如图所示在 Rt ABE 中，AB10
24、米，BAM 30，AM AB?cosBAM 5米，BM AB?sin BAM 5米在 Rt ACD 中，AE10 米，DAE 60，DE AE?tanDAE 10米在 Rt BCN 中，BNAE+AM（10+5）米，CBN 45，CNBN?tan CBN（10+5）米，CDCN+EN DE10+5+510（155）米故选：A15如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为0.5 米，排球在球网上端0.26 米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上
25、端距地面的高度为2.24 米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（）Ayx2x+Byx2+x+Cyx2x+Dyx2+x+【分析】方法一：根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C 的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可；方法二：根据四个选项中关系式系数的特点，结合抛物线位置，确定a、b 的符号和c 的值，就可以直接得出答案解：方法一：0.26+2.24 2.5（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为yax2+bx+c，将 A、B、C 的坐标代入得：，解得，a，b，c，排球运动路线的函数关
26、系式为yx2x+，故选：A方法二：排球运动路线的函数关系式为yax2+bx+c，由图象可知，a0，a、b 同号，即 b0，c，故选：A16如图，已知点A1的坐标为（0，1），点 A2在 x 轴的正半轴上，且A1A2O30，过点 A2作 A2A3 A1A2，交 y 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，交 x 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5 A3A4，交 y轴于点 A5；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（）A（0，31011）B（31011，0）C（0，31010）D（31010，0）【分析】通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A3，A4，A5，A6，A7，的坐
27、标，根据坐标的变化可得出变化规律“点 A4n+1的坐标为（0，32n）（n 为正整数）”，再结合 20215054+1 即可得出点A2021的坐标，此题得解解：A1A2O30，OA11，OA2，点 A2的坐标为（，0），同理，A3（0，3，），A4（3，0），A5（0，9），A6（9，0），A7（0，27），点 A4n+1的坐标为（0，32n）（n 为正整数）20215054+1，点 A2021的坐标为（0，31010）故选：C二、填空题（本大题共3 个小题，共10 分.1718 小题各 3 分；19 题有 2 个空，每空2 分.把答案写在题中横线上）17因式分解：9a3b abab（3a+1
28、）（3a1）【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可解：原式 ab（9a2 1）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）18如图，以点 A 为圆心 2cm 长为半径画弧分别交MAN 的两边 AM、AN 于点 B、D；以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 C；分别连结BC、CD、AC若 MAN 60，则 ACB 的大小为30【分析】由题意可得四边形ABCD 是菱形，可得BCDA，CAB CAD MAN30，即可求解解：由题意可得：ABBCCDAD 2cm，四边形ABCD 是菱形，BC DA，CAB CAD MAN 3
29、0，ACB CAD30，故答案为：3019如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点B 的坐标为（4，4）（1）直线 ymx 2 恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分，则m2；（2）若直线y mx 2 与正方形ABCO的边有两个公共点，则m 的取值范围是m【分析】（1）只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分点B 的坐标为（4，4），则 ymx 2 经过点（2，2），代入直线解析式得m2；（2）根据题意得到C（4，0），把 C（4，0）代入y mx2 求得 m，于是得到结论解：（1）直线ymx 2 恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分，直线必经
30、过正方形的中心，点 B 的坐标为（4，4），中心为（2，2），代入直线中得：22m 2，m2；（2）四边形ABCO 是正方形，点B 的坐标为（4，4），C（4，0），把 C（4，0）代入 ymx2 得 4m 20，m，当 m时，直线ymx 2 与正方形 ABCO 的边有两个公共点，故答案为：2，m三、解答题（本大题共7 个小题，共68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20规定一种新的运算：ab a（a+b）a+b例如，1 21（1+2）1+24（1）89137；（2）若 x3 11，求 x 的值；（3）求代数式 x4 的最小值【分析】（1）根据 a ba（a+b）a+b，可以求得所
31、求式子的值；（2）根据 aba（a+b）a+b，可以求得所求方程的解；（3）根据 aba（a+b）a+b，可以将题目中的代数式化简，然后利用二次函数的性质，即可得到所求代数式的最小值解：（1）ab a（a+b）a+b，898（8+9）8+98178+91368+9137，故答案为：137；（2）x 311，x（x+3）x+311，解得，x12，x2 4；（3）x4 x（x+4）+x+4x24x+x+4x23x+4（x）2+，当 x时，x4 有最小值21【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1 的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都是格点，如何证明点A、B、C 在同
32、一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法”同学丙说：“我还有其他的几何证法”【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：【分析】方法一：以A 为原点，构建如图，平面直角坐标系求出直线AC 的解析式，证明点 B 在直线 AC 上即可方法二：如图，取格点E，F，构造 Rt BCE，Rt ABF 证明 ABC 180即可解：方法一：以A 为原点，构建如图，平面直角坐标系则有 A（0，0），C（2，4），B（1，2），直线 AC 的解析式为y2x，x1时，y 2
33、，点 B 在直线 AC 上，A，B，C 三点共线方法二：如图，取格点E，F，构造 Rt BCE，Rt ABF tan CBE2，tanBAF 2，tan CBEtan BAF，CBE BAF，BAF+ABF 90，ABF+CBE 90，ABC ABF+FBE+CBE 180，A，B，C 共线22疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是2 月 9 日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作
34、者的总人数为5000人；请将图 的条形统计图补充完整；（2）请求出图 的扇形统计图中“江苏”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5 人中随机安排2 人，求同时安排王医生和李医生的概率【分析】（1）根据辽宁的人数和所占的百分比求出2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数；先求出江苏、浙江和山东所占的百分比，再用整体1 减去各省份所占的百分比，求出山西所占的百分比，再用总人数乘以山西所占的百分比即可补全统计图；（2）用山西所占的百分比乘以360即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和同时安排
35、王医生和李医生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）2 月 9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000（人），江苏所占的百分比是：100%19.16%；浙江所占的百分比是：100%15.94%；山东所占的百分比是：100%13.9%；则山西所占的百分比是：119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%，山西的人数是50006%300（人），补图如下：故答案为：5000；（2）“山西”所对应扇形的圆心角的度数是360 6%21.6；（3）这 5 名医护工作者分别用1，2，3，4，5 表示，其中王医生用1 表示，李医生用2表示，根据题意画图如下：共有 20 种等情况数
36、，其中同时安排王医生和李医生的有2 种，则同时安排王医生和李医生的概率是23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点，且 CAE 2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 DH 9，tanC，求直径AB 的长【分析】（1）根据垂径定理得到OEAC，求得 AFE 90，求得 EAO 90，于是得到结论；（2）连接 AD，解直角三角形即可得到结论解：（1）D 是的中点，OEAC，AFE 90，E+EAF 90，AOE 2C，CAE 2 C，CAE AOE，E+AOE90，EAO 90，AE 是O 的切
37、线；（2）连接 AD，在 Rt ADH 中，DAC C，tan DACtan C，DH 9，AD 12，在 Rt BDA 中，tanBtan C，sinB，AB 2024问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC 和 DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACB DCE 90，B E30，ABDE 4解决问题：（1）如图 1，智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转，发现当点D 恰好落在AB 边上时，DE AC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC 绕点 C 继续旋转到如图2 所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出
38、SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由【分析】（1）如图1 中，根据旋转的性质可得AC CD，然后求出ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD 60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；（2）如图 2 中，作 DM BC 于 M，ANEC 交 EC 的延长线于N根据旋转的性质可得 BCCE，ACCD，再求出 ACN DCM，然后利用“角角边”证明ACN 和DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明解：（1）如图 1 中，DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在AB 边上，AC CD，BAC 90 B90 30
39、 60，ACD 是等边三角形，ACD 60，又 CDE BAC60，ACD CDE，DE AC；（2）结论正确，理由如下：如图2 中，作 DM BC 于 M，AN EC 交 EC 的延长线于N DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到，BC CE，ACCD，ACN+BCN 90，DCM+BCN180 90 90，ACN DCM，在 ACN 和 DCM 中，ACN DCM（AAS），AN DM，BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 SBDCSAEC25某药品生产基地共有5 条生产线，每条生产线每月生产药品20 万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条
40、生产线进行升级改造改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%（1）根据题意，完成下面问题：把下表补充完整（直接写在横线上）：月数第 1 个月第 2 个月第 3个月第 4 个月第 5 个月第 6 个月产量/万盒80848892 从第 1 个月进行升级改造后，第6个月的产量开始超过未升级改造时的产量；（2）若该基地第x 个月（1x 5，且 x 是整数）的产量为y 万盒，求y 关于 x 的函数关系式；（3）已知每条生产线的升级改造费是30 万元，每盒药品可获利3 元设从第1 个月开始升级改
41、造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元，设至少到第n 个月（n 为正整数）时，W1大于 W2，求 n 的值（利润获利改造费）【分析】（1）根据题意可与写出前几个月的产量，从而可以解答本题；根据题意可以写出第5 个元和第6 个月的产量，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出y 关于 x 的函数关系式；（3）根据题意可以表示出W1大于 W2，从而可以得到n 的值解：（1）由题意可得，第 1 个月的产量是：20480，第 2 个月的产量是：203+20（1+20%）84，第 3 个月的产量是：202+20（1+20%）2 88，故答案为：80，84，88；由题
42、意可得，第 5 个月的产量是：20（1+20%）496，第 6 个月的产量是：20（1+20%）5120，故答案为：6；（2）由题意可得y20（5 1）+2020%（x1）4x+76，即 y 与 x 的函数关系式为y4x+76（1x5，且 x 是整数）；（3）由（1）可知，改造后第6 个月的产量超过升级改造的月产量，故在前5 个月期间 W1W2改造后前5 个月的总产量是80+84+88+92+96 440（万盒）当 n6 时，W14403+（n5）20（1+20%）53305360n 630，W220 53n300n，当 W1W2时，即 360n630 330n，解得 n10.5，n 为正整数
43、，n 为 1126问题探究如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以 O，A，C 为顶点作矩形OABC，动点 P 从点 A 出发，沿AO 以 4 个单位每秒的速度向O 运动；同时动点Q 从点 O 出发沿 OC 以 3个单位每秒的速度向C 运动设运动时间为t，当动点 P，Q 中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动连接PQ【情景导入】当t 1 时，求出直线PQ 的解析式【深入探究】连接 AC，若 POQ 与 AOC 相似，求出t 的值 如图，取PQ 的中点M，以 QM 为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M 的面积的最小值，并直接写出此时t 的值【拓展延伸】如图，过点A 作半圆 M
44、 的切线，交直线BC 于点 H，于半圆M 切于点 N 在 P，Q 的整个运动过程中，点H 的运动路径为 若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M 能否与梯形AOCH 相切？若能，求出此时t 的值；若不能，请证明【分析】【情景导入】当t1 时，点 P、Q 的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；【深入探究】如下图，tanACO，POQ 与 AOC 相似，则 tan PQO或，即可求解；S（PM）2（）2+（42t）2（16t+16），即可求解；【拓展延伸】当 t0 时，点 H 与点 B 重合；当t2 时，运动结束，设直线AH 与半圆切于点
45、N，则 HQNH，则 AN AO 8，设 HQNH a，则 BH 8a，AH8+a，在 ABH 中，由勾股定理得：AH2AB2+BH2，即（8+a）262+（8a）2，即可求解；（）当t0 时，点 P、Q 分别与点A、O 重合，则半圆M 于 CO 相切；（）当t2 时，由 知，半圆M 与 BC 相切；（）当半圆M 与直线 AH 相切时，则PMMN，即（）2+（42t）2（x）2+（x2t4）2，即可求解解：【情景导入】当t1 时，点 P、Q 的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点 P、Q 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：，故直线 PQ 的表达式为：yx+4；【深入探究】点
46、P、Q、M 的坐标分别为：（0，84t）、（3t，0）、（，42t），如下图，tan ACO，POQ 与 AOC 相似，则 tan PQO或，解得：t1 或；S（PM）2（）2+（4 2t）2（16t+16），0，故 S有最小值为，此时 t；【拓展延伸】当 t0 时，点 H 与点 B 重合；当 t2 时，运动结束，点H 的位置如下图所示，设直线 AH 与半圆切于点N，则 HQ NH，则 ANAO8，设 HQNH a，则 BH 8a，AH 8+a，在 ABH 中，由勾股定理得：AH2AB2+BH2，即（8+a）2 62+（8a）2，解得：aHQ，则点 H 运动的路径为BH 8，故答案为：；（）当t0 时，点 P、Q 分别与点A、O 重合，则半圆 M 于 CO 相切；（）当t2 时，由 知，半圆 M 与 BC 相切；（）当半圆M 与直线 AH 相切时，如下图，设切点为N，由点 A、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y x+8，设点 N（x，8x），而点P、Q、M 的坐标分别为：（0，84t）、（3t，0）、（，4 2t），则 PMMN，即（）2+（42t）2（x）2+（x2t4）2，整理得：2x2（7t+8）x+32t0，由题意得：（7t+8）28 32t0，即 49t2144t+640，解得：t（不合题意的值已舍去）；综上，t0 或 t 2或 t