《2021年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷（附详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷（附详解）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共16小题，共42.0分）1.若。与1互为相反数，那么a +1=（）A.1 B.0 C.1 D.22.如图，在数轴上，点A表示的数是-2,将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）-1-1-A 0A.4 B.3 C.2 D.-23.如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4.2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A.2.3 x 107 B.23 x 106 C.0.23 x 108 D.2.3 x 1065.下列运算正确
2、的是（）A.a3+a2=a5 B.a3-e-a =a3 C.a2-a3=a5 D.（a2）4=a66 .将一副三角板（44=45,Z E =6 0。）按如图所示方式摆放,点F在C B的延长线上，若D E C F,则=（）A.15B.25C.30D.357.如图，A 处在B处的北偏东45。方向，A 处在C处的北偏西15。方向，则N B 4C 等于（）A.30B.45C.50D.6 08 .点4（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）A.关于x 轴对称 B.关于），轴对称C.绕原点逆时针旋转9 0 D.绕原点顺时针旋转9 09 .数学老师在课堂上给同学们布置了 10
3、个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（）10.当-lk 0,当x -2时，y 随 x 的增大而减小，则人的取值范围是-2 0)的图象如图所示，P(2,yi),Q(6/2)是反比例函数图象上的两点，记尸、。两点间的部分为PQ.(1)当k=5时，二次函数的对称轴为(2加=-;(3)若二次函数的图象与PQ 有两个公共点，则 Z 的 取 值 范 围 是 .三、解答题(本大题共7 小题，共 6 6.0分)20.老师写出一个整式(a/+hx-1)-(4x2+3x)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然 后 让 同 学 给 人 赋予不同的数值进行计
4、算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2 3x 1,则甲同学给出a、b的值分别是a=,b=；(2)乙同学给出了a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.21.观察下列两个等式：2-i =2 x i+l,5-|=5 x|+l,给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对，记为(a,b),如：数对(2(5,|)都 是“共生有理数对”.(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；第4页，共23页(2)若(a,3)是“共生有理数对，求 a 的值；若(
5、m,n)是“共生有理数对，则(f ,-rn)“共生有理数对(填“是”或“不是”)；(4)如果(犯九)是“共生有理数对”(其中几工1),直接用含力的式子表示，加22.某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计图1.(1)乙 班 主 任 三 个 项 目 的 成 绩 的 中 位 数 是 ；(2)用 6 张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“85”的概率；(3)若按照图2 所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，
6、请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由.图1图22 3.已知4MPN的两边分别与。相切于点A,B,。的半径为八(1)如 图 1,点 C 在点4,8 之间的优弧上，ZMP/V=8 0 ,则乙4cB=；(2)如图2,点 C 在圆上运动，当 PC最大时(即连接PO 并延长交。0 于点C),连接AC,BC,求证：A4PC三8PC；若 PC交。0 于另一点。，APB=6 0 ,求图中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).2 4.如图，直角坐标系xOy中，过点4(6,0)的直线Il与直线：y=kx-1相交于点C(4,2),直线与 x 交于点&(1)求上的值及，1的函数表达式；(2)求S“BC的值;
7、(3)直线y=a与直线k 和直线%分别交于点M,N.直接写出M,N 都在y 轴右侧时a 的取值范围;在的条件下，以 为 边 作 正 方 形 MNDE,边 OE恰好在x 轴上，直接写出此时 a 的值.第6页，共23页2 5.如图，C 为Z40B的边0A 上一点，0C=6,N 为边08上异于点。的一动点，P 是线段CN上一点，过点P 分别作PQOA交0 B于点。，PM0 8 交0A于点M.（1）若乙40B=60。，0 M=4,0 Q=1,求 CP 的长；（提示：过点尸作P E 10A）（2）当点N 在 边 上 运 动 时，四边形OMPQ始终保持为菱形,证明：焉一焉是定值；设菱形OMPQ的面积为S,
8、NOC的面积为S 2,求金的取值范围.22 6.某公司生产一种产品，月销售量为x 吨（x 0）,每吨售价为7 万元，每吨的成本y（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a 固定不变，另一部分人力等费用，y-a与月销售量x 成反比，市场部研究发现月销售量x 吨与月份n（n为1 12 的正整数）符合关系式x=2 n2 -26n+/化 为常数），参考下面给出的数据解决问题.月份n（月）12成本y（万元/吨）55.6销售量为x（吨/月）12 0100（1）求y-a 与x 的函数关系式;（2）求&的值；（3）在这一年12 个月中，求月最大利润；若 第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大，直接写出m的值
9、.第8页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：a与 1互为相反数，a=-1,a+1=1+1=0.故选：B.直接利用相反数的定义得出a 的值，进而得出答案.此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.2.【答案】C【解析】解：点 P表示的数是-2+4=2.故选：C.根据右移加可求点P表示的数.本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点.3.【答案】B【解析】解：人是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、是中心对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、既不是轴对称也不是中心对称图形，故本选
10、项不合题意.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.4.【答案】A【解析】解：23000000=2.3 x 107.故选：A.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l(F,其中为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中1|a|10,确定与的值是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：A、a3+a2,不是同类项，无法合并，故
11、此选项错误：B、a3 a=a2,故此选项错误；C、a2-a3=a5,正确；D、（a2y =as,故此选项错误；故选：C.直接利用同底数幕的乘除运算法则以及累的乘方运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了同底数基的乘除运算以及暴的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.【答案】A【解析】解：由题意可得：/-EDF=30,Z.ABC=45,DE/CB,4 BDE=Z.ABC=45,乙BDF=乙BDE-乙EDF=450-30=15.故选：A.直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBOE=45。，进而得出答案.此题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出乙BDE的度数是解题关
12、键.7.【答案】D【解析】解：如图，.AE,是正南正北方向，BD/AE,4 DBA=45,4BAE=/.DBA=45,/.EAC=15,ABAC=2LBAE+EAC=45+15=60,故选：D.第10页，共23页根据方向角的定义，即可求得/D B A,乙BAE,4E4C的度数，即可求解.本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键.8.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的定义得到即可.本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.【解答】解：因为点4(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A绕原点逆时针
13、旋转90。得到点B,故选：C.9【答案】C【解析】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9,故选：C.根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决.本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.10.【答案】B【解析】解：x2+4x-fc=0,=42+4fc=4(4+k),v-1 fc 00,该方程两个不等的实数根.故选：B.计算根的判别式，利用左的取值范围进行判断其符号即可求得答案.本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.11.【答案】B【解析】解：从第二步开始出错，正确的是
14、：=1-1,X-3 3-X方程两边同时乘以。一 3),得l+x=-2-。-3),1+x=-2 x+3,即 x+x=2 1+3,合并同类项，得，2 x=0,系数化成1,得 =0,检验：当x=0时，3=0-3 清0,所以原方程的解是x=0，即从第二步开始有错，故选：B.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.本题考查了解分式方程和解一元一次方程，能把分式方程转化成整式方程和能根据等式的性质进行变形是解此题的关键.12.【答案】B【解析】解：.,大正方形的面积是1 0 0,小正方形面积是2 0,大正方形的边长为1 0,小正方形的边长为2 遮，10 cos6-10sin9=2A/5，cosd
15、 sin9=5:.(sin。-cosd)2=I，sin20-2sin9-cosd+cos20=1-2sin9-cosd=2sin9-cos9=5故选：B.根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为1 0,小正方形的边长为2 6，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解.本题考查了锐角三角函数的定义，根据正方形面积求其边长，正确建立关于三角函数的第12页，共23页等式是解题的关键，难度适中.13.【答案】A【解析】解：CD=CA,：./.CDA=44=50,由作法得MN垂直平分8C,DB=D C,:.乙B=乙B C D,Z.CDA=乙B+乙BCD,“6=2%=*=2巴故选：A.利用等腰三角形的性质得
16、到NCDA=AA=50。,再利用基本作图得到MN垂直平分8C,则OB=D C,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算48C。的度数.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于己知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.14.【答案】B【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形t矩形.故选：B.根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AEC尸形状的变化情况.考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据E尸与AC的
17、位置关系即可求解.15.【答案】4【解析】解：当b=-4 时，y=x2-x +l,当x=0时，y=1,抛物线不过原点，故不正确；当x=0时，y=()2 +b x 0 +l=l,抛物线必过(0,1),故正确;y =/+%+1 =（%+1）2 y+1,顶点纵坐标为：-好+1,4v h2 0,4-4+1 0,得：/+6 +1 0,解得：b 2,当x 2,解得：b 4,二 匕 的取值范围是一 2 0,得b-2,当 /2 +1，O M =CD=V2 +|,即 0M 的最大值为或+会故选：B.根据同圆的半径相等可知：点 C在半径为1 的O B上，通过画图可知，C在 8。与圆B的交点时，0M 最小，在。B的
18、延长线上时，0M 最大，根据三角形的中位线定理可得结论.本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定0M 为最大值是点C的位置是关键，也是难点.1 7 .【答案】m(m -2)【解析】解：m2 2m=m(m 2).直接把公因式，提出来即可.本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式加是解题的关键.1 8 .【答案】1 1 7【解析】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：理 等 二 2 =1 3 5。，正五边形的每8个内角都为：18。：(5-2)=1。8 ,故4B=3 6 0 -1 3 5 -1 0 8 =1 1 7 ,故答案为：1 1 7.根据正八边形的内角和正五边形的内角结
19、合周角的定义可得结论.本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握正八边形的各内角度数，正五边形的各内角度数是解题的关键.1 9.【答案】x=5 -3 4 0)的图象经过点P(2,%)，6 _二 =一 =3,故答案为-3；(3),反比例函数y =-1(x 0)的图象经过点Q(6,y 2)，6 1二=一&=T，1(2 (6,-1),=(2k)2-4x (-1)x(l-fc2)=4 0,抛物线y =-x2+2kx+l-k 2(k 为常数)与x 轴有两个交点，把 Q(6,1)代入 y =x2+2kx+1 /(k 为常数)得.3 6 +12k+1 k2=-1,解得，k =6&(正值舍去)，把 P(2,-3
20、)代入 y =-x2+2kx+l-/(上为常数)得.-4 +4 k +1 -H=-3,解得k =4 或k =0(舍去)，二次函数的图象与P。有两个公共点，则k的取值范围是4 k 6-y f 2,故答案为4 k 即按照乙同学给出的数值化简整式结果是一/4x-1；(3)由(l)(a/+fox-1)-(4x2+3x)化简的结果是(a-4)x2+(b-3)x-1,丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，二原式=-1,即丙同学的计算结果是-1.(1)将所求式子化简，然后根据计算的结果为2/一3%-1,即可得到a、%的值;(2)将a、6的值代入(1)中化简后的结果，即可解答本题；(3)根据(1)中
21、化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果.本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果.21.【答案】是【解析】解：(1)1-2=1,1x24-1=3,1-2 1 x 2 4-1,二(1,2)不是共生有理数对；(2)由题意，得a-3 =3a+l,解得a=-2；(3)(m,n)是共生有理数对，m-n=mn+1,n (m)=m n=mn+1,二(-几,-血)是共生有理数对；故答案为：是.(4)v(m,九)是共生有理数对，m n=mn+1,:.m(l n)=1+n,n+lm=.l-n(1)根据共生有理数对的定义判断即可；(2)根据共生有理数对的定义列方程求解；(3)根据共生有理
22、数对的定义对(-七-瓶)变形即可判断；(4)根据共生有理数对的定义得到相，的方程，变形即可.本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键.2 2.【答案】85【解析】解：(1)乙班主任的得分排序为：77,85,90,中位数为85：故答案为：85；(2)六张卡片中写着85的共两张，因此P(抽到的卡片写有85)=|=1;(3)甲班主任得分：80 X 30%+85 X 60%+87 x 10%=83.7乙班主任得分：90 x 30%+77 X 60%+85 x 10%=81.7 甲获得参赛资格(1)直接从三个数据中找到中位数即可；(2)利用概率公式求解即可；(3)分别按照
23、不同的权，利用加权平均数求解即可.本题考查了概率公式等知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息,难度不大.2 3.【答案】50第18页，共23页【解析】解：（1）如 图 1,连接OA,OB,图1v PA,PB为。的切线，Z.PAO=Z.PBO=90,v Z-APB+Z.PAO+乙PBO+Z.AOB=360,Z,APB+乙AOB=180,/-APB=80,.=100,乙ACB=50,故答案为：50；(2).P 4 P 8 为。的切线，PA=PB,Z,APC=Z.BPC,又.PC=PC,4PCW ABPC(S/S)；连 接 OA,4 4PB=60,:.Z.APO=乙BPO=30,P4
24、为。的切线，Z.PAO=90,OA=r,:.OP=2 r,:.AP=V3r PD=r,AAOP=90-Z,APO=60,AO弧 的 长 度=誓=3，180 3二阴影部分的周长=r+r+V3r.(1)P 4 尸 8 为。的切线，则N P A。=4 P B 0 =9 0。，而N 4 P B +4 尸 力。+4 P B。+AAOB=3 6 0,故N A P B +AAOB=1 8 0,进而求解；(2)由2 4 =P B,APC=Z.BPC,PC=P C,即可求解；求出乙4 OP =9 0。一乙4 P。=6 0。，利用AD弧 的 长 度=需 =，即可求解.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角
25、形的判定和性质，弧长公式等知识,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.2 4.【答案】解：(1)将C(4,2)代入y =kx-l,得：2 =4 k-l,解得：k=；;4设直线匕的函数表达式为y =m x +n(m W 0),将4(6,0),。(4,2)代入丫=巾+九，得：解得：r v1-直线，i 的函数表达式为y =x +6.(2)当y =0 时，J x-1 =0,解得：x =%.点 B 的坐标为G，0),AB=6-1 =,c1 4 r 114cl 4 S&ABC=3AB-yc=-x x 2=.(3)当=0 时，y=1=-lf y =-%+6 =6,M,N都在)，轴右侧时。的取值范围为一1VQ
26、第20页，共23页解得：fli=I，a2=1）a的值为（或（【解析】（1）由点C 的坐标，利用待定系数法可求出无值，由点A,C 的坐标，利用待定系数法可求出直线k 的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点8 的坐标，结合点A,C 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出SA.BC的值；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与直线与 V轴的交点坐标，结合函数图象，即可得出当M,N 都在y 轴右侧时。的取值范围；利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M,N 的坐标，结合正方形的性质可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了待定系数法求一次函数解析
27、式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、正方形的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）利用三角形的面积公式，求出SM B C的值：（3）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与直线。与轴的交点坐标;利用正方形的性质，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程.25.【答案】解：（1）如 图 1,过点P 作PE J.0 力于点E.PQ/OA,PM/OB,二 四边形OM PQ为平行四边形,PM=0Q=1,Z.PME=乙AOB=6 0,图1.PE=P .s 讥6。=ME=,3.：CE=O C-O M-M E=-f由勾股定
28、理得CP=y/PE2+EC2=V3:(2)证明：设OM=x,ON=y,四边形0M PQ为菱形，.0Q=QP=0M=x,NQ=y x,v PQ/0A,NQP 八 NOC,QP _ NQ,，OC ONx y-x即7=-6 y6 y-6%=x y,两边都除以6 x y,得:一:即焉一焉16 如 图 2,过点P 作PE1 04于点E,过点N 作N F J.O 4 于点 F,则Si=0M-PE,S2=i0 C -NF,.Si _%*T-1.AS，S2 3NF图2v PM/OB,CPM CN。.PE PM CM 6-xNF NO COSi x(6%)S?1813)+22v 0%6,2【解析】(1)过点P
29、作PE 1。4于 E,先求出PM=OQ=L ZPME=Z.AOB=6 0 ,进而求出PE,M E,进而求出C E,最后用勾股定理即可得结论；x vx(2)设0M=x,ON=y,判断出 NQPA N O C,得出 =彳/，即可得出结论；过点尸作PE 1。4于点E,过点N作NF 1。4 于点尸，得出Si=0M-PE,S2=0 C -N F,进而得出尚=簿,再判断出 C P M f C N O,得出器=熟=需=等,即可得出结论.此题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出6 y-6%=盯是解本题的关键.26.【答案】解：由题意，设y-a=：,fr _ b由表中
30、数据可得：I?。，(5.6 a=I 100解得：=lb=36 0 y-a与 x 的函数关系式为y-2=.；第22页，共23页(2)将九=1,x=120代入=2n2 26n+k2,得 120=2-26+1,解得k=12,:.x=2n2-26n+144,将九=2,x 100代入=2n2-26n+144也符合；设第个月的利润为W,则勿=x(7-y)=x(7-等-2)=5(x-72)=10(n2-13n+36),对称轴为ri=6.5,当？i=l 或 12时，W取得最大值为240；第 m个月的利润为W,360W Z =x(7-y)=7 x-x(2+)x=5(%-7 2)=10(m2 13m+36),第(
31、m+1)个月的利润为W=10(m+l)2-13(m+1)+36=10(m2-11m+24),若WNIV,W-Wr=20(6-m),加取最小1,IV-勿 取得最大值100；若W W,iyz-lV =2 0(m-6),由m+1 4 12知加取最大11,W-W取得最大值100；m=1或 11.【解析】(1)设)/一。=：，将表中相关数据代入可求得、6 后即可确定函数解析式；(2)将n=1、x=120代入x=2n2 26n+/可求得 k 的值；(3)第 加个月的利润W,第(m+1)个月的利润为W,分情况作差结合，”的范围，由一次函数性质可得.本题主要考查反比例函数和二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变量，并熟练掌握待定系数法求函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键.