《2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（附答案详解）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.已知集合4 =x|x|W 2,B =x|3 x 1,则4 nB =（）A.x|-3%2 B.x|-3%2C.x|-2 x 1 D.x|-2 x 0/0）的右顶点到一条渐近线的距离为：。，则双曲线C的离心率为（）A.V 2 B.C.V 3 D.234 .已知随机变量f服从正态分布N（l,c r 2）,若P（f 2 2）=a,P（0 f 1）=l-3a,则 P（”0）=（）A.；B.5 C.1 D45.从4名男同学、5名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有（）
2、A.14 0 种 B.100 种 C.80 种 D.70 种6.祖造，又名祖眶之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在微术中提出“事势既同，则积不容异”的结论，其 中“基”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图所示，高为4 0a”，底面为边长20a”的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图），则该艺术品的体积为（）A.(1000V3-n)cm3B.(2 0 0 0 V 3-7 r)cm3C.z20
3、00V3 2 0 0 0、3(-n)cm3c ,10003 1 0 0 0、OD.(-7r)cm57.已知菱形ABC。的边长为3,Z.BAD=60,AC与 8。交于点0,E 是线段。的中点，AE的延长线与CQ交于点F.则 都 裾=（）A11 n 11 c 11 n xA.v B.-C.-D.64 3 28.设/（x）为定义在R 上的函数，对任意的实数x 有/（x）/（x+l）=e（e为自然对数的底数），当0%0,y 0 时，下列不等式中恒成立的有（）A.等问B.-+x y x+yc-打祥言Dn.%33+1 y33、4x2y210.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚
4、潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋,一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），如表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.若选用一个三角函数/（x）来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0法中正确的有（）A./(%)=2.5cos(-x)+56B./(%)=2.5sin(-x)+56第2页，共20页C.该货船
5、在2：00至 4：00期间可以进港D.该货船在1 3：00至 1 7：00期间可以进港1 1 .在数列 an 中，若+册+1 =3 ,则称%为“和等比数列“.设为数列 an 的前项和，且的=1,则下列对“和等比数列”的判断中正确的有()A _ 32 0 2 0-1 R _ 32 0 2 1-1A-a2 0 2 0 =-a2 0 2 0 =飞2022_1、2023 1C-52021=-8 D。52021=g1 2 .集合M在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为|M|.若集合4 =Q,y)|9 x2+y2 0)的焦点为F,准线为/,P 为抛物线C上一点,P A 1 I,4为垂足.如果力F P 是
6、面积为百的正三角形，那么p=.1 4 .将一枚质量均匀的硬币连续抛掷3 次,则未出现连续2 次正面向上的概率为1 5 .在Q+2)2(%+1)7 的展开式中，含 项 的 系 数 为 .1 6 .在四棱锥S-4 B C D 中，四边形A B C。是边长为2 的正方形，S 4D 是正三角形，且侧面S A D 1底面4B C D.若点S,A,B,C,。都在同一个球面上，则该球的表面积为.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.在na n+i =2 S”+n,节是公差为1 的等差数列，S l =S2-S8,这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：在公差不为0 的等差数列 即
7、中，S“为数列 an 的前 项和，已知的=1,设力=急？7n为数列 九 的前 项和，求使7；持成立的最小正整数n的值.18.在平面四边形 ABCD 中，/.ABD=/.BCD=90,/.DAB=45.若 AB=2,ODBC=3 0 ,求 AC 的长;(2)若tan/BAC=求tan/DBC的值19.如图,在直四棱柱4BCD-4 8 传1。1中,四边形ABC。是菱形,ZBAD=60,DDr=AB,E,尸分别为棱AB,81cl的中点，点 M 在 CO上，且DM=3MC.(1)求证：MF平面AD E；(2)求二面角F-D1E-C的余弦值.第4页，共20页E B2 0.某单位最近组织了一次健身活动，活
8、动分为登山组和游泳组，因为两个活动在同一时间段进行，所以每个职工只能参加其中的一个活动.在参加活动的职工中，男士90名，女士 110名.(1)根据统计数据，请在下面表格的空白处填写正确数字，并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.女士男士合计登山组人数40游泳组人数70合计附：依=图部2其中+b+c+&k2.7063.8415.0246.6357.879P(K2 k)0.1000.0500.0250.0100.005(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该单位参加活动的职工中，每次随机抽取I 名职工，抽取3 次，记被抽取的3 名职工中参加登山组活动的人
9、数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求f 的分布列、数学期望E(f)和方差。(6)-2 1.已知函数f(x)=I nx +：+a.(1)函数f(x)的图象能否与X 轴相切？若能与X 轴相切，求实数的值；否则请说明理由；113(2)若函数/(%)恰好有两个零点%1，x2(0 X1 b 0)的离心率为右右准线为直线x =4,a,七分别为椭圆E的左、右焦点，A为椭圆E上的一个动点，且点A在第一象限，弦 A B,AC分别过焦点F i，F2.(1)求椭圆E的方程；(2)若4 A B C 的面积为詈，求点A的纵坐标.第6页，共20页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：；4=x|-2 w x W 2 ,B
10、 =%|-3 x 1 .A Q B=x 2 x 2)=a,P(0 f 1)=1-3a,.p(f 2)=a,，Y C 1Q+1 3Q=一,2解得a=4则P(f )为定义在R上的函数，对任意的实数x有/(x)f(x +l)=e,:.f(x 4-1)/(%+2)=e,故 f(%)=f(x+2),故函数周期是2,方程f(X)=lo g 2%的实数根的个数即两函数y =/(%)与y =lo g 2%的图象的交点个数，如图，由图知，两函数有四个交点，即方程f(x)=1 0 g 2 X的实数根的个数为4,故选：A.由题意可得出函数是周期为2的函数，由此可作出/(X)在实数集上的图象,又方程/(x)-lo g
11、2x =0的实数根的个数即两函数y =/(x)与y =lo g?的图象的交点个数，由此将方程根的个数问题转化为两函数图象交点个数的问题，作图即可得出答案本题考查了根的存在性及根的个数判断，函数的周期性与偶函数的性质，解题的关键是把问题转化为图象问题解决，以形助数是函数类问题的常用方法，属于难题.9.【答案】ABD【解析】解：因为x 0,y 0,所以x +y 2 yfxy,所以(x+y)J药2 2 x y,即 翳W J药，当且仅当x =y时取等号，A正确：也+也=2+1白2 2 +2”=4,当且仅当孑=?时取等号，8正确:X y x y y/y x x y因为x +y 2 yxy,所以白+工_3
12、 =也3 =叵逆2 0,x y yjxy xy xy11 2蚓+产而c错误;x3+y3 2 yjx3y3尤+yZ2j,当且仅当x =y时取等号,故(炉+y3)(x +y)4 x2y2,所以二+丫3、富，。正确.故选：ABD.由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断.本题主要考查了基本不等式及相关结论的应用，属于中档题.1 0 .【答案】BD【解析】解：由题意知，可得函数丫=/。)的周期7 =1 2,振幅4 =2.5,B=5,27r n(J L)=一,第10页，共20页又,:x=3时y =7.5,达到最大值，由7.5 =2.5 s i n(7 X 3 +w)+5,得s i n f +
13、3)=1,6 2即 co s p =1,得(p=2 k M k W Z).函数的表达式为：/(%)=2.5 s m x +5(0%-,得巳+2/OT 巴x wm+2 k 7 r(k e Z),即1 +1 2 k W x W 5 +1 2 k(k e Z),6 2 6 6 6结合 0 x 2 4,得1 W x W 5 或 1 3 x由振幅的大小和平衡位置的水深得出4 =2.5,B=5.再由x=3时y =7.5,达到最大值，建立关系式解出9 =2 k7t(k E Z)从而得到函数的表达式为：y=2.5 sin x+5(0 x 2时，(九l)an=2Sn_ i +n 1,相减可得：nnn+1 (n
14、l)Qn=2(2n+1,化 为.-=-(n 2),n+l n n(n+l)n n+1 k 一可得当n之2时,=三 一；+-三+抖；2 一;,又因为当九=1时，即=2 1=1,与题中已知相符,故可得的i=2n-1,(n W N *).若 选 曲是公差为1的等差数列，则学=彳+(n 1)x 1=n,即得%=H2,第14页，共20页当n 2时，即=S n-Sn-i =2n-1,又因为当n=l 时，a =2 1=1,与题中已知相符，故可得a =2n-l,(n 6 /V *).若选贷=S2-S8,则有(4+6 d产=(2+d)(8 +28 d),化简整理可得，c/2-2d=0=d=2,故可得O n=2n
15、-1,(neN*).综上，M得力-a2az+i-(2n-l)2(2n+l)2-8 l-(2n-l)2-(2n+F =与 1-蔚F】解之可得，n 3,故可得，使Tn V成立的最小正整数的值为4.【解析】根据题中条件，依次选择在对应条件下的结果，从而求出最终结论.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、方程的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.【答案】解：（1）在R t 力B D 中，/。力 口 =45。，AB=2,：.BD=2,在R t B C D 中，BC=BDcos乙DBC=2co s30。=W，在 A A B C 中，由余弦定理知，A C2=A B2+B
16、 C2-2 AB-BCcosABC=4+3-2 x 2 xV 3 x co sl 20。=7+2V 3.AC=V 7 +2V 3-(2)设N O B C =a,AB=BD=2,在R t Z i B C Z)中，BC=BDcosa=2 cosa,3v tanz.BAC=且6 (0,TT),3 4 sinZ-BAC=cosZ-BAC=在 AB C 中，由正弦定理得,AB _ BCsnz.ACB snz.BACf2 _ 2 cosasi n(9 00-a-Z.C i 4F)一3即 co sa co s(a +Z.BAC)=化简得 4co s2a 3 sinacosa=3,4 cos2a-3 sina
17、cosa _ 4-3 tanasi n2a+co s2a t a n2a+l=3,v 0 a 90 ,tanZ-DBC=tana=6【解析】(1)易得8D=2,BC=遮，在ABC中，由余弦定理，得解；(2)设NDBC=a,AB=BD=2,易得BC=2cosa,sin/BAC=|,cos484c=g,在 48C中，结合正弦定理、诱导公式与两角和的余弦公式，可推出4cos2a-Ssinacosa=3,再根据同角三角函数的关系，转化为齐次式，求解即可.本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理、两角和差公式与同角三角函数的关系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中
18、档题.19.【答案】(1)证明：连接8。，因为四边形ABC。是菱形，/.BAD=60%所以48。和4 BDC都是正三角形，因为E为A3中点，所以D E J.4 B,又因为AB/CD,所以DE1DC,因为48CD-力iBiGDi为直四棱柱，所以DD 1 平面 ABCD,所以5。1 DA,DD 1DC,所以D4、DC、0。1两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨高4B=4,M(0,3,0),F(低3,4),MF=(V3,0,4),平面/D E的法向量为元=(0/，0),因 为 而 元=(6,0,4)-(0,1,0)=0,又因为MF w).(EDy-m=-2V3x+4z=0JEF-m=-V3x
19、+3y+4z=0令x=2V3.m=(275,-2,3)，(ED1-k=-2y/3u+4uz=0(EC-fc=-2V3u+4v=0令u=2,k=(2,V3,V3).所以二面角F-D1E-C的 余 弦 值 为 翻=磊=噜第16页，共20页【解析】(1)只须证明向量而与平面的 法 向 量 数 量 积 为 零 即 可；(2)用向量数量积计算二面角的余弦值.本题考查了直线与平面平行的判定问题，考查了二面角的计算问题，属于中档题.20.【答案】解：(1)根据题意可得，n(ad-bc)2=200X(40X70-20X70)2=4 714 3 841,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)110 x90 x
20、60 x140女士男士合计登山组人数402060游泳组人数7070140合计11090200所以能在在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关;(2)根据题意可得，f 8(3,劫，所以f 的分布列为：0123P0.3430.4410.1890.027故 E(f)=3 x 0.3=0.9,0(f)=3 X 0.3 X(1-0.3)=0.63.【解析】(1)根据题意的信息补全列联表，然后利用公式求出K 2,与临界值表进行比较，即可得到答案；(2)由题意得到 8(3,卷)，列出分布列，由公式求出数学期望和方差即可.本题考查了相关性检验与离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期
21、望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.21.【答案】解：函数f(x)=.x +：+a 的导数为 尸 =：一妥,由4(1)=0,若f(x)与 x 轴 相 切,切 点 为 必 有/(l)=l+a =0,解得Q=-1,当%G(0,1)时，f(x)0,/(x)递增，所以函数f(%)的图象能与X轴相切，此时。=一 1:(2)证明：设%2=比 所以 1,由f(%i)=f(%2)=0，可 得 仇+。=ln(t%i)+2.nzR 1 tint解得=7 7c 1所%+:?l+=鲁t+1 _ (t+l)hUt-t-1要证方+也 即 证 喑 丹，即为髭。，t l,令W)=猊，t l，八 =品
22、=常，所以W)在(1,+8)递增,可得/l(t)八(+=0,则 +j *X1 x2 2【解析】(1)求得f(x)的导数，若f(x)与 X 轴相切,切点为(1)(1),由 1)=0,解得a；(2)设X 2=tX 所以t l,运用分析法证，结合构造函数，求得导数和单调性，可得证明.本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查转化思想和方程思想、运算能力和推理能力，属于中档题.(e =工22.【答案】解：(1)根据题意可得1%2,x=-=4解得Q =2,C=1,所以82=Q2-C2=3,所以椭圆的方程为正+=1.4 3(2)不妨设4(凡,必),X0 0,y0 0,则由(1)知：&(1,0),尸 2
23、(L 0)，当&=1 时，i +y=1,解得 yo=|，所以直线AC的方程为x =1,所以 C(l,|),直线AB的方程为y =久+1),(立+加=1 1 3 9所以卜；，解得以一亮一3=沁+1)7所以点B到直线AC的距离为|一 一 1|=，所以SAABC=2 xx3=弓 力 喂，不合题意，z/q j第18页，共20页当出。1 时，直线A 8 和直线4c的斜率都存在,所 以 直 线 的 方 程 为 y =焉。+1），直线4 尸 2的方程为y =含。-1），设C(x2,y2),因为丫=念。+1)?+?=所以 3 +熹*2+嘉+森7-1 2 =。,8诏所 以+久0=-34-4 光 -3(x0+l)
24、2+4y2,(*o+i)2即 1=-8羽3(x0+l)2+4y2一%0,因为A =i,所以4 羽=1 2-3XQ,所以X1=_ 空3x2-&0 十，/X J 4。8 2%o2x0+5 -XO8+5x02%Q+5 即 yI=/h(-黑+1)=-XQT 1 ZXg T 33yo2XQ+5 卬 8+5 x0 3yo所以B（一嬴E，一藐三同理，联立y立+二.4 35工0-8 =3yo2%0-5*2 -2Xo-5 解得%2=所 以.I=弟_珀2+（冷加=J气*+斓予所以点8到直线AC的距离为I _Z o _ 8 +5.。_ (?ZQ_)I味 o +l(2&+5 L)(2%+5 Cl=,1+(马)2“0
25、1、0(16+4%0)2孙+5J(&T)2+据所以 S A 48c=9d74C|yo(16+4 3 I-=1 2&+5-10 x0-8-2 x0 8-2x02-1)2+%J 2x。-5)yl2x0-5J_ 2yo(8+2&).I(%o 4)2,-2x0+5 1(2 4O-5)2 因为0 0,y（）0,把x（）=1代入椭圆的方程，解得y（）,进而可得直线 AC的方程为x=l,进而可得C 点坐标，写出直线A 8的方程并联立椭圆的方程，解得 B 点坐标，进而计算点B 到直线AC的距离?，计算S-8C 当曲丰1时，写出直线4&，4 尸 2的方程，设8（勺,月），C（x2,y2）,计算|AC|长，及点B 到直线AC的距离为d,计算Spec=-d-AC=署，解得点A 的纵坐标.本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.第20页，共20页