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1、2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷(七)1.定 义“J。数 列”厮 如下:ajG 0,l,2,3;册 共有22项,其中无项奇数，A项偶数；对任意的mW 2 k,都有的,a2,a3,中偶数的个数不多于奇数的个数.若k=3,则不同的“JO 数列”共有()A.384 个 B.320 个 C.6 个 D.5 个【答案】B【解析】解：对任意的mW 2 k,都有a a2,a3,中偶数的个数不多于奇数的个数，且k=3,第一项必为奇数，第 6 项必为偶数.第一项为奇数时有 =2种，第六项为偶数时有废=2种.根据分步计数原理，只需确定中间的4 项即可，中间4 项又可以分为以下5 种情况：“奇奇偶偶
2、”型：玛 玛 G 禺=16种；“偶奇奇偶”型：6 6 废=16种；“奇偶奇偶”型：废 废 废废=16种；“奇偶偶奇”型：C，G 般 6 =16种；“偶奇偶奇”型：6 d=16种；根据分类加法原理可得，中间4 项共有80种；综上可得，满足题意的“JO 数列”共有废废 80=320种.故选：B.二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)2.已知x,y 是正实数，且x+y=l,则下列说法中正确的有()7 1 1A.广+2必 有最小值孑 B.(x+p(y+1)有最小值4C.x2+y2+9 有最小值?D.有最小值7nxy【答案】AC【解析】解:因为久+y=1,所以%=1 y 0,0 y|当y=时，等
3、号成立，所以A 正确；因为x+y 2 2 历，所以0 盯 (y +)=孙+5+?+或=0+e+（工+y）2 2%yxy=x y +-2i+8-2 =,当且仅当x =y =1 时，等号成立，所以B错误；+y2+；=1 -2 x y +1 -2 x 1 +4 =当且仅当#=y =泄等号成立，所以C 正确；3/+i _ 3%2+（%+y）2 _ 4/+2%y+y：y+2 2 V 4 +2 =6,当且仅当x =g,y =|时等号成立，所以。错误；故选：A C.3.在三棱锥P A B C 中，P 4 1 平面A B C,AC 1 B C,且巴4 =4 C=B C=1,则下列说法中正确的有()A.AC 1
4、 PB B.平面P 4 B 1 平面ABC C.二面角C-P B -A 的大小为6 0。D.三棱锥P-A B C 外接球的表面积为37 r【答案】BCD【解析】A.分析法：若4 C _ L P B,则有因为4 C 1 B C,PB C B C =B,则力C，平面P B C,由此可得4clpC,这个这个结论与P A 1 A C相矛盾，故 A错误；B.因为P A _ L平面ABC,PA u 平面PAB,所以根据面面垂直的判定定理可得，平面P 4 B J 平面4 8 C,故 B正确；C.过点C 作C G/P A,以点C 为坐标原点，CA,CB,C Q点所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系(
5、如下图)，则有4(1,0,0),B(0,l,0),P(l,0,1),所 以 而=(0,0,1),Jp=(0,1,0)，设平面P A B的一个法向量为沆=(a,b,c),万 亚=0m -BP=0设平面C P B 的一个法向量为记=(r,s,t),则有巴,=s =元=(1,0,1),设二面角C-P B 4 的平面角为。，则有c o s。=c o s =%即得。=6 0。.故 C 正确.D根据题意，可将三棱锥P-A B C 添补为底面为正方体，则可得其外接球的直径为正方体的体对角线，即2 R =遮，因此可得/?=3,2所以外接球的表面积为S =4 几腔=3n(如下图).故。正确.第2页，共4页故选：
6、BCD.三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)4.已知函数/(x)=asin2x+bcos2x(ab丰0)的图象向右平移，个单位长度后，所得函数的图象关于点6,0)对称，则2的值为_.12a【答案】立3【解析】解：/(%)=asin2x 4-bcos2x=Va2+b2sin(2x 4-6),且tan。=将/(x)的图象向右平移*个单位后，得y=yja2+h2sin2(x-)4-0 =Va2 4-h2sin(2x-4-0),6 3 y=+q2sin(2%-,+。)的图象关于点脸,0)对称,2 x 3 一?+。=k,k E Z,，B 3+kn,k E Zf=tand 故答案为：.12 3
7、6 a 3 35.已知由sin2%=2sinxcosx,cos2x=2cos2%1,cos3x=cos(2x 4-%)推得三倍角余弦公式cos3%=4cos3%3 c o sx,已知cos54。=s讥36。，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式得4 九 18。=,如图，已知五角形48C 0E是由边长为2 的正五边形GHA/K和五个全等的等腰三角形组成的，则 而 近=.【答案】正 二 5+V54【解析】解：因为cos540=s讥36。，所以4cos318。一3cos180=2sml8cosl8,BP4cos218 3=2sinl80,所以 COS218。=2sinl8+34所以siM lg。+CO
8、S218=sin218-sin l8 0 +-=1,24即4s讥218。+2sinl8-1=0,解得sinl8=二 之=2X4V5-1在五角形 48CDE 中，EG=EI,HG=HI,HE=HE,所以E/ZG三E”/,所以ZJ/EG=18。，Z.EHG=IH G =54,过点”作HM 1 BE于点M,则4GHM=1 8 ,于是cos4GHM=除 从而HM=GHcosZ-GHM=2cos18,c ,-r r|i.r r l c /M-r-日,.HM 2cos18在Rt EHM 中，sinzWEG=,于是77=,EH sxnLHEG sinl8从 而 同-HE=HGHE|cos54=2 x 黑 卷 x sin36=8cos218=8-8sin2188-8 x ()2=5+V5.4 z故答案为：立二；5+V5.4第4页，共4页