《2021年江苏省淮安市中考数学试卷【附答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省淮安市中考数学试卷【附答案】.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2021年江苏省淮安市中考数学试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（3分）-5的绝对值为（）A.-5 B.5 C.-A D.-15 52.（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程
2、度的人数约为2 1 8 3 6 0 0 0 0,将 2 1 8 3 6 0 0 0 0 用科学记数法表示为（A.0.2 1 8 3 6 X 1 09C.2 1.8 3 6 X 1 073.（3 分）计 算（x5）2 的结果是（）A.x3 B.x1B.2.1 3 8 6 X 1 07D.2.1 8 3 6 X 1 08C.3 D.x2 54.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）从正面看）5.（3分）下列事件是必然事件的是（A.没有水分，种子发芽B.如果“、6 都是实数，那么a+力C.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6.（3 分）如图，直线。、b 被直线c 所截，若 ab
3、,Z l=70,则N 2 的度数是（）C.100D.1107.（3 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交4B、BC于点。、E,连接4 E,若AE=4,E C=2,则 BC 的 长 是()C.6D.88.（3 分）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其 中 卷第八方程记载:“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的工,2则甲有50 钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也有5 0 钱.问 甲、乙各持钱多少？设甲持3钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x、y 的二元一次方程组是（
4、）x+2y=502x+y=50B.A.41x-y=50-|-x+y=50oc.1 _ u cx+y=5 0-|-x+y=5 02x+y=5 0D.=所和反比例函数y=0图象相交于4、B 两 点,若点Ax的坐标是（3,2）,则点B的坐标是.1 5.（3分）如图,4 8是。0的直径,8是。的弦，/。1 8=5 5,则/。的度数是1 6.（3分）如图（1）,4 B C和4 B C是两个边长不相等的等边三角形，点、C、B、C都在直线/上，固定不动，将4 B C在直线/上自左向右平移.开始时，点C 与点8重合，当点B 移动到与点C重合时停止.设A A B C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,
5、y与x之间的函数关系如图（2）所示，则A A B C的边长是三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（1 0 分）（1）计算：A/9-（T t-1）-s i n 30 ；（2）解不等式组:4x-8018.（8分）先化简，再求值：（+1）a-l士 ，其中4=-4.2 1a-119.（8分）已知：如图，在口A 3 C D 中,点 、F分别在A。、3 c上，且 B E平分N A 8 C,EF/AB.求证：四边形A B F E 是菱形.B2 0.(8 分)市环保部门为了解城区某一天18：0 0 时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这
6、一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级x/dB频数A5 5 604B6 04V6510C65 7 0mD707 58E7 5 8 0n请解答下列问题：(1)m=,n=；(2)在扇形统计图中。组对应的扇形圆心角的度数是 ;(3)若该市城区共有4 0 0 个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：0 0 时噪声声级低于 7 0 4 8 的测量点的个数.二30%2 1.（8分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，
7、搅匀后再任意抽出一张记下数字.（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.2 2.（8 分）如图，平地上一幢建筑物43 与铁塔C D 相距5 0 相，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C 的仰角为2 8、铁塔底部。的俯角为4 0 ,求铁塔C。的高度.（参考数据：s i n 2 8 -0.4 7,c o s 2 8 弋0.8,t a n 2 8 0.5 3,s i n 4 0 0.64,c o s 4 0 -0.7 7,t a n 4 0 0 弋0.8 4）2 3.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，AABC 的顶
8、点A、B、C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.（1）将a/l B C绕点A按顺时针方向旋转90 ,点B的对应点为8 i，点 C 的对应点为Ci,画出A B i Ci；(2)连接CCi，A C。的面积为(3)在线段CCi 上画一点。，使得A C 的面积是A C。面积的.51：A,：，B：R二 祜2 4.(8 分)如 图，在 R t Z A 8 C 中，N A C B=9 0 ,点 E是 BC的中点，以AC为直径的。与 AB边交于点。，连接(1)判断直线QE与。的位置关系，并说明理由;(2)若 C O=3,DE=S,求。的直径
9、.225.(10分)某超市经销一种商品，每件成本为5 0 元.经市场调研，当该商品每件的销售价为6 0元时，每个月可销售3 00件，若每件的销售价每增加1 元，则每个月的销售量将减 少 10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y 件.(1)求 y与 x的函数表达式；(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26.（12分）【知识再现】学 完 全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简 称 H L 定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如 图（1）,在AA B C 中，ZBAC=90，A B=A C,
10、点D、E分别在边AC、A B上.若C E=B D,则线段A E和线段A D的数量关系是.【拓展延伸】在ABC 中，Z B A C=a（90 a 0).(1)b=,c=.(2)连接B Q,求 直 线 的 函 数 表 达 式.(3)在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G,PQ 所在直线与直线8。交于点H,是否存在某一时刻，使得以G、M、H、。为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出f 的值；若不存在，请说明理由.(4)连接尸),过点尸作尸。的垂线交y 轴于点R,直接写出在矩形MNP。整个运动过程中点R 运动的路径长.备用图参考答案一、选 择 题（本大题共8
11、 小题，每小题3 分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（3分）-5 的绝对值为（）A.-5 B.5 C.-A D.-15 5答案解：-5 的绝对值为5,故选：B.2.（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为2 1 8 3 60000,将 2 1 8 3 60000用科学记数法表示为（）A.0.2 1 8 3 6X 1 09 B.2.1 3 8 6X 1 07C.2 1.8 3 6X 1 07 D.2.1 8 3 6X 1 08答案解：2 1 8 3 60000=2.1 8 3 6X 1 08,故选：D.3.（
12、3 分）计 算（x5）2 的结果是（）A.?B.x7 C./D.%2 5答案解：（笳）2=/2=储0.故选：C.4.（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）从正面看答案解：从上面看该几何体，所看到的图形如下:故选：A.5.（3 分）下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽B.如 果 小 b 都是实数，那么a+b=+aC.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上答案解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果小 6 都是实数，那么“+5=6+a,是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；。、抛掷一枚质地均匀
13、的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意;故选：B.故选：D.6.;（3 分）如图，直线a、b 被直线（A.70 B.90答案解：/VZ1=7O,N3=180-Z l=180-70.*.Z2=Z3=110,所截，若。4Z l=70,则N 2 的度数是（）C.100 D.110 a b=110,7.（3分）如图，在A B C中，A B的垂直平分线分别交A B、B C于点。、E,连接4E,若A E=4,EC=2,则 BC 的 长 是（）答案解：是A B的垂直平分线，A E=4,；.仍=4=4,BC=EB+EC=4+2=6,故选：C.8.（3分）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其
14、中 卷第八方程记载:“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的工,2则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也有50钱.问 甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x x+2 y=50A.，&x+y=50（1x y=50c.-|-x+y=50答案解：设甲、乙的持钱数分别为X,（1x+y=50根据题意可得：，x+y=50故选：B.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，9.（3 分）分解因式：a2-ab a（a-b）、y的二元一次方程组是（）f 1x+y y=50B
15、.-|-x+y=50o 2x+7-y=50D.y x+y=50共2 4分）答案解：a2 ah=a（a-b）.1 0.（3分）现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是 5.答案解：这组数据中出现次数最多的是5,共出现3次，因此众数是5,故答案为：5.1 1.（3分）方程 2=1的解是 x=l .x+1答案解：_ 2 _=1,x+1方程两边都乘以x+1,得2=x+l,解得：x=l,检验：当x=l时，x+I W O,所以x=l是原方程的解，即原方程的解是x=l,故答案为：x=1.1 2.（3分）若圆锥的侧面积为18 m底面半径为3,则该圆锥的母线长是 6.答案解：底面半径为3,则底面周长
16、=6TT,设圆锥的母线长为x,圆锥的侧面积=工义6 m=1 8 n.2解得：x=6,故答案为：6.1 3.（3分）一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数，则第三边的长是 4答案解：设第三边为m根据三角形的三边关系知，4 -l a 4+l,即 3 a 是。的弦，N C AB=55,则/O的度数是 3 5A ZAC B=90 ,：Z C A B=5 5 ,.ZB=90 -ZCAB=3 5 ,；./=/8=3 5.故答案为：3 5 .1 6.（3分）如图（1）,ZVI B C 和?!B C 是两个边长不相等的等边三角形，点 夕、C、B、C都在直线/上，Zi AB C 固定不动，将AA B
17、 C在直线/上自左向右平移.开始时，点 C 与点5 重合，当 点 夕 移 动 到 与 点 C重合时停止.设AA B C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,y与x之间的函数关系如图（2）所示，则A A B C的边长是 5.答案解：当点8 移动到点8 时，重叠部分的面积不再变化,根据图象可知8 C =m SA A，B，c/=，过点4作则 44为 A b C 的高，(1)：A B C 是等边三角形，N AB”=60 ,.s i n 6O0=A H =F,A B 2.二 返 2，2 a _*.,Sc A AZ Bz =T1 Xv-V3 aa=VM a 2 W 3r-，解得a=-2（舍）或。=
18、2,当点C移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知B C=a+3=2+3=5,ZVI B C 的边长是5,故答案为5.三、解 答 题（本大题共11小题，共 102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（1 0 分）（1）计算：-9 _（n-1）0 -s i n 3 0 ；4x-8 3-x,得：x,2则不等式组的解集为l xW2.18.(8 分)先化简，再求值：4-,其中。=-4.a-1 a2-1答案解：+T a-1 a2-l=l+a-l.(a+l)(a-l)a-1 a=a a+1.-1 a=。+1,当 a=-4 时，原式=-4+1=-3.19.(8 分)已 知：
19、如图，在口ABCD中，点 E、尸分别在A。、B C ,且 BE平分NA3C,EF/AB.求证：四边形A8正是菱形.答案证明：四边形ABC。是平行四边形,：.AD/BC,：EF/AB.四边形ABbE是平行四边形，BE平分乙48C,J N A B E=N F B E,:AD/BC,：.Z A E B=Z E B F,：.N A B E=N A E B,：.AB=AEf平行四边形ABFE是菱形.20.(8 分)市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E 五组,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图
20、表.组别噪声声级x/dB频数A55 604B6 0 6510C65WxV70mD7 0 758E75 80n请解答下列问题：(1)/=12,n=6；(2)在扇形统计图中。组对应的扇形圆心角的度数是 72 ；(3)若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：0 0 时噪声声级低于 7048的测量点的个数.答案解：(1)样本容量为10 25%=40,.,./n=40X30%=12,A n=4 0 -（4+1 0+1 2+8）=6,故答案为：1 2、6；（2）在扇形统计图中力组对应的扇形圆心角的度数是36 0 X _ _=7 2,4 0故答案为：7 2；（3）估计该市城区这一天1 8
21、:0 0 时噪声声级低于7 0 四 的测量点的个数为4 0 0 X 生 也 1 24 0=26 0 （个）.21.（8 分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为I、2、-1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 1；-3-（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.答案解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是工，3故答案为：；3（2）画树状图为：开始-1 1 2/T/T/1-1 1 2-1 1 2-1 1 2共有9 种等可能的结果数，其中两次抽出的
22、卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为匹.922.（8 分）如图，平地上一幢建筑物A B 与铁塔CQ相距5 0 优，在建筑物的顶部A 处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部。的俯角为4 0 ,求 铁 塔 的 高 度.（参考数据：s i n 28 -0.4 7,c o s 28=0.8,t a n 28 -0.5 3,s i n 4 0 0.6 4,c o s 4 0 20.7 7,t a n 4 0 *=0.84)答案解：如图，过A作AE_LC。，垂足为E.贝ij AE=5 0m,在 Rt/XAEC 中,CE=A*tan28=50X0.53=26.5(?),在
23、 RtZVIE。中，DE=/lE*tan40 450X0.84=42(%),/.CD=CE+DE26.5+42=68.5（w）.答:铁塔C D的高度约为68.5/M.23.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，A8C的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.（1）将aA B C绕点A按顺时针方向旋转90,点8的对应点为8”点C的对应点为C i,回出A21。；（2）连接CCi，AC。的 面 积 为 _ 苴 _；-2-（3）在线段C C上画一点。，使得AC。的面积是AC。面积的.5 A：B：:I I
24、I Ip I i i i iv a答案解：（1）如图:图中ABiCi即为要求所作三角形;(2)V A C=J12+22=A/5 由旋转性质知 AC=4CI,ZCACI=90,.ACCi 的面积为上X 4C X4C|=S,2 2故答案为：5；2（3）连接EF交 CCi于。，即为所求点。，理由如下:：CF/CE,：./XCFD/XCED,.CD=CF=J J D =CE T：.CD=1.CC,5.ACO的面积=ZACCi面积的.24.（8 分）如图，在 RtZXABC中，NACB=90,点 E 是 BC的中点，以AC为直径的。与 AB边交于点。，连接）（1）判断直线QE与。0 的位置关系，并说明理
25、由;（2）若 CD=3,Q E=S,求。的直径.2:直径所对圆周角，A ZADC=90a,/.Z B D C=90,E 为 8C 的中点,：.DE=CE=BE,：.ZEDC=ZECD,又-：OD=OC,：.4O D C=2O CD,而/OCO+NOCE=NACB=90,A ZEDC+ZODC=90,即/EO O=90,.*.QE_LOZ）且 0。为半径，与。相切；（2）由（1）得，ZCDB=90,*：CE=EB,：.D E=BC,2；.BC=5,ABD=VBC2-CD 2=V 52-3 2=4,VZBCA=ZBDC=90,N B=N B,：./B C A/B D C,A C =BC,C D 而
26、，A C _ 5f3 4：.AC=-,4。直径的长为生.42 5.（1 0 分）某超市经销一种商品，每件成本为5 0 元.经市场调研，当该商品每件的销售价为6 0 元时，每个月可销售30 0 件，若每件的销售价每增加1 元，则每个月的销售量将减 少 1 0 件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为），件.（1）求 y与 x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？答 案 解:（1）根据题意，y=30 0-1 0 （x -6 0）与 x的函数表达式为：y-1 0 x+9 0 0；（2）设每个月的销售利润为w,由（1）知：w=-1 0/+1
27、4 0 0 x -4 5 0 0 0,-1 0 （x-7 0）2+4 0 0 0,二每件销售价为7 0 元时，获得最大利润；最大利润为4 0 0 0 元.2 6.（1 2 分）【知识再现】学 完 全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简称定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如 图（1）,在a AB C中，ZM C=9 0 ,AB=AC,点D、E分别在边A C、A B上.若C E=B D,则线段AE和 线 段 的 数 量 关 系 是 A E=A .【拓展延伸】在 4 8C 中，Z B A C=a (9 0 a0).(1)b=_c=_-2 4-
28、(2)连接8 0，求直线8。的函数表达式.(3)在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G,P。所在 直 线 与 直 线 交 于 点 H,是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q 为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.(4)连接P D,过点尸作尸。的垂线交y 轴于点R,直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长.9v3b+c=0425_+5b+c=04故答案为：，且.2 4(2),.，y=A x2=工(x -1)2-4,4 2 4 4.该抛物线的顶点坐标为。（1,-4）；设直线B D的函数表达式为y=mx+n,则1
29、5 m k=0,解得（m=l ,l m+n=-4 l n=-5*y=x 5.（3）存在，如 图1、图2.由题意得，M(/-6,0),Q(L 3,0),；.G(L6,i-pJLt+3 1),H 4-3,r-8)；4 2 4：Q M-Q H I O,且 Q H W O,f3(t-8)10-3(8-t)解得且r#8；lt-8 103 3：MG/HQ,.当MG=4Q时，以G、M、H、Q为顶点的四边形是平行四边形,.字 +苧=|8|；由d 二/+!=8 得，?-18/+6 5=0,4 2 4解得，n=5,=13(不符合题意，舍去)；由-1尸一1什 毁=-r+8 得，r2-10r+l=0,4 2 4解得，
30、4=5+2加，=5 -2灰(不 符 合 题 意，舍去)，综上所述，/=5或f=5+2捉.(4)由(2)得，抛物线y=1 2工 J互的对称轴为直线*=,424过点P作直线x=l的垂线，垂足为点凡 交y轴于点G,如图3,点。在)轴左侧，此时点R在点G的上方，当点M的坐标为(-6,0)时，点R的位置最高，此时点。与点A重合，./P G R=/Q F P=90,/R P G=90-NFPD=NPDF,:.PRGSDPF,.RG PG “n 一，PF DF.RG=L=12S1=6,DF 2：.R(0,4)；如图4,为原图象的局部入大图，当点。在y轴右侧且在直线x=l左侧，此时点R的最低位置在点G下方,由 P R G s得，电皿，PF DF：.G R=L；DF设点 Q 的坐标为(r,0)(0V r l),则 P (r,-2),.G R=r(l-r)=Jy+L=)2+L2 2 2 2 2 8当r=工时，G R的最大值为工，2 8：.R(0,_ J I)；8如图5,为原图象的缩小图，当点。在直线x=l右侧，则点R在点G的上方，当点M与点8重合时，点R的位置最高，由 P R G s得，&P F D F.,C/?=P G F =8 X 7=2 8)D F 2：.R(0,26),；.4+工+26+11=侬，8 8 4.点R 运动路径的长为空L