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1、12021 年江苏省淮安市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3 分）3 的相反数是（）A3 BCD32（3 分）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km将 150000000 用科学记数法表示应为（）A15107B1.5108C1.5109D0.151093（3 分）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（）A4B5C6D74（3 分）若点 A（2，3）在反比例函数 y=的图象上
2、，则 k 的值是（）A6 B2 C2D65（3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2的度数是（）A35 B45 C55 D656（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D487（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个相等的实数根，则 k的值是（）A1 B0C1D228（3 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110D140二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分
3、，不需写出解答过程不需写出解答过程，请请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）（a2）3=10（3 分）一元二次方程 x2x=0 的根是11（3 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n102040501002005001000击中靶心的频数 m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到 0.01）12（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程 3xay=1 有一个解是，则 a=13（3 分）若一个等腰三角形
4、的顶角等于 50，则它的底角等于14（3 分）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是15（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是316（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点A1的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点
5、B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 11 小题小题，共共 102 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）计算：2sin45+（1）0+|2|；（2）解不等式组：18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a=319（8 分）已知：如图，ABCD 的
6、对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F求证：AE=CF420（8 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数21（8 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从
7、中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1（1）求 k、b 的值；（2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD=SBOC，求点 D 的坐标523（8 分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点
8、A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）24（10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O于点 D，点 E 是 AC 的中点（1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积25（10 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，
9、每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润626（12 分）如果三角形的两个内角与满足 2+=90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC 是“准互余三角形”，C90，A=60，则B=；（2）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=5若 AD 是BAC 的平分线，不难证明ABD 是“准互余三角形”试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D），使得ABE 也是“准互余三角
10、形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长27（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4 的图象与 x 轴和y 轴分别相交于 A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t 秒（1）当 t=秒时，点 Q 的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB
11、 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t的函数表达式；（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值782018 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3 分）3 的相反数是（）A3 BCD3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：3 的相反数是 3故选：D【点评】本题考查了相反数的定义
12、，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km将 150000000 用科学记数法表示应为（）A15107B1.5108C1.5109D0.15109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：150000000=1.5108，故选：B【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3（3 分）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（）A4B5C6D7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得
13、x=5，9故选：B【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题4（3 分）若点 A（2，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（）A6 B2 C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将 A（2，3）代入反比例函数 y=，得k=23=6，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键5（3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2的度数是（）A35 B45 C55 D65【分析】求出3 即可解决问题；【解答】解：1+3=90，1=35，3=55，2=3=
14、55，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的10关键6（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且 AOBO，则 AB=5，故这个菱形的周长 L=4AB=20故选：A【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般7（3 分）
15、若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个相等的实数根，则 k的值是（）A1 B0C1D2【分析】根据判别式的意义得到=（2）24（k+1）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=（2）24（k+1）=0，11解得 k=0故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根8（3 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110D140【分析】作对的圆周角APC，如图，利用
16、圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC 的度数【解答】解：作对的圆周角APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）（a2）3=a612【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可【解答】解：原式=a6故答案为 a6【点评】本题
17、考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）10（3 分）一元二次方程 x2x=0 的根是x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键11（3 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n102040501002005001000击中靶心的频数 m9193
18、74589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到 0.01）【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率【解答】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90，故答案为：0.90【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题1312（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程 3xay=1 有一个解是，则 a=4【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答
19、】解：把代入方程得：92a=1，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（3 分）若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于65【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于 50，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18050）=65故答案为：65【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键14（3 分）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2【分析】先确定二次函数 y=x21
20、 的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2故答案为：y=x2+214【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15（3 分）如图，在 RtABC 中
21、，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD中，C=90，根据 AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接 ADPQ 垂直平分线段 AB，DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得 x=，15CD=BCDB=5=，故答案为【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知
22、识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点A1的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是（）n1【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA1=45，分别求出正
23、方形 A1B1C1D1的面积、正方形 A2B2C2D2的面积，总结规律解答【解答】解：直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，D1OA1=45，D1A1=OA1=1，正方形 A1B1C1D1的面积=1=（）11，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，A2B2=A2O=，正方形 A2B2C2D2的面积=（）21，同理，A3D3=OA3=，正方形 A3B3C3D3的面积=（）31，16由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=（）n1，故答案为：（）n1【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到D1OA1=45，正确找出规律是解题的关键三三、解答题解答题（
24、本大题共本大题共 11 小题小题，共共 102 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）计算：2sin45+（1）0+|2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原式=2+13+2=+1=1；（2）解不等式 3x5x+1，得：x3，解不等式 2x1，得：x1，则不等式组的解集为 1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等
25、式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a=3【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将 a 的值代入计算可得17【解答】解：原式=（）=，当 a=3 时，原式=2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19（8 分）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进
26、而得出EAC=FCO，再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键20（8 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步18行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校
27、一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 2040%=50 人，故答案为：50；（2）步行的人数为 50（20+10+5）=15 人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为 1500=450 人19【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中
28、得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（8 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）列表得：1231（1，2）（1，3）2（2
29、，1）（2，3）3（3，1）（3，2）（2）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果，所以点 A 落在第四象限的概率为=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1（1）求 k、b 的值；20（2）若点 D
30、在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD=SBOC，求点 D 的坐标【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点 A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出 k、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m）（m0），根据三角形的面积公式结合 SCOD=SBOC，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 D 的坐标【解答】解：（1）当 x=1 时，y=3x=3，点 C 的坐标为（1，3）将 A（2，6）、C（1，3）代入 y=kx+b，得：，解得：（2）当 y=0 时，有x+4=0，解得：x=4
31、，点 B 的坐标为（4，0）设点 D 的坐标为（0，m）（m0），SCOD=SBOC，即m=43，解得：m=4，点 D 的坐标为（0，4）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合 S21COD=SBOC，找出关于 m 的一元一次方程23（8 分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走200 米，到达公路
32、l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）【分析】作 PDAB 于 D，构造出 RtAPD 与 RtBPD，根据 AB 的长度利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：作 PDAB 于 D设 BD=x，则 AD=x+200EAP=60，PAB=9060=30在 RtBPD 中，FBP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在 RtAPD 中，PAB=30，CD=tan30AD，即 DB=CD=tan30AD=x=（200+x），解得：x273.2，22CD=273.2答：凉亭 P 到公路
33、 l 的距离为 273.2m【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答24（10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O于点 D，点 E 是 AC 的中点（1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接 OE、OD，如图，根据切线的性质得OAC=90，再证明AOEDOE 得到ODE=OAE=90，然后根据切线的判定定理得到 DE 为O 的切线；（2）先计算出AOD=2B=100，利用四边形的面积减
34、去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线 DE 与O 相切理由如下：连接 OE、OD，如图，AC 是O 的切线，ABAC，OAC=90，点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB 的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，23在AOE 和DOE 中，AOEDOE，ODE=OAE=90，OAAE，DE 为O 的切线；（2）点 E 是 AC 的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，图中阴影部分的面积=222.4=4.8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角
35、定理和扇形的面积公式25（10 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答24【解答】解：（1）由题意得：2001
36、0（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握26（12 分）如果三角形的两个内角与满足 2+=90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC 是“准互余三角形”，C90，A=60，则B=15；（2）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=5若 AD 是BAC 的平分线，不难证明
37、ABD 是“准互余三角形”试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D），使得ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明CAECBA，可得 CA2=CECB，由此即可解决问题；（3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF只要证明FCBFAC，可得CF2=FBFA，设 FB=x，则有：x（x+7）=122，推出 x=9 或16（舍弃），再利用勾股定
38、理求出 AC 即可；25【解答】解：（1）ABC 是“准互余三角形”，C90，A=60，2B+A=60，解得，B=15，故答案为：15；（2）如图中，在 RtABC 中，B+BAC=90，BAC=2BAD，B+2BAD=90，ABD 是“准互余三角形”，ABE 也是“准互余三角形”，只有 2A+BAE=90，A+BAE+EAC=90，CAE=B，C=C=90，CAECBA，可得 CA2=CECB，CE=，BE=5=（3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF26CF=CD=12，BCF=BCD，CBF=CBD，ABD=2BCD，BCD+CBD=90，ABD+DBC+CBF=180，A、B、
39、F 共线，A+ACF=902ACB+CAB90，只有 2BAC+ACB=90，FCB=FAC，F=F，FCBFAC，CF2=FBFA，设 FB=x，则有：x（x+7）=122，x=9 或16（舍弃），AF=7+9=16，在 RtACF 中，AC=20【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题27（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4 的图象与 x 轴和y 轴分别相交于 A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线
40、段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t 秒27（1）当 t=秒时，点 Q 的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t的函数表达式；（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值【分析】（1）先确定出点 A 的坐标，进而求出 AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，利用正方形的面积减去三角形的面积，利用矩形的面积减去三角形的面积，利用梯形的面积
41、，即可得出结论；（3）先确定出点 T 的运动轨迹，进而找出 OT+PT 最小时的点 T 的位置，即可得出结论【解答】解：（1）令 y=0，x+4=0，x=6，A（6，0），当 t=秒时，AP=3=1，OP=OAAP=5，P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点 Q 在原点 O 时，OQ=6，AP=OQ=3，t=33=1，28当 0t1 时，如图 1，令 x=0，y=4，B（0，4），OB=4，A（6，0），OA=6，在 RtAOB 中，tanOAB=，由运动知，AP=3t，P（63t，0），Q（66t，0），PQ=AP=3t，四边形 PQMN 是正方形，MNOA，
42、PN=PQ=3t，在 RtAPD 中，tanOAB=，PD=2t，DN=t，MNOADCN=OAB，tanDCN=，CN=t，S=S正方形PQMNSCDN=（3t）2tt=t2；当 1t时，如图 2，同的方法得，DN=t，CN=t，S=S矩形OENPSCDN=3t（63t）tt=t2+18t；当t2 时，如图 3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（63t）=3t2+12；（3）如图 4，由运动知，P（63t，0），Q（66t，0），M（66t，3t），29T 是正方形 PQMN 的对角线交点，T（6t，t）点 T 是直线 y=x+2 上的一段线段，（3x6），作出点 O 关于直线 y=x+2 的对称点 O交此直线于 G，过点 O作 OFx 轴，则 OF 就是 OT+PT 的最小值，由对称知，OO=2OG，易知，OH=2，OA=6，AH=2，SAOH=OHOA=AHOG，OG=，OO=在 RtAOH 中，sinOHA=，HOG+AOG=90，HOG+OHA=90，AOG=OHA，在 RtOFO中，OF=OOsinOOF=，即：OT+PT 的最小值为30【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点 T 的位置是解本题（3）的难点