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1、江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：3的相反数是 3.故选：D.【考点】相反数的概念.2.【答案】B【解析】解：150000000 1.5108,故选：B.【考点】科学记数法.3.【答案】B1【解析】解：由题意(3 45 x67)5,解得x 5,故选：B.6【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将A(-2,3)代入反比例函数y【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】Ck,得k 23 6,故选：A.x【解析】解：1390，135,355,2 355,故选：C.【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】A【解析】解
2、：由菱形对角线性质知,AO 11AC 3,BO BD 4,且AO BO,221 1/2121则AB AO2 BO25,故这个菱形的周长L 4AB 20.故选：A.【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得 (-2)24(-k 1)0,解得k 0.故选：B.【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作AC对的圆周角APC,如图,11P AOC 140 70,22P B 180,B 18070 110,故选：C.【考点】圆周角与圆心角的关系.第卷二、填空题9.【答案】a6【解析】解：原式=a6.故答案为a6.2 2/2121【考点】幂的乘方的性质.1
3、0.【答案】x1 0,x21【解析】解：方程变形得：x(x1)0,可得x 0或x10,解得：x1 0,x21.故答案为：x1 0,x21.【考点】一元二次方程的解法.11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在0.90 上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4x 3【解析】解：把代入方程得：92a 1,y 2解得：a 4,故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65【解析】解：等腰三角形的顶角等于50,又等腰三角形的底角相等,底角等于(18050)故答案为：65.【考点】等腰三角形的性质和三
4、角形内角和定理.14.【答案】y x2 2【解析】解：二次函数y x21的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y x2 2.故答案为：y x2 2.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.1 65.23 3/212115.【答案】85【解析】解：连接AD.PQ垂直平分线段AB,DA DB,设DA DB x,在RtACD中,C 90,AD2 AC2CD2,x2 32(5 x)2,解得x 17,5178,55CD BC DB 5故答案为8.5【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.
5、916.【答案】2n1【解析】解：直线l为正比例函数y x的图象,D1OA1 45,D1A1OA11,9正方形A1B1C1D1的面积1()11,2由勾股定理得,OD12,D1A22,2A2B2 A2O 3 2,24 4/212199正方形A2B2C2D2的面积=22同理,A3D3OA321,9,23181 9正方形A3B3C3D3的面积=42,9由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=2n1,9故答案为：2n1.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题17.【答案】解：(1)原式 2213 2 2 222 121；(2)解不等式3x5x1,得：x3,解不等式2x13x
6、1,得：x1,2则不等式组的解集为1x3.【解析】解：(1)原式 2213 2 2 222 121；(2)解不等式3x5x1,得：x3,解不等式2x13x1,得：x1,2则不等式组的解集为1x3.【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式(a 112a)a 1a 1(a 1)(a 1)5 5/2121=a(a 1)(a 1)a 12aa 1,2当a 3时,原式31 2.2a 112a)a 1a 1(a 1)(a 1)【解析】解：原式(=a(a 1)(a 1)a 12aa 1,2当a 3时,原式31 2.2【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：ABCD的对角线AC,BD交于点O,AO C
7、O,ADBC,EAC FCO,在AOE和COF中EAO FCO,AO COAOE COFAOECOF(ASA),AE CF【解析】证明：ABCD的对角线AC,BD交于点O,AO CO,ADBC,EAC FCO,在AOE和COF中EAO FCO,AO COAOE COF6 6/2121AOECOF(ASA),AE CF【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为150015 450人.50【解析】
8、解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为150015 450人.50【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.21.【答案】解：(1)列表得：123(1,3)7 7/21211(1,2)23(-2,1)(-2,3)(3,1)(3,-2)(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,21所以点 A 落在第四象限的概率为=.63【解析】解：(1)列表得：123(1,3)123(1,2)(-2,1)
9、(-2,3)(3,1)(3,-2)(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,21所以点 A 落在第四象限的概率为=.63【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当x 1时,y 3x 3,点C的坐标为(1,3).将A(-2,6)、C(1,3)代入y kxb,2b 6得：,k b 3k 1解得：.b 4(2)当y 0时,有x40,解得：x 4,点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m)(m0),1111SCODSBOC,即m 43,2323解得：m 4,点D的坐标为(0,4).8 8/2121【解析】解：(1)当x 1时,y 3x 3,点C的坐
10、标为(1,3).将A(-2,6)、C(1,3)代入y kxb,2b 6得：,k b 3解得：k 1.b 4(2)当y 0时,有x40,解得：x 4,点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m)(m0),1111SCODSBOC,即m 43,2323解得：m 4,点D的坐标为(0,4).【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作PD AB于D.设BD x,则AD x200.EAP 60,PAB 9060 30在RtBPD中,FBP 45,PBD BPD 45,PD DB x在RtAPD中,PAB 30,CD tan30 AD,9 9
11、/2121即DB CD tan30 AD x 解得：x 273.2,3(200 x),3CD 273.2.答：凉亭P到公路l的距离为 273.2 m.【解析】解：作PD AB于D.设BD x,则AD x200.EAP 60,PAB 9060 30在RtBPD中,FBP 45,PBD BPD 45,PD DB x在RtAPD中,PAB 30,CD tan30 AD,即DB CD tan30 AD x 解得：x 273.2,3(200 x),3CD 273.2.答：凉亭P到公路l的距离为 273.2 m.【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE与O相切.理由如下：连接OE、
12、OD,如图,AC是O的切线,AB AC,OAC 90,点E是AC的中点,O点为AB的中点,1010/2121OEBC,1 B,2 3,OB OD,B 3,1 2,在AOE和DOE中OAOD1 2,OE OEAOEDOE,ODE OAE 90,OA AE，DE为O的切线；(2)点E是AC的中点,AE 1AC 2.4,2AOD 2B 250100,1100 2210图中阴影部分的面积 222.4 4.8.23609【解析】解：(1)直线DE与O相切.理由如下：连接OE、OD,如图,AC是O的切线,AB AC,OAC 90,点E是AC的中点,O点为AB的中点,OEBC,1 B,2 3,OB OD,1
13、111/2121B 3,1 2,在AOE和DOE中OAOD1 2,OE OEAOEDOE,ODE OAE 90,OA AE，DE为O的切线；(2)点E是AC的中点,AE 1AC 2.4,2AOD 2B 250100,1100 222410图中阴影部分的面积 222.4.236059【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020 180(件),故答案为：180；(2)由题意得：y (x40)20010(x50)10 x21100 x28000 10(x55)2 2
14、 250每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为2 250 元.【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180(件),故答案为：180；(2)由题意得：1212/2121y (x40)20010(x50)10 x21100 x28000 10(x55)2 2 250每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为2 250 元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)ABC是“准互余三角形”,C90，A 60,2BA 60,解得,B 15,故答案为：15；(2)如图中,在RtABC中,B BAC 90,BAC 2BAD,B 2BAD 90,ABD是“
15、准互余三角形”,ABE也是“准互余三角形”,只有2ABAE 90,ABAE EAC 90,CAE B,C C 90,CAECBA,可得CA2 CE CB,CE 16,5169.55BE 5(3)如图中,将BCD沿BC翻折得到BCF.1313/2121CF CD 12,BCF BCD,CBF CBD,ABD 2BCD,BCDCBD 90,ABDDBC CBF 180,A、B、F共线,AACF 90,2ACB CAB 90,只有2BAC ACB 90,FCB FAC,F F,FCBFAC,CF2 FB FA,设FB x,则有：x(x 7)122,x 9或16(舍弃),AF 7916，在RtACF中
16、,AC【解析】解：(1)AF2CF2 162122 20.ABC是“准互余三角形”,C90，A 60,2BA 60,解得,B 15,故答案为：15；(2)如图中,在RtABC中,B BAC 90,BAC 2BAD,1414/2121B 2BAD 90,ABD是“准互余三角形”,ABE也是“准互余三角形”,只有2ABAE 90,ABAE EAC 90,CAE B,C C 90,CAECBA,可得CA2 CE CB,CE 16,5169.55BE 5(3)如图中,将BCD沿BC翻折得到BCF.CF CD 12,BCF BCD,CBF CBD,ABD 2BCD,BCDCBD 90,ABDDBC CB
17、F 180,A、B、F共线,AACF 90,2ACB CAB 90,只有2BAC ACB 90,FCB FAC,F F,FCBFAC,CF2 FB FA,设FB x,则有：x(x 7)122,x 9或16(舍弃),AF 7916，在RtACF中,AC AF2CF2 162122 20.1515/2121【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令y 0,23x 4 0,x 6,A(6,0),当t 13秒时,AP 3131,OP OA AP 5,P(5,0),由对称性得,Q(4,0)；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点
18、O时,OQ 6,AP 12OQ 3，t 331，当0t1时,如图 1,令x 0,y 4,B(0,4),OB 4,A(6,0),OA 6,在RtAOB中,tanOAB OBOA23,由运动知,AP 3t,P(63t,0),Q(66t,0),PQ AP 3t,四边形PQMN是正方形,MNOA,PN PQ 3t,在RtAPD中,tanOAB PDAPPD23t3,1616/2121PD 2t,DN t,MNOA,DCN OAB,DNt2tanDCN,CNCN33CN t,21333S S正方形PQMN SCDN(3t)2tt t2；22443当1t时,如图 2,同的方法得,DN t,CN t,231
19、339S S矩形OENP SCDN3t(63t)-tt t218t；22441当t2时,如图 3,S S梯形OBDP(2t 4)(63t)3t212；32(3)如图 4,由运动知,P(63t,0),Q(66t,0),M(66t,3t),T是正方形PQMN的对角线交点,93T(6t,t)221点T是直线y x 2上的一段线段,(3x6),31作出点O关于直线y x 2的对称点O交此直线于G,过点O作OF x轴,则OF就是OT PT的3最小值,由对称知,OO 2OG,易知,OH 2,OA 6,AH OH2OA2 2 10,11SAOHOH OAAH OG,223 10OG,56 10OO,5171
20、7/2121在RtAOH中,sinOHAOA63 10,AH2 1010HOG AOG 90,HOG OHA 90,AOG OHA,在RtOFO中,OF OOsinOOF 6 103 1018,即：OT PT的最小值为185.【解析】解：(1)令y 0,23x 4 0,x 6,A(6,0),当t 13秒时,AP 3131,OP OA AP 5,P(5,0),由对称性得,Q(4,0)；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点O时,OQ 6,51051818/21211AP OQ 3，2t 331，当0t1时,如图 1,令x 0,y 4,B(0,4),OB 4,A(6,0),OA 6,在RtAOB中
21、,tanOAB 由运动知,AP 3t,OB2,OA3P(63t,0),Q(66t,0),PQ AP 3t,四边形PQMN是正方形,MNOA,PN PQ 3t,在RtAPD中,tanOAB PDPD2,AP3t3PD 2t,DN t,MNOA,DCN OAB,DNt2tanDCN,CNCN33CN t,21333S S正方形PQMN SCDN(3t)2tt t2；22443当1t时,如图 2,同的方法得,DN t,CN t,231339S S矩形OENPSCDN3t(63t)-tt t218t；22441当t2时,如图 3,S S梯形OBDP(2t 4)(63t)3t212；321919/212
22、1(3)如图 4,由运动知,P(63t,0),Q(66t,0),M(66t,3t),T是正方形PQMN的对角线交点,93T(6t,t)221点T是直线y x 2上的一段线段,(3x6),31作出点O关于直线y x 2的对称点O交此直线于G,过点O作OF x轴,则OF就是OT PT的3最小值,由对称知,OO 2OG,易知,OH 2,OA 6,AH OH2OA2 2 10,11SAOHOH OAAH OG,223 10OG,56 10OO,5在RtAOH中,sinOHAOA63 10,AH2 1010HOG AOG 90,HOG OHA 90,AOG OHA,在RtOFO中,OF OOsinOOF 6 103 1018,5105即：OT PT的最小值为18.52020/2121【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.2121/2121