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1、2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.每小题只有一个正确选项）1-2的相反数是（）A.2 B.-2 C.-1 D.-A2 2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可.【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形,因此选项C中的图形符合题意，故选：C.3.计算史1 3的结果为（）a aA.1 B.-1 C.D.aa【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案.【解答
2、】解：原 式=工a_a_a=1,故选：A.4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）四线城市以下A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断.【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达3 7%,故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；。、四线城市以下购买新
3、能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C.5.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=o?与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=o?+bx+c的图象可能是（）【分析】根据二次函数y=/与一次函数y=fer+c的图象，即可得出”0、人 0、cVO,由此即可得出：二次函数、=-云+。的图象开口向上，对称轴x=-旦 0,b0,c0,.二次函数y=a/-fe x+c的图象开口向上，对称轴x=-旦 0,与 y 轴的交点在y 轴2a负半轴.故选：D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成
4、不同轴对称图形的个数 为（）下A.2 B.3 C.4 D.5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断.【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3 个.上故选：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7 .国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月 1 1 日发布，江西人口数约为4 5 1 0 0 0 0 0人，将 4 5 1 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为 4.5 1 X I。？.【分析】科学记数法的表示形式为 X 1 0 的形式，其 中 l W|a|1时，”是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【解答】解:4 5 1 0 0 0 0
5、 0 =4.5 1 X 1 07,故答案为：4.5 1 X 1 07.8 .因式分解：7 -4 丘=(x+2 y)(x-2 ).【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.【解答】解：7 -4)2=(%+2 y)(x -2y).9 .已知x i,JQ 是一元二次方程7 -4 x+3=0的两根，则x i+x i -x u 2=1 .【分析】直接根据根与系数的关系得出X 1+X 2、X 1X 2 的值，再代入计算即可.【解答】解：X 1，X 2 是一元二次方程f-4 x+3=o 的两根，；.XI+X2=4,XIX2=3.则 X 1+X 2 -XIX2=4-3=1 .故答案是：1.10.如表在我国宋朝数
6、学家杨辉12 6 1年的著作 详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3 .111 21 _1 4 6113 14 1【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字.【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2=3,故答案为：3.11.如图，将nABCO沿对角线AC翻折，点 B 落在点E 处，CE交 AO于点F,若NB=80,N A C E=2 N E C D,FC=a,F D
7、=b,则。ABC。的周长为 4。+2匕.【分析】由/B=80,四边形ABCQ为平行四边形，折叠的性质可证明AFC为等腰三角 形.所 以AF=F C=a.设NEC Z)=x,贝 U/A C E=2x,在AO C中，由三角形内角和定理可知，2x+2r+x+80=180,解得x=20,由外角定理可证明。尸 C 为等腰三角 形.所 以。C=F C=a.故平行四边形A8C。的周长为2 CDC+A D)=2 Ca+a+b)=2=4a+2b.【解答】解：,./8=80,四边形ABC。为平行四边形.由折叠可知NACB=NACE,又 AOBC,：.Z D A C Z A C B,，N A C E=N D A C
8、,.AFC为等腰三角形.：.A F=FC=a.设N E 8=x,则 N ACE=2x,，Z D A C=2 x,在 A O C中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80=180,解得：x=20.；由三角形外角定理可得N D FC=4x=80,故 O F C为等腰三角形.：.D C=F C=a.：.A D A F+FD=a+b,故平行四边形4 B C D的周长为2(DC+AD)=2 (a+a+b)=2=4a+2b.故答案为：4a+2b.1 2.如图，在边长为6 d 的正六边形A8COE尸中，连接BE,C F,其中点M,N分别为BE和C F上的动点.若以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形，
9、且边长为整数，则该等边三角形的边长为 9或10或18.【分析】连接。尸,8尸.则 08户是等边三角形.解直角三角形求出。尸,可得结论.当点N在0 C上，点M在0 E上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论.【解答】解：连接则 D B F是等边三角形.设8 E交。产于：六边形A B CD EF是正六边形，由对称性可知，D F L B E,N JE F=6 0；E F=E D=6 M，：.DF=18,.当点M与 8 重合，点 N与尸重合时，满足条件,.O W N 的边长为18,如图，当点N在。C上，点 M在。E上时，。/MC口等达4 D M N的边长的最大值为6七10.3 9,最小值为
10、9,的边长为整数时，边长为10或 9,综上所述，等边 O W N 的边长为9或 10或 18.故答案为：9或 10或 18.三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分）13.（6 分）（1）计算：（-1）2 -（TT-2021）+|-A|；(2)如图，在 4 B C 中，N A=4 0,N A B C=80 ,B E 平分乙4 B C 交 A C 于点 E,EDL AB于点D,求证：A D=BD.【分析】（1）根据乘方的意义、零指数累和绝对值的意义计算；（2）先证明得到a ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论.【解答】（1）解：原式=1-1+1=1.2（2）证明：平分NA
11、BC交 AC于点E,A Z A fi=A zA B C=A x 80=40,2 2V ZA=40,，ZA=ZABE,，ABE为等腰三角形，：ED V AB,：.AD=BD.2x-3-131 I I I I I I I I I I-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2 x-3 l,得：xW2,解不等式三包 -1,得：x -4,3则不等式组的解集为-4 4 W 2,将不等式组的解集表示在数轴上如下：I _6_ _,-5 4 -3-2-1 0 1 3 4 5
12、15.（6 分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 A,B,C,。四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.（1）“A 志愿者被选中”是 随机 事 件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B 两名志愿者被选中的概率.【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能
13、结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可.【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机;（2）列表如下:ABCDA-QB,A)(C,A)(.D,A)B(A,B)-(C,B)(,B)C(A,C)(B,C)-(D,C)D(4,(8,D)(C,D)-由表可知，共 有 12种等可能结果，其中A,8 两名志愿者被选中的有2 种结果,所以A,B 两名志愿者被选中的概率为2=2.12 616.（6 分）已知正方形A8C。的边长为4 个单位长度，点 E 是 的 中 点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在 图 1 中，将直线AC绕着正方形A8CQ的中
14、心顺时针旋转45；（2）在图2 中，将直线AC 向上平移1个单位长度.【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形;（2）根据平移的性质即可作出图形.【解答】解：（1）如 图 1,直线/即为所求:图2(2)如图2中，直线a即为所求.1 7.(6 分)如 图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=K(x 0)的图象交于点A (1,xa)在 A B C 中，N A C B=9 0 ,CA=C B,点 C 坐 标 为(-2,0).(1)求女的值；(2)求 48所在直线的解析式.【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)作 A O _ L x 轴于轴于E,通过证
15、得 B C E 四 CW,求 得 8(-3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式.【解答】解：(1)正比例函数y=x 的图象经过点A (1,a),：.a=,.点A在反比例函数 =区(x 0)的图象上,X.*.*=1 X 1 =1；(2)作ADx轴于D.BELx轴于E,V A(l,l),C(-2,0),：.AD=1,CD=3,V Z A C B=9 0 ,/.ZACD+ZBCE=90,V Z 4 C D+ZC A D=9 0 ,：.Z B C E=Z C A D,在 8 C E 和 C 4 O 中，rZBCE=ZCAD ZBEC=ZCDA=90,CB=AC/BCE/CA DA A S
16、),C E=A O=,BE=CD=3,8(-3,3),设直线AB的解析式为y=mx+n,1二 什=1,解得,2,I-3m+n=3 誓2直线AB的 解 析 式 为 尸-lx+-1.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1 8.（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 4 0 0 元购买的商品数量比乙用3 0 0 0 元购买的商品数量少1 0 件.（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 2 0 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是 50
17、元/件.（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）.【分析】（1）设这种商品的单价为x元/件.根据“甲用2 4 0 0 元购买的商品数量比乙用3 0 0 0元购买的商品数量少1 0 件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；（2）先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案.【解答】（1）解：设这种商品的单价为x元/件.由题意得：3 0 0 0 _ J 4 0 0 _ =1
18、0（x x解得：x=6 0,经检验：x=6 0 是原方程的根.答:这种商品的单价为6 0 元/件.（2）解：第二次购买该商品时的单价为：6 0 -2 0=4 0 （元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2 4 0 0+4 0=6 0 （件），第二次购买该商品时乙购买的总价为:（3 0 0 0 4-6 0）X4 0=2 0 0 0 （元），甲两次购买这种商品的平均单价是：2 4 0 0 X 2+（2 4 0 0 ）=4 8 （元/件），乙两次60购买这种商品的平均单价是：（3 0 0 0+2 0 0 0）+（3 0 0 0 _X2）=5 0 （元/件）.60故答案为：4 8；5 0.（3）
19、解：V 4 8 5 0,，按相同金额加油更合算.故答案为：金额.1 9.（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为7 5 g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 2 0 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7 6,7 4,7 4,7 6,7 3,76,7 6,7 7,7 8,7 4,76,70,7 6,7 6,7 3,7 0,7 7,7 9,7 8,7 1；乙厂：75,7 6,7 7,7 7,7 8,7 7,7 6,7 1,74,7 5,7 9,7 1,7 2,7
20、 4,7 3,74,7 0,7 9,7 5,7 7.甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率6 8 W x 20.1分析上述数据，得到下表:7 17 1 7 430.1 5747 71 0a77 8 050.2 5合计 2 01统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7 57 6b6.3乙厂7 57 57 76.6请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)a 0.5 ,b=7 6 ；(2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；(4)某外贸公司从甲厂采购了 2 0 0 0 0 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 7 1 W x V 7 7
21、 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？乙厂鸡腿质量频数分布直方图【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74WxV77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71W xr(1,-3)在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为仁-9 书 -7 4 -5 坐 -3-2一厂一厂一|-一I I I I 卜图1形成概念我们发现形如（1）中的图象，上的点和抛物线心上的点关于点A中心对称，则称L 是L的“孔像抛物线”.例如，当
22、根=-2时，图2中的抛物线L 是抛物线L的“孔像抛物线”.图2探究问题（2）当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”Z；的函数值都随着尤的增大而减小，则x的取值范围为-3 W x W-l ；在同一平面直角坐标系中，当 取 不 同 值 时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 v=-（填“y u a +f c r+c”或 uy=（v?+bx,或 uya+c 或 其中 a b c W O）；-8-若 二 次 函 数 及 它 的“孔像抛物线”与直线y=?有且只有三个交点，求 加的值.【分析】（1）根据中点公式即可求得答案；根据题意先描点，
23、再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）当m-时，抛物线L：y=/+2 x=（x+l）2 -1,当x W -1时，Z,的函数值随着x的增大而减小，抛物线L：产-6 x-8=-（+3猿+1,当x2-3时，L 的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；先观察图1和图2,可以看出随着，的变化，二次函数y=/-2 a的所有“孔像抛物线”，对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为=/,根据这条抛物线与二次函数y=7 -2mx的所有“孔像抛物线 L 都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程a?-（x -3m）2+m2,有两个相等的实数根，求解即可；观察图1和图2,可知直线），=根与抛物线y=/-2,
24、n r及“孔像抛物线”，有且只有三个交点，即直线y=m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L 的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可.【解答】解：(1);B (-1,3)、(5,-3)关于点4 中心对称,二点A 为 B B 的中点，设点4(机，),III _一 1+51 4o，Il _ 3-3_ n，2 2故答案为：(2,0)；所画图象如图1所示，一厂一厂一厂一厂一厂一 一I I I I I I I 一厂 一厂_厂一 厂 一 厂 一I 一I 一I I I I Ir一广_r_r_ 一I I I I I I Ir T T-r TT 书卡-7 4-5 5 -3r-r -r -i r I i i i i
25、 r(2)当用=-l 时，抛物线L：y=7+2x=(x+l)2-1,对称轴为直线x=-l,开口向上，当x W-1 时，L 的函数值随着x 的增大而减小，抛物线L：y=-/-6 x-8=-(x+3)2+l,对称轴为直线x=-3,开口向下，当x 2-3时，L 的函数值随着x 的增大而减小，.当-1时，抛物线L 与它的“孔像抛物线 L的函数值都随着x 的增大而减小,故答案为：-3WxW-1；设这条抛物线解析式为y=a r,二次函数y=/-2mx的“孔像抛物线，为：y=-(x-3m)2+m2,，关于x 的一元二次方程-=-(x-3.)2+,/,有两个相等的实数根，整理得：(a+1)7 -6 I X+8
26、W J2=O,.*.=(-6m)2-4*(a+l)*8/7z2=0,(4-32a)m2=0V/nO,4-32。=0,8.这条抛物线的解析式为y=/2,故答案为：=牛；8抛物线 L：y=-2 mx=（x-m）2-m2,顶点坐标为-w?2）,其“孔像抛物线 Z；为：y=-（x-3 m）2+m 2,顶点坐标为N （3?，M）,抛物线L与 其“孔像抛物线”少 有一个公共点4（2?，0）,.二次函数y=7-2 m r 及它的“孔像抛物线”与直线y=机有且只有三个交点时，有三种情况：直线y=t 经过M（?，-w2）.:.m=m ,解得：机=-1 或机=0 （舍去），直 线 经 过 N（3 m,/信），,?
27、=，解得：m=1 或次=0（舍去），直线y=机经过A（2/，0）,*f T l =0f综上所述，加=1 或 0.六、（本大题共12分）2 3.（12 分）课本再现（1）在证明 三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图I 即可证明，其中与/A 相等的角是 NDCA；（2）如图2,在四边形A BCD中，/A BC与乙4 O C 互余，小明发现四边形AB C。中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作N C。尸=N A B C,再过点C作C E _ L。尸于点E,连接A E,发现A。，DE,A E之间的数量关系是 A叫DE2=A E2:方法运用（3）如图3,在四边形AB C 中，
28、连接AC,/B AC=9 0,点。是人两边垂直平分线的交点，连接。4,Z O A C=Z A B C.求证：Z AB C+Z AD C=9 0 ；连接B D,如图4,已知A O=机，D C=n,胆=2,求8 0的 长（用含机，”的式子表AC示）.图3图4【分析】（1）根据图形的拼剪可得结论.（2）利用勾股定理解决问题即可.（3）如图3中，连接0C,作 AQ C的外接圆。0.利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题.如图4中，在射线。的下方作N C Z）T=N A8C,过 点C作C T L O T于T.利用相似三角 形 的 性 质 证 明 求 出AT,可得结论.【解答】（1）解：如 图1
29、中，由图形的拼剪可知，Z A Z D C A,故答案为：Z D C A.V ZA DC+ZA BC=90 ,Z C D E=A A BC,ZADE=ZADC+ZCDE=90,：.AD2+DE2A E2.故答案为：AD2+DE1=AE1.(3)证明：如图3 中，连接。C,作AOC的外接圆OO.图3:点 0 是AC。两边垂直平分线的交点.点。是ADC的外心，Z.ZA0C=2ZADC,：OA=OC,ZO A C ZOCA,：ZAOC+ZOAC+Z OCA=180,ZOAC=ZABC,.2NAZ)C+2NABC=180,A ZADC+ZABC=90.解：如图4 中，在射线0 c 的下方作NCO7=NA8C,过 点 C 作 CT_LOT于 T.*/C7D=NC48=90,ZCDT=ZABC,：.4 C T D s 丛 CAB、：.NDCT=4 T=&L?,AO=/n,_ 5*,A r=VAD2+DT2=m2+(-n)m2-t-1-n2.