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1、考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 江 西 省 2022年 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 卷 说 明：1.全 卷 满 分 120分，考 试 时 间 120分 钟.2.请 将 答 案 写 在 答 题 卡 上，否 则 不 给 分.一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）1.下 列 各 数 中，负 数 是（）A.-1 B.0 C.2 D.7 2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 负 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：-1是 负 数，2,J 5 是 正 数，0 既 不 是 正 数 也 不 是
2、负 数，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数，掌 握 在 正 数 前 面 添 加 得 到 负 数 是 解 题 的 关 键.2.实 数 a,6 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 结 论 中，正 确 的 是（）-Aa 0 bA.a b B.a=b C.a b D.a-b【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 数 轴 上 点 的 特 点，进 行 判 断 即 可.【详 解】A B C.根 据 数 轴 上 点、6 的 位 置 可 知，a 0,b X）,:.a b,故 A B错 误，C 正 确；根 据 数 轴 上 点。、6 的 位 置 可 知，a-b,故
3、D 错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 数 轴 上 点 的 特 点，熟 练 掌 握 数 轴 上 点 表 示 的 数，越 向 右 越 大，是 解 题 的 关 键.3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.m2-m3 B.（in n）=m+nC.mm+n）-m2+n D.（m+w）2-m2+n2【答 案】B第 1 页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【解 析】【分 析】利 用 同 底 数 幕 的 乘 法，去 括 号 法 则，单 项 式 乘 多 项 式，完 全 平 方 公 式 对 各 选 项 依 次 判 断 即 可.【详 解】解：A、m2
4、7n3=祖 5 H 团 6,故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、一(2-)=-?+，故 此 选 项 符 合 题 意；C m m+n)=m2+m n m2+n,故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、(m+M)2=m2+2 m n+n2 m2+n2,故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，涉 及 到 同 底 数 幕 的 乘 法，去 括 号 法 则，单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则，完 全 平 方 公 式 等 知 识.熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 和(a+b)2=/+2而+的 应 用 是 解 题 的 关 键.
5、4.将 字 母“C”，H”按 照 如 图 所 示 的 规 律 摆 放，依 次 下 去，则 第 4 个 图 形 中 字 母 的 个 数 是()II H HH-C HH C C H H C-C-H H A.9 B.10 C.11 1).12【答 案】B【解 析】【分 析】列 举 每 个 图 形 中，的 个 数，找 到 规 律 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：第 1个 图 中 的 个 数 为 4,第 2 个 图 中，的 个 数 为 4+2,第 3 个 图 中 的 个 数 为 4+2x2,第 4 个 图 中”的 个 数 为 4+2x3=10,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 规 律 型：
6、图 形 的 变 化 类，通 过 列 举 每 个 图 形 中 H 的 个 数，找 到 规 律:每 个 图 形 比 上 一 个 图 形 多 2 个 H 是 解 题 的 关 键.5.如 图 是 四 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 为()第 2 页，共 26 页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 D.【答 案】A【解 析】【分 析】从 上 面 观 察 该 几 何 体 得 到 一 个“T”字 形 的 平 面 图 形，横 着 两 个 正 方 形，中 间 有 一 个 正 方 形，且 有 两 条 垂 直 的 虚 线，下 方 有 半 个
7、 正 方 形.画 出 图 形 即 可.【详 解】俯 视 图 如 图 所 示.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，俯 视 图 是 从 上 面 观 察 几 何 体 得 出 的 平 面 图 形.注 意：能 看 到 的 线 用 实 线，看 不 到 而 存 在 的 线 用 虚 线.6.甲、乙 两 种 物 质 的 溶 解 度 _ y（g）与 温 度 人）之 间 的 对 应 关 系 如 图 所 示，则 下 列 说 法 中，错 误 的 是（）第 3 页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 A.甲、乙 两 种 物 质 的 溶 解 度 均
8、 随 着 温 度 的 升 高 而 增 大 B.当 温 度 升 高 至 t2C时，甲 的 溶 解 度 比 乙 的 溶 解 度 大 C.当 温 度 为 0 时，甲、乙 的 溶 解 度 都 小 于 20gD.当 温 度 为 30 时，甲、乙 的 溶 解 度 相 等【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 函 数 图 象 的 意 义 可 得 答 案.【详 解】解：由 图 象 可 知，A、B、C 都 正 确，当 温 度 为“时，甲、乙 的 溶 解 度 都 为 30g,故 D 错 误，故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 图 象，熟 练 掌 握 横 纵 坐 标 表 示 的 意 义 是
9、 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)7.因 式 分 解：a2 3a=.【答 案】a(a-3)【解 析】【分 析】直 接 提 公 因 式 a 即 可.【详 解】解：原 式=。(。一 3).故 答 案 为：a(a-3).【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，关 键 是 正 确 确 定 公 因 式.8.正 五 边 形 的 外 角 和 等 于 1.【答 案】360【解 析】【详 解】试 题 分 析：任 何 n 边 形 的 外 角 和 都 等 于 360度.考 点：多 边 形 的 外 角 和.9.已 知 关
10、 于 x 的 方 程 f+2x+左=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 上 的 值 是.【答 案】1【解 析】【分 析】由 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 列 方 程 可 得 答 案.【详 解】解：一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得 判 别 式=()，.4 4左=0,解 得：k=.第 4 页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，掌 握 根 的 判 别 式 的 含 义 是 解 题 的 关 键.10.甲、乙 两 人
11、在 社 区 进 行 核 酸 采 样，甲 每 小 时 比 乙 每 小 时 多 采 样 10人，甲 采 样 160人 所 用 时 间 与 乙 采 样 140人 所 用 时 间 相 等，甲、乙 两 人 每 小 时 分 别 采 样 多 少 人？设 甲 每 小 时 采 样 x 人，则 可 列 分 式 方 程 为.【解 析】【分 析】先 表 示 乙 每 小 时 采 样（x-10）人，进 而 得 出 甲 采 样 160人 和 乙 采 样 140人 所 用 的 时 间，再 根 据 时 间 相 等 列 出 方 程 即 可.【详 解】根 据 题 意 可 知 乙 每 小 时 采 样（片 10）人，根 据 题 意，得
12、 160 _ 140 x 一 x-10故 答 案 为:160 x140%-10【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 列 分 式 方 程，确 定 等 量 关 系 是 列 方 程 的 关 键.11.沐 沐 用 七 巧 板 拼 了 一 个 对 角 线 长 为 2 的 正 方 形，再 用 这 副 七 巧 板 拼 成 一 个 长 方 形（如 图 所 示），则 长 方 形 的 对 角 线 长 为.【答 案】亚【解 析】【分 析】根 据 图 形 可 得 长 方 形 的 长 是 正 方 形 的 对 角 线 为 2,长 方 形 的 宽 是 正 方 形 对 角 线 的 一 半 为 1，然 后 利 用 勾 股 定
13、理 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：根 据 图 形 可 知：长 方 形 的 长 是 正 方 形 的 对 角 线 为 2,长 方 形 的 宽 是 正 方 形 对 角 线 的 一 半 为 1,根 据 勾 股 定 理 可 知，长 方 形 的 对 角 线 长：722+12=V5.故 答 案 为：、后.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，七 巧 板，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，解 决 本 题 的 关 键 是 所 拼 成 的 正 方 形 的 特 点 确 定 长 方 形 的 长 与 宽.第 5 页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练
14、12.已 知 点/在 反 比 例 函 数 y=(x0)的 图 象 上，点 8 在 x 轴 正 半 轴 上，若 为 x等 腰 三 角 形，且 腰 长 为 5,则 的 长 为.【答 案】5 或 2后 或 所【解 析】【分 析】因 为 等 腰 三 角 形 的 腰 不 确 定，所 以 分 三 种 情 况 分 别 计 算 即 可.【详 解】解：当 Z O/8 时，A8=5；当 48=80 时，AB=5x 当 O/=O8 时，则 08=5,B(5,0),12设 4(。，)(a0)，aQ=5,解 得：q=3,%=4,(3,4)或(4,3),AB=(3-5)2+42=2旧 或 AB=(4-5)2+32=V10
15、;综 上 所 述，的 长 为 5 或 2后 或 J故 答 案 为：5 或 2君 或 加.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，考 查 分 类 讨 论 的 思 想，当 时，求 出 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6分，共 3 0分)13.(1)计 算：I 2|+一 2；(2)解 不 等 式 组:2x-2x+5第 6 页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】（1）3；（2）l x 3【解 析】【分 析】（1）根 据
16、 绝 对 值 的 性 质，算 术 平 方 根 的 意 义，零 指 数 基 的 意 义 解 答 即 可；（2）分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【详 解】（1）原 式=2+2-1,2x 2,x+5（2）解 不 等 式 得：x l.不 等 式 组 的 解 集 为：l x 3.【点 睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算 和 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大
17、取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.14.以 下 是 某 同 学 化 筒 分 式-=+=的 部 分 运 算 过 程:-4 x+2 j x-2x+1 1解：原 式=(x+2)(x-2)x+2x 2,X-y-x+1 x-2(x+2)(x 2)(x+2)(x-2)x-2X-y-解:x+1 x 2 x 2-X-(3)(x+2)(x-2)3（1）上 面 的 运 算 过 程 中 第 步 出 现 了 错 误；（2）请 你 写 出 完 整 的 解 答 过 程.【答 案】（1）（2）见 解 析【解 析】【分 析】根 据 分
18、式 的 运 算 法 则：先 乘 方，再 加 减，最 后 乘 除，有 括 号 先 算 括 号 里 面 的 计 算 即 可.【小 问 1详 解】第 步 出 现 错 误，原 因 是 分 子 相 减 时 未 变 号，第 7 页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 故 答 案 为：;【小 问 2 详 解】解:原 式=x+1(x+2)(x-2)1 x-2-x-x+2 J 3x+1 x-2 x-2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J 3x+1 x+2 x 2(x+2)(x-2)33 x-2(x+2)(x-2)31x+2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的
19、 混 合 运 算，熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.15.某 医 院 计 划 选 派 护 士 支 援 某 地 的 防 疫 工 作，甲、乙、丙、丁 4 名 护 士 积 极 报 名 参 加，其 中 甲 是 共 青 团 员，其 余 3 人 均 是 共 产 党 员.医 院 决 定 用 随 机 抽 取 的 方 式 确 定 人 选.(1)“随 机 抽 取 1人，甲 恰 好 被 抽 中”是 事 件；A.不 可 能 B.必 然 C.随 机(2)若 需 从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，请 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 被 抽 到 的
20、 两 名 护 士 都 是 共 产 党 员 的 概 率.【答 案】C(2)y【解 析】【分 析】(1)根 据 随 机 事 件 的 定 义 即 可 解 决 问 题：(2)从 甲、乙、丙、丁 名 护 士 积 极 报 名 参 加，设 甲 是 共 青 团 员 用 T 表 示，其 余 3 人 均 是 共 产 党 员 用 G 表 示，从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 12种，然 后 利 用 树 状 图 即 可 解 决 问 题.【小 问 1详 解】解：”随 机 抽 取 1人，甲 恰 好 被 抽 中“是 随 机 事 件；故 答 案 为：C；【小 问
21、2 详 解】从 甲、乙、丙、丁 4 名 护 士 积 极 报 名 参 加，设 甲 是 共 青 团 员 用 T 表 示，其 余 3 人 均 是 共 产 党 员 用 G 表 示.从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 12种，如 图 所 示：第 8 页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 第 一 名 G G G第 二 名/N/N/1 T G G T G G T G G它 们 出 现 的 可 能 性 相 同，所 有 的 结 果 中，被 抽 到 的 两 名 护 士 都 是 共 产 党 员 的（记 为 事 件/）的
22、结 果 有 6 种，则 尸=3则 被 抽 到 的 两 名 护 士 都 是 共 产 党 员 的 概 率 为 3.【点 睛】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率，随 机 事 件.解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.1 6.如 图 是 4 x 4 的 正 方 形 网 格，请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 完 成 以
23、下 作 图（保 留 作 图 痕（1）在 图 1中 作 N Z 8 C的 角 平 分 线；（2）在 图 2 中 过 点。作 一 条 直 线/,使 点 A,8 到 直 线/的 距 离 相 等.【答 案】（1）作 图 见 解 析 部 分（2）作 图 见 解 析 部 分【解 析】【分 析】（1）连 接 Z C,H 3,力 C 与 AG交 于 点 P,作 射 线 8 P 即 可；（2）取 格 点 O,过 点。和 点。作 直 线/即 可.【小 问 1详 解】解：如 图 1，连 接 4 C、H3,A C 与 后 交 于 点、P,设 小 正 方 形 的 边 长 为 1个 单 位,V 线 段 A C 和 AG是
24、 矩 形 的 两 条 对 角 线 且 交 于 点 P,A P=C P,又,*AB-V22+12=V5,B C-22+12=/5,*.A B=B C,；B P 平 分 N A B C,.射 线 即 为 所 作：第 9 页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【小 问 2 详 解】H图 1如 图 2,连 接 4。、A B、B C、C D,直 线/经 过 点。和 点。，设 小 正 方 形 的 边 长 为 I 个 单 位，*-AB=V22+l2=V5=W+l=亚,BC=d*=5 CP=V22+12=75，AB=AD=CD=BC,四 边 形 是 菱 形，又,：AE=DF
25、=l,BE=AF=2,Z.AEB=ZDFA=90,在 AEB和 AD F A中，AE=DF NAEB=ZDFABE=AF：.A E B H D F A(S A S),：.NABE=NDAF,；N4BE+NB4E=90,：.N D 4F+NBAE=9 0,：./B A D=90,.四 边 形 是 正 方 形，A AD 1 1,BC L I,且/O=8 C,直 线/即 为 所 作.第 1 0页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 图 2【点 睛】本 题 考 查 作 图 一 应 用 与 设 计 作 图，考 查 了 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质，矩
26、 形 的 性 质，正 方 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余，勾 股 定 理 等 知 识.解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题.17.如 图，四 边 形 为 菱 形，点 E 在 Z C 的 延 长 线 上，N A C D=Z A B E.（1）求 证：B C s E B；（2）当/B=6,/C=4 时，求 的 长.【答 案】（1）见 解 析（2）/E=9【解 析】【分 析】（1）根 据 四 边 形/8CZ）是 菱 形，得 出 C。/8,A B=CB,根 据
27、平 行 线 的 性 质 和 等 边 对 等 角，结 合 N A C D=N 4 B E,得 出 N 4 C D=N 4 B E=N C 4 B=N 4 C B,即 可 证 明 结 论；AR AC（2）根 据 Z U 8 C S A 4 E 8,得 出 一=一，代 入 数 据 进 行 计 算，即 可 得 出 力 的 值.A E AB【小 问 1详 解】证 明：,四 边 形 N8C。为 菱 形，A CD/A B,AB=CB,:.ACD=Z.CAB,NCAB=ZACB,：N A C D=N A B E,第 11页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 Z.ACD=Z
28、A B E=N C A B=N A C B,：.ABC S AEB.【小 问 2 详 解】-AABCS M EB,.AB A C-二-，A E ABnn6 4即=-,A E 6解 得：AE=9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质，根 据 题 意 得 出 Z.ACD=N A B E=N C A B=N A C B,是 解 题 关 键.四、解 答 题(本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4分)18.如 图，点 力(?,4)在 反 比 例 函 数 y=5 x
29、0)的 图 象 上，点 5 在 y 轴 上，0 B=2,将 线 X段 N 6 向 右 下 方 平 移，得 到 线 段 C。，此 时 点 C 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点。落 在 x 轴 正 半 轴 上，且 0 0=1.(1)点 8 的 坐 标 为，点 D 的 坐 标 为，点 C 的 坐 标 为 一(用 含 m 的 式 子 表 示)；(2)求 发 的 值 和 直 线 Z C 的 表 达 式.【答 案】(1)(0,2),(1,0),(M+1,2)(2)1；y=2x+6【解 析】【分 析】(1)根 据。8=2 可 得 点 8 的 坐 标，根 据 可 得 点。的 坐 标 为(1,0)
30、,由 平 移 规 律 可 得 点 C 的 坐 标；(2)根 据 点 C 和 D 的 坐 标 列 方 程 可 得 加 的 值，从 而 得 的 值，再 利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线/C 的 解 析 式.【小 问 1详 解】.点 8 在 y 轴 上，O B=2,第 12页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练:.B(0,2),.点。落 在 x 轴 正 半 轴 上，且。=1：.D(1,0),线 段 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 1个 单 位，得 到 线 段 CD,:点 4(机，4),：.C(机+1,2),故 答 案 为：(0,2),(
31、1,0),故+1,2)；【小 问 2 详 解】.点/和 点 C 在 反 比 例 函 数 y=4(x 0)的 图 象 上，x：.k=4m=2(Z M+1),.m 1,：.A(1,4),C(2,2),；.%=lx4=4,设 直 线/c 的 表 达 式 为：y=sx+t,s+t-42s+t=2s-2解 得 t=6直 线 Z C 的 表 达 式 为：y=-2x+6.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用 以 及 平 移 的 性 质，根 据 0 8 和 OD的 长 得 出 平 移 的 规 律 是 解 题 关 键.19.(1)课 本 再 现：在 中
32、，4。8 是 前 所 对 的 圆 心 角，N C 是 前 所 对 的 圆 周 角，我 们 在 数 学 课 上 探 索 两 者 之 间 的 关 系 时，要 根 据 圆 心。与 N C 的 位 置 关 系 进 行 分 类.图 1是 其 中 一 种 情 况，请 你 在 图 2 和 图 3 中 画 出 其 它 两 种 情 况 的 图 形，并 从 三 种 位 置 关 系 中 任 选 一 种 情 况 证 明 Z C=-NAOB；2(2)知 识 应 用：如 图 4,若 O O 的 半 径 为 2,分 别 与。相 切 于 点 B,Z C=60,求 PN 的 长.第 13页，共 26页考 试 复 习 备 考 资
33、 料 一 考 试 习 题 训 练 C图 1图 4【答 案】（1）见 解 析;2也【解 析】【分 析】（1）如 图 2,当 点。在 的 内 部，作 直 径，根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 结 论；如 图 3,当。在 NZCB 的 外 部 时，作 直 径 C。，同 理 可 理 结 论;（2）如 图 4,先 根 据（1）中 的 结 论 可 得/。8=120。，由 切 线 的 性 质 可 得 ZOAP=ZOBP=90,可 得 NOP4=30。，从 而 得 PN 的 长.【详 解】解：（1）如 图 2,连 接 C O,并 延 长 C。交。于 点 A Z
34、A=ZACO,NB=NBCO,：AAOD=AA+AACO=2AACO,Z BOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,：.ZAOB=AAOD+Z BOD=2ZACO+2Z BCO=2NACB,NACB=3 NAOB；如 图 3,连 接 C O,并 延 长 C O 交。于 点 Q,第 14页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 A AA=AACO,ZB=ZBCO,NAOD=NA+NACO=2NACO,NBOD=NB+/BCO=2NBCO,4 OB=ZA OD-ZB0D=2 ZA CO-2 ZBCO=2 ZA CB,ZACB=-NAOB；(2)如 图 4,连 接。4,OB
35、,OP,：.ZAOB=2ZC=20,：PA,P 8分 别 与。相 切 于 点 儿 B,：.ZOAP=ZOBP=90,ZAPO=ZBPO=ZAPB=(180-120)=30,：OA=1,：.OP=2OA=4,PA=A/42-22=2A/3【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 长 定 理，圆 周 角 定 理 等 知 识，掌 握 证 明 圆 周 角 定 理 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.2 0.图 1是 某 长 征 主 题 公 园 的 雕 塑，将 其 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 示 意 图，己 知 A B/C D/F G,A,D,H,G 四 点 在 同 一 直 线 上，测 得 第
36、1 5页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 Z F E C=N A=12.9,A D=1.6m,瓦=6.2m.（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）（1）求 证：四 边 形 D E R G 为 平 行 四 边 形；（2）求 雕 塑 的 高（即 点 G 到 的 距 离）.（参 考 数 据：sin 72.9 0.96,cos 72.9 0.29,tan 72.9 3.25）【答 案】（1）见 解 析（2）雕 塑 的 高 为 7.5m,详 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 可 得 结 论；（2）过 点 G 作 GPL
37、48于 P,计 算 4 G 的 长，利 用 乙 4 的 正 弦 可 得 结 论.【小 问 1详 解】证 明：尸 G,Z-CDGZ.A,:乙 F EC=/-CDG,EF/DG,-FG/CD,四 边 形。E F G 为 平 行 四 边 形;【小 问 2 详 解】如 图，过 点 G 作 GPL48于 P,四 边 形 D E F G 为 平 行 四 边 形,:.DG=EF=6.2,AD=1.6,；./G=）G+/O=6.2+1.6=7.8,A 占 P G在 Rt/APG 中，siiv4=，A GP G=0.96,7.8.PG=7.8xO.96=7.488-7.5.答：雕 塑 的 高 为 7.5m.第
38、16页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 图 2【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，正 确 作 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 解 决 问 题.五、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 18分)21.在“双 减”政 策 实 施 两 个 月 后，某 市“双 减 办”面 向 本 市 城 区 学 生，就“双 减 前 后 参 加 校 外 学 科 补 习 班 的 情 况”进 行 了 一 次 随 机 问 卷 调 查(以 下 将“参 加 校 外 学 科 补 习 班”简 称“
39、报 班”)，根 据 问 卷 提 交 时 间 的 不 同，把 收 集 到 的 数 据 分 两 组 进 行 整 理，分 别 得 到 统 计 表 1和 统 计 图 1：整 理 描 述(1)根 据 表 1,机 的 值 为,一 的 值 为 m(2)分 析 处 理：请 你 汇 总 表 1和 图 1 中 的 数 据，求 出“双 减”后 报 班 数 为 3 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比；第 17页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练（3）“双 减 办”汇 总 数 据 后，制 作 了“双 减”前 后 报 班 情 况 的 折 线 统 计 图（如 图 2）.请 依 据
40、 以 上 图 表 中 的 信 息 回 答 以 下 问 题：本 次 调 查 中，“双 减”前 学 生 报 班 个 数 的 中 位 数 为,“双 减”后 学 生 报 班 个 数 的 众 数 为;请 对 该 市 城 区 学 生“双 减”前 后 报 班 个 数 变 化 情 况 作 出 对 比 分 析（用 一 句 话 来 概 括）.【答 案】（1）300；50（2）见 解 析;2.4%（3）1；0；见 解 析【解 析】【分 析】（1）将 表 1中 双 减 前 各 个 数 据 求 和 确 定 m 的 值，然 后 再 计 算 求 得 n 值，从 而 求 解：（2）通 过 汇 总 表 1和 图 1求 得“双
41、减 后”报 班 数 为 3 的 学 生 人 数，从 而 求 解 百 分 比；（3）根 据 中 位 数 和 众 数 的 概 念 分 析 求 解；根 据“双 减”政 策 对 学 生 报 班 个 数 的 影 响 结 果 角 度 进 行 分 析 说 明.【小 问 1详 解】解:由 题 意 得,加=102+48+75+51+24255+15+24+0=加 m=300=6,解 得 n _ 6 _ 1m 300 50故 答 案 为：300；50【小 问 2 详 解】汇 总 表 1和 图 1可 得:0 1 2 3 4 及 以 上 总 数“双 减”前 172 82 118 82 46 500“双 减”后 423
42、 24 40 12 1 500“双 减”后 报 班 数 为 3 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 为 一 x 100%=2.4%；500【小 问 3 详 解】“双 减”前 共 调 查 500个 数 据，从 小 到 大 排 列 后，第 250个 和 第 251个 数 据 均 为 1,；“双 减”前 学 生 报 班 个 数 的 中 位 数 为 1,“双 减”后 学 生 报 班 个 数 出 现 次 数 最 多 的 是 0,第 18页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练“双 减”后 学 生 报 班 个 数 的 众 数 为 0,故 答 案 为：1：0；从“双
43、减”前 后 学 生 报 班 个 数 的 变 化 情 况 说 明：双 减”政 策 宣 传 落 实 到 位，参 加 校 外 培 训 机 构 的 学 生 大 幅 度 减 少，双 减 取 得 了 显 著 效 果.【点 睛】本 题 考 查 统 计 的 应 用，理 解 题 意，对 数 据 进 行 采 集 和 整 理，掌 握 中 位 数 和 众 数 的 概 念 是 解 题 关 键.22.跳 台 滑 雪 运 动 可 分 为 助 滑、起 跳、飞 行 和 落 地 四 个 阶 段，运 动 员 起 跳 后 飞 行 的 路 线 是 抛 物 线 的 一 部 分（如 图 中 实 线 部 分 所 示），落 地 点 在 着 陆
44、 坡（如 图 中 虚 线 部 分 所 示）上，着 陆 坡 上 的 基 准 点 K 为 飞 行 距 离 计 分 的 参 照 点，落 地 点 超 过 K 点 越 远，飞 行 距 离 分 越 高.2022年 北 京 冬 奥 会 跳 台 滑 雪 标 准 台 的 起 跳 台 的 高 度。/为 6 6 m,基 准 点 K 到 起 跳 台 的 水 平 距 离 为 7 5 m,高 度 为 0m（人 为 定 值）.设 运 动 员 从 起 跳 点/起 跳 后 的 高 度 M m）与 水 平 距 离 x（m）之 间 的 函 数 关 系 为 y=ax1+bx+c（a 丰 0）.“m A1 9（2）若 运 动 员 落
45、地 点 恰 好 到 达 K 点，且 此 时 一 一,b=,求 基 准 点 K 的 高 度 自 50 10 若 a=-L 时，运 动 员 落 地 点 要 超 过 K 点，则 6 的 取 值 范 围 为 _；50（3）若 运 动 员 飞 行 的 水 平 距 离 为 2 5 m 时，恰 好 达 到 最 大 高 度 7 6 m,试 判 断 他 的 落 地 点 能 否 超 过 K 点，并 说 明 理 由.9【答 案】（1）66（2）基 准 点 K 的 高 度 为 21机：6 而；（3）他 的 落 地 点 能 超 过 K 点，理 由 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）根 据 起 跳 台 的 高 度 O
46、 Z 为 66加，即 可 得 c=66：第 1 9页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 1 9 1 9(2)由。=，b=一,知 丁=x2+X+66,根 据 基 准 点 K 到 起 跳 台 的 水 平 50 10 50 10距 离 为 75机，即 得 基 准 点 K 的 高 度 为 2加；运 动 员 落 地 点 要 超 过 K 点，即 是 x=75时，y2 1,故-*21,即 可 解 得 答 案；(3)运 动 员 飞 行 的 水 平 距 离 为 25加 时，恰 好 达 到 最 大 高 度 76m，即 是 抛 物 线 的 顶 点 为(25,76),设 抛 物
47、线 解 析 式 为 y=a(x-25)2+76,可 得 抛 物 线 解 析 式 为 y=-*(x-25)2+76,当 x=75时，y=3 6,从 而 可 知 他 的 落 地 点 能 超 过 K 点.【小 问 1详 解】解：起 跳 台 的 高 度 为 66m,：.A(0,66),把/(0,66)代 入 夕=ox2+bx+c 得：c=66,故 答 案 为：66；【小 问 2 详 解】1,9.y-x+66,50 10 基 准 点 K 到 起 跳 台 的 水 平 距 离 为 75m,1,9.y=-X752H x75+66=21,50 10.基 准 点 K 的 高 度 为 21m；y-x2+6x+66,
48、50运 动 员 落 地 点 要 超 过 K 点,.,.当 x=75 时，y2,即-X752+75Z+6621,509解 得 b,10第 2 0页，共 2 6页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 9故 答 案 为：b；10【小 问 3 详 解】解：他 的 落 地 点 能 超 过 K 点，理 由 如 下：运 动 员 飞 行 的 水 平 距 离 为 25m时，恰 好 达 到 最 大 高 度 76?,二 抛 物 线 的 顶 点 为(25,76),设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-25)2+76,把(0,66)代 入 得：66=a(0-25)2+76,二 抛 物 线 解
49、 析 式 为 y=-备(x-25)2+76,当 x=75 时，y=-x(75-25)2+76=36,125V3621,他 的 落 地 点 能 超 过 K 点.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，能 根 据 题 意 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题.六、解 答 题(本 大 题 共 12分)23.问 题 提 出：某 兴 趣 小 组 在 一 次 综 合 与 实 践 活 动 中 提 出 这 样 一 个 问 题：将 足 够 大 的 直 角 三 角 板 P E F(N P=90。,N E=60)的 一 个 顶 点 放 在 正 方 形
50、中 心 O 处，并 绕 点 O 逆 时 针 旋 转，探 究 直 角 三 角 板 尸 E E 与 正 方 形 4 8 C Q 重 叠 部 分 的 面 积 变 化 情 况(已 知 正 方 形 边 长 为 2).图 3(1)操 作 发 现：如 图 1,若 将 三 角 板 的 顶 点 P 放 在 点。处，在 旋 转 过 程 中，当 O F 与 OB第 21页，共 26页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 重 合 时，重 叠 部 分 的 面 积 为；当 O F 与 8 C 垂 直 时，重 叠 部 分 的 面 积 为;一 般 地，若 正 方 形 面 积 为 S,在 旋 转 过 程