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1、江西省江西省 20212021 年中考数学试卷及答案年中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分.每小题只有一个正确选项)分.每小题只有一个正确选项)1.-21.-2 的相反数是（的相反数是（）11A.2A.2B.-2B.-2C.C.D.D.-22解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A2.如图，几何体的主视图（2.如图，几何体的主视图（）A AB B解析：考点：三视图，答案：C解析：考点：三视图，答案：Ca11的结果为（的结果为（3.计算3.计算）aaA.1A
2、.1B.-1B.-1C CD DC.C.a2aD.D.a-2a解析：考点：分式的加减运算，答案：A解析：考点：分式的加减运算，答案：A4.如图是4.如图是 20202020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图年中国新能源汽车购买用户地区分布图 由图可知下列说法错误的是(由图可知下列说法错误的是(A.一线城市购买新能源汽车的用户最多A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达B.二线城市购买新能源汽车用户达 37%37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到C.三四线城市购买新能源汽车用户达到 1111 万万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少D.四线城市以下购买新能源汽
3、车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C解析：考点：扇形统计图，答案：C)5.在同一平面直角坐标中，二次函数5.在同一平面直角坐标中，二次函数y ax2与一次函数与一次函数y bxc的图象如图所示，则二次函数的图象如图所示，则二次函数y ax2bxc的图象可能是（的图象可能是（）【解析】【解析】由由 y=axy=ax 的图象开口向上，可得的图象开口向上，可得 a0，再由a0，再由y=bx+cy=bx+c 的图象经过第一、的图象经过第一、三、三、四象限，可得四象限，可得b0，b0，c0.所以c0，b0，c0，b0，c0，很容易推出正确选项是 D.D.解：D解：D6.如图是用七巧板拼接成的一个轴
4、对称图形（忽略拼接线）6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变的位置，将分别摆放在图，小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠）中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（，还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5故答案为：B故答案为：B二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 5 月月 1111 日发布，
5、江西人口数约为日发布，江西人口数约为 4510000045100000 人，将人，将4510000045100000 用科学记法表示为用科学记法表示为【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a a1010n n的形式，其中的形式，其中 1|1|a a|10，10，n n为整数，表示时关键要正确确定为整数，表示时关键要正确确定a a的值以及的值以及n n的值科学记数法的表示形式为的值科学记数法的表示形式为a a1010n n的形式，的形式，其中其中 1|1|a a|10，|10，n n为整数确定为整数确定n n的值时，要
6、看把原数变成的值时，要看把原数变成a a时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n的绝对的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，时，n n是正整数；当原数的绝对值1是正整数；当原数的绝对值1 时，时，n n是负整是负整数数解：45100000=4.5110解：45100000=4.51107 7故答案为：4.5110故答案为：4.51107 78.因式分解:8.因式分解:x24y2【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键故答案为：故答案
7、为：（x+2y）(x-2y)（x+2y）(x-2y)9.已知9.已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x24x 3 0的两根，则的两根，则x1 x2 x1x2【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系解：由题意可知：解：由题意可知：x1故答案为：故答案为：1 110.下表在我国宋朝数学家杨辉10.下表在我国宋朝数学家杨辉 12611261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是杨辉三
8、角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 x2 4，x1x23，x1 x2 x1x2 43 1【解析】【解析】根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是 1，从第1，从第 3 3 行开始，行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和第四行空缺的数字=1+2=3第四行空缺的数字=1+2=3故答案为：故答案为：3 311.如图，将11.如图，将ABCDABCD 沿对角线沿对角线 ACAC 翻折，点翻折，点 B B 落在点落在点 E E 处，CE处，CE 交交 ADA
9、D 于点于点 F，若B=80,F，若B=80,ACE=2ECD,ACE=2ECD,FC=a,FC=a,FD=b，则FD=b，则ABCDABCD 的周长为的周长为.【解答】解：四边形【解答】解：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B B=D D=80,=80,BCDBCD=100,=100,由翻折可知由翻折可知ACEACE=ACBACB又又ACEACE=2=2ECD，ECD，55ECD=ECD=BCD=100BCD=100ECD=2ECD=20，0，ACEACE=ACB=ACB=DAC=40,DAC=40,DFCDFC=D D=80=80AF=FC=DC=a,AF=FC=DC=a,FD
10、FD=b,=b,AD=a+bAD=a+bABCDABCD的周长=2(的周长=2(AD+DCAD+DC)=2()=2(a+b+aa+b+a)=4)=4a+2ba+2b故答案为：4故答案为：4a+2ba+2b12.如图,在边长为12.如图,在边长为6 3的正六边形的正六边形 ABCDEFABCDEF 中,连接中,连接 BE，BE，CF，其中点CF，其中点M，NM，N分别为分别为 BEBE 和和 CFCF 上的动点.上的动点.若若以以 M M，N N，D D 为为顶顶点点的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形，且且边边长长为为整整数数，则则该该等等边边三三角角形形的的边边长长为为.ABMNFECD
11、（第 12 题图）（第 11 题图）故答案为：9故答案为：9 或或 1010 或或 1818三、三、（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）13.(1）计算：(-1)13.(1）计算：(-1)2 2-(-2021)-(-2021)0 0+|-+|-1 1|；|；2 20 09 9 1010.391010.396 3(2)如图，在ABC(2)如图，在ABC 中，A40中，A40，ABC=80,BE，ABC=80,BE 平分ABC平分ABC 交交 ACAC 于点于点 E，EDABE，EDAB 于点于点 D，求D，求证：ADBD.证：ADBD.
12、1【答案】【答案】（1）解：原式=（1）解：原式=1121=2【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义算出每一部分的值是关键.算出每一部分的值是关键.（2）证明：（2）证明：BEBE平分平分ABCABC，ABCABC=80，=80，11EBAEBA=ABC80 40.22又又A A=40，=40，EBAEBA=A A，AEAE=BEBE，又又EDEDABAB，ADAD=BDBD.【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三
13、角形【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形的三线合一的性质能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.的三线合一的性质能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.2x31,14.解不等式组：14.解不等式组：x1并将解集在数轴上表示出来.并将解集在数轴上表示出来.-1.3-5-4-3-2-1012345【答案】解不等式得：【答案】解不等式得：x 2；解不等式得：解不等式得：x 4；该不等式组的解集是：该不等式组的解集是：4 x 2.在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，
14、正确解不等【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键式是解题关键15.为庆祝建党15.为庆祝建党 100100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 A,B,C,DA,B,C,D 四名志四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记同不透明卡片的
15、正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.(1)“A(1)“A 志愿者被选中”是志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，并求出并求出 A,BA,B 两名志愿者被选中的概率.两名志愿者被选中的概率.【答案】【答案】（1）随机（1）随机（2）解：（2）解：第一张第一张A AB BC CD
16、D第二张第二张B BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC C由表格（或树状图）可知一共由由表格（或树状图）可知一共由 1212 种等可能的结果，其中“A，B种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”两名志愿者被选中”（记为事件（记为事件 E）E）21包含其中两种结果，故包含其中两种结果，故 P（E）=P（E）=.126【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合相应事件的结
17、果数目n，再从中选出符合相应事件的结果数目 m，然后利用概率公式计算相应事件m，然后利用概率公式计算相应事件的概率的概率16.已知正方形16.已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为 4 4 个单位长度，点个单位长度，点E E是是CDCD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（保留作图痕迹）.（1）在图（1）在图 1 1 中，将直线中，将直线ACAC绕着正方形绕着正方形ABCDABCD的中心顺时针旋转的中心顺时针旋转 45；45；（2）在图（2）在图 2 2 中，将直线中，将直线ACAC向上平移向上平移 1 1 个单位长度.个单位长度.
18、【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.对于题（1）对于题（1），我们首先要确定正方形，我们首先要确定正方形ABCDABCD的中心所在位置（即正方形两对角线的交点的中心所在位置（即正方形两对角线的交点O O，这容，这容易作出）易作出）；其次想到旋转后的直线必然与；其次想到旋转后的直线必然与ADAD、BCBC两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点法直接得到，点E E与正方形中心与正方形中心O O的连线必平分线段的连线必平分线段ABAB，因此就得到
19、矩形，因此就得到矩形ADEFADEF，再作矩形，再作矩形ADEFADEF的的两条对角线，得交点两条对角线，得交点P P，显然直线，显然直线POPO就是所求作直线；就是所求作直线；对于题（2）对于题（2），在（1）的基础上我们知道，在（1）的基础上我们知道OPOP=1，我们只要找到=1，我们只要找到CECE的中点的中点Q Q，则直线，则直线PQPQ即为所求即为所求直线.直线.题（1）作图思路题（1）作图思路 2：2：题（2）作法题（2）作法 2：2：17.17.如图，正比例函数如图，正比例函数y y=x x的图像与反比例函数的图像与反比例函数的图像的图像交于点交于点A A（1，（1，a a），在
20、在ABCABC中，中，ACBACB=90，=90，CACA=CBCB，点点C C坐标为坐标为（-2，（-2，0）.0）.(1)(1)求求k k的值；的值；(2)(2)求求ABAB所在直线的解析式.所在直线的解析式.【答案】【答案】（1）点（1）点 A A1，a在正比例函数在正比例函数y x的图象上，的图象上，a 1，即，即 A A1，1又点又点 A A1，1在反比例函数在反比例函数y k 111；（2）如图，分别过点（2）如图，分别过点 A、BA、B 做做AD x轴，BE x轴，交x轴于点D、E，则则ADCBEC90，1290，ACB90，32 90，又BC=AC又BC=ACBECCDAC2，
21、0，A1，1，AD 1，CD，ECAD 1，BE CD，B3，3设设 ABAB 所在直线的解析式为所在直线的解析式为y axb，k的图象上，的图象上，x将点A1，1和B3，3分别代入上式，得：，解得，解得ABAB 所在直线的解析式为所在直线的解析式为y 13x.22四、四、（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）18.18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 24002400 元购买的商品数量比乙用元购买的商品数量比乙用 30003000 元购元购买的商品数量少买的商品数量少 10
22、10 件.件.(1)(1)求这种商品的单价；求这种商品的单价；(2)(2)甲、甲、乙两人第二次再去采购该商品时，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了单价比上次少了 2020 元/件，元/件，甲购买商品的总价与上次相同，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是买这种商品的平均单价是元/件.元/件.(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同
23、金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”加油更合算（填“金额”、“油量”“油量”）.）.【答案】(1)设这种商品的单价为【答案】(1)设这种商品的单价为 x x 元/件,依题意得:元/件,依题意得:3000240010 xx解得:x=60解得:x=60经检验，解得:x=60经检验，解得:x=60 是原方程的解.是原方程的解.(2)60-20=40(元/件)(2)60-20=40(元/件)甲的平均单价:240040=60(件)甲的平均单价:240040=60(件)(2400+2400)(40+60)=48(元/件)(2400+240
24、0)(40+60)=48(元/件)乙的平均单价:300060=50(件),5040=2000乙的平均单价:300060=50(件),5040=2000 元元(3000+2000)(50+50)=50(元/件)(3000+2000)(50+50)=50(元/件)(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为公司要出口一批规格为 75g75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它
25、们的价格相同，鸡腿的品质相近.质的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了检员分别从两厂的产品中抽样调查了 2020 只鸡腿，它们的质最（单位g）如下甲厂76，74，74，只鸡腿，它们的质最（单位g）如下甲厂76，74，74，76.73，76，76，77，78，74，76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;质量x（g）68x7171x7474x7777x80合计频数2310520频率0.10.15a0.251乙厂75，7
26、6，77，77，78，77，76，71，74，75，乙厂75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：分析上述数据得下表：分析上述数据得下表：分析上述数据得下表：统计量统计量厂家厂家平均数平均数75757575中位数中位数76767575众数众数方差方差6.36.36.66.6b=b=甲厂甲厂乙厂乙厂b b7777,请你根据图表中的信息完成下列问题(1)a=请你根据图表中的信息完成下列问题(1)a=
27、（2）补全频数分布直方图（2）补全频数分布直方图（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议（4）某外贸公司从甲厂采购了（4）某外贸公司从甲厂采购了 2000020000 只鸡腿.并将质量（单位g）在只鸡腿.并将质量（单位g）在 71x7771x77 的鸡腿加工成的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?【答案】【答案】（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：a1-(
28、0.10.15 0.25)0.5由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76 出现次数最多，有出现次数最多，有 7 7 次，次，甲厂的众数为甲厂的众数为 76；76；故故a 0.5,b 76（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，74 x 77中出现的次数为：中出现的次数为：20(147)8（3）因出口规格为（3）因出口规格为 7575g,甲厂和乙厂的平均数都为甲厂和乙厂的平均数都为 7575g,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。甲厂的中位数为甲厂的中位数为 7676g,乙厂的中位数
29、为,乙厂的中位数为 7575g,故从中位数角度选择乙厂,故从中位数角度选择乙厂22S乙甲厂的方差为甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为6.3，乙厂的方差为 6.6，因为6.6，因为S甲，故从方差的角度选择甲厂，故从方差的角度选择甲厂（4 4）从从甲甲厂厂 2020 只只鸡鸡腿腿质质量量中中71 x 77占占比比为为1320000 13000（只）2031013，故故 2000020000 只只鸡鸡腿腿中中可可加加工工成成2020优等品为：优等品为：20.图20.图 1 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图 2 2 是
30、其侧面示意图，其中枪是其侧面示意图，其中枪柄柄BC与手臂与手臂MC始终在同一直线上，枪身始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊与额头保持垂直.量得胳膊MN 28cm，MB 42cm，肘关节肘关节M与枪身端点与枪身端点A之间的水平宽度为之间的水平宽度为25.3cm（即（即MP的长度）的长度），枪身，枪身BA 8.5cm.（1）求（1）求ABC的度数；的度数；（2）测温时规定枪身端点（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为与额头距离范围为35cm.在图.在图 2 2 中，若测得中，若测得BMN 68.6，小红与测，小红与测温员之间距离为温员之间距离为50cm.问此时枪身端点.问此时枪
31、身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）保留小数点后一位）（参考数据：（参考数据：sin66.4 0.92，cos66.40.40，sin23.6 0.40，2 1.414）图图 1 1【答案】【答案】图图 2 2五、五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）21、如图21、如图 1，四边形1，四边形ABCDABCD内接于内接于O，ADAD为直径，过点为直径，过点C C作作CECEABAB于点于点E，E，连接连接ACAC，（1）求证：（1）求证：C
32、ADCAD=ECB.ECB.（2）若（2）若CECE是是O的切线，的切线，CADCAD=30，连接=30，连接OCOC，如图，如图 2，2，判断四边形判断四边形ABCOABCO的形状,并说明理由。的形状,并说明理由。当当ABAB=2=2 时,求时,求ADAD，ACAC与弧与弧CDCD围成阴影部分的面积。围成阴影部分的面积。21.21.【答案】【答案】（1）证明：在O（1）证明：在O 中，AD中，AD 为直径为直径ACD=90ACD=90CAD+ADC=90CAD+ADC=90CEABCEABCEA=90CEA=90ECB+CBE=90ECB+CBE=90CBE=ADCCBE=ADCCAD=EC
33、BCAD=ECB解：解：（2）四边形（2）四边形 ABCDABCD 是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：在O在O 中，OA=OC中，OA=OCOCA=CAD=30OCA=CAD=30CECE 是O是O 的切线的切线OCE=90OCE=90ECB=CAD=30ECB=CAD=30ACB=30，ECA=60ACB=30，ECA=60在在 RtACERtACE 中，CAE=30中，CAE=30CAE=OCA，ACB=CADCAE=OCA，ACB=CADAOCB，AEOCAOCB，AEOC四边形四边形 ABCOABCO 是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC四边形四边形 ABCOABCO 是菱形
34、是菱形过点过点 C C 作作 CFAD，垂足为CFAD，垂足为 F F在O在O 中，OD=OC,COD=OCA+CAD=30+30=60中，OD=OC,COD=OCA+CAD=30+30=60在菱形在菱形 ABCOABCO 中，AB=2中，AB=2OA=OC=OD=2OA=OC=OD=2在在 RtCOFRtCOF 中中 sinCOD=sin60=sinCOD=sin60=CF=CF=3122SS阴影阴影=S=SAOCAOC+S+S扇形扇形 CODCOD=AOAO CF+CF+60602360122=2 2 3+606023603CF=CO2=3+23222.二次函数22.二次函数y x 2mx
35、的图象交的图象交x轴于原点轴于原点O及点及点A.感知特例感知特例（1）当（1）当m 1时，如图时，如图 1，抛物线1，抛物线L：y x22x上的点上的点B，O，C，A，D分别关于点分别关于点A中心对称中心对称A(_,_)A(2,0)D(3,1)D(1,3)的点为的点为B，O，C，A，D，如下表：，如下表：B(1,3)O(0,0)C(1,1)B(5,3)O(4,0)C(3,1)补全表格；补全表格；在图在图 1 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为L.形成概念形成概念我们发现形如（1）中的图象我们发现形如（
36、1）中的图象L上的点和抛物线上的点和抛物线L上的点关于点上的点关于点A中心对称，则称中心对称，则称L是是L的“孔像抛的“孔像抛物线”.例如，当物线”.例如，当m 2时，图时，图 2 2 中的抛物线中的抛物线L是抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”.的“孔像抛物线”.探究问题探究问题图 1图 2x的增大而减小，则的增大而减小，则x的取的取（2）当（2）当m 1时，若抛物线时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着的函数值都随着值范围为_值范围为_在同一平面直角坐标系中，当在同一平面直角坐标系中，当m取不同的值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数取不同的值时，通过画图发
37、现存在一条抛物线与二次函数y x2 2mx的所有“孔像抛物线”的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_（填都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_（填“y ax2bxc”或“”或“y ax2bx”或“”或“y ax2c”或“”或“y ax2”，其中，其中abc 0）；若二次函数若二次函数y x2 2mx及它的“孔像抛物线”与直线及它的“孔像抛物线”与直线y m有且只有三个交点，求有且只有三个交点，求m的值.的值.【答案】【答案】（1）补全表格：（1）补全表格：B(-1,3)B(-1,3)O(0,0)O(0,0)C(1,-1)C(1,-1)A(2,0)A(2,0)D(3,3
38、)D(3,3)B(5,-3)B(5,-3)O(4,0)O(4,0)C(3,1)C(3,1)A(2,0)A(2,0)D1,-3)D1,-3)在图在图 1 1 中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为 L.L.-3x-3x-1-1；y ax2y ax2与与得：得：(a1)x26mx8m2 036m232m2(a1)0即m 3632(a1)022L:y=L:y=x26mx8m2进行联立进行联立a=a=18其他类型函数均不成立其他类型函数均不成立y x 2mx及它的“孔像抛物线”及它的“孔像抛物线”y (x3m)2
39、m2 x26mx8m2(x2m)(x4m)与与直线直线y m有且只有三个交点，由图像可知，直线有且只有三个交点，由图像可知，直线y m过过 A A 点，或过其中一条抛物线的顶点.点，或过其中一条抛物线的顶点.所以所以m m2或m m2，解得，解得m 1或m 1.六.（本大题共六.（本大题共 1212 分）分）23.课本再现23.课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 1 即可证明，其中即可证明，其中与与A相等的角是_;相等的角是_;类比迁移类比迁移（2）如图（2）如图 2，在四边形
40、2，在四边形ABCD中，中，ABC与与ADC互余，小明发现四边形互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC，再过点，再过点C作作CE DF于点于点E，连接，连接AE，发现，发现AD,DE,AE之间的数量关系是_;之间的数量关系是_;方法运用方法运用（3）如图（3）如图 3，在四边形3，在四边形ABCD中，连接中，连接AC,BAC 900,点,点O是是ACD两边垂直平分线的交点，两边垂直平分线的交点，连接连接OA，OAC ABC.求证：求证：ABC ADC 900；连连接接BD，如图，如图 4，已知4，已
41、知AD m，DC n，AB2，求，求BD的长（用含的长（用含m,n的式子表示）.的式子表示）.AC【答案】【答案】（1）DCE（1）DCE（2）（2）AD2 DE2 AE2，理由如下：，理由如下：CDF ABC，ABC与ADC互余CDF与ADC互余 即ADE=900在RtADE中，根据勾股定理可得：AD2DE2AE2（3）（3）证明：以点证明：以点 O O 为圆心，OA为圆心，OA 长为半径作长为半径作O，依题意，可设，依题意，可设OAC OCAABC x则则AOC 18002x,ADC 1AOC 900 x，2ABC ADC x(900 x)900即即ABC ADC 900（根据图（根据图 2 2 提供的思路）提供的思路）过点过点 D D 作作CDF ABC,过点,过点 C C 作作CE DF于点于点 E,连接E,连接AE.易证：易证：CDE CBA,CE 52 5n,DE n554在在RtADE中中，根据勾股定理得：，根据勾股定理得：AE AD2DE2m2n25易证：易证：DCB ECA,且相似比为,且相似比为5BD 5AE 5m24n2