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1、江西省江西省 2023 年初中学业水平考试数学试题卷年初中学业水平考试数学试题卷一一、单项选择题单项选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）在每小题列出的四个备选项中只在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分分1.下列各数中，正整数是（）A.3B.2.1C.0D.22.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.若4a有意义，则a的值可以是（）A.1B.0C.2D.64.计算322m的结果为（）A.
2、68mB.66mC.62mD.52m5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDCD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若35AOC，则OBD的度数为（）A.35B.45C.55D.656.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7.单项式5ab的系数为_8.我国海洋经济复苏态势强劲 在建和新开工海上风电项目建设规模约 1800 万千瓦，比上一年同期翻一番，
3、将 18000000 用科学记数法表示应为_9.计算：（a+1）2a2=_10.将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，则线段AB的长为_cm11.周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC和AQP均为直角，AP与BC相交于点D测得40cm20cm12mABBDAQ，则树高PQ _m12.如图，在ABCDY中，602BBCAB，将AB绕点A逆时针旋转角（0360）得到AP，连接PC，PD当PCD为直角
4、三角形时，旋转角的度数为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13.（1）计算：038tan453（2）如图，ABAD，AC平分BAD求证：ABCADC14.如图是4 4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中作锐角ABC，使点 C 在格点上；（2）在图 2 中的线段AB上作点 Q，使PQ最短15.化简2111xxxxxx下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式21111111x xx xxxxxxx解：原式221111xxxxxxxx（1）甲同学解法的依据是_，乙同学解法的依据是
5、_；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要 2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率17.如图，已知直线yxb与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(2,3)A，与 y 轴交于点 B，过点 B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)kyxx的图象于点 C（
6、1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC的面积四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 3 棵，则剩余 20 棵；如果每人种 4 棵，则还缺25 棵（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 30 元，乙树苗每棵 40 元购买这批树苗的总费用没有超过 5400 元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.如图 1 是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图 2 所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，ABACAD，测得551.8m
7、2mBBCDE，（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DCBC；（2）求雕塑的高（即点 E 到直线 BC 的距离）（参考数据：sin550.82 cos550.57 tan551.43，）20.如图，在ABC中，464ABC，以AB为直径的O与AC相交于点 D，E 为ABD上一点，且40ADE（1）求BE的长；（2）若76EAD，求证：CB为O的切线五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图整理
8、描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6 及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%高中学生视力情况统计图（1）m_，n _；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_；（3）分析处理：小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：约定：视力未达到1.0为视力不良若该区有 26000 名初中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议22.课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证
9、明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图 1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程己知：在ABCDY中，对角线BDAC，垂足为O求证：ABCDY是菱形（2）知识应用：如图2，在ABCDY中，对角线AC和BD相交于点O，586ADACBD，求证：ABCDY是菱形；延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若12EACD，求OFEF的值六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分）23.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在RtABC中，90C，D 为AC上一点，2CD，动点 P 以每秒 1 个单位的
10、速度从 C 点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，到达点 A 时停止，以DP为边作正方形DPEF设点 P 的运动时间为s t，正方形DPEF的而积为 S，探究 S 与 t 的关系（1）初步感知：如图 1，当点 P 由点 C 运动到点 B 时，当1t 时，S _S 关于 t 的函数解析式为_（2）当点 P 由点 B 运动到点 A 时，经探究发现 S 是关于 t 的二次函数，并绘制成如图 2 所示的图象请根据图象信息，求 S 关于 t 的函数解析式及线段AB的长（3）延伸探究：若存在 3 个时刻123,t t t（123ttt）对应的正方形DPEF的面积均相等12tt_；当314tt时，求正方形D
11、PEF的面积江西省江西省 2023 年初中学业水平考试数学试题卷年初中学业水平考试数学试题卷一一、单项选择题单项选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）在每小题列出的四个备选项中只在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分分1.下列各数中，正整数是（）A.3B.2.1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2不是正数，故选：A【点
12、睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心3.若4a有意义，则a的值可以是（）A.1B.0C.2
13、D.6【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【详解】解：4a有意义，40a，解得：4a，则a的值可以是6故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键4.计算322m的结果为（）A.68mB.66mC.62mD.52m【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可【详解】解：32628mm，故选 A【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDCD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若35AOC，则OBD的度数为（）A.35B
14、.45C.55D.65【答案】C【解析】【分析】根据题意可得AOCBOD，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】解：依题意，AOCBOD，35AOC35BOD，PDCD，9055OBDBOD，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键6.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意 2 个点加上点P可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解【详解】解：依题意，,A B；,A
15、 C；,A D；,B C；,B D，,C D加上点P可以画出一个圆，共有 6 个，故选：D【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7.单项式5ab的系数为_【答案】5【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可【详解】解：单项式5ab的系数是5故答案是：5【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义8.我国海洋经济复苏态势强劲 在建和新开工海上风电项目建设规模约 1800 万千瓦，比上一年同期翻一番，将 180000
16、00 用科学记数法表示应为_【答案】71.8 10【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】解：718000000=1.8 10，故答案为：71.8 10【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为10na（110a，a 为整数）的形式，n 的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键9.计算：（a+1）2a2=_【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果【详解】（a+1）2a2=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为 2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键
17、.10.将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，则线段AB的长为_cm【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质得出60ACB，进而可得ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：直尺的两边平行，60ACB，又60A，ABC是等边三角形，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，2cmBC，2cmABBC线段AB的长为2cm,故答案为：2【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出60ACB是解题的关键11.周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）“偃矩以望高”
18、的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC和AQP均为直角，AP与BC相交于点D测得40cm20cm12mABBDAQ，则树高PQ _m【答案】6【解析】【分析】根据题意可得ABDAQP，然后相似三角形的性质，即可求解【详解】解：ABC和AQP均为直角BDPQ，ABDAQP，BDABPQAQ40cm20cm12mABBDAQ，2m120640AQBDPQAB,故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键12.如图，在ABCDY中，602BBCAB，将AB绕点A逆时针旋转角（0360）得到AP，连接PC，PD当P
19、CD为直角三角形时，旋转角的度数为_【答案】90或270或180【解析】【分析】连接AC，根据已知条件可得90BAC，进而分类讨论即可求解【详解】解：连接AC，取BC的中点E，连接AE，如图所示，在ABCDY中，602BBCAB，12BECEBCAB，ABE是等边三角形，60BAEAEB，AEBE，AEEC1302EACECAAEB，90BACACCD，如图所示，当点P在AC上时，此时90BAPBAC，则旋转角的度数为90，当点P在CA的延长线上时，如图所示，则36090270当P在BA的延长线上时，则旋转角的度数为180，如图所示，PAPBCD，PBCD，四边形PACD是平行四边形，ACAB
20、四边形PACD是矩形，90PDC即PDC是直角三角形，综上所述，旋转角的度数为90或270或180故答案为：90或270或180【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13.（1）计算：038tan453（2）如图，ABAD，AC平分BAD求证：ABCADC【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BACD
21、AC，再利用SAS证明ABCADC即可【详解】解：（1）原式21 1 2；（2）AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABADBACDACACAC，SASABCADC【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键14.如图是4 4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中作锐角ABC，使点 C 在格点上；（2）在图 2 中的线段AB上作点 Q，使PQ最短【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点K，使90AKB，在K的左上方的格
22、点C满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点M，连接PM交AB于Q，从而可得答案【小问 1 详解】解：如图，ABC即为所求作的三角形；【小问 2 详解】如图，Q即为所求作的点；【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键15.化简2111xxxxxx下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式21111111x xx xxxxxxx解：原式221111xxxxxxxx（1）甲同学解法的依据是_，乙同学解法的依据是_；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律（2）请选择一
23、种解法，写出完整的解答过程【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可【小问 1 详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：，；【小问 2 详解】解：甲同学的解法：原式21111111x xx xxxxxxx221111xxxxxxxxx211112xxxxxx2x；乙同学的解法：原式22111
24、1xxxxxxxx111111xxxxxxxxxx11xx 2x【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要 2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率【答案】（1）随机（2）16【解析】【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利
25、用概率公式计算即可【小问 1 详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问 2 详解】画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为 2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率21126【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键17.如图，已知直线yxb与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(2,3)A，与 y 轴交于点 B，过点 B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)kyxx的图象于点 C（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC的面积【答案】（1）直线AB的表
26、达式为1yx，反比例函数的表达式为6yx（2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点 B 的坐标，再根据BCx轴，可得点 C 的纵坐标为 1，再利用反比例函数表达式求得点 C 坐标，即可求得结果【小问 1 详解】解：直线yxb与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(2,3)A，2 36k ，23b，即1b，直线AB的表达式为1yx，反比例函数的表达式为6yx【小问 2 详解】解：直线1yx的图象与 y 轴交于点 B，当0 x 时，1y，0,1B，BCx轴，直线BC与反比例函数(0)kyxx的图象交于点 C，点 C 的纵坐标为 1，61x，即6x，6
27、,1C，6BC，12 662ABCS【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与 y 轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 3 棵，则剩余 20 棵；如果每人种 4 棵，则还缺25 棵（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 30 元，乙树苗每棵 40 元购买这批树苗的总费用没有超过 5400 元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该
28、班的学生人数为 45 人（2）至少购买了甲树苗 80 棵【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为 x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为 155 棵，设购买了甲树苗 m 棵，则购买了乙树苗155m棵树苗，再根据总费用不超过 5400 元列出不等式求解即可【小问 1 详解】解：设该班的学生人数为 x 人，由题意得，320425xx，解得45x，该班的学生人数为 45 人；【小问 2 详解】解：由（1）得一共购买了34520155棵树苗，设购买了甲树苗 m 棵，则购买了乙树苗155m棵树苗，由题意得，3040 1555400mm，解得80m，m
29、得最小值为 80，至少购买了甲树苗 80 棵，答：至少购买了甲树苗 80 棵【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键19.如图 1 是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图 2 所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，ABACAD，测得551.8m2mBBCDE，（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DCBC；（2）求雕塑的高（即点 E 到直线 BC 的距离）（参考数据：sin550.82 cos550.57 tan551.43，）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为4.
30、2米【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出,BACBACDADC ，根据三角形内角和定理得出2180BADC，进而得出90BCD，即可得证；（2）过点E作EFBC，交BC的延长线于点F，在Rt BDC中，得出1.8coscos55BCADB，则1.82cos55BEADDE，在RtEBF中，根据sinEFBEB，即可求解【小问 1 详解】解：ABACAD，,BACBACDADC 180BADCBCD 即2180BADC 90BADC 即90BCDDCBC；【小问 2 详解】如图所示，过点E作EFBC，交BC的延长线于点F，在Rt BDC中，551.8m2mBBCDE，cosBCBAD，1.8
31、coscos55BCADB1.82cos55BEADDE在RtEBF中，sinEFBBE，sinEFBEB1.82sin55cos551.820.820.574.2（米）答：雕塑的高约为4.2米【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键20.如图，在ABC中，464ABC，以AB为直径的O与AC相交于点 D，E 为ABD上一点，且40ADE（1）求BE的长；（2）若76EAD，求证：CB为O的切线【答案】（1）109（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接OE，先求出2OEOBOA，再由圆周角定理得到280AO
32、EADE，进而求出100BOE，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接BD，先由三角形内角和定理得到64AED，则由圆周角定理可得64ABDAED，再由AB是O的直径，得到90ADB，进而求出26BAC，进一步推出90ABC，由此即可证明BC是O的切线【小问 1 详解】解：如图所示，连接OE，AB是O的直径，且4AB，2OEOBOA，E 为ABD上一点，且40ADE，280AOEADE，180100BOEAOE，BE的长1002101809；【小问 2 详解】证明：如图所示，连接BD，76EAD，40ADE，18064AEDEADADE，64ABDAED，AB是O的直径，90ADB，
33、9026BACABD，64C，18090ABCCBAC，即ABBC，OB是O的半径，BC是O的切线【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6 及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%高
34、中学生视力情况统计图（1）m_，n _；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_；（3）分析处理：小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：约定：视力未达到1.0为视力不良若该区有 26000 名初中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议【答案】（1）68；23%；（2）320；（3）小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；11180 人，合理化建议见解析，合理即可【解析】【分析】（1）由总人数乘以视力为1.0的百分比可得m的值，再由视力 1 1 及以上的人数除以总人数可得n的值；（2）由条形统
35、计图中各数据之和可得答案；（3）选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；由初中生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可【小问 1 详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人，34%20068m（人），4620023%n；【小问 2 详解】由题意可得：144460826555320，被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；【小问 3 详解】小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第 100 个与第 101 个数据的平均数，落在视力为1.0这一组，而高中学生视力的中位数为第 160 个与第 161 个数据的平均
36、数，落在视力为0.9的这一组，而1.00.9，小胡的说法合理由题意可得：26000134%23%=11180（人），该区有 26000 名中学生，估计该区有11180名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键22.课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图
37、 1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程己知：在ABCDY中，对角线BDAC，垂足为O求证：ABCDY是菱形（2）知识应用：如图2，在ABCDY中，对角线AC和BD相交于点O，586ADACBD，求证：ABCDY是菱形；延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若12EACD，求OFEF的值【答案】（1）见解析（2）见解析；58【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AOBCOB得出ABCB，同理可得DOAODC，则DADC，ABCD，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）勾股定理的逆定理证明AOD是直角三角形，且90AOD，得出ACBD，即可得证；根据菱形的性质结合已
38、知条件得出ECOE，则142OCOEAC，过点O作OGCD交BC于点G，根据平行线分线段成比例求得1522CGCB，然后根据平行线分线段成比例即可求解【小问 1 详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ABDC，BDAC90AOBCOB，在,AOB COB中，AOCOAOBCOBBOBO AOBCOBABCB，同理可得DOAODC，则DADC，又ABCDABBCCDDA四边形ABCD是菱形；【小问 2 详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，586ADACBD，113,422DOBOBDAOCOAC在AOD中，225AD，22223425AOOD，222ADAOOD，AOD是直角三角
39、形，且90AOD，ACBD，四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是菱形；ACBACD12EACD，12EACB，ACBECOE，ECOE，142OCOEAC，如图所示，过点O作OGCD交BC于点G，1BGBOGCOD，115222CGBCAD，55248OFGCEFCE【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分）23.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在RtABC中，90C，D 为AC上一点，2CD，动点 P 以每秒 1 个
40、单位的速度从 C 点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，到达点 A 时停止，以DP为边作正方形DPEF设点 P 的运动时间为s t，正方形DPEF的而积为 S，探究 S 与 t 的关系（1）初步感知：如图 1，当点 P 由点 C 运动到点 B 时，当1t 时，S _S 关于 t 的函数解析式为_（2）当点 P 由点 B 运动到点 A 时，经探究发现 S 是关于 t 的二次函数，并绘制成如图 2 所示的图象请根据图象信息，求 S 关于 t 的函数解析式及线段AB的长（3）延伸探究：若存在 3 个时刻123,t t t（123ttt）对应的正方形DPEF的面积均相等12tt_；当314tt时，求正
41、方形DPEF的面积【答案】（1）3；24St（2）2818 28Sttt，6AB（3）4；349【解析】【分析】（1）先求出1CP，再利用勾股定理求出3DP，最后根据正方形面积公式求解即可；仿照（1）先求出CPt，进而求出222DPt，则222SDPt；（2）先由函数图象可得当点 P 运动到 B 点时，26SDP，由此求出当2t 时，6S，可设 S 关于 t的函数解析式为242Sa t，利用待定系数法求出2818Stt，进而求出当281818Stt时，求得 t 的值即可得答案；（3）根据题意可得可知函数242St可以看作是由函数22St向右平移四个单位得到的，设1221P mnQ mnmm，是
42、函数22St上的两点，则14mn，24mn，是函数242St上的两点，由此可得121212044mmmmmm，则2144mm，根据题意可以看作21321244mmttmt，则124tt；由（3）可得134tt，再由314tt，得到143t，继而得答案【小问 1 详解】解：动点 P 以每秒 1 个单位的速度从 C 点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，当1t 时，点 P 在BC上，且1CP，90C，2CD，223DPCPCD，23SDP，故答案为：3；动点 P 以每秒 1 个单位的速度从 C 点出发，在BC匀速运动，CPt，90C，2CD，22222DPCPCDt，222SDPt；【小问 2 详
43、解】解：由图 2 可知当点 P 运动到 B 点时，26SDP，246t，解得2t，当2t 时，6S，由图 2 可知，对应的二次函数的顶点坐标为4 2，可设 S 关于 t 的函数解析式为242Sa t，把2 6，代入242Sa t中得：26242a，解得1a，S 关于 t 的函数解析式为2242818 28Stttt，在2818Stt中，当281818Stt时，解得8t 或0t，826AB；【小问 3 详解】解：点 P 在BC上运动时，22St，点 P 在AB上运动时242St，可知函数242St可以看作是由函数22St向右平移四个单位得到的，设1221P mnQ mnmm，是函数22St上的两点，则14mn，24mn，是函数242St上的两点，121212044mmmmmm，2144mm，存在 3 个时刻123,t t t（123ttt）对应的正方形DPEF的面积均相等可以看作21321244mmttmt，124tt，故答案为：4；由（3）可得134tt，314tt，1144tt，143t，224342239St.【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键