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1、2021年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选 择 题（每题3 分，满分30分）1 .下列各数中，绝对值为乌的 数 是（）3A.3 B.-3 c.-1 A D.-1 A44432 .2 0 2 1 年 2月 1 9 日9：0 0 时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2 0 5 亿千米，其中2 0 5 亿千米用科学记数法表示为（）A.2 0 5 X 1()8 米C.2 0.5 X 1 0 1 0 米B.2.0 5 X 1 0”米D.2 0.5 X 1 0”米3 .如图，直线。，人被直线c,d 所截，若/1 =N 2,N 3=1 2 5 ,则/4的度数是（）C.5 5 4.下面运算结果为/Q
2、W0）的 是（A.a3+a3 B.a84-a2C.a2,a3D.7 5 D.(-a2)3)5.小凡为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）:问卷调查 年月 日你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）A.B.C.D.其它他准备在“看课外书，体育活动，看电视，踢足球，看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A.B.C.D.6.如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）A.只有 B.只有 C.只有 D.都正确7 .对于一元二次方程-5 x+c=0来说，当。=至 时，方程有两个相等的实数根，若将c
3、的值在空的基4 4础上减小，则此时方程根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根8 .公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作 代数学中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x的正方形A B C，再分别以B C,为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形A/F H是面积为6 4的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列元二次 方 程（）的解.W iA.?+1 0 x=2 5 B.?+1 0 x=6 4 C.x2+1 0 x=3 9 D.?+1 0 x=8 99 .二次函数y=a?+bx+c（a,b,c是常数a W O）的自变量x
4、与函数值y的部分对应值如下表:且当=-工 时，与其对应的函数值y V O.有以下结论：2aZ?c 0；-2和3是关于x的方程J+6x+c=r的两个根；a-其中，正确3 3结论的个数是（）1 0 .如图，在正方形A 8 C。中，顶点A （-5,0）,C （5,1 0）,点 尸 是B C的中点，C。与y轴交于点E,A尸与B E交于点G,将正方形A B C。绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0 ,则第2 0 2 1次旋转结束时，点G的坐标为（）A.(-4,3)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(3,-4)二、填空题：(每题3 分，共 15分)11.写 一 个 介 于 血 与 扬 1之间 的 无 理 数
5、 是.12.如图所示，点 C 位于点A、3 之 间(不与A、3 重合)，点。表 示 l-2 r,则 x 的 取 值 范 围 是.1 213.如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针将指向一个扇形区域(指针指向区域分割线时重新转动转盘)，则指针所指区域内的数字之和为4 的概率是14.如图，扇 形 0A 8的半径0 A=2 厘米，圆心角NAOB=45,点 C 是褊的中点，点。、E 分别是半径0A、。8 上的点，且。O=0E,CD=CE,C D A.C E,则图中阴影的面积为 平方厘米.B15.如图，点 M、N 分别是矩形A3CD的对边A、BC的中点，
6、且 A B=4厘米，4。=8 厘米，点 P 是线段BN上的一个动点，且不与端点&N 重合，把四边形A8PM沿 直 线 折 叠，点 A、8 落在A、8 处，当NC是等腰三角形时，线段B P的长为 厘米.AS-D三、解答题：(共 8 大题，满分75分)1 6.先化简，再求值：(2Xy-_ x+y)x+y+x2y，其中y=4,x 的值从64 的平方根或立方根中选x2+2xy+y2取一个合适的数.1 7.今年3 月中旬，我校对九年级全体学生进行了中招体考模拟测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息:甲班 20 名学生体育成绩：33,35,36,39,40,41,4
7、2,43,44,45,45,46,47,47,48,48,49,50,50.乙班20名学生体育成绩中得分大于等于40且小于45的数据是：40,43,41,44,42,41.(-)整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格：(三)描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图:体育测试成绩X(分)3 0 3 53 5 4 04 0 4 5454W 50等级DCBA甲班人数13ac乙班人数2b6d(-)分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班43.845.5n24.85乙班42.5m4522.34工AB20K?x B y生”居国 乙密竽生”根据以上信息，解答下列问题：
8、(1)a=,b=，m=；(2)求甲班学生体育测试成绩的众数”的值，并说出这个数据的实际意义.(3)学校九年级学生共1 2 0 0 人，估计全年级体育成绩优秀(x 2 4 5)的学生人数是多少？1 8 .张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图)，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为3 7 ,此时把手端点4、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图，其相关数据为AM=10cm,M=6cm,DE=22cm,EH=3Scm,求 E C 的长(结果精确到 0.1 a”，参考数据：si n3 7 =3,1 9 .第 3 9 届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹
9、瓷盘，发布如下信息:每个大盘的批发价比每个小盘多1 2 0 元；X一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；X X每套组合瓷盘的批发价为3 2 0 元根据以上信息：(1)求每个大盘与每个小盘的批发价；(2)若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多1 8 个，并且大盘和小盘的总数不超过3 2 0 个，该商户计划将一半的瓷盘按每套5 0 0 元成套销售，其余按每个大盘3 0 0 元，每个小盘8 0 元零售.设该商户购进大盘x个.试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额.2 0 .如图，在 A B C 中，A C=yf3BC,以 8c为直径的半圆
10、。交边AB于点。，AC切半圆。于点C,点 G是向上不与点C、。重合的任意一点，连接8 G,C。交于点E,连接CG并延长，交 A8于点H.(2)若 4C=4,且点G是面的中点，则 OE的长为当四边形C OQ G是菱形时，NGBD=.2 1 .抛物线了=”/+队+3顶点为点 (1,4),与 x轴交于点A、B,与 y 轴交于点C,点尸是抛物线对称轴上的一个动点.(1)求 a和 b的值；(2)是否存在点尸，使得以P、。、8为顶点的三角形中有两个内角的和等于4 5?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.2 2 .小 凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：如图，点 P是。的弦4 8上的一点，且 A P
11、=4c m,B P=2 c m,直径M N 经过点P,点 C是靠上一动点，圆的另一条弦CD经过点尸，连接3 D 当 是 等 腰 三 角 形 时，求线段PC的长度.小凡发现本题很难用推理计算的方法解决，于是尝试利用构造函数的思路进行探究，请将下面的探究过程补充完整：(1)线段8尸=2，而线段B 、PO的长度和点C的位置有关现根据点C在施上的不同位置，画出相应的图形，测量线段P C、P D、8。的长度，得到下表的几组对应值.位置编号234567891 01 1PC/cm2.0 02.3 32.502.7 53.0 03.3 33.503.7 54.0 04.3 94.52PD/cm4.0 03.4
12、43.2 02.9 1a2.402.2 92.1 3b2.1 01.7 9BD/cm6.0 05.405.1 24.484.2 53.7 83.523.1 82.8 22.2 51.6 2操作中发现：考虑测量有一定误差，发现线段P C、P D的长度满足一定规律，根据这种规律，可知上表中小b的值是：a,b=.写出中线段P C、PQ长度所满足规律的具体内容，并简要说明理由.(2)将线段PC的长度作为自变量x,BP和8。的长度都是x的函数，分别记为BP和 胆。，并在平面直角坐标系X。)，中画出了函数y B P的图象，如图所示请在同一个坐标系画出函数)，B D的图象；.v/cm(3)根据解决问题的需要
13、，继续在同一坐标系中画出所图需要的图象，请结合图象直接写出：当 BPO为等腰三角形时，线段PC长度的近似值.(结果保留一位小数)2 3.(1)问题提出：如图，在矩形4 BCO中，4 8=扬。，点E为边BC上一点，连接AE,过点E作对角线AC的垂线，垂足为F,点 为AE的中点，连接MB、M F、B F.可知 M 2 F的 形 状 为.(2)深入探究：如图，将 在 平 面 内 绕 点C顺时针旋转，请 判 断 的 形 状 是 否 变 化，并说明理由；(提示：延长EF至i j ,使E F=E F,延长AB到4,使4 B=A B,连 接C E ,AE,A E,构造全等三角形进行证明).(3)拓展延伸：如果AO=3,C E=2,在ACEP旋转过程中，当点A,E,尸在同一条直线上时，请直接写出MF的长.