《2021年河南省洛阳市中考数学三模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省洛阳市中考数学三模试卷（解析版）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省洛阳市中考数学三模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1,下列各数中，最小的是（）A.B.0 C.-1 D.-222.据报道，华为某新款手机采用了 5 纳米制程芯片，5 纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A.5X 10 8 B.5X 10-9 c.0.5X 10-8 D.0.5 X W93.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）m4.如图，已知 A B C ,/1=65,N 2=30,则N B 的度数是（）5.下列运算正确的是()A.o,-a2a B.(a+b)2a2
2、+b2C.(-/)3 =6D.8a44-4a2=2a2 D-0)6.九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等.交易其一，金轻十三 两.问金、银一枚各重几何？大意是说:九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为），两，则可列方程组为（）A.PX=lly B.（9x=U y9x-y=lly-x+13 9x-y=lly-x-13C p x=lly D 俨=lly1 8x+y=10y+x+13 1 8x+y=10y+x-137.已知关于x 的一元二次方程x2
3、-2x+Z=l有两个实数根，则实数的取值范围是（）A.kW2 B.Z22 C.k28.如图，在矩形ABC。中，AD=2,A B=4,分别以点8,。为圆心，以大于5 8。的长为2半径画弧，两弧相交于点E 和 凡 作 直 线 E F 分别与DC,DB,AB交于点M,O,N、则MN的 长 是（）A.2.4 B.娓 C.2.5 D.39.如图，已知点A 是双曲线y=-冬在第二象限的分支上的一个动点，连 结 A 0 并延长交X另一分支于点B,以 A B 为边作等边A 3 C,点 C 在第一象限.随着点A 的运动，点 C的位置也不断变化，但点c 始终在双曲线），=上上运动，则的值是（）10.将 2021个
4、数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，若第一个数是0,第二个数是1，那么这2021个数的和是（）A.-1 B.0C.1 D.2二、填 空 题（每小题3分，共15分）11.12.计算：出 手 +（n-1）2|=f4-2x0不 等 式 组3x-l,的最大整数解是 2 x+l1 3.现有三张正面分别标有数字-1,1,-2 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，小n,则点P(i,)在第三象限的概率为.14 .如图，在圆心角为90的扇形O A B 中，半径O
5、 A=6,C 为源的中点，。、E分别是。4、。3的中点，则图中阴影部分的面积为.O E B15 .四边形 ABC。中，AB=6,BC=8,/A=NB=90 ,Z C=6 0 ，点 E,M,N,尸分别是边AB,B C,CD,DA 上的动点，P是线段EF 的中点，且 E F=4,则周长的最小值是三、解 答 题(本大题共8 题，共 75分)16 .先化简，再求值：(2 x-3 y)2-(2 x+y)(2 x-y)+5 y(x-2 y),其中 x,y 满足J+|y+3|=0.17 .为迎接中国共产党建党100周年，我市某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动.学习了解党的历史是其中一项重要的活动.为了解
6、七、八年级学生(七、八年级各有5 00名学生)的学习效果，该校举行了党史知识竞赛.现从两个年级各随机抽取2 0名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：一、收集数据：七年级：8 4,8 9,7 8,8 5,8 0,8 1,92,7 5,8 0,99,8 0,8 4,8 6,7 6,8 0,8 5,91,6 4,8 8,8 2.八年级：97,7 9,92,8 7,7 7,8 6,99,8 8,8 2,8 8,8 5,8 6,7 6,8 6,7 7,8 2,8 7,8 5,7 5,4 6.二、整理数据：4 0W x 5 0 5 0W xV 6 0 6 0W xV 7 0 7 0W x 8 0
7、8 0W x 90 90W x500时，y 与 x 之间的函数关系式.(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍.问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？21.新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点.可以通过下面的方法解决此类问题：首先设点P(x,y)为所求函数图象上任意一点，求出点P 变换前的对应点的坐标P G ,y ),把点尸 的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式.例如：求直线y=2 x-3 关于原点对称的直线的解析式.解：设 尸(x,y)为所求直线上任意一点，则 P 关于原点对称的点P(-
8、左-y)在直线 y=2 x-3 上，代入得：-y=2(-x)-3,整理得：)，=2x+3即为所求.利用上面的方法解决下列问题：(1)求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式.(2)求将双曲线y=旦向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位后的解析式.X(3)直接写出y=N-2 x-3 关于1 轴对称的抛物线的解析式.2 2.(1)观察猜想：如 图(1)矩形A 3 C D中，AB=6,A =8,尸、Q分别是A B、A。边的中点，以A P、A Q为邻边作矩形A PEQ连接C E,空的值是(2)类比探究：当矩形A PEQ绕着点A逆时针旋转至如图(2)位置时，请判断甯的值是否发生变化？若不变，说明理
9、由；若改变，求出新的比值.(3)解决问题：若 将(1)中的矩形A 8 C。改变为平行四边形A 8 C D,且A B=6,A D=8,Z B=60 ,P、Q 分别是 A 3、A D 边上的点，J i A P=AB,A Q=A D,以 A P、A Qk k为邻边作平行四边形A PE。.当平行四边形A PEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时，连接C E、D Q,请直接写出空的值.CE2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+b x+c与x轴交于4 (-1,0),B (3,0)两点，与)，轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点。为第一象限内抛物线上的一动点，作。轴于点E,交B C
10、于 点、F,过点尸作B C的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m.求D F+H F的最大值；连接E G,是否存在点0,使 EFG是等腰三角形.若存在，直接写出”的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，最小的是（）A.B.0 C.-1 D.-22解:V|-1|=1,|-2|=2,而 12,-2-1 0,2其中最小的是-2.故选：D.2.据报道，华为某新款手机采用了 5 纳米制程芯片，5 纳米就是0.00（X）00005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A.
11、5X10-8 B.5X10-9 C.0.5X 10 8 D.0.5X10-9解：数据0.000000005用科学记数法表示为5 X 1 02故选：B.3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）maB.30A G解：根据俯视图为三角形,故选：B.4.如图，已知A E B三C G D1 c-V D-0主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱,1=65,Z2=30,则N 8 的度数是（）A.25C.35D.40解：V Z 1 =Z 2+Z C,Z l=65 ，Z 2=3 0 ，：.Z C=3 5 ,A B/CD,，/B=/C=3 5 ,故选：C.5 .下列运算正确的是()A.a3-a
12、2a B.(a+b)2a2+b2C.(-a2)3=a6 D.8 i z4-i-4 2=2 a2(a O)解：A、“3与-那不是同类项，不能合并，故A不符合题意.B、原式=2+2 必+按，故B不符合题意.C、原式=-6,故C不符合题意.。、原式=2疗，故。符合题意.故选：D.6 .九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等.交易其一，金轻十三 两.问金、银一枚各重儿何？大意是说:九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻1 3两.问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为v两，则可列方程组为A.j9x=
13、U y 9x-y=lly-x+13/9x=llyc.8x+y=10y+x+13解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得：(9x=l l yI 8x+y=10y+x-13故选：D.9x=lly,9x-y=lly-x-139x=lly8x+y=10y+x-137.已知关于工的一元二次方程P-2 x+&=l有两个实数根，则实数左的取值范围是()A.收2B.后2C.k2解：-2X+A=1,x2-2x+k-1=0,根据题意得 =(-2)2 -4 1-1)2 0,解得故选：A.8.如图，在矩形4BC中，AD=2,A B=4,分别以点8,O为圆心，以大于齐。的长为半径画弧，两弧相交于点E和F,作直线
14、EF分别与。C,DB,AB交于点M,O,N、则MN的 长 是()C.2.5D.3在矩形 A8C 中，AD=2,A8=4,*-BD-A/AB2+AD2:=2V5，根据作图过程可知：MN是8 3的垂直平分线,：.DN=BN,OB=OQ=娓，：.AN=AB-BN=AB-DN=4-DN,在RtZVlDN中，根据勾股定理，得D!2=AN2+AD2,:.D 2 (4-DN)2+22,解得DN=,在RtzDON中，根据勾股定理，得 爪=加 洛0口2=亨*：CD/AB,:./M DO=/NBO,/DMO=/BNO,：OD=OB,:.D M gXBNO (AAS),：.OM=ON=W,2:M N=故选：B.9.
15、如图，已知点A是双曲线y=-乌在第二象限的分支上的一个动点，连 结A 0并延长交X另一分支于点8,以A8为边作等边A 8C,点C在第一象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=区上运动，则人的值是()解：.双曲线），=-&关于原点对称，X 点A与点8关于原点对称.：.OA=OB,连 接0 C,如图所示.ABC是等边三角形，OA=OBf OC_LAB,NBAC=60,tan Z 0 A C=5 =,OA.,.OC=y/3OA.过点A作AELx轴，垂足为E,过点轴，垂足为F,：AELOE,CFLOF,OCLOA,：.ZAEO=ZOFC,ZAOE=90-ZFOC=ZOCF,：
16、.iAEOs/OFC.=OE=OA,*OF-CF-OC-,O C=O A,：.OF=-J2A E,F C=E O.设点A坐 标 为（a,b）,.点A在第二象限，：O E=-a,A E=b.：.OF=/2A E=-3 b,F C=y f E O=-礴.点A是双曲线y=-4在第二象限的分支上的一个动点,XAab=-4.:F U O F=-后 遥 b=-3 ab=12.设点C坐 标 为（x,y）,点C在第一象限，:.FC=y,OF=x.：.FC*0F=y-x=2.*.xy=-6.点c在双曲线 =区 上，XI.仁 孙=1 2.1 0.将 2 0 2 1 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数
17、等于前后两数的和，若第一个数是0,第二个数是1,那么这2 0 2 1 个数的和是（）A.-1 B.0 C.1 D.2解：由题意可得，第一个数是0,第二个数是1,则第三个数是1-0=1,第四个数是1-1=0,第五个数是o-1=-1,第六个数是-1-0=-I,第七个数是-1-(-1)=0,第八个数是0-(-1)=1,由上可得，这列数依次以0,1,1,0,-1,-1 循环出现，每六个数一个循环，,.2 0 2 1+6=3 3 6 5,工这 2 0 2 1 个数的和是：0+1+1+0+(-1)+(-1)+-+0+1+1+0+(-1)=0+1+1+0+(-1)+(-1)X 3 3 6+0+l+l+0+(
18、-1)=0 X 3 3 6+1=0+1=1,故选：C.二、填空题(每小题3 分，共 15分)1 1 .计算：旧+(1)T-2|=_ a _.解:4+(B -1)T T I=+1 -22=工2故答案为：24-2x 01 2.不等式组 3 x-l 2 乂 I 的最大整数解是 一 4 .2*解：解不等式4-2 x 2 0,得：x W 2,解 不 等 式 2x+l,得：x 2则不等式组的解集为XPCAC-AP,.当A、P、C 三点在同一直线上时，PC 最短，P C=A C-A P=0-2=S.；.PIP 2=FPC=8 西即PMN周长的最小值是8 y.故答案为8 y.EBPl三、解 答 题(本大题共8
19、 题，共 75分)1 6.先化简，再求值：(2x-3 y)2-(2x+y)(2x-y)+5y(x-2y),其中 x,y 满足 J +|y+3|=0.解：原式=4 N -I 2xy+9 y2-(4 x2-y2)+5xy-1 0 j2=4 x2-1 2孙+9-4x2+y2+5xy-1 O y2=-7孙，：G 1+i y+3 i=o，.x-=0,+3=0,5.1 o .x,y-3,5；原式=-7 X X (-3)=-.5 51 7.为迎接中国共产党建党1 0 0 周年，我市某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动.学习了解党的历史是其中一项重要的活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有50 0名学生
20、)的学习效果，该校举行了党史知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：一、收集数据：七年级：8 4,8 9,7 8,8 5,8 0,8 1,9 2,7 5,8 0,9 9,8 0,8 4,8 6,7 6,8 0,8 5,9 1,6 4,8 8,8 2.八年级：9 7,7 9,9 2,8 7,7 7,8 6,9 9,8 8,8 2,8 8,8 5,8 6,7 6,8 6,7 7,8 2,8 7,8 5,7 5,4 6.二、整理数据:三、分析数据:4050506060707080809090100七年级00131 33八年级100ab3平均数众数中位数七年
21、级8 3C8 3八年级8 38 6d应用数据：（1）由上表填空：a 5,b 1 1 ,c 8 0 .（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在9 0 分 以 上（含 9 0 分）的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由.解：（1）由题意知八年级7 0 W x V 8 0 共 5人，8 0 W x（9 0 共 1 1 人，.a=5,h 1 1,七年级8 0 分共有4人，七年级成绩的众数4=8 1,；.c=8 0,将八年级成绩重新排列为：9 9,9 7,9 2,8 8,8 8,8 7,8 7,8 6,8 6,8 6,8 5,8 5,8 2,8 2,7
22、 9,7 7,7 7,7 6,7 5,4 6.中 位 数 为 题 詈=8 5.5.故答案为：5,1 1,8 0,8 5.5；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在9 0 分以上的共有1 0 0 0 X 萼X401 0 0%=1 5 0 （人）；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）.1 8.明堂天堂是隋唐洛阳城国家遗址公园地标性建筑物之一，现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地.如图，新天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组
23、成.为测量天堂AB（左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基E处测得天堂建筑主体顶端C处的仰角为22,往前水平行进14米 至F处，测得宝顶端点A的仰角为30,已知天堂宝顶A C高18.8米，明堂台基E F距地面。B的高O E为10米.请计算天堂的高A 3的值.（结果精确到 1 米；参考数据:sin22 心0.37,cos22-0.93,tan22=0.40）解：延长E F交A B于G,如图所示:则 NAGF=90，BG=Q E=10 米，.NAFG=30,：.FG=yG,在 RtZXCEG 中，N C E G=2 2。,V tanZC E G=,EG:FG+EF=EG,AG=A
24、C+CG,A 7 3 （18.8+CG）+14=2.5CG,解得：CG 60.4（米），；.A8=AC+CG+BG=18.8+60.4+10心89（米），答：天堂的高A B约为89米.1 9.如图，在RtZXABC中，ZACB=90,以A C为直径的。0与A B边交于点。，过点。作。的切线，交 B C 于点、E.（1 ）求证：B E=C E；（2）填空:若NB=30,A C=4,则BOE的面积=_ 3 百 _；当/B=4 5 度 时,以。，D,B,E 为顶点的四边形是平行四边形.【解答】（1）证明：连接DO.：ZACB=90a,AC 为直径,.EC为。的切线；又EZ）也为。的切线，：.EC=E
25、D,又：NEDO=90。,；.NBDE+NADO=90,：.ZBDE+ZA=90又./B+NA=90,:.NBD E=N B,：.BE=ED,:.BE=EC；（2）解：如图，连 接 CO,V ZACB=W ,/B=3 0 ,AC=4,，BC=4C+tan30。=4 ,为直径，.NBC=NAQC=90,.CQ=B C=2 ,BD=BCcos300=4 X 返=6,2 2*e ABDC 的面积=-X 6=6,:BE=CE,:A B D E 的面积的面积=3 ,故答案为：当/B=4 5 时，四边形OOEC是平行四边形，理由如下:VZACB=90,，N 4=45,：OA=OD,；.2 4。0=45,.
26、NAOD=90,A Z DOC=90,VZODE=90,四边形DECO是矩形，四边形OQEC是平行四边形.故答案为：45.2 0.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 2 元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0WxW500和 x500时，y 与 x 之间的函数关系式.(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且
27、甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍.问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？解：（1）当 0WWxW500 时，设 y=x（&|#0）,根据题意得 500h=1500,解得幻=3；.y=3x；当 x500El寸，设 y=3：+6（依W0）,根据题意得,5 0 0 k2+b=1 5 0 07 0 0 k2+b=2 0 0 0解得4k2=2.5b=2 5 02.5x+250,.=f 3 x(0 x 5 0 0)；(2)购进甲种水果为x 千克，则购进乙种水果(1200-x)千克，根据题意得：x 4 0 0i x2800,.当x=400时，总费用最少,最少总费用为2800元.此时
28、乙种水果1200-400=800(千克).答：购进甲种水果为400千克，购进乙种水果800千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少，至少准备2800元资金.21.新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点.可以通过下面的方法解决此类问题：首先设点P(x,y)为所求函数图象上任意一点，求出点P 变换前的对应点的坐标P(x，y ),把点P 的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式.例如：求直线y=2x-3 关于原点对称的直线的解析式.解：设 P(x,y)为所求直线上任意一点，则 P 关于原点对称的点尸,(-x,-)在直线 y=2 x-3 上，代入得：-y 2(-x)-3,整理得：
29、y=2x+3即为所求.利用上面的方法解决下列问题：(1)求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式.(2)求 将 双 曲 线 反 向 上 平 移 3 个单位，再向左平移2 个单位后的解析式.X(3)直接写出y=N 一益-3 关于x 轴对称的抛物线的解析式.解：(1)设 P(x,y)为所求直线上任意一点，则尸关于原点对称的点P (-x,-y)在直线y=-3 x+5 上，代入得：-y=-3(-x)+5,整理得：y=-3x-5.(2)设 P(x,y)为所求双曲线上任意一点，则 P 向下平移3 个单位，再向右平移2 个单位后的点P (x+2,y-3)在双曲线)，=旦 上，X代入得：y-3=三，x+2
30、整理得：，=一 二 3.x+2(3)设 P(x,y)为所求抛物线上任意一点，则 P 关于x 对称的点P(x,-)在抛物线 y=/-2 x-3 上，代入得：-y=N-2 x-3,整理得：y=-N+2x+3.22.(1)观察猜想：如 图(1)矩形A 8CQ 中，AB=6,AD=S,P、Q 分别是A8、A O 边的中点，以”、A Q 为邻边作矩形APEQ连接C E,坐的值是o（2）类比探究：当矩形A P E Q绕着点4逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断黑的值C E是否发生变化？若不变，说明理由；若改变，求出新的比值.（3）解决问题：若 将（1）中的矩形A B C。改变为平行四边形A B C C,且
31、A B=6,A Q=8,ZB=60 ,P、。分别是 A 8、A O 边上的点，且 A P=L 1 B,AQ=AD,以 A P、A Qk k为邻边作平行四边形A P E Q.当平行四边形A P E。绕着点4逆时针旋转至如图（3）位置时，连 接C E、D Q,请直接写出黑的值.C E解：（1）延长P E交C 于，如图：则四边形Q E”。是矩形，在 R tC E“中，E H=D Q=4,C H=P B=A P=3,C=VEH2+C H2=V42+325.D Q _4 ，C E 5故答案为：金（2）里的值不变，理由如下：C E连接A E、AC,如图：由勾股定理可知：A C=10,AE=5,A C =1
32、 0=_5 A E_5AD8-V A Q-!)AC=AQ而 一 M.A C Es”。，,*C E-A C-?；(3)过 A 作 AH_LBC于 H,连接A C,如图:；NB=60,A H=A B,2 2：AB=6,：.BH=3,A H=3 ,:.CH=BC-BH=AD-BH=8-3=5,由勾股定理得：4 C=,A H 2 K H 2=2/,8 _ 4 V 1 3而 2 V 1 3-i s-连接AE、A C,如图：同理nAPEQ 中，A P=A B=,A Q=A D=,可得 A E=2 亘,k k k k k_ 8 _ AQ_ k-_ V13AE-2V13 1 3-k由旋转得：Z Q A D=Z
33、 E A C,.A C E s 。，DQ _ AD _ 4/13 而 13-2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-N+bx+c与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点。为第一象限内抛物线上的一动点，作。轴于点E,交B C于 点、F,过点F作B C的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m.求。尸+”尸的最大值；连接E G,是否存在点O,使EFG是等腰三角形.若存在，直接写出机的值；若不存在，说明理由.备用图解：(1).抛物线y=+以+。与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,.y=-(x+1)(
34、x-3)=-/+2x+3,；抛物线的解析式为)，=-必+2 +3.(2)当 x=0 时，y=3,：.C(0,3),又,：B(3,0),.直线BC的解析式为y=-x+3,OB=OC,：.ZOB C=ZOCB=45 ,过点/作轴于点则，,：FHLB C,:.N M F H=N M H F=4 5 ,：.F H=F M=y f p E=6n,D F+F H-ni2-+2m+3 -(-m+3)+y/2m-机?+(3+J)m,V 0 m 3,0 更 返 V 3,-l 1 时，G (1,-m+3 -z n+1)即(1,-2 加+4)；当 m 1 时，G (1,-?+3+(-m+1)即(1,-2m+4),：.G(1,-2 m+4),:.E P=(-m+3)2,E G2=(Z?I-1)2+(2 m -4)2,FCr=Cm-1)2+(/n-1)2,当上尸=E G 时、(-m+3)2=(z -1)2+(2?-4)2,解得：帆=1 (舍)或 机=2,当 E/=/G 时，(-机+3)2=(m-1)2+(加-1)2,解得：m-1+2或 m-1 -2-2 (舍)，当 E G=F G 时，(m-1)2+(2 次-4)2=(AH-1)2+(AH-1)2,解得：?=3(舍)或 机=与，综上所述，存在?=2 或?=-1+2&或晟，使得EFG是等腰三角形.