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1、2021年河南省洛阳市初三中考数学二模试卷学校;姓名:.班级:考号:一、单选题1.的 相 反 数 是（）2020A.2 0 2 01B.-2020C.-2 0 2 01D.-20202.国家统计局公布，2 0 1 9年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到1 4.4万亿美元，稳居世 界 第 二 位.其 中1 4.4万 亿 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）亿.A.1.44X1012B.1.44xlO3C.1.44X104D.1.44xl05)3.下列图形中，不 是 正 方 体 平 面 展 开 图 的 是（4.下 列 运 算 中 结 果 正 确 的 是（D.A.我=2B.(-3/人)=
2、6a%C.3x2y-2yx2=x2y D.a6-i-a2=o5.一次数学测试，某 小 组5名 同 学 的 成 绩 统 计 如 下（有两个数据被遮盖）:组员甲乙丙T戊平均成绩众数得分81778()8280则 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是（）A.80,80B.81,80C.80,2D.81,26.下列方程中，没有实数根的是（）A.X2-6X+9=0 B.X2-2X+3=0 C.X2-X=0D.(x+2)(x-l)=07.如图，口 ABC。中，对角线A C、BO相交于点O,现分别以点B、D为圆心，以 大 于;劭的长为半径画弧，两弧相交于点F,连接OF交AD于点E,再连接3 E,若口4
3、3 8 的周长为2 8,则AABE的周长为（）A.28 B.3x2x+28.不等式组,x +l-x-1 0 2C.-1 LA-1 0 2P24C.20 D.14的解集在数轴上表示正确的是（）B.匚*-1 0 2D.L.-1 0 29.化简+a一一 的结果是（）a 1 a,f,1A.a+b B.a-b C.a+b1 0.如图，ABC中，NACB=90，/A =30，AB=16,点，过点P作P Q L A B,垂足为P,交边AC（或边CB）于点Q,积为y,则y与x之间的函数图象大致是（）彳,彳a-,b-hc-yP）0 8 16 x 0 12 16 o 8 1 F1D.-a-b点P是斜边AB上任意一
4、设A P=x，口APQ的面J0PlV二、填空题1 1 .计算：（3）T+W=.1 2 .将一副三角板如图放置，使点A落在D E上，若B C D E,则/A F C的度数为一E A DB1 3 .从2,3,4,6中随机选取两个数记作“和方（。加，那么点（外。）在直线，=2%上的概率是1 4.如图，R r i Z A B C中，Z C =9 0 ,Z A =3 0 ,B C =/3 3。是2 A B C的内角平分线.以A为圆心，AO为半径作弧交AB于E,再以B为圆心，B E为半径作弧，交B C于F,则图中阴影部分的面积为1 5.如 图，菱形A B C O边长为4厘米，N A =6 0,点M为A3的
5、中点，点N是边AO上任一点，把NA沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，D B C E是直角三角形.三、解答题1 6 .先化简，再求值：（x +2 y）2+（x +2 y）（x-2 y）2 x（x+y）,其中x、y满足方程组,x +y =4x-y =y/31 7 .如图，AB是。的直径，D是00外 一 点.08和。C都与。O相切，切点分别是点B、C,连接”交。O于点E,连接A C.（1）求证：A C H O D -,（2）如果A B =2，当8D=时，四边形（MCE是菱形；当BD=时，四边形O C Q B是正方形.1 8.我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务
6、社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A,B,C,D,E五个等级,老师通过家长调查了全班5 0名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图.等级帮助父母做家务时 间（小时）频数A2.5 32B2t2.51 0C1.5t2aDl r 1.5bE0.5 f l3（1）求a,b的值；（2）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时.他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；（3）若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小
7、时的学生总人数.学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图1 9 .抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接,以便提前运回一部分急用.两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回(两车交接货物的时间不计)，厢式货车以原速把余下物资送到甲市.设厢式货车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与X之间的函数关系.根据图象进行以下探究：(1)甲市到乙市两地相距 k m，两车出发后 h相遇；(2)轿车行驶的速度是 km/h,厢式货车行驶的速度是 km/h；(3)请判
8、断线段。的延长线是否经过点A,并说明理由.20 .如图，-一 艘渔船沿南偏东4 2。方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东6 4。方向.又继续航行(4 0-1 6 6)海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东7 2。方向，己知以小岛P为圆心，半径1 6 0海里的圆形海域内有暗礁.如果渔船不改变航向有没有触礁的危险,请通过计算加以说明.如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？(参考数据：s in 2 2=口 型，c o s 2 2=8型，t an 2 2 =2)2 9 2 9 5s2 1.已知一块矩形草坪的两边长分别是2 米与3 米，现在要把这个矩形按照如图
9、的方式扩大到面积为原来的2 倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与 b 之间的函数关系式人=乌-2.某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数a+3y=-2,现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整:x+3(1)类比反比例函数可知，函数了 =上-2 的自变量x 的 取 值 范 围 是,这个函数尤+3值 y 的取值范围是12(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数=3一2 的图象和性质 请根据函数12 12 =-2 的图象，画 出 函 数=-一2 的图象：x+3x+312(3)根据函数=-2 的图象，写出两条函数的性质.x+312(4)根据函数
10、丁=-2 的图象解答下列问题：x+312 方 程 一 -2=0 有_个实数根，该方程的根是_x+31 2如果方程 一;-2 =a只有一个实数根，则a的取值范围是_；x+31 2如果方程 一2=。有2个实数根，则a的取值范围是_.x +32 2.如 图1,在中，N A C 3 =9 0,点P在斜边45上，点D、E、F分别是线 段 必、PB、PC的中点，易知口DEF是直角三角形.现把口。所以点P为中心，顺时针旋转。，其中0 a 3 6 0.连接AO、5 E、C尸.(1)操作发现An如图2,若点P是AB的中点，连 接 可 以 发 现 kCFCFBE(2)类比探究An rp如图3,R/O A BC中，
11、于点P,请判断大与 隹 的 大 小，结合图2说明理由；CF BE(3)拓展提高在(2)的条件下，如果/。1 8 =3 0,且4?=4,在口。石 尸旋转的过程中，当以点C、D、F、P四点为顶点的四边形与以点B、E、F、P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段的长.2 3.在平面直角坐标系中，一次函数y =-；x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线,=一/+法+（?经过点A、B.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,若M（m，K）、N（,当）是第一象限内抛物线上的两个动点，且加 .分别过点M、N做M C、N O垂直于x轴，分别交直线AB于点C、D.如果四边形M/V D C是平行四边形，求m与n之间的关系；在的前提下，求四边形M N DC的周长L的最大值；（3）如图2,设抛物线与x轴的另一个交点为A ，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得N A R V =N A5 O?若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？