《2020年河南省洛阳市高考(理科)数学三模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省洛阳市高考(理科)数学三模试卷(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1设集合Ax|?-1?+2?，集合 Bx|52x+13，则集合AB（）A3，2）B（2，1）CRD?2已知直线l1：xsin+2y10，直线 l2：xycos+30，若 l1l2，则 tan2（）A-23B-43C25D453已知复数z 满足|z|1，则|z1+?|的最小值为（）A2B1C?D?4已知 m，n 为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论正确的为（）A ，m，则 mBm?，n?，m ，n，则 Cmn，m ，n，则 Dm，m n，则 n5已知 f（x）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则函数f（x）可以是
2、（）Af（x）x42x2Bf（x）=?+?-?2Cf（x）xsinxDf（x）=13?+cosx6已知圆C：（xa）2+y24（a 2）与直线xy+2?-20 相切，则圆C 与直线 xy40相交所得弦长为（）A1B?C2D2?7已知函数f（x）sinx+cosx 的导函数为g（x），则下列结论中错误的是（）A函数 f（x）与 g（x）有相同的值域和周期B函数 g（x）的零点都是函数f（x）的极值点C把函数f（x）的图象向左平移?2个单位，就可以得到函数g（x）的图象D函数 f（x）和 g（x）在区间（-?4，?4）上都是增函数8若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布N（10
3、00，5002），现从该单位任选10 名员工，记其中每月网购消费金额恰在500 元至 2000 元之间的人数为 ，则 的数学期望为（）参考数据：若随机变量X 服从正态分布N（，2），则 P（X+）0.6827，P（2 X+2）0.9545，P（3 X+3）0.9973A2.718B6.827C8.186D9.5459（2x+1）（x+3?）5的展开式中x3系数为（）A180B90C20D1010 已知锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c 且 b2asinB，则 cosB+sinC的取值范围为（）A（0，?B（1，?C（32，32）D（12，32）11设双曲线E：?2?2
4、-?2?2=1（a0，b 0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e，P在双曲线E 的右支上，且 PF1PF2，Q 为线段 PF1，与双曲线E 左支的交点，若 PQF230，则 e2（）A72?B1+?C2?-1D72?12已知函数f（x）=?-?，?+?+1?，?，若关于x 的方程 f2（x）mf（x）10 恰好有 6 个不相等的实根，则实数m 的取值范围是（）A（2，1?+?）B（2，0）（0，1?+?）C(-32，2?+1?2+?)D（-32，0）（0，2?+1?2+?）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13 已知向量?，?满足：?=（1，?），|?|=?，（?
5、-?）?，则向量?，?的夹角为14已知非负实数x，y 满足?-?-?+?-?，则?=?+1?+1的最大值是15已知直线l 经过抛物线C：y24x 的焦点 F，l 与 C 交于 A，B 两点，其中点A 在第四象限，若?=2?，则直线l 的斜率为16如图，在三棱锥ABCD 中，ABCD 2，ACBD=?，BCAD=?，E，F 分别是 AB，CD 的中点若用一个与直线EF 垂直的平面去截该三棱锥与棱AC，AD，BD，BC 分别交于M，N，P，Q 四点，则四边形MNPQ 面积的最大值为三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列 an的首项 a
6、11，其前 n 项和为 Sn，且满足Sn+12Sn+n+1（1）求证：数列 an+1是等比数列；（2）令 bnn（an+1），求数列 bn的前 n 项和 Tn18如图长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 为正方形，AB=?，AA1 3，E 为棱AA1上一点，AE1，F 为棱 B1C1上任意一点C（1）求证：BEEF；（2）求二面角CB1E C1的余弦值19已知平面内动点P 与点 A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-34（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）过点 F（1，0）的直线与曲线E 交于 P，Q 两点，直线AP，AQ 与直线 x 4分别交于 M，N 两点求证：以M
7、N 为直径的圆恒过定点20某地为鼓励群众参与“全民读书活动”，增加参与读书的趣味性主办方设计这样一个小游戏：参与者抛掷一枚质地均匀的骰子（正方体，六个面上分别标注1，2，3，4，5，6 六个数字）若朝上的点数为偶数则继续抛掷一次若朝上的点数为奇数，则停止游戏，照这样的规则进行，最多允许抛掷3 次每位参与者只能参加一次游戏（1）求游戏结束时朝上点数之和为5 的概率；（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3 本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1 本畅销书方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5 本不同的畅销书，否则，无奖励试分析哪一种方
8、案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由21设函数f（x）lnx，g（x）a（x 1）（1）若对任意x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求a 的取值集合；（2）设 xnn2（n N*），点 An（xn，f（xn），点 An+1（xn+1，f（xn+1），直线 AnAn+1的斜率为kn，求证：k1+k2+kn2（n N*）请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为?=?=?（为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴
9、为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为?(?+?6）=12（1）求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点A（2，1），点 B 为曲线 C 上的动点，求线段AB 的中点 M 到直线 l 的距离的最大值并求此时点B 的坐标选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b，c 是正实数，且a+b+2c1（1）求1?+1?+1?的最小值；（2）求证：a2+b2+c216参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合Ax|?-1?+2?，集合 Bx|52x+13，则集合AB（）A3，2）B（2，1）CRD?【
10、分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可解：Ax|x 2，或 x1，Bx|3x1，AB3，2）故选：A2已知直线l1：xsin+2y10，直线 l2：xycos+30，若 l1l2，则 tan2（）A-23B-43C25D45【分析】根据两直线垂直求出sin与 cos的关系，计算tan的值，再求tan2 的值解：直线l1：xsin+2y1 0，直线 l2：xycos+30，若 l1l2，则 sin 2cos 0，即 sin 2cos，所以 tan 2，所以 tan2=2?1-?2?=221-22=-43故选：B3已知复数z 满足|z|1，则|z1+?|的最小值为（）A2B1C?D?【分
11、析】满足|z|1 的复数 z，在以原点为圆心，以1 为半径的圆上，|z1+?|表示复数 z 在复平面内对应的点Z 到点 A（1，-?）的距离，再利用数形结合法即可求出结果解：满足|z|1 的复数 z，在以原点为圆心，以1 为半径的圆上，|z1+?|表示复数z 在复平面内对应的点Z 到点 A（1，-?）的距离，如图所示：由 OA2，利用点圆的位置关系，|z1+?|的最小值为211，故选：B4已知 m，n 为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论正确的为（）A ，m，则 mBm?，n?，m ，n，则 Cmn，m ，n，则 Dm，m n，则 n【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，逐一
12、核对四个选项得答案解：对于A，若 ，m，则 m或 m?，故 A 错误；对于 B，若 m?，n?，m，n，则 或 与 相交，只有加上条件m 与 n相交时，才有结论 ，故 B 错误；对于 C，若 mn，m，n，则 或 与 相交，故C 错误；对于 D，若 m，mn，则 n，又 ，则 n，故 D 正确故选：D5已知 f（x）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则函数f（x）可以是（）Af（x）x42x2Bf（x）=?+?-?2Cf（x）xsinxDf（x）=13?+cosx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与在区间（0，+）上的单调性，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于 A，f（
13、x）x42x2，其定义域为R，有 f（x）x42x2f（x），是偶函数，其导数f（x）4x34x4x（x21），在区间（0，1）上，f（x）0，f（x）为减函数，不符合题意；对于 B，f（x）=?+?-?2，其定义域为R，有 f（x）=?+?-?2=f（x），是偶函数，其导数 f（x）=?-?-?2，在区间（0，+）上，f（x）0，f（x）为增函数，符合题意；对于 C，f（x）xsinx，其定义域为R，有 f（x）（x）sin（x）xsinxf（x），是偶函数，有f（?2）=?20，但 f（3?2）=-3?20，在（0，+）上不是增函数，不符合题意；对于 D，（x）=13?+cosx，其定义域
14、为R，有 f（x）=13（x）2+cos（x）=13?+cosxf（x），是偶函数，有f（0）1，f（?3）=?227+121，在（0，+）上不是增函数，不符合题意；故选：B6已知圆C：（xa）2+y24（a 2）与直线xy+2?-20 相切，则圆C 与直线 xy40相交所得弦长为（）A1B?C2D2?【分析】根据题意，分析圆C 的半径，由直线与圆的位置关系可得圆心C 到直线xy+2?-20 的距离，由平行线间的公式计算直线xy+2?-20 与 xy40 之间的距离，分析可得圆心C 到直线 xy 40 的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，圆C：（xa）2+y24 的半径 r2
15、，圆 C：（xa）2+y2 4（a2）与直线 xy+2?-20 相切，则圆心 C 到直线 xy+2?-20 的距离为2，直 线x y+2?-2 0与x y 4 0 平 行，两 条 平 行 直 线 的 距 离d=|22-2-(-4)|1+1=2+?，又由圆 C 与直线 xy40 相交，则圆心C 到直线 xy40 的距离 d=?，则圆 C 与直线 xy 40 相交所得弦长为2?-?=2?；故选：D7已知函数f（x）sinx+cosx 的导函数为g（x），则下列结论中错误的是（）A函数 f（x）与 g（x）有相同的值域和周期B函数 g（x）的零点都是函数f（x）的极值点C把函数f（x）的图象向左平移
16、?2个单位，就可以得到函数g（x）的图象D函数 f（x）和 g（x）在区间（-?4，?4）上都是增函数【分析】求出函数f（x）的导函数g（x），再分别判断f（x）、g（x）的值域、极值点和零点，图象平移和单调性问题解：函数f（x）sinx+cosx，g（x）f（x）cosxsinx，对于 A，f（x）=?sin（x+?4），g（x）=-?sin（x-?4），两函数的值域相同，都是-?，?，周期也相同；A 正确；对于 B，若 x0是函数 g（x）的零点，则x0-?4=k，k Z；解得 x0 k+?4，k Z；，f（x0）=?sin（k+?4+?4）?，x0也是函数f（x）的极值点，B 正确；对于
17、 C，把函数f（x）的图象向左平移?2个单位，得 f（x+?2）sin（x+?2）+cos（x+?2）cosxsinx g（x），C 正确；对于 D，x（-?4，?4）时，x+?4（0，?2），f（x）是单调增函数，x-?4（-?2，0），g（x）是单调递减函数，D 错误故选：D8若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布N（1000，5002），现从该单位任选10 名员工，记其中每月网购消费金额恰在500 元至 2000 元之间的人数为 ，则 的数学期望为（）参考数据：若随机变量X 服从正态分布N（，2），则 P（X+）0.6827，P（2 X+2）0.9545，P（3 X+
18、3）0.9973A2.718B6.827C8.186D9.545【分析】先根据已知数据，求出P（500X1500）和 P（0X2000），然后利用正态分布曲线的特点得P（500X2000）P（500X1500）+P（1500X2000）0.8186，而随机变量 B（10，0.8186），最后由二项分布的数学期望求解即可解：XN（1000，5002），P（500X 1500）0.6827，P（0X2000）0.9545，P（500 X 2000）P（500 X 1500）+P（1500 X 2000）0.6827+0.9545-0.68272=?.?，而随机变量 B（10，0.8186），E（）
19、100.81868.186故选：C9（2x+1）（x+3?）5的展开式中x3系数为（）A180B90C20D10【分析】求出（x+3?）5展开式的含x2与 x3项的系数，再计算（2x+1）（x+3?）5的展开式中 x3的系数解：（x+3?）5展开式的通项公式为Tr+1=?xr?（3?）5r35r?x3?-52；令3?-52=2，解得 r3；令3?-52=3，解得 r 不存在；故（2x+1）（x+3?）5的展开式中x3系数为：2?353180故选：A10 已知锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c 且 b2asinB，则 cosB+sinC的取值范围为（）A（0，?B（1，
20、?C（32，32）D（12，32）【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求sinA，进而可求A，结合锐角三角的条件可求 B 的范围，然后结合和差角公式及辅助角公式进行化简后结合正弦函数的性质即可求解解：因为b2asinB，由正弦定理可得，sinB2sinAsinB，因为 sinB0，故 sinA=12，因为 A 为锐角，故A=?6，由题意可得，?12?5?6-?12?，解可得，13?12?，则 cosB+sinC cosB+sin（5?6-?）=32?+32?=?sin（B+13?）(32，32)故选：C11设双曲线E：?2?2-?2?2=1（a0，b 0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为
21、e，P在双曲线E 的右支上，且 PF1PF2，Q 为线段 PF1，与双曲线E 左支的交点，若 PQF230，则 e2（）A72?B1+?C2?-1D72?【分析】设PF2m，根据条件得PQ=?m，QF2 2m，结合双曲线性质PF1PF22a，QF2QF12a，进行整理可得m2（?-1）a，再由勾股定理PF12+PF22F1F22，得到（72?）a2c2即可解：因为PF1PF2，PQF2 30，所以PQ=?PF2，QF22PF2，不妨设 PF2 m，则 PQ=?m，QF22m，根据双曲线定义：PF1PF22a，QF2QF1 2a，由 PF1PF22a 得 PF12a+m，由 QF2QF1 2a，
22、得 QF12m2a，又因为QF1PF1PQ，即有 2m2a2a+m-?m，所以 m2（?-1）a，在 Rt PF1F2中，PF12+PF22F1F22，即（2a+m）2+m24c2，代入得 2a+2（?-1）a2+4（?-1）2a24c2，整理得（72?）a2c2，则 e2=?2?2=72?，故选：A12已知函数f（x）=?-?，?+?+1?，?，若关于x 的方程 f2（x）mf（x）10 恰好有 6 个不相等的实根，则实数m 的取值范围是（）A（2，1?+?）B（2，0）（0，1?+?）C(-32，2?+1?2+?)D（-32，0）（0，2?+1?2+?）【分析】利用导数得到函数f（x）的单
23、调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，令tf（x），则t2mt10，由 0 可知方程t2mt10 有两个不相等的实根，设为 t1，t2，由函数 f（x）的图象可知：?+1?，2t2 0，设 g（t）t2 mt1，再利用二次函数的图象和性质列出不等式组即可求出实数m 的取值范围解：当 x0 时，f（x）3xx3，则 f（x）33x23（1x）（1+x），令 f（x）0 得：x 1，当 x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（1，0）时，f（x）0，f（x）单调递增，且f（1）2，f（0）0，当 x0 时，f（x）=?+?+1?，则 f（x）=1-?+-?2，显然 f（1）0，当 x（
24、0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，且f（1）=1?+?，故函数 f（x）的大致图象如图所示：，令 tf（x），则关于 x 的方程 f2（x）mf（x）10 化为关于t 的方程 t2mt10，m2+40，方程 t2mt 10 有两个不相等的实根，设为t1，t2，由韦达定理得：t1+t2m，t1t2 1 0，不妨设t10，t20，关于 x 的方程 f2（x）mf（x）10 恰好有 6 个不相等的实根，由函数f（x）的图象可知：?+1?，2 t20，设 g（t）t2mt1，则?(-?)?(?)?(?+1?)?，解得：-32?2?+1?2+?，故
25、选：C二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知向量?，?满足：?=（1，?），|?|=?，（?-?）?，则向量?，?的夹角为?4【分析】根据平面向量的数量积，求出向量?、?夹角的余弦值，再求夹角大小解：?=（1，?），所以|?|=?+(?)?=2，又|?|=?，（?-?)?，所以?-?=0，所以?=?=2，设向量?，?的夹角为，则 cos=?|?|?|=222=22，又 0，所以 =?4故答案为：?414已知非负实数x，y 满足?-?-?+?-?，则?=?+1?+1的最大值是58【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用?=?+1?+1的几何意义进行求解即可解：?=?+
26、1?+1的几何意义是可行域内的点与（1，1）连线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象知PA 的斜率最大，由?-?-?=?+?-?=?，解得 A（53，23）则 PA 的斜率 k=23+153+1=58，k 的最大值为58，故答案为：5815已知直线l 经过抛物线C：y24x 的焦点 F，l 与 C 交于 A，B 两点，其中点A 在第四象限，若?=2?，则直线l 的斜率为 2?【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设直线l 的方程为xmy+1，联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，可得 y1，y2的关系，消去 y1，y2，可得 m 的值，进而得到所求直线的斜
27、率解：y24x 的焦点 F（1，0），设直线l 的方程为xmy+1，联立 y24x，可得 y24my40，设 A，B 的纵坐标分别为y1，y2（y10，y20），则 y1+y24m，y1y2 4，又?=2?，可得 y12y2，即 y1 2y2，由 可得 m0，y18m，y2 4m，32m2 4，解得 m=-24，则直线l 的斜率为 2?，故答案为：2?16如图，在三棱锥ABCD 中，ABCD 2，ACBD=?，BCAD=?，E，F 分别是 AB，CD 的中点若用一个与直线EF 垂直的平面去截该三棱锥与棱AC，AD，BD，BC 分别交于M，N，P，Q 四点，则四边形MNPQ 面积的最大值为 32
28、【分析】把三棱锥ABCD 放置在长方体中，由已知可得四边形MNPQ 为平行四边形，再由平行线截线段成比例，可得|PN|+|PQ|AB|2求出 PN 与 PQ 所成角，代入三角形面积公式，再由基本不等式求最值解：把三棱锥ABCD 放置在长方体中，如图，E，F 分别是 AB，CD 的中点，且平面MNPQ EF，可知 MN PQ，PNQM，则四边形MNPQ 为平行四边形，再由平行线截线段成比例，可得|PN|+|PQ|AB|2由已知可求得作侧面两条对角线所成锐角为60，则 NPQ60S四边形MNPQ|PN|?|PQ|?sin6032?(|?|+|?|2)?=32当且仅当PN|PQ|1 时上式等号成立四
29、边形MNPQ 面积的最大值为 32故答案为：32三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列 an的首项 a11，其前 n 项和为 Sn，且满足Sn+12Sn+n+1（1）求证：数列 an+1是等比数列；（2）令 bnn（an+1），求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（1）先由 Sn+12Sn+n+1?Sn2Sn1+n，两式相减得an+12an+1，进而证明结论；（2）由（1）可得 an+12n，bnn?2n，再利用错位相减法求出Tn即可解：（1）证明：Sn+1 2Sn+n+1，当n2 时，Sn2Sn1+n，由 一 得，an+12
30、an+1，n2，an+1+12an+1+1，n2，即 an+1+12（an+1），n 2又 a1+a22a1+2，a11，a23，则 a2+1 2（a1+1）也适合，数列 an+1是以 a1+12 为首项，公比为2的等比数列；（2）解：由（1）知 an+12n，bnn?2nTn121+222+3 23+424+（n1）?2n1+n?2n，2Tn1 22+223+324+4 25+（n1）?2n+n?2n+1，由 得：Tn1 21+122+123+12n n?2n+1（1n）?2n+12，Tn（n1）?2n+1+218如图长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 为正方形，AB=?，AA1
31、 3，E 为棱AA1上一点，AE1，F 为棱 B1C1上任意一点C（1）求证：BEEF；（2）求二面角CB1E C1的余弦值【分析】（1）先根据勾股定理可得BEB1E，结合长方体的性质可得BEB1C1，进而可证 BE平面 B1C1E，再由线面垂直的性质得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面CB1E 及平面 B1C1E 的一个法向量，再利用向量的夹角公式即可得解解：（1）证明：AE1，A1E2，在长方体ABCD A1B1C1D1中，B1E=?+?=?，BE=?+?=?，?=?+BE2，即 BEB1E，在长方体ABCD A1B1C1D1中，B1C1平面 A1ABB1，BE?平面 A1ABB1，B
32、E B1C1，又 B1E B1C1B1，BE平面 B1C1E，又无论点F 位置如何，EF?平面 B1C1E，BE EF；（2）如图所示，分别以DA，DC，DD1为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，则 B1（?，?，3），E（?，0，1），C（0，?，0），B（?，?，0），?=（?，0，3），?=（?，?，2），设平面 CB1E 的法向量为?=（x，y，z），?=?=?，即?+?=?+?=?，令?=?，则 x 3，y 2，可得平面CB1E 的一个法向量为?=(-?，-?，?)，由（1）可知，BE平面 B1C1E，所以平面B1C1E 的一个法向量?=(?，-?，?)，?，?=?，?|?|?|?|
33、=32315=105，即二面角C B1EC1的余弦值 10519已知平面内动点P 与点 A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-34（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）过点 F（1，0）的直线与曲线E 交于 P，Q 两点，直线AP，AQ 与直线 x 4分别交于 M，N 两点求证：以MN 为直径的圆恒过定点【分析】（1）设点 P 的坐标为（x，y），则由?=-34可得关于x，y 的关系式，得到动点P 的轨迹 E 的方程；（2）当 PQ 的斜率存在时，设PQ 的方程为y k（x1），与曲线 E 的方程联立，得到关于 x 的一元二次方程，写出根与系数的关系，再写出直线APD 方程，求得M
34、，N 的坐标，结合根与系数的关系得到|MN|，求出线段MN 中点的坐标，可得以MN 为直径的圆的方程，求出以MN 为直径的圆过点D（1，0）和 E（7，0）验证当PQx 轴时成立，可得以MN 为直径的圆恒过点D（1，0）和 E（7，0）解：（1）设点 P 的坐标为（x，y），则由?=-34，得?+2?-2=-34，整理得?24+?23=1（x 2），即动点 P 的轨迹 E 的方程为?24+?23=1（x 2）；证明：（2）当 PQ 的斜率存在时，设PQ 的方程为yk（x1），与曲线 E 的方程联立，消去y 得（3+4k2）x28k2x 4k2120设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 x
35、1+x2=8?23+4?2，?=4?2-123+4?2直线 AP 的方程为?1=?+2?1+2，令 x4，得?=6?1?1+2，即?(?，6?1?1+2)，同理?(?，6?2?2+2)|?|=6?2?2+2-6?1?1+26|?(?2-1)(?1+2)-(?1-1)(?2+2)?1?2+2(?1+?2)+4|=?|?(?2-?1)?1?2+2(?1+?2)+4|，|x2x1|=(?+?)?-?=64?2(3+4?2)2-?4?2-123+4?2=121+?23+4?2|?+?(?+?)+?|=|4?2-123+4?2+?8?23+4?2+?|=36?23+4?2|MN|=61+?2|?|线段
36、MN 中点的纵坐标为12（6?1?1+2+6?2?2+2）=?(?1-1?1+2+?2-1?2+2）=-3?故以 MN 为直径的圆的方程为：（x4）2+(?+3?)?=9(1+?2)?2令 y0 得：（x4）29，解得 x1 或 x7此时以 MN 为直径的圆过点D（1，0）和 E（7，0）当 PQx 轴时，?(?，32)，?(?，-32)，?(?，?)，?(?，-?)则以 MN 为直径的圆的方程为（x4）2+y2 9，也过点D，E以 MN 为直径的圆恒过点D（1，0）和 E（7，0）20某地为鼓励群众参与“全民读书活动”，增加参与读书的趣味性主办方设计这样一个小游戏：参与者抛掷一枚质地均匀的骰
37、子（正方体，六个面上分别标注1，2，3，4，5，6 六个数字）若朝上的点数为偶数则继续抛掷一次若朝上的点数为奇数，则停止游戏，照这样的规则进行，最多允许抛掷3 次每位参与者只能参加一次游戏（1）求游戏结束时朝上点数之和为5 的概率；（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3 本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1 本畅销书方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5 本不同的畅销书，否则，无奖励试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由【分析】（1）设事件A：只抛掷1 次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件 B：抛掷
38、2次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件 C：掷 3次结束游戏且朝上点数之和为5，事件A，B，C 彼此互斥然后求解概率即可（2）方案一：设获得奖励畅销书的本数为X，求出概率得到分布列，然后求解期望通过比较 E（X），E（Y），推出选择方案一能使游戏参与者获得更多畅销书奖励解：（1）设事件A：只抛掷1 次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件 B：抛掷 2 次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件C：掷 3 次结束游戏且朝上点数之和为5，事件 A，B，C 彼此互斥则?(?)=16，?(?)=1616+1616=118，?(?)=161616=1216，游戏结束时朝上点数之和为5，即事件A+B+C，其概率为
39、P（A+B+C）=16+118+1216=49216（2）方案一：设获得奖励畅销书的本数为X，P（x3）=18，P（x 1）=78，则 X 的分布列为：X31P1878E（X）318+?78=54方案二：设获得奖励畅销书的本数为YP（X 5）=18，P（x0）=78，则 Y 的分布列为：Y50P1878E（Y）518+?78=58，E（X）E（Y），选择方案一能使游戏参与者获得更多畅销书奖励21设函数f（x）lnx，g（x）a（x 1）（1）若对任意x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求a 的取值集合；（2）设 xnn2（n 一、选择题*），点 An（xn，f（xn），点 An+1（xn+1
40、，f（xn+1），直线 AnAn+1的斜率为kn，求证：k1+k2+kn2（n N*）【分析】（1）令 F（x）f（x）g（x），求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到a 的取值即可；（2）求出 kn，结合ln（1+2?+1?2）2?+1?2，得到k1+k2+?+?112+122+?12?，不等式放缩证明即可解：（1）令 F（x）f（x）g（x），F（x）lnxa（x1），F（x）=1?-a=1-?，（1 分）若 a0 时，当 x1 时，lnxa（x1）0，不符合题意若 a0，F（x）0 得?1?，F（x）0 得?1?，F（x）在(?，1?)上递增，在（
41、1?，+）上递减F（x）maxF（1?）ln1?-?(1?-?)=-?+?-?令?（x）ln?+?-?，?(?)=-1?+1=?-1?，?（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增?（x）?（1）0，?（a）0?（a）0，a1，故 a 的取值集合为1（2）由题意知，点An（n2，lnn2），点 An+1（n+1）2，ln（n+1）2），kn=?(?+1)2-?2(?+1)2-?2=?(1+2?+1?2)2?+1?由（1）知，当a1 时，lnx x1（x0），ln（1+2?+1?2）2?+1?2?2?+1?22?+1=1?2，k1+k2+?+?112+122+?12?而112+122+132+
42、?+1?211+112+123+?+1(?-1)?1+（1-12）+（12-13）+（1?-1-1?）2-1?2，k1+k2+kn2（n N*）请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为?=?=?（为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为?(?+?6）=12（1）求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点A（2，1），点 B 为曲线 C 上的动点，求线段AB 的中点
43、M 到直线 l 的距离的最大值并求此时点B 的坐标【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）曲线 C 的参数方程为?=?=?（为参数），可得?3=?=?两边平方相加得：(?3)?+y21，即曲线 C 的普通方程为：?23+y21由?(?+?6)=12可得 32?+12?=12即直线 l 的直角坐标方程为?+?-?=?（2）A（2，1），设点B(?，?)，则点 M(2+3?2，1+?2)，点 M 到直线 l 的距离?=|2+3?2+3(1+?)2-1|2=|3
44、2?+32?+322=|62?(?+?4)+32|2当?(?+?4)=?时，的最大值为 6+34即点 M 到直线 l 的距离的最大值为 6+34，此时点的坐标为(62，22）选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b，c 是正实数，且a+b+2c1（1）求1?+1?+1?的最小值；（2）求证：a2+b2+c216【分析】（1）根据a，b，c 是正实数，且a+b+2c1，可得1?+1?+1?=（1?+1?+1?）（a+b+2c），然后利用基本不等式求出1?+1?+1?的最小值即可；（2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）2，再结合a+b+2c1，即可证明a2+b2+c216成立解：（1）a，b，c是正实数，且a+b+2c1所以1?+1?+1?=（1?+1?+1?）（a+b+2c）=?+?+2?+?+2?+?+?+?，当且仅当?=?=?，即?=?=2-22，?=2-12时等号成立，1?+1?+1?的最小值为?+?（2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）21，即?+?+?16，当且仅当1?=1?=2?，即?=?=16，?=13时等号成立，a2+b2+c216成立