《2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷（学生版+解析版）（理科）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷（学生版+解析版）（理科）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（5分）复数i（2+i）的实部为（）A.-1 B.1 C.-2 D.22.（5 分）已知全集。=R,集合 A =x *,3,B=X|X2-6X+5 0）,则（加4）门）=（）A.1,3 B.（3,5 C.3,5）D.1 ,3）3.（5分）在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（）甲2 108 9乙01232 3 40A.甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B.甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C.乙的平均得分
2、比甲多，且乙比甲稳定D.乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定4.（5分）“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的 登鹳雀楼，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面。点看楼顶点A的仰角为30。,沿直线前进7 9米到达E点，此时看点C的仰角为4 5。，若B C =2 A C,则楼高他 约 为（)A.65 米B.74 米C.8 3 米D.9 2 米5.（5 分）在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2 分，负者得0 分，平局各得1 分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为
3、131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（）A.II 位 B.12 位 C.13 位 D.14 位6.（5 分）由射线y=%（x.O）逆时针旋转到射线y=-双用,0）的位置所成角为。，则cos6=（）A 16 n 16 56 n 56A.-B.一 C.-D.一65 65 65 657.（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7,则框图中处可以填入（）A.S7 B.S21 C.S28 D.S368.（5 分）如图，每个小正方形网格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为（）9.（5 分）若 O
4、 v a v b v l,x=ah f y=ba,z=log/,a,则 x,y,z 大小关系正确的是（)A.x y zB.y x zC.z x yD.z y 0,。0）的左、右焦点分别为小 K，点M 在 C 的a b左支上，过点M 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为N,则当|MKI+|M N|取最小值10时，耳N乙面积的最大值为（）A.25 B.C.D.2 9 912.（5 分）现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面ABCD为正方形，43=2,侧面AE43为等边三角形，线 段 的 中 点 为 E,若 PE=1,则所需球体原材料的最小体积为（）A8&万 0 28
5、万 _ n 28后兀A.-B.-C 94 D.-3 3 27二.填空题：本题共4 小题，每小题5 分共20分.13.（5 分）已知5 为单位向量，且（1+25）,则向量M与 各 的 夹 角 为.14.（5 分）已知直线a r+y-l=0 与圆C:（x-1）2+（y+a）2=1相交于A,B两 点,且 AABC为等腰直角三角形，则实数。的值为一.15.（5 分）已知AABC内角A,B,。所对的边分别为a,b,c，若力sin A=2csin3，cosB=f4b=3,则 A4BC面 积 为.16.（5 分）若V x 0,不等式阮v+2+.b（a 0）恒成立，则 的 最 大 值 为.x a三.解答题：本
6、题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.必考题：共 60分17.（12分）设数列%是公差大于零的等差数列，已知4=3,a；=a+2 4.（I）求数列 ,的通项公式;（II）设数列 满足2 =（为奇数）cos”/（为偶数）求 b、+Z?,+,+4 0”.1 8.（1 2 分）如 图，在四棱锥 P-A 8 C。中，ABA.PC,A D H B C ,A D Y C D ,且P C =B C =2AD=2CD=2叵,P A 2 .（1）证明：P4L平面AB8；（2）在线段PD上，是 否 存 在 一 点 使 得 二 面 角 M-AC-。的大小为6 0。？如果存在,求 也 的值
7、；如果不存在，请说明理由.PD1 9.（1 2 分）2 0 2 0 年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对5 5 位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为9 8%,设 这 5 5位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口
8、拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将 5 5 位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将 5 5 位居民分成1 1 组，每组5人；方案二：将 5 5 位居民分成5组，每 组 1 1 人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：0.985=0.904,0.98=0.801）20.(12分)已 知 圆 M:(x l+y2=；,动圆N 与 圆 相 外 切，且与直线犬=一 相切.(1)求动圆圆心N 的轨迹C 的方
9、程；(2)已知点尸(_；,-1),Q(l,2),过点P 的直线/与曲线C 交于两个不同的点A,B(与。点不重合)，直线Q A,。的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.(12 分)已知函数 f(x)=x/nx,g(x)=A-2+ax(a e R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设/(x)图象在点(1,0)处的切线与g(x)的图象相切，求的值；(3)若函数F(x)=2A U +g(x)存在两个极值点,x,且求|尸(不)-F(x,)|x2的最大值.选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4 一 4；坐标系与参数方程
10、I r=1 4-/cos C i22.(1 0 分)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为。为参数，y=l+f sina0,).以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为0=4cos。.(I)求直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(I I)设直线/与曲线C 交于A,B两 点,求O4B面积的最大值.选修4 一 5：不等式选讲2 3.己知函数 f(x)=|2x+a|+l,(1)当a=2时，解不等式/(x)+x 3,又 8=x|x?-6x +5轰。=x|l A?5）,所以（4 A）p|B=x|3/3-2）x=79 ,79 0 r二.x=；=-h 24.7,3V
11、 3-2.AB=3K74 米.故选：B.5.（5 分）在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2 分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为1 31 分，1 32分，1 33分，1 34分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（）A.1 1 位B.1 2 位C.1 3 位D.1 4 位【解答】解：由题意，由于胜得2 分，负 0 分，平局各一分，所以每场比赛都会产生2 分,那么最后总分一定为偶数，所 以 131和 133被排除，剩 下 132和 134,假设有x 个参赛选手，那么总共要进行的比赛为。-1)+。-2)+3+2+1 =巧，如 果
12、 132是正确的，那么x(x-l)=1 3 2,则此方程的解为x=1 2,若 134是正确的，那么x(x-l)=1 3 4,此方程无整数解，所以共有12个参赛选手故选：B.6.(5 分)由 射 线 y=gx(x.O)逆 时 针 旋 转 到 射 线 尸 _*苍，)的位置所成角为。，则cos6=()D.65【解答】解：如图所示，由射线y=0)逆时针旋转到射线y=-X(二 0)的位置所成角为则 tan 0 =一-1 4/5、+x(-)3 1263电 电=的，即sin”的cos。；cos 7 B.S 2 1 C.S 2 8 D.S 3 6【解答】解：模拟程序的运行，可得i =l,S=0,S =1 不满
13、足条件，i =2,S =3；不满足条件，i =3,S =6；不满足条件，i =4,S =1 0 ；不满足条件，i =5,5 =1 5 ；不满足条件，Z =6,5 =2 1；不满足条件，z =7,S =2 8；由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出，的值为7.所以判断框中的条件可填写“S.2 1?故选：B.8.（5分）如图，每个小正方形网格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为（）A.8B.1 2C.1 8D.2 2【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱台口C-D E F;如图所示：所以四边形 F C D 面积最大,由于 A 8
14、 =A C =4,D E=D F =2,B C =4-/2,E F=2叵,故 SBCEF=gx(4 夜 +2 0)x 也?+(0)2 =1 8,5doE F=x2 x2 =2 ,SMfi C=g x 4 x 4 =8,SA B D=5A,C=5*(2 +4)*4=1 2，故选：C.9.(5 分)若 0 a 6 l,x=ah,y=b,z=logf c a,则 x,y,z 大小关系正确的是()A.x y z B.y x z C.z x y D.z y x【解答】解：aO a h l；ah aa ha log 力 b=；.xy 0 力0）的左、右焦点分别为耳，尸 2,点 在 C 的左支上，过点M 作
15、 C 的一条渐近线的垂线，垂足为N,则当|A*|+|M N|取最小值10时，耳Ng 面积的最大值为（）【解答】解：由题意得，|M g|+|M N|=|M K|+2a+|M NL.|/:；N|+2a=6+24,当且仅当M,Ft,N 三点共线时取等号,.|Mg|+|MN|的最小值为 b+2 a=10,10.2 7 2 ,B P ab ,当且仅当b=2o=5 时，等号成立，21 25 5 诋=2品“=2 x 万|N耳|NO|=ab ,故选：B.12.（5 分）现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面ABCD为正方形，9=2,侧面AE4D为等边三角形，线段BC的中点为E
16、,若 PE=1,则所需球体原材料的最小体积为（）C.9n28后兀27【解答】解：所需原材料体积最小的球体即为四棱锥P-/W 8 的外接球,如图，设下为AD中点，G 为正方形C Z）中心,.AMD为边长为2 的等边三角形，.尸尸=6,又 PE=1,EF=2,.ZPEF=60：PE=EB=EC=,E 是 AP8C 的外心,过 E 作面PBC的垂线与过G 与面AfiCD的垂线交于O,则 O 为四棱锥尸-他 8外接球的球心.v ZOEG =Z O E P-Z F E P =9 0o-6 0o=3 0 ,n r/33又直角AC AG中，A G =E,:.OA=叵,即球半径/?=叵，得 咻=3万於=竺叵万
17、.3 3 球 3 27由于此时四棱锥P-AB CD在球心同侧，不是最小球，可让四棱锥下移到面A8 CD过球心时,即球半径/?=；A C =&时，原材料最省，此时=g乃x（港）3=#/.故选：A.又G E =2,.在直角三角形OG E中求出二.填空题：本题共4 小题，每小题5 分共20分.1 3.（5分）已知5为单位向量，且不_1（。+25）,则向量1与石的夹角为【解答】解：设向量1与B的夹角为，/.af=|a|口 51 c os e =1 x 1 x c os 0=c os 0 ,a_i.m+25),4艮 少 +25）=4 2+2&而=0 得 l +2c os =0,可得：c os =,26
18、0 ,7r,八 2九0 =-3故答案为：.31 4.（5分）已知直线+y l=0与圆C:（x l）2+（y+a）2=l相交于A,B两 点,且A A BC为等腰直角三角形，则实数上的值为 一1或1.【解答】解：.由题意得到43。为等腰直角三角形，圆心 C（l,-a）至l j直线a t+y 1 =0的距离d =si n 4 5。，B|J a,，1 +2 2整理得：1 +/=2,即/=1,解得：。二 一1或1,故答案为：-1或11 5.(5 分)已知 A A BC 内角 A ,3 ,C所对的边分别为。,b,c，若h si n A =2c si n B，c os5 =,4b=3,则A A BC面 积
19、为 生叵.1 6 【解答】解：由Z?si n A =2c si n B结合正弦定理得，ah=2hc BP =2c ,因为 c os B=f b=3,4由 余 弦 定 理 可 得/年14 c2+c2-92 x 2c2解得，C =,4 =3，2又 si n 3 =一 cos?B=,4则 A/4 BC 的面积 S =acsinB=x3x x-=-.2 2 2 4 1 6故答案为：空.1 6.(5分)若V x 0,不等式/n x +2+幺恒成立，则？的最大值为_e2_X【解答】解：设/(幻=枢+2+幺，则/(%)=二=X X Xx-a6 7 0 ,二.函数/(幻在(0,a)上单调递减，在 3”)上为增
20、函数，即当x 时，函数/(X)取得最小值/(a)=/na+3,由3 +/”a.。得2,小 丝，a a设 几 g (/a )=-3-+-I-n-a,a则 g (a)J-吗,a由 g (a)0,得 0。3.e e即当。=4时，g(a)取得最大值，最大值为g(4)=/,e e故2的最大值为a故答案为：点.三.解答题：本题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.必考题:共 60分1 7.(1 2分)设 数 列 七 是公差大于零的等差数列，已知4=3,W=%+2 4.(I)求数列”“的通项公式；(II)设数列电 满足鬻，求g+C O S。/(为 偶数)【解答】解：(I )设等差数
21、列%的公差为d,则由题意有(q+d)2=(q+3 d)+2 4,解得d=-6 或 d =3,/1/0 ,:.d=3,an=3 +3(/?1)=3 .(I I )当为奇数时，bn=si n 3/7 =si n =0,当 n 为偶数时，bn=c os3n/r=c osO =1,故%是以2 为周期的周期数列，且+4=1,.+%+%=1 0 1 0(4 +f e2)+Z j =1 0 1 0+0 =1 0 1 0.,1 8.(1 2 分)如 图，在四棱锥 月一/WC。中，A B L P C ,AD/BC,A D C D ,且P C =B C =2AD=2CD=2 叵,%=2.(1)证明：F 4 _ L
22、 平面/W8；(2)在线段PD 上，是 否 存 在 一 点 使 得 二 面 角 M-AC-)的大小为6 0。？如果存在,求 也 的值；如果不存在，请说明理由.PD【解答】证明：(1).在四棱锥 P/W CE 中，ABA.PC,AD/BC,A D V C D,SLPC=BC=2AD=2CD=2S/2,24=2.AB=AC=AD2+CD2=2,AB2+AC2=BC2,PA2+AC2=PC2,:.A B V A C,API.AC,：ABV PC,.43_1平面弘 C,:.P A YA B,-,-ABpAC=A,，%_L 平面 A8C.解：(2)以A 为原点，4 3 为x 轴，AC为 y 轴，/炉为z
23、 轴，建立空间直角坐标系，设在线段PD上，存在一点M(a,b,c),使得二面角-A C-O 的大小为60。，且 也=九，(喷 丸 I),PDA(0,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(-l,1,0),a=-A丽=3，b,c-2),PD=(-1,1,-2),:.的法向量河=(0,0,1),.二面角AC的大小为60。，|2-2/1解得2=4-2百.在线段PD上，存在一点M,使得二面角M-A C-的大小为60。，=4-2x/3.PDp1 9.（1 2 分）2 0 2 0 年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要
24、举措之一.某社区对55 位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%,设 这 55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将 55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示
25、阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将 55位居民分成1 1 组，每组5 人；方案二：将 55位居民分成5 组，每 组 1 1 人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：0.9 8,=0.9 0 4,0.9 8 =0.8 0 1）【解答】解：（1）设事件A为“核酸检测呈阳性“，事件8 为“患疾病”由题意可得 P（A）=0.0 2,P（B）=0.0 0 3,P（A|B）=0.9 8,由条件概率公式=得：P（A 8）=0.9 8*0.0 0 3,即 P 网&=逊=鳖3 照=0 47,P（A）0.0 2故该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率为1 4.7
26、%.（2）设方案一中每组的检测次数为X,则 X的取值为1,6,p（x=1）=（1 -0.0 2）5=0.9 85=0.9 0 4,P（X =6）=1-0.9 85=0 0 9 6,所以X的分布列为X16p0.9 0 40.0 9 6所以 E(X)=l x 0.9 0 4+6 x 0.0 9 6=1.48,即方案一检测的总次数的期望为1 1 x L 48=1 6.2 8,设方案二中每组的检测次数为y,则 y 的取值为1,1 2,p(y =1)=(1-0.2)=0.80 1；P(y =1 2)=1-0.80 1 =0.1 9 9,所以y 的分布列为Y11 2P0.80 1 0.1 9 9所以“(7
27、)=1 x 0.80 1 +1 2 x 0.1 9 9 =3.1 89,即方案二检测的总次数的期望为3.1 89 x 5=1 5.9 45,由1 6.2 81 5.9 45,则方案二的工作量更少.2 0.(1 2 分)已 知 圆 M :(x-l)2+V=！，动圆N与圆A/相外切，且与直线犬=一1相切.4 2(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程；(2)已知点尸(-：,2(1,2),过点P的直线/与曲线C交于两个不同的点A ,B(与。点不重合)，直线。的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【解答】解：(1)圆 加：。-1)2+丁=；的圆心用(1,0),半 径 为:，设 N到 直 线
28、 的 距 离 为 d,因为d=|M N|-，2 2所以N到直线x =T 的距离等于N到 M(l,0)的距离.由抛物线的定义可得，N的轨迹C为抛物线，C的方程为2 =4 x；(2)设直线/的方程为x +g =7(y +g),BP 2x-2my+-m-0 ,a因为A,B与。不重合，所以m设Q A,Q B 的斜率分别为K，k2,仁+心=4,A(X),B(X2,力)，(2 x-2 m y-z +l =O、“,一加 -联x j 2 消去x,可得y -4 m y-+2 =0 ,/=4x则%+%=4 m，y1y2=2 2根,i q由=(4/n)2-4(2 -2m)0 ,解得 m v 1 或2 且 7 w ,
29、2 5可得k=-江匚-百 (2/ny+2 1)一 2(-2)2my+m-3同理可得幺=2()，2 -2),2my2+m 3则 2=2(y -2)+2(%-2)=2 4my%一 3(?+l)(y +%)-4(-3)2my+m-3 2my2+加一3 4/%2 y l y 2 +2加(加一3)(y +y2)+(m-3)2_ 24m(2-2ni)-3(m+-4(m-3)_ 8(-5/?2-2 m+3)_ 84/n2(2 -2/n)+2m(m-3)4“+(m-3)2 3(-5 m2-2m 4-3)3故直线QA、QB的斜率之和为定值g.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=x/n x ,(x)=x2+a
30、x(a G R).(1)求函数/(x)的单调区间；(2)设/(x)图象在点(1,0)处的切线与g(x)的图象相切,求的值;(3)若 函 数/(对=互 应+8(工)存在两个极值点内 ,x2,且3,求|E*)-尸(%2)1x 2的最大值.【解答】解：(1)/(X)=X/J优的定义域为(0,+o o)，/(x)=/n x +l,由/(x)。，Wx-.由尸(x)0,有0 x。=3 或 1 ；(3),/F(x)=x2+2lnx,x e(0,+o o),Fz(x)=2x+a+=-,X X设 g(x)=2x2+o r +2，由(1)知函数尸(x)的两个极值点斗 ,满足2f+6 +2 =0,则 用 +赴=-万
31、，X =，不妨设0%1F(X2),I FCXj)-F(X2)|=尸(内)一 F(x,)=x；+a1+2/iv1-(x；+ar,+2lnxy)=-x；+a(x-x2)+2ln =xi-2/nx；-2lnx；再 芍 X2fi Q令，=x；,则，1,又|3 -x =%-，即 2 2 -3x2-2,0 ,-Xy 2解得 1 工2，,2,1.1 E,4,1 1,4,1 9(t n2设 h(t)=t 2lnt(1 f,4),则 h(t)=1 +=一 一 =.0,t t t t;./在(1,4 上为增函数，h(t)(4)=-2/4 =-4/2 ,即|F(x)-F(x,)|-4/2 ；4 4 4.J F(x)
32、-F(x,)|的最大值为-4比2 .4选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.1选修4 一 4；坐标系与参数方程 r =1 -I-/.rnc(y2 2.(1 0分)在平面直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为。为参数，y=1 +f s i n a。,以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为/?=4 c os e.(I )求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)设直线/与曲线C交于A,B两 点,求A O A 8面积的最大值.I Y =|+/.C C S a【解答】解：(I)直线/的参数方程为，Q为参数，0,
33、。万)，转换为普通方y=l +r s i n a程为 s i n a x-c os oy+c os 2 -s i n。=0.x=pcosO曲 线。的极坐标方程为夕=4 c os 8 ,根据 y=ps i n 6 ,转换为直角坐标方程为2 2 2x2+/=p2(x-2)2+/=4 .I r=1 4-1.ccq n(H)把直线/的参数方程为(，为参数，0。乃)，代入(x-2)2+丁=4,y=l +/-s i n a得到：r+2(s i n a-c os a)t-2 =0,所以乙+t2=2(c os a-s i n a),txt2=-2,故|A B|=|-t21=+1)2 -4 格=V l 2-8
34、s i n a c os tz,点 0(0,0)到直线/的距离d=cosa-sina|=V c os2 a+s i n2 a=|c os c r-s i n c r l,所以SX0A B =g x I A31 =g x J12-8sinacosa|cos a-sin a|=J3-sin 2a Jl-sin 2a=/(sin2dr-2)2-1 2 夜当且仅当s i n 2 a =-1,即a =3 时，等号成立，4故A O A B 面积的最大值为2 拒.选修4 5：不等式选讲2 3.已知函数 f(x)=|2 x +a|+l ,(1)当a =2 时，解不等式f(x)+x2；(2)若存在a e-g,1
35、,使得不等式/(。2+|2 犬+力|的解集非空，求匕的取值范围.【解答】解：(1)当。=2 时,函 数 f(x)=|2 x+2|+l,解不等式/(x)+x 2 化为|2 x+2|+l+x 2,即|2x+2|d,x 1 v 2 x+2 v 1 x,解得-3 V x ，3不等式的解集为 x|-3 x -J ；(2)由 f(x).b+2x+a21,得儿|2 x +o|-|2 x +/|+l,设 g(x)=|2 x +a|-|2 x +/I +1 ,则不等式的解集非空，等价于为g(x)*；由 g(x)|(2 x +a)-(2 x +a2)|+l=|a2 一。|+1 ,b,|ci -Q|+1 ；由题意知存在a 1,使得上式成立;3而函数(a)=|/-|+1在a e _g,1 上的最大值为,1 3 1,瓦 ；即。的取值范围是(-0 0,yj.