《2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷(文科) (解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷(文科) (解析版).pdf(20页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷(文科)一、选 择 题(每小题5分).1.已知集合4=3(x-2)(x+1)0,B=x e Z|-I W x W l ,则 4 n B=()A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.-1,22.在复平面内,复数z满 足(1-i)z=l+i+(2i)2,则复数z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是()甲2 108 90123乙12 3 40A.甲的平均得分比乙多,且甲比乙稳定B.甲的平均得分比乙多,但乙比甲稳定C.乙的平均得分比甲多,且乙比
2、甲稳定D.乙的平均得分比甲多,但甲比乙稳定4.“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的 登鹳雀楼,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面。点看楼顶点A的仰角为30 ,沿直线前进79米到达E点,此时看点C的仰角为45 ,若8c=2AC,则楼高A B约 为()5.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:6 .如图所示的程序框图,能使输入的x值与输出的y 值相等的x值个数为()/啜”/(
3、二)A.1 B.2 C.3 D.47.由射线(x 0)逆时针旋转到射线丫=磊乂(x W O)的位置所成角为0,则 c o se=()A.工 B.+凶 C,生65 65 658.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()口 土 捐D.A.2 4 n -6 B.81 1-6 C.24TC+69.己知定义域为R的函数/(x)在 2,+8)单调递减,_ l/(4-x)4/C O =0,则使得不等式f (N+X)+f(x+l)V O成立的实数X的取值范围是()A.-3 x lB.x 3 C.x l D.-11 0.若 a,为正实数,且=1,则 a+6 的最小值为()2a+b a+2b24A.B.C
4、.2 D.4332 21 1 .设 点 B,乃 分别为双曲线C:9-%=1(a 0,b 0)的左、右焦点,点 A,B 分别在双曲线C 的左、右支上,若 祈=5 不,菽,=标.可,且|弟|呵 则 双曲线C 的离心率为()1 2.在四棱锥P-A 8 C。中,底 面 A 3 CZ)为正方形,AB=2,为等边三角形.线段8 c的中点为E.若 P E=1,则此四棱锥的外接球的表面积为()A.色 包 L B.2 82 L c.9n D.-冗3 3 27二.填空题(共4小 题).1 3 .已知:E为单位向量,且 0,不等式lnx+2+b(0)恒成立,则 上 的 最 大 值 为.xa三.解答题:本题共5小题,
5、共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.必考题:共60分1 7 .设数列 斯 是公差大于零的等差数列,已知0=3,a22=4+2 4.(I )求数列 斯 的通项公式;(I I)设数列 满足瓦=,s in an兀(n为 奇 数)cosan冗(n为 偶 数)求 b+bz+-+Z202i.1 8.某商店销售某海鲜,统计了春节前后5 0天该海鲜的需求量x(10W xW20,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销 售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货
6、量为14公斤,商店的日利润为y元.(I)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式;(I I)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求 这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;估计日利润在区间 580,760内的概率.1 9.四面体ABC。中,平面A B C,平面BCD,ABC是边长为1的等边三角形,D C LBC,且OC长为设。C中点为M,B关于M的对称点为E,且尸,G分别为CE,的中点.(I)证明:平面FG M L平面8CZ);(II)求四面体BGM厂的体积.20.己知点F(0,-1),直线/:y=-2,动点P 到直线/的距离为乩 且回|=佟 记d 2产的轨迹为曲线C.(1)求 C 的方程
7、;(2)过点尸的直线机与C 交于A,B 两点,判断|AF|BF|IAFI+IBFI 是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.21.已知函数/(x)=(/-2ox)btx-x2+3ax.(I)求函数f (x)的单调区间;(I I)若f (x)极大值大于2,求。的取值范围.选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4 一 4;坐标系与参数方程|I 夏=1+十s a22.在平面直角坐标系xOy中,直线/的参数方程为 为参数以ly=l+t*sin d坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为p=4cos6.(I)
8、求直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(H)设直线/与曲线C 交于4,8 两点,求AOAB面积的最大值.选修4 5:不等式选讲23.已知函数/(x)=|2x+a|+l,(1)当 a=2 时,解不等式f Or)+x2;(2)若存在g-得,1 J,使得不等式/J)*+&+的解集非空,求 6 的取值范围.O参考答案一、选 择 题(共 12小题).1.己知集合 A=x|(x-2)(x+1)0),B=XEZ-则 A A 8=()A.-1,0 B.0,1)C.-1,0,1 D.-1,2解:.集合 A=x(x-2)(x+1)0=x|-l x 5,由-=工得1=1 (舍去).x综上工的值由0,1,3.故
9、选:C.7.由射线y=J x(x 2 0)逆时针旋转到射线y=-*x(xW(=()A.B.+C.65 65 65D.4x22 x 4 5的值,xE的位置所成角为。,则 cos。口 土 居解:如图所示,由射线y=*x(x 2 0)逆时针旋转到射线y=x(x W O)的位置所成角为e,5 _4山,n F万 6 3则 t a n 0=-=-:*(*).in =,啦,即 s i n 0=-维o s。;c o s U 1 6 1 6/.s in20+c o s2O =c o s26+c o s26 c o s26 =1,2 5 6 2 5 6.COS8=4 ,应取 COS8=-4-6 5 6 58.某几
10、何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()C.2 4 n+6D.8 n+6解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体由一个底面半径为3,高为6的圆锥挖去一个底面为正方形,边长为证,高为3的直四棱柱构成的几何体,故该几何体的体积为:X 7 T-22 X 6电 X 近 X 3=8TT-6,故选:B.9 .已知定义域为R 的函数/(x)在2,+8)单调递减,且/(4-幻=0,则使得不等式/(N+x)+f(x+1)V 0成立的实数x的取值范围是()A.-3x 3 C.%1 D.x W -1解:/(4-x)+f(x)=0,则/(x)关 于(2,0)对称,因为/(外 在2,+8)单调递减,(x)在
11、R 上单调递减,且/(x+1)=-f(3-x),/./(x2+x)+f(x+1)0 /,(x2+x)-/(3-x)0,:J (JI2+X)3-x=x 1 或 x -3,故选:C.1 0 .若 a,匕为正实数,且=1,则 a+6的最小值为()2a+b a+2b43解:小 人为正实数,且2a+b a+2b=(2a+b)+(a+2b)(2a+b a+2b=(2+的包+丝生)(2+2J i)=,当且仅当4=6=2 时 取“=3 a+2b 2a+b 3 3 3故 选:B.2 21 1.设点F i,乃分别为双曲线C:%-J=1 0,Z?0)的左、右焦点,点4,B分别在双曲线C的左、右支上,若 耗=5 跖,
12、瓦?=瓦 不,且|同|同|,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.5 5 5 7解:;族=5不,族|=5|不,.丁 丽 忆 俞 可=l).5故选:B.1 2.在四棱锥P-A B C。中,底 面A B C。为正方形,A B=2,P A 为等边三角形.线段B C的中点为E.若 P E=1,则此四棱锥的外接球的表面积为()A 8衣 兀 28兀 r.D 28五1兀3 3 27解:取 4 0 的中点F,连 接 PF,EF,DB,与 E F的解得为G,EF=2,PE=,PF=,作 0G_L平面 ABC。,0E_L平面 PBC,所以。我几何体的外接球的球心,连接0 B,。8 为外接球的半径,ZPEF=60
13、,AZOEG=30,所以OE=-粤=空1,cos30 3 _0B=VG E2+EB2:=-C-)2+I2=-所以此四棱锥的外接球的表面积为:4寸。82=军 工二.填空题:本题共4 小题,每小题5 分共20分.1 3.已知Z,4 为单位向量,且;,(之+2%),则向量之与芯的夹角为O解:设向量;与芯的夹角为e,二 兀=1 后Icos0=l*1 Xcos0=cos9,*a-1-(a+2b),:7 (1+2百=力 2+2彳.三=0,得 l+2cos8=0,可得:cos0=-,2vee0,n,.A 2兀 u-3故答案为:等O1 4.已知直线ax+y-1 =0与圆C:(J C-1)2+(y+)2=1相交
14、于A,B两点,且ABC为等腰直角三角形,则实数的 值 为-1或I解:由题意得到ABC为等腰直角三角形,圆心C(l,-“)到直线a x+y-1=0的距离d=rsin45,即 =返,Vl+aJ 2整理得:1+2=2,即/=1,解得:=-1或1,故答案为:-1或11 5.已知A B C内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 sinA=2csinB,cosB=,b4=3,则A A B C面积为 里 运 .1 6-解:由bsinA=2csinB结合正弦定理得,ab=2bc即a=2c,因为 cos8=工,b=3,41 2X 2,2 4/+/-Q由余弦定理可得8=.且2二 旦 一=40,气2,4 2a
15、c 2X 2c解得,。=亭 =3,又 s i n 8=d l-c o s 2 B=,则a AB C 的面积 S=X?c s i n B=x 3 X g2 2 2 4 1 6故答案为:之 匡.1 61 6.若V x 0,不等式加+2+包2人(4 0)恒成立,则上的最大值为”.x a为1 a x-a解:设/(x)=/ir+2+,则/(x)=-7=-丁,X X/X,函 数/(无)在(0,。)上单调递减,在(a,+8)上为增函数,即当时,函数/(%)取得最小值f (。)=仇。+3,由3+lnab得上左 坦2,a a6 z 、3+l n a设 g ()=-,a,、-2-l n a贝!J g ()2 ,a
16、由 g ()0,得 0 今.由 g (a)玲.e e即当时,g (a)取得最大值,最大值为g (玄)=e 2,e e故上的最大值为e 2,a故答案为:e 2.三.解答题:本题共5 小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.必考题:共 60分1 7.设数列 斯 是公差大于零的等差数列,已知0=3,4 2 2 =4 4+2 4.(I)求数列 为 的通项公式;s i n a K(n为奇数)(I I)设数列 办 满足b=,工,求历+,2+岳02 1.c o s a n冗(n为偶数)解:(I )设等差数列 为 的公差为d,则由题意有(a i+d)2=(a i+3 d)+2 4,解 得d=
17、-6 或 d=3,:d 。,:.d=3,3+3 (-1)=3”.(I I )当“为奇数时,/,=s i n 3 n=s i r r n:=0,当 为偶数时,/=c o s 3/m=c o s O =1,故 儿 是以2为周期的周期数列,且 加+岳=1,:.bi+b2+-+Z 2 02 i =1 01 0(bi+历)+*1 =1 01 0+0=1 01 0.,1 8.某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量x (1 0Wx W2 0,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损1 0元;若供不应求
18、,可从其它商店调拨,销 售1公斤可获利3 0元.假设商店每天该海鲜的进货量为1 4公斤,商店的日利润为y元.(I )求商店日利润y关于需求量x的函数表达式;(I I)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求 这50天商店销售该海鲜H利润的平均数;y=SO X 1 4+3 0(x-1 4),1 4 x 2(50 x-1 0(1 4-x),1 04 x 4 1 4化简,得:y=-3 0 x+2 8 0,1 4 x 2 C6 0 x-1 4 0,1 0 x 1 4(i i)由频率分布直方图得:海鲜需求量在区间 1 0,1 2)的频率是2 X 0.08=0.1 6,海鲜需求量在区间 1 2,1
19、4)的频率是2 X 0.1 2=0.2 4,海鲜需求量在区间 1 4,1 6)的频率是2 X 0.1 5=0.3 0,海鲜需求量在区间 1 6,1 8)的频率是2 X 0.1 0=0.2 0,海鲜需求量在区间 1 8,2 0)的频率是2 X 0.05=0.1 0,.,.这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为:(1 1 X 6 0-1 4 X 1 0)X 0.1 6+(1 3 X 6 0-1 4 X 1 0)X 0.2 4+(1 5X 3 0+2 0X 1 4)X 0.3 0+(1 7 X 3 0+2 0X 1 4)X 0.2+(1 9X 3 0+2 0X 1 4)X0.1 0=6 98.8
20、(元).当 x=1 4 时,3 0X 1 4+2 8 0=6 0X 1 4-1 4 0=7 00,函数y=,3 0 x+2 8 0,1 4 x 2 C 、/在 区 间 1 0,2 0 上单调递增,6 0 x-1 4 0,1 0 x =8 C,C D 1AB,所以C J _平面AB C,因为 4 C u平面 AB C,8 C u平面 AB C,所以 C D _ L4 C,C D BC,又G,仞 分别为A。,C D的中点,所以GMAC,所以G M LC D,同理可得MF,C D,因为M F H G M=M,所以C _ L平面GMF,因为C Ou平面BC D,所以平面B C Q J _平面F G M
21、;(I I )由(I )可得,MF/BC,因为8 C C平面GMF,MF u平面GMF,所以B C平面G M F,故B到平面G M F的距离即为C到平面G M F的距离.由(I )可得C M=C D=返,即为C到平面GM尸的距离,2 2取B Q的中点M则尸,M,N三点共线,连接GN,M N=B C=,G N=A B=,G M=A C=,2 2 2 2 2 2所以 SAGMN=X(上)2 =返,4 2 1 6 _因为M为尸N的中点,所以SAGMF=SAGMV=.1 63 3 1 6 2 3 22 0.已知点F(0,-1),直线/:),=-2,动 点 P 到直线/的距离为4且 匝 J-N 0,记d
22、 2P 的轨迹为曲线C.(1)求 C 的方程;(2)过点尸的直线机 与 C 交于A,B 两点,判断IAFHBFIIAFI +IBFI是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.解:(1)设 尸(x,),根据题意可得,|P/q=7x2+(y+l)2.d=y+2,因为噜亭所以普1唔2化简得+/=1.22所以曲线C 的方程为二+N=1.2(2)设过点F 的直线机的方程为:xm(y+1),A(xi,yi),B(xz,”),x=m(y+l)联立 丫 2,消去x 得(2/n2+l)炉+4加 2y+2加-2=0,-7T+X2=1所以 品a2=2,b2=.c1=a2-b2=l,e=-,a 22椭圆的下
23、准线为x=-W=-2c由椭圆的第二定义,可得|4Q=e(y+2),|BF|=e(+2),所以|AF|I B F|_ e(y i+2)喋(丫2+2)_,丫1丫2+2 i +丫2)+4T l AF I+|B F I e(y1+2)+e(y2+2)yi+y2+42 m 2-2 c,4 1 n 2、.n +2 (-$)+42 m+l 2 mz+l-9-4 m ,-9 +42 m +l4 m 2+4 2 4所 以I阳A FI+I我是定值,定值为乂2;B F I 42 1.已知函数/(x)=(/-2 a x)Inx-x2+3ax.(I)求函数f(x)的单调区间;(I D若f (x)极大值大于2,求 的取值
24、范围.解:f(x)2(x-a)lnx+x-2a-2x+3a2(x-a)(/MJ V-,(I )a W O 时,2 (x-a)0,令/(x)0,解得:令/(x)0,解得:x式,故/(x)在(0,4)递减,在(江,+8)单增:0 a 0,解得:或x a,令/(%)0,解得:ax 0,解得:x a 或令/(x)0,解得:x a,故/(x)在(0,加)递增,在(加,a)递减,在(a,+8)单增;综上:“W 0 时,f(x)在(0,递减,在+8)单增,0 a V加 时,f(X)在(0,a)递增,在(a,4)递减,在(4,+)单增,4 =4时,f(X)在(0,+8)单调递增,心 小 时,/(x)在(0,加
25、)递增,在(4,a)递减,在(a,+8)单增.(H)由(I )可知,当a 2,解得:“冷+广,由 于 冬 去G去平=4)2,得 2-/a1 n 1 2 4-t令 t=岸,则 g(1)=2-/?/-,g(/)=-5=$、2 t 2t t2 2 t2g(r)在7=4时取得极大值g(4)0,且g(1)=0,.K e,而 g(f)在(1,e)递增,g(f)0,解得:1 f e,故 1故a的取值范围是(1,4),综上:a的取值范围是(1,加)U(Jg,+8).选考题:共 10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4 一 4;坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系X
26、。),中,直线/的参数方程为卜=l+t,cs 0(f为参数,ow av ir).以y=l+ts in a坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=4cos。.(I)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(II)设直线/与曲线C交于A,B两点,求OAB面积的最大值.解:(I)直线/的参数方程为卜=l+t,co sa G为参数,ow a 7i),转换为普通方|y=l+ts in a程为 sinax-cosay+cosa-sina=0.x=P cos 8曲线C的极坐标方程为p=4cos。,根据,y=P sin 6 ,转换为直角坐标方程为(x-2),x2+y2=P 22
27、+),2 =4.(I I)把直线/的参数方程为h=1+L cosa(/为参数,OW aVn),代 入(x-2)2+/ly=l+t*sinCl=4,得到:2+2(sina-cosa)1-2=0,所以力+尬=2(cosa-sina),tti=-2,故|AB|=|t J-12 I =(t1+t2)2-4 t|12=V12-8sinCI cos CL,I c。s C L -s i C L I点 O(0,0)到直线/的距离”=/Q D T c o s a-s in a I,v cos a +sin a所 以 S/kOAB,X|AB|d J x q i 2-8 s i n a c o s d,Ic o s
28、 a-s in。|V3-sin2CC V l-sin2a=V(sin2C L-2)2-l 2 a,当且仅当sin2a=-1,即 a 3匕时,等号成立,故OAB面积的最大值为2&.选修4 一 5:不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|2x+“|+l,(1)当。=2 时,解不等式/(x)+x2;(2)若存在“0-2,1,使得不等式/(x)6+以+浮|的解集非空,求 b 的取值范围.解:(1)当 a=2 时,函数f (x)=3+21+1,解不等式/(x)+x2化为3+2|+l+xV2,BP|2x+2|l-X,.X-1 2x+2 1 -x,解 得-3 x -不等式的解集为0-3X-当;(2)由/(x)26+|21+展|,得 6W|2x+q|-|2x+q2|+i,设 g(x)=2x+a-|2x+tz2|+l,则不等式的解集非空,等价于bWg(x)侬;由 g(x)(2x+a)-(2x+a2)|+1=a2-a+,|a2-a|+l;由题意知存在。日-得,1,使得上式成立;而函数/?(a)=|屏-小 1 在阳1上的最大值为(-、)=,3o 9 v 13/?W;9即匕的取值范围是(-8,