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1、备战2021年高考数学名校、地市好题必刷全真模拟卷5月卷第六模拟1.（2021河南高三月考（理）已知集合4=卜卜o g 2（d-l）l,8=卜 卜=2+2-*-小，则A UB =()A.(一6,+8)C./3,【答案】C【分析】解不等式I o g 2（x2-l）l,求出X的范围，即可得到集合A,求出函数y=2+2-;的值域，即可得到集合3,进而求出集合4 8的并集即可.【详解】由 l o g2 可得l o g2（x2-l）l o g2 2,根据对数函数的单调性，可得0 /1 2，解得一百 x 1或1 无 百，所以集合4=卜6,-1）（1,6）.对于集合 3,令 2*=t（f。）,则 2+2一、
2、=r +1 1 N 2J r 1 -=,2 t 2 t 2 2所以 2+2r -;W 1+），即集合 5=所以 A U8 =bG,l）u（l,+o o）.故选：C.2.（2021山东高三二模）若复数z满足（3+4z）z=|4-3i|,则z的虚部为（）A.35B.455【答案】B【分析】利用复数的模长公式和复数的除法化简复数z,由此可得出复数z的虚部.【详解】=次+（3）2=5,所以，（3+4i）z=|4-3*5,5 5（3-4/）3-4/3 4.4则Z=T=7=，因此，z的虚部为一工3+4z（3-4）（3+4z）5 5 5 5故选：B.3.（2021全国高三月考（理）“喊泉”是一种地下水的声学
3、现象.人们在泉口吼叫或发出其它声音时，声音传入泉洞内的水池进而产生“共鸣”，激起水波，形成泉涌.声音越大，涌起的泉涌越高.已知听到的声强？与 标 准 声 调 约 为10*口/m2）之比的常用对数称作声强加的声强级，记作/（贝尔），即/=lg .取叫贝尔的15倍作为响度的常用单位,简称分贝.已知某处喊泉的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度x（m）满足关系式），=3 x,现知甲同学大喝一声激起的涌泉高度为6 0 m.若甲同学大喝一声声强大约相当于10个乙同学同时大喝一声的声强，则乙同学大喝一声激起的涌泉高度大约为（）A.40m B.45m C.50m D.55m【答案】D【分析】利用已知列出方程组，
4、根据对数的运算法则计算即可.【详解】m m m 依题意有y=151g =3x,x=51g，又 擀=60,.1g =1 2,而乙的声强为甲的一，m0 m0 10/x7=5 1 g-=5 lg-1=60-5=55m,故选：D4.（2021六盘山高级中学高三一模（理）已知函数f（x）是R上的满足/（l+X）=/（-l-X）,且/0）的图象关于点（1,0）对称，当目0 时，/。）=2-2二则 0）+/（1）+/（2）+”2021）的值为（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】D试卷第2页，总27页【分析】根据函数的单调性求得函数周期，从而把问题简化为单个周期求值问题.【详解】v/(I +X)=/
5、(-1-%)=/(%)=/(一x),又/(幻关于(1,0)对称,f(x+2)=-/(-%)=-/(x)=/(x+4)=-/(x+2)=/(%),/(x)的周期为4.由函数解析式及性质易知，/(0)=1,/(1)=0,八2)=1,/(3)=0,/(0)+/(1)+/(2)-+/(2021)=5O5/(O)+/(l)+/(2)+/(3)J +/(2020)+/(2021)=0 +/(0)+/(1)=1故选：D.【点睛】方法点睛：当求和项较多时，利用函数周期性，结合函数解析式求值.JT JT5.(2021河南高三月考(文)如图所示的直角坐标系中，角a(0 a )、角6(-()的终边分 别 交 单 位
6、 圆 于 两 点，若3点的纵坐标为-之，且满足S.Q4B =9，贝U s i n q Ro s q 6 s i n 2 1+也13 a OA B 4 2 2)2的 值 为()【答案】C【分析】由B点的纵坐标为-得，可求出该点的横坐标，进而根据三角函数的定义，可求出s i n 及c o s p,再根据IjrS OA B =:|04|。M s i n (a -/)，可求出s i n (a一6)，进而可求出a 尸=,根据三角函数的恒等变换,2 6可得s i吟 c o s -V3s i n y j +=s i n a +y J =s i n /?+1J =c o s/?,即可求出答案.【详解】由 S.
7、O A B=；1 04|I。邸i n （。一 夕）=；,得 s i n（C-尸）=g ,（S、12设3点的横坐标为相（加0），则/?+-=1,解得机=一，I 13J 13 12 5 A 5 1?所以B二,一 ,s i n =二，c osj3 =,113 13；13 137 T可知一 d尸0,又0。二，所以0&，生，所以a 万=四.则s呜（喈八呜卜萍崎喈小仁+亭=料&+我2s i鸣）1 .V3.（吟 .兀吟.吟 12=s i n c r +c o s a =s m a+=s i n p +=s i n p +=c o s p =.2 2 3 J 6 3 J 2J 13故选：C.【点睛】关键点点睛
8、：本题考查了任意角三角函数的定义及三角函数的恒等变换，解题的关键是利用三角函数的恒等变换，推出s i吟底卷-氐呜）+*=COS/7,再 根 据fJ函数的定义求出c o s p,考查学生的计算求解能力，属于中档题.6.（2021全国高三专题练习（理）G 是AABC的重心，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，若aG A +hG B+c G C=03则角A=（）A.90C.45【答案】D【分析】B.60D.30试卷第4页，总27页根据重心的性质得a ：b :&c=：I：1,由此应用余弦定理可求得A .3【详解】因为G是AABC的重心，所以有G X+G月+祀=作_ _巧 _ /?又a G A +b
9、 G&+上c G C =6 ,所以 a ：b ：上c=l ：1 ：1,3 3设c=6 ,则有a=b=1,由余弦定理可得，c o s A =1 +3厂1=迫,所以4=30。，273 2故选：D.7.(2021云南昆明市高三二模(文)在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1 852年 孙子算经中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在(1,2 0 2 1 的整数中，把被4除余数为1,被5除余
10、数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列 4,则数列 4的项数为()A.1 0 1 B.1 0 0 C.9 9 D.9 8【答案】A【分析】将数列%中的项山小到大列举出来，可知数列%为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得见,然后解不等式1 2 0 2 1 ,即可得解.【详解】由题意可知，数列 4中的项由小到大排列依次为2 1、4 1、6 1、81、一，可知数列 4是以2 1为首项，以2()为公差的等差数列，则an=2 1+2 0(-1)=2 0/1+1,由 1%2 0 2 1 可得 1 2 O +1 W 2 O 2 1,解得0 b,c d,则 a c dc dB.若 ab 0,b c
11、-ad D,则-0a bC.若c d,则。一d b cD.若。,。0,则3 2d c【答案】BC【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】若。0 b,（）c d,则。仇Z，故 A 错误；若a b 0,bc-a d 0,则竺 0,化简得工一 g0,故B正确；ab a b若 c d,则-d -c,又 a b,则。一。一 c,故 C 正确；若。=1,b =-2,c =2,d =l,则 =一1,=-1 ,=?=一1,故 D 错误；d c d c故选：B C.2 21 0.（2 0 2 1江苏高三专题练习）已知6,6分别为双曲线*f =i m 0/0）的左、右焦点，过月，工作一条渐近线
12、的垂线，垂足分别为A,B,若四边形4耳8后的面积为8,则以下选项正确的有（）A.ab =4B.双曲线的离心率为e =22 2c.若双曲线的一条渐近线方程为y =2 x,则双曲线方程为土 2 1 =12 8D.若双曲线的离心率e e （3,J支），则。的取值范围为e 4 a 4蚯【答案】A C D【分析】由题意写B 5的方 程,求 得B的坐标，由四边形4耳的面积为8求得a b的值判断A；再由双曲线的离心率的范围判断B；由双曲线的渐近线方程结合帚=4求解。与匕的值，可得双曲线方程判断C；由离心率的范围，出?=4及隐含条件求解a的范围判断D.【详解】b b解：依题意，取双曲线的渐近线方程为y =x,
13、即A B的方程为丁=x,a a 6（c,0）,.明 的方程为 y =-1（x c）,则 3（，兹），b c c.四边形A 6玛的面积为2 x,x 2 c x吆=2。，2 c又四边形A B鸟的面积为8,，2出?=8,即。匕=4,故A正确；试卷第8页，总27页双曲线的离心率e=Jl+与 不 确定，且 e l,故 B 错误；a a若双曲线的一条渐近线方程为y=2 x,则2 =2,可得。=应 为=2拒，双曲线的方程为工-匕=1,故 C 正确;2 8又 e w（3,屈），9 W 1+/33,又。0,媒4 啦，故 D 正确.故选：ACD.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的儿何性质，求双曲线的离心率（或
14、离心率的取值范围），常见有两种方法：求出a,c,代入公式e =；a只需要根据一个条件得到关于。，b,c的齐次式，结 合 =02一层转化为小。的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以 或加转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.11.（2021江苏高三其他模拟）某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：40%则下列说法中正确的有()A.与 2 0 1 0 年相比，2 0 2 0 年一本达线人数有所减少B.2 0 2 0 年二本达线率是2 0 1
15、0 年二本达线率的1.2 5 倍C.2 0 1 0 年与2 0 2 0 年艺体达线人数相同D.与 2 0 1 0 年相比，2 0 2 0 年不上线的人数有所增加【答案】B D【分析】根据柱状图中的数据求解.【详解】设 2 0 1 0 年高考考生人数为“，则 2 0 2 0 年的高考考生人数是的1.5 a,A.2 0 1 0 年一本达线人数为0.2 8 m 2 0 2 0 年一本达线人数L 5 a x O.2 4 =O.3 6 m 故错误；B.2 0 2 0 年二本达线率是4 0%,2 0 1 0 年二本达线率是3 2%,4()%4-3 2%=1.2 5,故正确；C.2 0 1 0 年艺体达线人
16、数0.0 8 a,2 0 2 0 年艺体达线人数0.0 8 x l.5 a =0.1 2 a，故错误；D.与 2 0 1 0 年不上线的人数0.3 2 a,相比，2 0 2 0 年不上线的人数0.2 8 x 1.5。=0.4 2。，故正确；故选：B D1 2.(2 0 2 1 江苏盐城市高三二模)已知 e N*,？2,p +q=,设/(%)=Oq 及，其中左 e N,Z W I n,则()g q2nA.(左)=1 B.k f(k)=2npqk=0 k=0c.若 行 4,则/(m-1)|；1 C pmq2n-m C；pn-q2-m+Jin)/(m +1)，：，c pq2-(2 )！2n-m +l
17、(2 )!C片 2 n-m，乂叩=4,m!(2n-m)l(/7-l)!(2 n-m +l)!不等式组可解为8-4根8 +p,所以加=8,所以/(幻/(8),C正确;i 2 f 1D.例如=2时-，p=-,q=-,/(2)=-3 3 32324 18?4 0/(2 Z:-1)=,D 错误.k=81故选：AC.【点睛】方法点睛：本题考查二项式定理，掌握二项式定理是解题关键.处理方法：(1)组合数的变形公式kCn=2nC ,(2)求二项展开式中最大项(或最小项)的方法，设第左+1项是/(6，可设第加+1项7(zn)/(m-l)/(/)/(m+1)最大，则有解此不等式可 得 加.、c H-3,13.(
18、2021全国高三专题练习)已知函数f(X)=J X,则/(x)的 最 小 值 是.,lg(x2+1),X 2 J x-3 =2 V 2-3,当且仅当x=&时，等号成立，X V X当x l时，x2+le l,2),所以/3=怆(/+1卜 0,怆2),因为2垃 一3 0，所以/(x)的最小值是2a一3.故答案为：2及-3【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数：(2)“二 定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之枳转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值
19、时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14.(2021全国高三专题 练 习(理)已知a、tana=g,sin2=雪，则7一。一26的值为.y 一 3 7 1【答案】4试卷第12页，总2 7页【分析】求 出ta n（a +2分）的值，结 合 角a、的取值范围川.求得a +2 的值，进而可求得结果.八 s i n ,1 、门 2 ta n /?3所 以 匕=砺=针所 以 颉2夕=匚 益7北则 ta n (a+2 0ta n a+ta n 2/?1-ta n s ta n2/31,a,尸乂ta n a=；e 0,*,s i n/7 =y-eO
20、,，I 71 TC 71 jJT所以 a、p e 0,所 以()a +2/7 0,则y+l=，+2,T+7+3 2(3+2扬 万2当且仅当/=一，即/=&,=&+1时，取等号，所以圆锥侧面积S的最小值为(3+2也比.【一题多解】解法一：设N A S =e,在R/A5co中,so=,sc=!sin 0 tan 0因为 ASCO ASOA,试卷第14页，总27页1CO SC 1 n则-=,即-=ta n UO.A SOJ 01A 1 usin。gs,sin 0+1 A sinO+l所以GA=-,SA=-,cos。sin 0-cos 0于是圆锥的侧面积 z-x 4 ox sinO+1 sin6+l(
21、sin8+1)sin6+1S=7 T O,A-SA=7T-=71-z-=7t-cos。sin夕cos。sincos 0 sin(l-sin).八.S=TV-=-:、之兀匚=(3+2夜)令sin6+l=f,则sme=f_ l(l/%(2及 +3)h-I h-)当且仅当h=6 +l时等号成立，故圆锥侧面积S的最小值为(3+2也)兀.故答案为：（3+2夜）.【点睛】本题考查圆锥的内切球、圆锥中相关量的计算，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算直观想象核心素养.16.（2021 全国高三月考（文）已知点M 在抛物线C ：2=4 x上运动，圆C过点（5,0）,
22、（2,（3,-2）,过点M 引直线4,4 与圆C 相切，切点分别为P,Q,则|P Q|的取值范围为.【答案】2四,4）【分析】先由已知条件求出圆C的方程，然后画出图形，则由圆的性质可得C P L M P,C Q M Q ,M C P Q .所以四边形MPC。的面积为，而四边形MPCQ的面积为 MFC面积的两倍，从而得1.,.2MP-CP 4 CM-45阿.间|=MP.CP,进而有|P0=I=4|P Q|的最小值，而当当刀正无穷大时，|尸Q|趋近圆的直径4,从而可得结果,由此可求出【详解】设圆C，的方程为f +y2+Dv+Ey+F =0,将（5,0）,（2,8）,（3,-2）分别代入，可得25
23、+5。+/=0 fD =-6 0应#1）的等比数列，且它的首项4=1，.（1）求数列仅“的通项公式；（2）令2=21og,a“+l（“eN*）,证明数列,，的前项和刀,%转化为与9进行求解；若选第二个则可以利用首项求出。的值；若选第三个条件则可以利用等比数列前n项和公式作答；（2）构造新的数列并利用裂项相消法证明即可.【详解】（1）选进行作答因为 4 a 3,3%,2%成等差数列，所以 6%=4 a 3+2%,.,.6%4=4 4 3+2%屋，解得4 =1 （舍）或4=2,所以4=2小；选进行作答由题意得 S“=2 -a,因为 4=，=2-a =l,所以 a =l,所以 S“=2 -1,当.2
24、 时，S,=2n-1 ,2,a“=S“-S,i=2 T,当=1 时，=1,符合上式，所以4 =2，若选作答由 S 3=7 ,q +%+4 =7，%+%q+%-q2=7 ,解得 q=2 或 q =-3,又因为q 0,所以q=2,所以a“=2 l（2）证明：d=21o g,2 T+l =2 l,=-r =d/b,jb”i（2 一 1）（2 +1）2 2n-2 +1匚-1 1 1 1 1 1 、1八 1 、“2 3 3 5 2n-l 2 +1 2 2 +1因为“e N+，所以所以（=.2 6所以 c o s Z A C D=c o s兀 兀 .兀.兀 0逐=-c o s c o s+s i n s
25、i n =-6 4 6 4 4(2)由(1)可知N C 4Z)=，所以N A 4 C =.6 327r由余弦定理，得 B C2=A B2+A C2-2A B-A C-c os=4,3所以 8 C =J i a.19.(2021六盘山高级中学高三一模(理)如图,在直角梯形A B C D中，A BI /DC,Z A B C=9 0,A B=2DC=2BC,E为A5的中点，沿O E将A A O E折起，使得点A到点尸位置，且P E _ L E B,M为 的 中 点，N是BC上的动点(与点8,C不重合).(1)求证：平面E M N J _平 面P 8 C；(2)是否存在点N,使得二面角8-EN-M的
26、余 弦 值 且？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理6由.【答案】(1)证明见解析：(2)存在，N为B C的中点.【分析】(1)根据题意，先证明E M J平面P B C,再利用面面垂直的判定定理，证明结论；(2)以E为原点，EB,E D,“分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设 PE=EB=2,设M 2,m,0),求出平面E M N的法向量，利用夹角公式求出?，得到结论.【详解】解；(1)证明：由尸PELED,EBCED=E,所 以 平 面E B C D,又8 C u平面EBCD,故 先L L B C,又 B C L B E,故 B C _ L平面 F E B,E M u平面 P E B,
27、故 E M _ L B C,又等腰三角形P E 8，EMLPB,B C C P B=B,故 E M _ L 平面 P 8 C,E M u平面 EMN,故平面E M N J _平面PBC；(2)假设存在点M使得二面角8-EN-M的余弦值 逅.6以E为原点，丽，丽而分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，试卷第20页，总27页zc设尸E=E8=2,设 N(2,m,0),B(2,0,0),0(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(l,0,I),EM=(1,0,1),丽=(2,0,0),丽=(2,肛()，设平面EMN的法向量为万=(x,y,z)，由，m.E M=x+z =0m.EN =2
28、 x+m y=0令 x =m,得 p =,平面B E N的一个法向量为i i=(0,0,1),JC OS/-l 三=_ l+叫=旦1 5 F|x 问 4 m 2+(-2)2+(一 w2 x J o +0+1 6，解得：m=l,故存在N 为 BC的中点.【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理：(2)第二问是计算，求角或求距离(求体积通常需要先求距离)，通常可以建立空间直角坐标系，利用向量法计算.20.(2021 全国高三月考(理)甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A,B,C 三点，第一轮从甲开始通过掷
29、骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竟答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、2 1 1甲对丙、乙 对 丙 获 胜 的 概 率 分 别 为 万 且 甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到2场，游 戏 结 束，该选手为晋级选手.（1）求比赛进行了 3场且甲晋级的概率;（2）当比赛进行了3场 后 结 束，记 甲 获 胜 的 场 数 为X,求X的分布列与数学期望.【答 案】，2）分布列见解析；期望 为 输【分 析】（1）根据
30、题意分别求出每一类情况的概率，再利用互斥事件概率加法公式即可求解；（2）由题意可知X的所有可能取值为0,1，2,利用独立事件与互斥事件的概率公式求出对应的概率即可求出分布列与数学期望.【详 解】解：（1）甲赢两场,分下面三种情况第一场甲胜,第二场无甲，第三场甲胜概率为:1 1 1 1 1 1 1 2-X -X X X-1-X X X X =23 223 23 22311 81 2第一场甲输，二三场均胜概率为:12 11 X-1-X 2 3 2 312 11+X X X X12 11 X 4-X 2323 1 2 3 2 3第一场甲胜,第二场输，第三场胜概率为:1112+X X X X2 3 2
31、 312 11 X 4-X 2 3 2 3由互斥事件的概率加法公式可知:比赛进行了 3场且甲晋级的概率为：+=1 8 1 8 1 8 6（2）依 题 意X的所有可能取值为0，1.21 1 1 X X 2 31 2 X 22X x31?81 1X X X1 2 1 X +2 3 2 3 1 2 3 21X 31由(1)知 P(X=2)=L6当比赛进行了 3场后结束，甲获胜的场数为X =0时,分两种情况:试卷第22页，总2 7页3场比赛中甲参加了 1场，输了，概率为：-x -x -x x 2+x -x2 3 2 2 2 2 3161*-21-2X1-23场比赛中甲参加了 2场，都输了，概率为:21
32、 1 1 1 1 2 X X X X X-1-X X X X X =-2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 63场比赛甲都参加且都输掉是不可能的，否则两场比赛打不到3场.1 1 1 3所以 P(X=O)=+1 6 3 6 1 4 41 3 1 1 0 7故 P(X=1)=1 P(X=0)P(X=2)=1-,1 4 4 6 1 4 4故X的分布列为X012P1 31 4 41 0 71 4 46n li s 八 1 3 ,1 0 7 三 1 1 5 5贝 iJ E(X)=0 x +lx +2 x-=.1 4 4 1 4 4 6 1 4 4【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与数学
33、期望，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数学运算、数据分析、数学抽象核心素养.2 2 r r2 1.(2 0 2 1四川绵阳市高三三模(理)已知椭圆 +/=l(a 80)的 离 心 率 为 学，右焦点为尸，上顶点为A,左顶点为3,且|E 4|-|F B|=lO +5 0.(1)求椭圆的方程；(2)已知。(y 0),D(4,0),点P在椭圆上，直线P C,P D分别与椭圆交于另一点M，N,若CP=ACM DP=/JD N,求证：+为定值.2 2【答案】(1)土+二=1；(2)证明见解析.1 0 5【分析】(1)先表示出|刚,|阳|,然后计算出|刚|人耳，结合离心率公式e=和/=户+。2求解出/
34、,/；2的值，则椭圆方程可求；(2)设出P,M,N的坐标，通过将向量共线表示为坐标关系可得到4的关系式，再通过点差法分别求得4满足的关系式和关系式，通过将关系式和作差可得的关系式，再结合关系式可证明2+为定值.【详解】解：（1）设厂（c,0）.由题意得|E 4|=a,F B=a+c,=也，a2 b2+c2，a 2:F A-F B=a（a+c）=10+542.解得=io，h2=5-,2.椭圆的方程为三+E=1.10 5 设 P5,No），加（石,弘）,N（x2,y2）.由。户=4。而，DP=/JDN,得（a+4,%）=4（%+4,%）,（工一4,%）=优-4,%），勺 一 彳%|=4（彳1）,X
35、Q fix、=4（1 ）,.%=%乂，I%=，.尢/X,=84（2+），又点、P，M，N 均在椭圆上,ill-2 2五+范=1,10 5分 片42二（%一 石）（公+办）=12210I 10 5且%=为%得犹XQ+=一耳（2+1）.；同理，由 9 29+九=110 5 日 V 得（X。一）（与+工 2）_ 2 2 2 2 且%一%，田-1-1-二 ,10 5_2/.x（）+/ix2=g（+l）.联立得丸玉jUx2 5（4+）-5 .,联立得九+4 =g,试卷第2 4页，总2 7页，X +为定他.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的关键在于对于向量共线的坐标表示以及点差法求解参数与坐标之间的关系
36、,每一步都是通过构建关于4的方程，结合联立方程的思想完成证明.o r22 2.(2 0 2 1辽宁高三二模(理)已知函数/(%)=+6-工 _ 漆(a eR).(I )当。=2时，求函数A x)的单调区间(I I)若f M在(0,+8)上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.【答案】(I )增区间是(0,+8),减区间是(一8,0)；(I I)(2,+0 0).【分析】(1)应用二阶导数证明了(X)单调递增，令/(0)=。，进而研究/(X)的单调区间；(2)由f(x)的导函数知。=2、a2,构造h(x)=ex-e-a x,利用导数研究其单调性，进而确定，(幻的单调性并判断零点的情况，即可求。的范
37、围.【详解】(1)由题设，当。=2,有/0)=-6-、-2 x,f x)=ex+ex-2 2lex-ex-2 =0-在R上递增，当x 0,/,(x)0，f(x)=ex-ex-ax,当a 0,/(幻在(0,+刃)递增，/(*)无极值点，由(1)知：a =2时，,/(x)在x 0上单调增，无极值点，当a2时;令/2(x)=e*e-*-a x,则/(x)=e*+eT-a(x 0),当xe O,ln-+-4 时，/aU，(x)0,即 h(x)递减，/i(x)6(0)=0,即/(x)a+。-4,h(x)0,即/z(x)递增，(下证引理：ex x2)-.令M(x)=x2.e-则说(力=(2%一 为2 k-
38、,当o%0,(x)递增;,4当 x 2,w (x)0,(x)递减.而“(x)W (2)=%2,证毕.e,.o ,Q +y/C l-4 八(a+l)=e+i-一一(。+1)3+1)2-1一 (+1)=0,又 In-0,a 4-Ja2-4|/i(x)在In-,+oo上有唯一零点，,/当 In 二 4%/,/(%)/1()=0,有/x)f,/z(x)力=0,有了(x)0,f(x)递增;/（勾 有唯一极小值点/综上所述，a的取值范围是（2,+8）.【点睛】关键点点睛：（1）利用导数研究函数的单调区间即可：（2）应用分类讨论思想，并构造函数，结合其导数研究单调性，进而判断原函数的的单调性及对应单调区间，结合零点存在性定理求参数范围.试卷第26页，总27页