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1、绝密启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷1月卷模拟卷2一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020四川高三其他模拟（文）已知集合，则的元素个数为（ ）A0B1C2D4【答案】C【解析】因为集合表示元素为函数图象上的点，所以表示两个函数图象交点坐标，令，所以或，所以交点坐标为，所以，故选：C2（2020长春市第五中学高三期中（理）若是纯虚数，则实数的值为（ ）AB0C1D【答案】C【解析】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C3（2020湖南雅礼中学高三其他模拟（理）某
2、商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.根据图中信息，下面统计结论错误的是（ ）A产品的销售额极差较大B产品销售额的中位数较大C产品的销售额平均值较大D产品的销售额波动较小【答案】B【解析】据图求可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选：B.4（2020甘肃高三其他模拟（文）在中，点在线段上，且
3、，为的中点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得，因为为的中点，所以，故故选：A.5（2020年潍坊模拟）已知实数，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，由，得，反之，若，取，则，但是故选：A6（2020四川遂宁高三零模（文）已知点在直线上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为点在直线上，所以，因为所以，当且仅当，即时取等号，故选：C7（2020广东华南师大附中高三月考（文）我国古代数学家僧一行应用“九服晷（gu）影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学
4、史上较早的一张正切函数表根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即已知天顶距时，晷影长现测得午中晷影长度，则天顶距为（ ）（参考数据：，）ABCD【答案】B【解析】由题意，可得晷影长，且顶距时，晷影长所以，当晷影长度，则，所以故选B8（2020广东湛江高三其他模拟）鳖臑（bi no）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中ABBC，ABBD，BCCD，且AB6，BC3，DC2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（ ）ABC49D【答案】D【解析】依题意，三棱锥A-BCD可放在长方体中，如图所示易得三棱锥A-BCD的外接球的直径为A
5、D，则，故三棱锥A-BCD的外接球的半径，所以故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分9（2020福建龙海二中高三月考）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】由题易知A，B，C，D四个选项中的函数的定义域均为，对于选项A，则为奇函数，故A不符合题意；对于选项B，即为偶函数，当时，设，则，由对勾函数性质可得，当时是增函数，又单调递增，所以在上单调递增，故B符合题意；对于选项C，即为偶函数，由二次函数性质，可知对称轴为，则在上单调递增，故C符合题意；
6、对于选项D，由余弦函数的性质，可知是偶函数，但在内有增有减，故D不符合题意；故选：BC.10（2020山东省成武第一中学高三二模），是两个平面，是两条直线，有下列四个命题中其中正确的命题有（ ）A如果，那么.B如果，那么.C如果，那么.D如果，那么与所成的角和与所成的角相等.【答案】BCD【解析】对于命题A，可运用长方体举反例证明其错误： 如图，不妨设为直线，为直线，所在的平面为.所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立.命题B正确，证明如下：如图：设过直线的平面与平面相交于直线，则，由，有，从而可知结论正确.由平面与平面平行的定义知命题C正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题
7、D正确.故选：BCD.11（2020珠海市第二中学高三月考）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）A该地水稻的平均株高为100cmB该地水稻株高的方差为10C随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的
8、概率一样大【答案】AC【解析】，故，故A正确B错误；，故C正确；根据正态分布的对称性知：，故D错误.故选：AC.12（2020福建漳州三中高二期中）已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定成立的是（）AB若，则CD四边形面积最小值为【答案】AC【解析】因为的斜率为，所以，设，的方程为，由可得，所以，同理可得则有，所以A正确；与无关，同理，故，C正确；若，由得，解得，故B错；因为，所以四边形面积当且仅当，即时，等号成立；故D错；故选AC三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（2020辽宁高三期中（文）命题“”的否定是
9、_.【答案】【解析】因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是14（2020四川内江高三三模（文）函数的零点个数为_.【答案】2【解析】令，则，在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图：由图象可知，函数与的图象有两个交点，所以方程有两个不同实根，所以函数的零点个数为2.故答案为：2.15（2020首都师范大学附属中学高二期中）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种.【答案】45【解析】先选出坐对位置的人，即从5人中选1人，有5种可能；剩下四人进行错排，设四人座位
10、为，则四人都不坐在自己位置上有这9种可能；所以恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种故答案为：4516（2020全国高三其他模拟（理）在实数集中定义一种运算，满足下列性质：对任意的，；对任意的，；对任意的，；则_，函数的最小值为_【答案】12 6 【解析】根据定义可得；，当且仅当时等号成立故答案为：12；6四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2020全国高三专题练习）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若_，数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.【解析】若选：（1），当时，.又，；（2）由
11、（1）知：，即，又，数列是以为首项，以为公比的等比数列，.若选：（1），当时，.又，；（2）由（1）知：，即，又，数列是以为首项，以为公比的等比数列，.若选：（1），当时，.又，；（2）由（1）知：，即，又，数列是以为首项，以为公比的等比数列，.18（2020山东省郓城第一中学高三一模（文）在锐角中，角所对的边分别为，已知，且满足.（1）求角；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得：，因为，所以又因为，故.（2）由余弦定理得，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，解得.19（2020广西南宁高三月考（文）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该
12、养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性
13、回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.【解析】（1）2月到6月中，合格的月份为2，3，4月份，则5个月份任意选取3个月份的基本事件有，共计10个，故恰好有两个月考核合格的概率为；（2），故；（3）当千只，（十万元）（万元），故9月份的利润约为111.2万元.20（2020江西高三二模（理）如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点(1)点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；(2)设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值【解析】（1）平面平面，证明如下：连接AC，BD相交于点O，因为底面ABCD为菱形，所
14、以ACBD，又因为直四棱柱上下底面全等，所以由ACBD得，又因为CB=CD，所以CB1=CD1.因为E为B1D1的中点，所以，又，所以B1D1平面CEA1，又因为平面，所以平面平面CEA1.（2）连接OE，易知OE平面ABCD，所以OB，OC，OE两两互相垂直，所以分别以所在直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则O（0，0，0），.（7分）设平面的法向量为，则，令所以.同理设平面F的法向量为，则，令.所以， 所以,所以所求的锐二面角的余弦值为21（2020贵州遵义高三其他模拟（理）已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与椭圆E相交
15、于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）抛物线的焦点即为椭圆E的顶点，即，离心率为 ， ， 椭圆E的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线方程代入椭圆方程，可得 ， 代入椭圆方程可得 设T（t，0），Q（4，m4k）， 要使为定值，只需 在x轴上存在一点T（，0），使得22（2020河南高三其他模拟（理）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点、，求的取值范围.【解析】（1）函数的定义域为，令.当，即时，则对任意的恒成立，此时函数在上单调递增；当时，对任意的恒成立，此时函数在上单调递增；当时，有两个正根，分别为，当或时，；当时，.此时函数在，上单调递增，在上单调递减.综上可得：当时，函数的单调递增区间是，无递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由（1）可知、是关于的二次方程的两根，由韦达定理可得，令，则，设，当时，当时，.所以，函数在单调递增，在单调递减，因此，的取值范围是.