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1、绝密启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷1月卷模拟卷1一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020海南高三一模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以.故选：B2（2020安徽高三模拟（文）若，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D3（2020甘肃兰州一中高三月考（文）周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相
2、同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺【答案】D【解析】夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，根据题意，立秋的晷长为.故选：D4（2020福建漳州高三其他模拟（文）若，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【解析】，解得：，.故选：C5（2020山东泰安高三
3、一模）一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）ABCD【答案】B【解析】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.6（2020江苏南通高三期中）函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，排除C，D；当时，排除B；故选：A.7（2020江西高三二模（理）已知双曲线E：=1（a0，b0），点F
4、为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D【答案】B【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，在中，则，整理得则双曲线的离心率故选8（2020年淄博模拟）已知是定义在上的偶函数，且当时，若，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为为偶函数，所以，当时，因为，所以，所以，所以在上单调递增，因为，所以，即，又，且，所以，所以.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
5、的全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分9（2020年济宁模拟）据2020年8月12日国家邮政局网站消息，17月份邮政行业业务总量完成亿元，同比增长；业务收入完成亿元，增长其中，快递业务量完成亿件，同比增长，超过2017年全年业务量亿件；快递业务收入完成亿元，增长某省邮政局统计了该省17月份快递业务量，并绘制了如图所示的统计图，根据此图，下列结论正确的是（ ）A2月份城市地区和农村地区快递业务总量比1月份有明显下降B从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长C37月份，城市地区快递业务量平均增长量高于农村地区D从2月份起，农村地区快递业务量增长幅度最大的是3月份【答案】ABD【解析】对于A，
6、2月份快递业务总量显然低于1月份的，所以A正确；对于B，从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长，所以B正确；对于C，37月份，农村地区快递业务量平均增长量要高于城市地区，所以C错误；对于D，从2月份起，3月份农村地区快递业务量增长幅度几乎为100%，而其他月份的增长幅度均比3月份的增长幅度要小很多，所以D正确故选：ABD10（2020海南高三一模）已知，则（ ）ABCD【答案】CD【解析】命题意图本题考查不等式的性质.，A错误；，B错误；，C正确，D正确 故选：CD.11（2020年枣庄模拟）已知双曲线：的离心率，则下列说法正确的是（ ）A或B双曲线的渐近线方程为C双曲线的实轴长等于D双曲线的
7、焦点到其渐近线的距离等于【答案】BC【解析】A选项，由方程对应的曲线为双曲线可得，解得，故双曲线的焦点在轴上，故，故，解得，故A选项不正确；B选项，由A选项可得双曲线的方程为，故双曲线的渐近线方程为，即，B选项正确.选项，易知双曲线的实轴长为，故C选项正确；选项，双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长，为，故D选项不正确.故选：BC12（2020年海南模拟）已知函数（，）的部分图象如图示，且，则下列说法正确的为（ ）A函数为奇函数B要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由图象可知，因为，所以函数图象的一条对称轴为
8、直线，设的最小正周期为，则，即，所以，又，所以，即，所以，即，因为，所以，所以对于A，为非奇非偶函数，故A错误；对于B，的图象向右平移个单位长度得到的图象，即的图象，B正确；对于C，当时，所以的图象关于直线对称，C正确；对于D，由，得，所以函数在区间上单调递增，D正确综上可知，正确的说法为BCD故选：BCD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（2020四川高三其他模拟（理）交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年元旦期间某时段车速的数据（单位：km/h），从中随机抽取2000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的中位数的估计值为_
9、（精确到个位）【答案】93【解析】由频率分布直方图，车速在区间上的频率为，设中位数为，则，解得故答案为：9314（2020河南信阳高二期末（文）一种药在病人血液中的量保持以上才有疗效；而低于病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：，精确到）【答案】【解析】设应在病人注射这种药经过小时后再向病人的血液补充这种药，则血液中的含药量与注射后的时间的关系式为：，依题意，可得， 整理可得，所以，即，由，所以.故在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：1
10、5（2020年潍坊模拟）的展开式中的系数为4，则的展开式中常数为_【答案】8【解析】的展开式中项为，因为的展开式中的系数为4，所以，解得所以的展开式中常数项为故答案为： 816（2020涟水县第一中学高三月考）已知函数，当时，不等式的解集是_，若存在两个零点，则的取值范围是_【答案】 【解析】当时，不等式可得：，即解得即要保证存在两个零点需保证有两个不同实根，有两个不同实根，即函数与的图象有两个交点，令，当时，当且仅当时取等号；当时，当且仅当时取等号画出的图象：如图由的图象可知，若函数与的图象有两个交点，则故答案为：；.4、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
11、步骤17（2020青岛模拟）在中，内角，的对边分别为，且满足，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的面积.条件：，.条件：，.【解析】选择条件：，.（1）在中，则，所以，.所以，整理得，由正弦定理可得，则，解得.（2）因为，所以，由（1）及余弦定理可得，又，所以，所以.选择条件：，.（1）在中，则，所以，.所以，整理得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，又，所以.因为，所以，所以.由正弦定理得.（2）由（1）知，所以.18（2020年泰安模拟）已知等比数列满足，成等比数列，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，则是否存在正整数使为，的等比中项？
12、若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设等比数列的公比为，易知，.由，成等比数列得，即，则，故.由，成等差数列得，则，故或，所以当时，；当时，.（2）假设存在正整数，使，成等比数列，则，若，则，故，则，此时不存在符合条件的正整数；若，则，即，因为无正整数解，所以，解得，即当公比时，存在唯一正整数，使为，的等比中项.19（2020年济宁模拟）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，是的中点，二面角的大小等于120.（1）在上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（2）求直线与平面所成角的正弦值.【解析】（1）在线段上存在点满足题意，且为的中
13、点.如图，连接，四边形是矩形，.又，分别是，的中点，.为等腰直角三角形，为的中点，.，平面，平面，平面.又平面，平面平面.故上存在中点，使得平面平面.（2）解：由（1）可知就是二面角的平面角，.以为坐标原点，的方向分别为，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由为等腰直角三角形，得，.可得，设是平面的法向量，则即可取.设直线与平面所成的角为，则，直线与平面所成角的正弦值为.20（2020黑龙江哈尔滨高考模拟（文）某城市随机抽取一年（天）内天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与
14、空气质量指数（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计附：【解析】（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元”为事件由，得，频数为，（2）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计的观测值所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关.21（2020年淄博模拟）已知离心率为的椭圆:（）的左、右焦点分别为，点在椭圆上（1）求的标准方程；（2）直线:与
15、椭圆交于不同的两点，若存在点，使得四边形为平行四边形（为坐标原点），求的取值范围【解析】（1）设，则，即，所以.所以:.因为点在椭圆上，所以，得，所以的标准方程为.（2）由得.因为与交于不同的两点，所以，解得.又存在点，使得四边形为平行四边形，所以，不共线，.设，则，.因为，所以.又.所以，因为，故，故，所以，故，故，所以的取值范围为.22（2020年衡水一中模拟）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数只有1个零点，求实数的取值范围【解析】（1）的定义域是，当时，易知单调递增，且当时，所以当时，当时，因此的单调递减区间是，单调递增区间（2）由，得，令，若函数只有一个零点，则直线与函数的图象有且只有一个交点，令，则，所以在上单调递减，易知，所以存在，使得，当时，单调递增；当时，单调递减易知当时，；当时，作出直线与函数的大致图象如图所示，由图可知，若，则直线与函数的图象有且只有一个交点若，则当直线与函数的图象相切时，有且只有一个交点，设切点为，则，得，故实数的取值范围是