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1、备 战2021年 高 考 数 学 名 校、地 市 好 题 必 刷 全 真 模 拟 卷5月 卷第十模拟1.（2 02 1全国高三专题练习）已知集合4 =（%,丁）|丁+尸 1,%3；62,B=（x,y）x 2,y 2,x,yeZ,定义集合 A 8 =（玉 +士,y +y2）|（玉,y）w A,（x2,y2）e 3 ,则A3 中元素的个数为（）A.7 7 B.4 9 C.4 5 D.30【答案】C【分析】先找到集合A中元素的个数，再找到集合B中元素的个数，并把这些元素在坐标系中表示出来，最后确定A8 中元素的个数.【详解】因为集合 4 =（工,y）|2 +丁 2 0.当 xe0,句 时，ftzx-
2、g e2万CD-3 3由于 函 数y=/(x)在 0,句 上 满 足/(毛)=0的实数*3有 且 只 有3个,2万 21即 函 数y=cosf在-，出-上 有 且 只 有3个零点,山图 象可知 一 71C0-,2 3 2解 得1一3 口1二9,6 6故结论不正确;苧71CD-2万 一5%3 2,由 图 象 知，y=cosf在一一 二 上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点,故结论正确，结论错误;,13 19.no)2 万 7 万 八由一(o 一 知-0,66 10 3 20所 以y=cost在27t 71(0 2 兀了，而 一_r上单调递增,试卷第4 页，总 31页故函数y =/(x)在(0
3、,上单调递增，故结论正确.综上，正确的有.故选：B.【点睛】求解与f(x)=A s in(勿x+夕)或/(x)=A c os(&x+。)相关的图象与性质问题时，经常用到换元法，已知可，可得0 X +。的取值范围，进而利用正弦函数或余弦函数的图象进行讨论即可.需要注意的是求0 X +9的取值范围时，要注意力的正负.5.(2 0 2 1山东高三专题练习)若向量a=(1,2)4=(0,1),且 元 B与3 +共线，则实数k的值为()A.-1 B.-C.1 D.22【答案】B【分析】由向量坐标运算得左 一5 =(左,2%1),+2 B=(1,4),进而得4左一(2 4一1)=0解方程即可得答案.【详解
4、】2 =(1,2),5 =(0,1)，ka-b=k,2)-(0,1)=k,2k-Y),Z +2 l=(I,2)+2(0,l)=(1,4),k a-b a +2b 共线，4&一(2-1)=0,解得=g.故选:B.【点睛】结论点睛：已知 =(%,%),0=(%,必)，若Z/B，则占%一工2乂 =().6.(2 0 2 1全国高三月考)已知数列。“的前”项和S,满足S,=2 a“-1 (neN*),则数列，上 等 幺，的最大项为()【答案】D【分析】通过S“与。，的关系可得数列 q 是等比数列，进而得4=2 ）求出得 cj 的通项公式，利用作差法判断 c,的单调性，进而可得结果.【详解】当 =1 时
5、，S =2 q 1,q=l.当 N 2 时，an=Sn-=2an-1 -（2 t z _1-1）,即 2=2 ,所以数列 4 是以q =1 为首项，2为公比的等比数列，a,.所以4=2 一，c 1 +log；an _n2-2n+2所以c“n-2n+2(n-l)-2(/?-l)+2 (n-2)(n-4)42-R +2 5所以C j=C 2 C 5 ，故Cn的最大值为C 3 =。4 =y=-，故选：D.【点睛】关键点点睛：求出数列%的通项公式，利用作差法判断出数列%的单调性.7.（2 0 2 1 山西高三二模（理）已知圆M:（尤。-+2 =3（。力田与圆。：2 +,2 =i 相交于人，B两 点,且
6、|A曰=g,给出以下结论：.而 是 定 值；四边形O4MB 的面积是定值；的最小 值 为-，力的最大值为2,则其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】首先根据示意图得到AABC为等边三角形，从而就可以判断，又可以计算四边形。4MB 的面积，进而判断，再根据|。而|=,。+从=2得到“2+/=4,最后利用基本不等式求得说+仇 成 的最值.【详解】根据题意画出示意图：试卷第6 页，总 31页设直线A B与0 M交于点C,则点C 为 A B中点且A B O M.因为|=|=忸 闸=6,所以AABC为等边三角形，故Z A M B=（,M A,M B =M A M B c
7、 os Z A M B=GxJi xg =T，故正确;|M C|=|AA/|s iny =-|,W 0C=O A2-(-AB)2所以|o M=|o c+W q=2SQA”B=948冈 陷=；、6乂2 =石 为 定 值,故正确；因为0（0,0）,所以|O M|=J7 7 F=2,所以/+廿=4，利用基本不等式得：（a +初2 K 2（/+从）=8,所以一20a+匕4 2血，故不正确;又。2+/?2 2 2 ,所以a h W 2,故正确；综上：正确的有：.故选：D.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，由两圆相交得到圆心连线与公共弦是垂直平分的，在处理线段长度，面积问题，数量积问题中经常会用到，需
8、要熟练掌握.8.（2 0 2 1山东德州市高三二模）运用祖晅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与 半 球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆2 2工+二=1绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖眶原理可求得其体4 9积 等 于（).【
9、答 案】B【分 析】构造一个底面半径为2,高 为3的圆柱，通过计算可得高相等时截面面积相等，根据祖陋原理可得橄榄球形几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥体积.【详 解】构造一个底面半径为2,高 为3的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥,则当截面与顶点距离为（畸 人4）时，小 圆锥的底面半径为r,则 一=一，3 22,：.r=n,3故截面面积为4万-学，把 丁=九 代 入 椭 圆 三+汇=1可得尤=地 二 ,4 9 3橄榄球形几何体的截面面积 为%Vc =4万-4 力三 2，9由祖瞄原理可得橄榄球形几何体的体积V=2（%柱一锥）=2（万x 2,x 3-；x乃x 2?x 3）=
10、16故 选:B.【点 睛】本题考查类比推理，涉及了立体几何知识，祖晅原理等.试卷第8 页，总 31页9.(2020湖北高三期中)已知曲线/(x)=a e 2(a 0)与曲线g(%)=f 一而加 o)有公共点，且在第一象限内的公共点处的切线相同(e是自然对数的底数)，则当机变化时，实数a 取以下哪些值能满足以上要求()A.1 B.e C.2e D./【答案】A B【分析】两个函数有公切线，则在切点处函数值相同，导数值相同，可以得到参数”，与切点的关系，从而可以构造函数，把问题转化为函数交点问题，求参数取值范围，然后观察选项是否在区间内即可.【详解】设公切点为(%,%)，(毛 0)，则 为=ae*
11、-2=X；-m ,求导得，/(x)=a e 2,g (x)=2 x,由切线相同知,f (%)=g (%),即2%则 x1 m =2 x()=m =x：2x()0 =x0 2 ,a x 2,9 丫令/=彳 ,(X 2),2-2 xh(x)=.,在尤 2 时，h(x)0,(x)单调递减，h(x)h(2)=4 ；e故函数(x)的值域为(0,4),即只需a e(0,4)均可满足条件.易知，。=1或e时均满足，a =或e?时不满足;故选：A B.【点睛】方法点睛：将变量与切点的关系，构造函数，通过导数来研究参数的取值范围.10.(2021全国高三专题练习(文)在AABC中，角A、B、C 的对边分别为a、
12、b、C,面积为S,有以下四个命题中正确的是()A.Sa2+2bc的最大值为无12B.当a =2,s i n 5=2 s i n C时，AAbC不可能是直角三角形C.当a =2,s i n 8=2 s i n C,A =2 C时，A B C的周长为2 +2省D.当a=2,sin3=2sinC,A=2C时，若。为 A6C的内心，则AAQB的面积为近二13【答案】ACD【分析】利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A：利用勾股定理的逆定理即可判断选项B；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C；由已知条件可得AABC是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，
13、即可得AAOB的面积即可判断选项D.【详解】对于选项A：1 ,.4cbcsmA 1 AS 7 1 sin A-=-=x-a2+2bc b2+c1-2bccos A+2hc 2 人+2 2cosAc bi 。布A一一x-（当且仅当b=c时取等号）.4 cos A-2S令sin4=y,cosA=x,故-a2+2bc0,故可得点（X,y）表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示:目标函数z=上，表示圆弧上一点到点A（2,0）点的斜率,数形结合可知，当且仅当目标函数过点”，即A=60,时，取得最小值-立,3故可得z=3 x-2L 3)试卷第10页，总31页回l=正当且仅当A=60，b=c,即三角形为等
14、边三角形时，取得最大值，故选项A正确；对于选项B：因为sinB=2sinC,所以由正弦定理得人=2c,若。是直角三角形的斜边，则有/+。2=6,即4+/=4 0 2,得。=空,故选项B错误；3对于选项C,由A=2 C,可得8=兀-3。，由sinB=2sinC得力=2c,由正弦定理得,sin B sin C 卬 sin（兀-3C）sin C 所以sin3c=2 sin C,化简得sinCcos2C+2cos?CsinC=2sinC，3因为sinC w O,所以化简得cos?。：一因为Z?=2 c,所以5 C,所以cosC=走，则sinC=1，22T T所以$皿8=2$111。=1,所以 8=,C
15、271 4 兀-A=37rp u c r r.q 2/3 J 43因为。=2,所以c=-，h-所以ABC的周长为2+2 6，故选项C正确；对于选项D,由Cuj 知，AABC为直角三角形，且8=工，C =y,4=，c=-，b=巫,所2 6 3 3 31 (2G 4,G以ABC的内切圆半径为r=5 2H-=1,2/3所以zAbC的面积为耳cr=/X 手 X/3-1所以选项D正确,故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A利用面积公式和余弦定理，结合不等式得S 1 s i n A ,1 s i n Az-=-x -x-a+2 9 2 却 +2 _ 2COSA 4 c
16、 o s A-2，c h再利用三角换元、数形结合即可得证，综合性较强,属于难题.11.（2021湖南雅礼中学高三月考）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中4、A,4、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止.则下列说法正确的是（）A.甲从M到达N处的方法有1 2 0种B.甲从M必须经过&到 达N处的方法有9种Q 1c.甲、乙两人在4处相遇的概率为而4 1D.甲、乙两人相遇的概率为前【答案】B C D【分析】利用组合计数原理可判断A选项的正误；利用
17、分步乘法计数原理结合组合计数原理可判断B选项的正误；计算出乙经过4处的走法种数，利用古典概型的概率公式可判断C选项的正误；计算出甲、乙两人相遇的走法种数，利用古典概型的概率公式可判断D选项的正误.【详解】A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，则甲从M到达N处 的 方 法 有=2 0种，A选项错误；B选项，甲经过为到达N处，可分为两步：第一步，甲从 经 过 人需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为C；利 试卷第12页，总31页第二步，甲从4到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为C；种.，甲经过为到达N的方法数为C；C；=9种，B选项正确；C选项
18、，甲经过4的 方 法 数 为=9种，乙经过&的方法数也为G-C；=9种，甲、乙两人在4处相遇的方法数为c；c；C C=8 1,8 1 8 1甲、乙两人在4处相遇的概率为g五=砺，C选项正确；D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在4、4、A 3、A 4处相遇，若甲、乙两人在4处相遇，甲经过4处，则甲的前三步必须向上走，乙经过A处，则乙的前三步必须向左走，两人在A处相遇的走法种数为1种；若甲、乙两人在4处相遇，由c选项可知，走法种数为8 1种；若甲、乙两人在A 3处相遇，甲到A 3处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙 到 处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，两人在&
19、处 相 遇 的 走 法 种 数 为=8 1种；若甲、乙 两 人 在 处 相 遇，甲经过4处，则甲的前三步必须向右走，乙 经 过 处，则乙的前三步必须向下走，两人在处相遇的走法种数为1种；故甲、乙两人相遇的概率D选项正确.4 0 0 1 0 0故选：B C D.【点睛】结论点睛：本题考查格点问题，解决这类问题可利用如下结论求解：在平面直角坐标系中，从（0,0）到（北耳每次只能向右或向上走一步，一共要走小+步，其中有加步向上走，步向右走，走 法 种 数 为（或C.）种2 21 2.（2 0 2 1全国高三专题练习）已知椭圆G：+与=1 （。匕0）的左、右焦点分别为，F2,离C T h心率为G，椭圆
20、G的上顶点为尸，且 耳 用 的 面 积 为 .双 曲 线G和椭圆C焦点相同，且双曲线G的T T离心率为0 2，M是椭圆G与双曲线G的一个公共点，若4F MF2=3,则下列说法正确的是（）A.=1 /B 4 0）,半焦距为。，由P KE）的面积为人2,可得b=c，可求b；得e 1，设=g|=，利用定义可得，m +n=2a,m-n=2al,则m n=（ffl+n）2-（m-n）2=2-a,2,在加片工中，由余弦定理可得4 c2=m2+n2 2m nc o s-=（/H +n）2-3m n,代入化简，利用离心率公式可求出e?【详解】2 2解：设双曲线的标准方程为 二 一 工=1（4仇 0）,半焦距为
21、。，4瓦 一因为椭圆G的上顶点为P，且P G鸟的面积为19所以一2 c力=，解得b =c,2所以=+c2=2 c*，所以 6 =，a 2不妨设点M在第一象限,设 阿4|=相 加 闾=，则2 +=2,加 一 二2 4，所以,”-（加+）2-Q）2-M 2/71 rA n i r i -u -U,41冗在鸟 中，由余弦定理可得4c 2 nr +n2-2m ncos-（m +n）2-3m n,所以 4c 2 =4a?-3（6 _ a；）,即 4c 2 =+3。；，,1 3 出两边同除以c 2,得4=+F，解得e?=罕,e e2 7 2试卷第14页，总31页所 以 上=6,exe2=e：+e；=2,-
22、e；=-,e 2故选：AC【点关键点点睛：此题考查了椭圆与双曲线的定义及性质、余弦定理，解题的关键是设|A笔|=办|咋|=，则加+=2 a,加一=2 4，得机=0 1上 或 产 匚=/_ 4 2,在由余弦定理可得4c2=nr +n2-2 m n c o s y-(m+n)2-3m n,从而得4c?=/+3。：，进而可求出e 2，考查计算能力和数学转化思想，属于较难题13.(2018浙江高三课时练习)函数/(x)在定义R 上是奇函数，且函数值恒不等于0,那么/(-x /(x).(选填.【答案】【解析】【分析】根据奇函数 定 义 化 简=/(x)2,结合函数值恒不等于0即可得结果.【详解】因为函数
23、“X)在定义E上是奇函数，所以/(-x)(x),因此/(-x)/(x)=-/2(x),函数值恒不等于0,/(-x)/(x)=-/2(x)0,故答案为 尸为等边三角形，若E F=2 A E,设 NACE=,则sin 26=.【答 案】7百26【分析】如果设AE=x,根据题意可知CZ)=A =x,E F =D E =2x,H Z C A E+Z A C E =6 0 ,由此在AACE中借助于正弦定理，构造出N A C E的方程，再根据sin 28=2sin g e o s=2：i8 c o s8 2 t q夕计算可sirrO +cos 6 tan6+l得.【详解】解：如图，设NACE=6,E F
24、=2AE =2xfIS1 ABF=BC D=C AE,且 A C C 4 )石尸均为为等边三角形，所以 NACE=N84尸，所以 N A C E+N C 4E=N C 4E+4A F=60。，所以NC4E=60。.结 合 所=2AE=2 x可得CO=A E=x,D E=E F =2 x,所以 C E=3x,在 A C E中，由正弦定理得A EC Esin ZA CE sin Z.C AE即-=-sing sin(60-l9a2+a2=a=-10V w山 sinNEABBF FM而 一 寿0101=FM3V1031010AFAB3屈A M 一 10-=?-AF I3V10910由 cos ZFA
25、B10 .9 3 -3 9 12 6因为 AF=4例+所以1+丁 =二+二=匕=2,10 10,10 10 10 5故答案为：1 6.（2 0 2 1绵阳南山中学实验学校高三开学考试（理）已 知F是 双 曲 线，上=1(a 0,b 0)的右 焦 点，A是双曲线上位于第一象限内的一点，O A O F =OF ,直 线OA的 方 程 为 丫 二 孚,则 双 曲线的离心率为.【答案】V 3【详 解】分 析：由 砺.砺=|砺（h2 o C可得轴，从 而 求 得A c,代入直线OA的 方 程 为y =Y x，可a 3得结果.详 解：.砺 3F =|OA|-|OF|C O S 3/选 。+1 =勿 a,S
26、 =4%-28,由a+1=2 a -,即a“=乌 哼 色，可 得数列,是等差数列,设 数 列 4 的公差为d，则，S =7 0+21 1 =28,r ，解 得q=1,1=1,所 以。“=,%=4+6d =7所 以 喙=(!贝+2x、2+3x(#+.1=呢)+2、出1.+(-咱+所 以，7；=(，2 1 2、1、24-(2)3+_2X H+1一2J121 _()=1一(+2).2127+、(277、所以数列 也 的 前 项和7；,=2-(n +2)(g7 +1若 选 3=，5,=6,%a+1 +1由一=，可得=所 以&=幺，即4 =也 一+1 n n I又由 S 3=4+4+/=6%=6,所 以
27、q=l,所 以“=，试卷第2 0页，总3 1页所以么=2=2=.2a 2所 以 为=2 2所以数列%的前项和 =30，B C =J7,c o s CBD=-.1 4(1)求NB D C；TT(2)若 NA=,求 8。周长的最大值.【答案】(1)?；(2)1 26【分析】(1)在 BCD中，利用正弦定理可求得结果；TT(2)在/XBC。中，由余弦定理可求得班=4，在/XAB。中，N A =，设AB=x,AQ=y,由余弦3定理得c o s A=x 3 ,即Y+y 2 _ 6=孙，利用基本不等式求得(x+y)n m,进而求出A A B D周长的最大值.【详解】(1)在 BCD 中，Q c o s C
28、 B D =-.s i n CBZ)=1 4 Y I 1 4 J 1 4利用正弦定理得:C D B Cs i n Z.C BD-s i n Z B D C万3后B C s i n Z C B D V/X 1 4 1s i n Z B D C =-=-卢 一=C D 3 6 27T又 N C5 为钝角，./%。为锐角，6(2)在 BCD中，由余弦定理得c o s/CE OBC 2+BD?-C D?_ 7 +8。2-27 V 72 B CB D27 7 x37 31 4解得：B D =4 或 B D =5(舍去)TT在 ABO中，N A =,设A5=x,AO=y由余弦定理得c o s A=AB+A
29、 D -B D2 X2+/-1 62 A B A D2xy1 ),即x+y 1 6=Ay整理得：(x+y)2-1 6=3盯，又x 0,y 0利用基本不等式得：(x+y)2_ 6=3xy.3(x：y)，即印,即(%+6 4,当且仅当x=y =4时，等号成立，即(x+y%、=8,试卷第22页，总31页所以（A B +A D +B。）=8+4=1 2/m ax所以A A B D周长的最大值为1 2【点睛】方法点睛：本题考查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二
30、是将条件灵活变形，利用常数 1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.19.(2021全国高三专题练习(理)已知矩形A 8 C 0 中，点 E 是边8 c 上的点，O E 与 A C 相交于点”，且C E =1,AB=6,B C =3,现将8沿AC折起，点。的位置记为D C,此 时。=叵.2(1)求证：AE D H(2)求二面角“一。一。的余弦值.【答案】(1)证明见解析：(2)叵.1 3【分析】(1)推导出A C _ L0 E,I y H A C，D HY HE，从而。_ L平面AB C，由此能证明(2)建立空间直角坐标系，
31、由向量法确定二面角余弦值.【详解】(1)在矩形A B C D中，QCE=1,AB=6 B C =3,C E V 3 “AB V 3.t a n N E D C -t a n N A C B -=，C D 3 B C 3:E D C=Z A C B,T TQZDCA+ZACB=-,一 7 1：.NEDC+4DCA=，2兀：.ZDHC=,2AC ID E,.-.D H IAC，CE 1又ACHEAAHD，且上-=上,AD 33 3 1 1DH=D H-D E =,HE=DE=,4 2 4 2m回2：.DH2+HE2=DE2：.DH _L HE，直线AC与HE是平面ABC内的两条相交直线,，Z）77
32、J_ 平面 ABC,又4 E u平面ABC，DHLAE-.（2）建立如图所示的空间直角坐标系”一肛z,则*/=，”与于是(0,0,0),A(乎,0,0),或0,；,0),。(_ 曰。0),。(0,0,手,试卷第24页，总31页D 设平面C D E法向量为，=（x,y,z）,则1 1 3,0),E D =(O,2 2 2C E-E i)=o即.G 1八x+y=02 2 1 3y+_ z=()2-2令 =百，解得比=（G，-3,-1）,乂平面OHE的一个法向量为n=（1,0,0）,设二面角H 切 一。的平面角为经观察，为锐角，cos6=kos（玩，码=（尚【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需
33、要注意以下问题：（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算.设局,7 分别为平面a,B的法向量，则二面角。与$互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.20.（2021全国高三其他模拟）中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8 的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总
34、冠军).下表是A 队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515(1)根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？(2)已知A 队与5 队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A 队除第五场比赛获胜的概率为1 外，其他场次比赛获胜的概率等于A 队常规赛60场比赛获胜的频率.记X 为 A 队在总决赛中获胜的场数.(i)求 X 的分布列；(i i)求 A 队获得本赛季的总冠军的概率.ft(ad-bc)(Q+)(c+d)(o+c)(+d)P(K2 k)0.1000.0500.02
35、5k2.7063.8415.024【答案】(1)没有9。的把握；(2)(i)分布列见解析；)-【分析】(1)利用独立性检验的知识，列出A队在主客场胜负的列联表，求出长2,以此进行判断；(2)(i )利用二项分布，分布求得X取值为0，1,2,3的概率，从而求得X的分布列；(i i)由(i)中所得X取值为3的概率，即可求得A队获得本赛季的总冠军的概率.【详解】解：(1)根据表格信息得到列联表：A队胜A队负合计主场2 5530试卷第26页，总31页6 0 x(2 5 x1 0 2 0 x5)2客场2 01 03 0合计4 51 56 0K2 2.2 2 2 ()时，/(x)-l n x +l n a
36、 N 1 恒成立.【答案】(I)a =4；(2)证明见解析.e【分析】ae=1(1)设切点。(毛,%),由 0 恒成立，通过化简变形可知只需证明el n a+x-+(x +I n a -1)2 I n x +*对 0 恒成立，构造函数g(x)=x +e*,求得可知函数为增函数，所以只需证明l n a +x 1 2 1 n x 即可，再次构造函数九(x)=x-l n x +l n a-l,利用导数求得最值即可证得结果.【详解】(1)设直线y =x -2 与 y =x)相切于点尸5，为)，则%=，解得：/=3,%=1,=：.%=%0-2(2)要证 aexl-nx+nal i X 0 恒成立；只需证
37、：aeA+l n a l n x +1 对X 0 恒成立；即证:即 皿+in 之 m x+1 对 X 0 恒成立;两边同时加(x l),即证+x +l n a 1 2 1 n x +x,对 x0 恒成立;即 iiE:e-,+(x +l n -l)l n x +*二 对无 0 恒成立；设 g(x)=x +e;则，(x)=l +e*0,，y =g(x)是增函数只需证：l n Q+x l N l n x,即x-lnx+lna-1 2 0 对x 0恒成立；设(x)=x-lnx+lna-l,则/(幻=_ 1,x (%)在(0,1)单 减,在(1,4 8)单增，；。(元 口 汕=人=I n。一 1,所以当a2 1 时，(x)N。成立.当 时.，当10时，/(九)一lnx+l n a 2 1 恒成立.试卷第30页，总 31页【点睛】关键点睛：本题考查导数解决函数的单调性问题，考查导数证明不等式，解决本题的关键点将证明问题变形为即1+（+m。-1）21 1 1+*，对10恒成立,对函数求导判断出单调性和最值，可得命题成立.