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1、2021年山东省德州市德城区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48分）1.（4分）计算|-2的结果是（）A.2 B.-22.（4分）下列各式计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2C.2a3/=66?3.（4 分）如图，ABI /CD,Z AEF =5 2 ,A 吆 _BC.-2 D.-2B.a8 4-a4=a2(a 3 0)D.(-疗F G平分N E F D,则N 8G尸的度数等于()C y f-DA.1 54 B.1 52 C.1 36 D.1 444.（4分）某几何体的三视图及相关数据（单位：c/n）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A.一7rcm2 B.6 0 i
2、cm2 C.D.13 0/rcm225.（4分）在A A 8C中，Z A C B =9 0 ,用直尺和圆规在/A B上确定点,使A A CDs A CBD,根据作图痕迹判断，正确的是)A,C.CBD.CDB4x -3 2 x -66.（4分）不等式组2X 1 553 的整数解的个数为（A.1B.2C.3D.4)7.（4分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁1 31 41 51 6频数51 5X1 0-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差8.（4 分）如图，点C、E、F、G均在以他为直径的O O上，其中N
3、AG C =2 0。,NBFE=10,则/CZ)E =()A.1 1 5B.1 2 0 C.1 35D.1 50 9.（4分）已知二次函数y二?，其中y与x的部分对应值如表:X-2-10.51.5y50-3.75-3.75下列结论正确的是（）A.abc 0B.4 0C.若x v-l或x 3时，y 0D.方程6？+云+。=5的解为占=-2 ,w=31 0.（4分）对于实数。和，定义一种新运算“”为：“笆）/7 =方，这里等式右边是a-b2实数运算.例如：l W）3=v =.则方程x笆）2 =二 一-1的解是（）1-32 8 x-4A.x=4 B.x =5 C.x=6 D.x=11 1.（4分）一
4、条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、8村同时出发前往C村，甲乙之间的距离S（h ）与骑行时间/）之间的函数关系如图所示，下列结论：A,8两村相距1 0加；出发1.2 5万 后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8h；相遇后，乙又骑行了 或65 时两人相距2 A 777.1 2.（4分）如图，先有一张矩形纸片A BC。，AB=4,BC=8,点例，N分别在矩形的边A ）,B C上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使 点C落在矩形的边A Q上，记为点P,点。落在G处，连接P C,交MN于点Q,连接C M.下列结论：C Q=C D；四边形C M P N是菱形；P,A重合时，M N=2娓;的
5、面积S的取值范围是4 W S W 5.其中正确的是（）GA.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 小题，共 24分）13.（4 分）计算：3囱一（5+灯）=.14.（4 分）在 式 子 书 2 中，x 的取值范围是.Vx+115.（4 分）已知一个正多边形的内角和是外角和的3 倍，那么这个正多边形的每个内角是度.16.（4 分）如图，直 线 交 双 曲 线 y=4 于 A、B 两点，交x 轴于点C,且 3 恰为线段AC17.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点0（0,0）,4（6,0）,8（0,8）,以某点为位似中心，作出AAOB的位似A C D E,则位似中心的坐标为.18.（4 分
6、）如图，在直角坐标系中，四边形A 8 s 是正方形，点 4 的坐标为（0,1）,点 5 的坐标为（2,0）.点C 的坐标为 若 正 方 形ABC。和 正 方 形A B C 耳关 于 点5成中心对称；正 方 形A G线和正方形482c2A关于点名成中心对称；，依此规律，则 点 的 坐 标 为三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）先化简，再求值：（字2-7 其中。满足a?+勿7=0.20.（1 0分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下
7、列问题：扇形统计图 条形统计图（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.（10分）如 图I,我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段3 c就是悬挂在墙壁A用 上 的某块匾额的截面示意图.已知BC=2米，4 M B e =37.从水平地面点。处看点C,仰角NAC=45
8、。，从点E处看点3,仰角NAB=53。.且DE=4.4米，求匾 额 悬 挂 的 高 度A 5的长.（参 考 数 据：sin37-,c o s 3 7 -,5 5t a n 3 7。/）图】图22 2.（1 2 分）某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多6 0 元,马老师从该网店购买了 3个甲种电器和2个乙种电器，共花费7 8 0 元.（1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？（2）根据销售情况，店主决定用不少于1 0 8 0 0 元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共 1 0 0 个，己知甲种电器每个的进价为1 5 0 元，乙种电器每个的进价为8 0 元.若所购进
9、电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量沉（个）之间的函数关系式，并说明当，为何值时所获利润最大？最大利润是多少？2 3.（1 2 分）如图，M ,N 是以AB 为直径的。上的点，且 A N =BN,弦 M N 交 A B 于点、C,B M 平分 Z A B D,加,团 于 点 尸.（1）求证：尸 是 OO的切线；（2）若 C V =3,B N =4,求 CM 的长.AN2 4.（1 2 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探 究 1,如图，在等腰直角三角形A B C 中，Z A C B=9 0 ,B C =3,将边4?绕点3顺时针旋转9 0。得到线
10、段8。，连接CD,过点。做 8c边上的高DE,则。E与 3c的数量 关 系 是，A B C D 的 面 积 为：（2）探究2,如图，在一般的R t A A BC 中，Z 4 C 8=9 0。，B C=a,将边AB 绕点5顺时针旋转9 0。得到线段切九 连接8,请用含“的 式 子 表 示 的 面 积，并说明理由；探 究 3：如图，在等腰三角形A f i C 中，AB=AC,B C =a,将 边 钻 绕 点 3顺时针旋转9 0。得到线段B Q,连接CD,试探究用含。的式子表示A B C D 的面积，要有探究过程.图 图 图2 5.(1 4 分)如 图 1,抛物线丫=-丁+法+。过点4-1,0),点
11、以3,0),与 y 轴交于点C.在x 轴 上 有 一 动 点 0)(0 m,ZAEF=52。，ZEFD=ZAEF=52,.AG平分 N EW,/.NGFD=-AEFD=26,2ZBGF=180O-ZGFD=154.故选：A.4.（4 分）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（）J o 3A.Trctn2 B.60兀cm?2【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：X/52+122=13,C.657rcm2D.1307rcm2所以圆锥侧面积为：7irl=5x 13x-=65(c/n2).答：该几何体的侧面积是65/rcm2.故选：C.5.（4 分）在 A4BC中，
12、乙4cB=90。，用直尺和圆规在AB上确定点。，使根据作图痕迹判断，正确的是（）【解答】解：当C。是 A 5的垂线时，MCDACBD.C D AB,.NCa4=N3DC=90。，ZAC8=90。，.ZA+ZACD=ZACD+/BCD=90，;.ZA=ZBCD,.-.AACDACBD.根据作图痕迹可知，A 选项中，C D是 N A C B 的角平分线，不符合题意；8 选项中，8不 与 他 垂 直，不符合题意；C 选项中，C D是 钻 的 垂 线，符合题意；。选项中，8不与A 8 垂直，不符合题意；故选：C.4 x -3 2 x -66.（4分）不等式组3 的整数解的个数为（）_ _x _ _ _
13、1 5 5A.1 B.2 C.3 D.44 x-3 2 x-6【解答】解：，2 3 ，x.1 5 5解不等式得，x-,2解不等式得，匕 1,所以，不等式组的解集是2所以，不等式组的整数解有-1、0、1 共 3个.故选：C.7.（4分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁1 31 41 51 6频数51 5X1 0-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方差 D.中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为1 5 岁与年龄为1 6 岁的频数和为x+1 0-x=1 0,则总人数为：5 +1 5 +1 0 =3 0,故该组数据的众数为1
14、 4 岁，中位数为：州里 1 =1 4 岁，2即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选：B.8.（4 分）如图，点C、D、E、F、G 均在以他为直径的O O 上，其中NAGC=20。,ZBFE=10,则 NCDE=（）A.1150 B.120【解答】解：连接G 3、G E,如图,4?为直径，.ZAGB=90，C.135D.150/.ZAGC=20,ZBGE=ZBFE=W0,.*.Z.CGE=ZAG B-ZAG C-ZBG E=90-20-10=60，四边形DCGE为 O O 的内接四边形，.ZE+ZCGE=180o,/.ZT=180o-60o=120.9.（4 分）已
15、知二次函数y:批?+法+。，其中y 与 x 的部分对应值如表:X-2T0.51.5y50-3.75-3.75下列结论正确的是（)A.abc0B.4 0C.若 x v-l 或 x 3 时，y 0D.方程o r2+b x +c =5 的解为菁=-2 ,x2=3【解答】解：,.*x =0.5 ,y=3.75 ；x=l.5 y =3.75 ,.抛物线的对称轴为直线x =l,v抛物线与 轴的另一个交点坐标为(3,0),设 y =Q(X+1)(工 一 3),把(-2,5)代入得 5 =a x (2 +1)(-2-3),解得 a =1,y=x 2,x 3 ,:.a hc0,所以A 选项错误；4 6 7+%+
16、C=4 4 3 =3 0,所以 8 选项错误；抛物线开口向上，抛物线与x 轴 的 交 点 坐 标 为(3,0),.X 3 时，y 0 ,所以C 选项正确；方程a x?+法+。=5 表示为f _ 2 工 一 3 =5 ,解得A=2,占=4，所以。选项错误.故选：C.1 0.(4 分)对于实数。和6,定义一种新运算“”为：a b=-,这里等式右边是a-lr实数运算.例如：1 区 3 =工=则方程犬区2 =:一1 的解是()1-32 8 x-4A.x =4 B.x =5 C.x=6 D.x=7【解答】解：已知等式整理得：=-1,x-4 x-4去分母得：l =2-x+4,解得：x =5,经检验x =5
17、 是分式方程的解.故选：B.1 1.(4 分)一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、5 村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(切。与骑行时间”)之间的函数关系如图所示，下列结论：A,8两村相距1 0 切1；出发1.2 5 后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8 m；相遇后，乙又骑行了 15 min或 6 5 加 时两人相距2 km.其中正确的个数是()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：由图象可知A村、3村相离1 0 k”，故正确，当1.2 5 时，甲、乙相距为0 初?，故在此时相遇，故正确，当瞬:1.2 5时，易得一次函数的解析式为s =-8 f +1 0
18、,故甲的速度比乙的速度快8 5?/?.故正确当1.2 5剌2 时，函数图象经过点(1.2 5,0)(2,6)设一次函数的解析式为5=心+代入得【：片j，解 得 尸 僧6 =2 k+b f t =-1 0.s =8I0当 s =2 时.得 2 =8，一1 0,解得 r=1.5/z由 1.5 1.2 5=0.2 5 =1 5m 加同理当2 麴)2.50 寸，设函数解析式为$=+8将点(2,6)(2.5,0)代入得!=2 +。解得 P=T 21 6 =2%+。”=3 0.s =-+3 07当 s =2 时，得 2 =1 2,+3 0,解得(=37 13由 1.2 5=h=6 5 力3 1 2故相遇后
19、，乙又骑行了 1 5皿%或 6 5a加时两人相距2 切/,正确.故选：D.12.（4分）如图，先有一张矩形纸片A8CQ,AB=4,B C=8,点M,N分别在矩形的边AQ,8 c上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AQ上，记为点P,点。落在G处，连接P C,交MN于点Q,连接C M.下列结论:CQ=CD;四边形CMPN是菱形；P,A重合时，MN=2娓;/PQM的面积S 的取值范围是4WSW5.其中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：如图1,JPM/CN,：.NPMN=NMNC,：NMNC=ZPNM,：.NPMN=ZPNM,：.PM=PN,:NC=NP,:.PM=CN,:MP/CN
20、,四边形CNPM是平行四边形，：CN=NP,四边形CNPM是菱形，故正确；:.CPLMN,NBCP=NMCP,.N M Q C=/Q=90,；CM=CM,若 C Q=C D,则 Rt/CMQZRtZCM。（“乙），：.ZDCM=ZQCM=ZBCP=30,这个不一定成立，故错误；点 P 与点A 重合时，如图2 所示:设 B N=x,则 A N=N C=8-x,在 RtZABN 中，AB2+BN2=A N2,即 42+JC2=(8-x)2,解得x=3,；.C N=8-3=5,A C=-/AB2+BC2：=V 42+82=4,.CQ=_1C=2 泥，,QN f c/V Q2=个/-产 历,:.M N
21、=2 Q N=2 娓.故正确；当 MN过点。时，如图3 所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则 S 最小为5=乂菱 形G W P N=JLX 4 X4=4,44当 P 点与4 点重合时，C N 最 长,四边形CMPN的面积最大，则 S 最大为S=2X 5X 44=5,4 W S-.【解答】解：由题意得，x+l 0,解得，x-,故答案为：x 1.15.（4 分）已知一个正多边形的内角和是外角和的3 倍，那么这个正多边形的每个内角是135 度.【解答】解：设多边形的边数为人因为正多边形内角和为（-2）.180。，正多边形外角和为360。，根据题意得：（一 2）.180=360。、3,解
22、得：“=8.这个正多边形的每个外角=45,8则这个正多边形的每个内角是180。-45。=135。，故答案为：135.16.（4 分）如图，直线4 5 交双曲线y=（于 A、3 两点，交x 轴于点C,且 3 恰为线段ACX的中点，连接Q 4.若邑。仔=工，则%的 值 为-.【解答】解：设A点坐标为3,4)，。点坐标为S,0),a.3恰为线段A C的中点，一点 坐 标 为(空,5,3点在反比例函数图象上,a+b k f-=k2 2a.b =3a,97=,27=，2.k 1.3cr =2 a 2:.k=.3故答案为？.31 7.(4分)如图,在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),A(6,0),8(
23、0,8),以某点为位似中心，作出AAOB的位似A C ,则位似中心的坐标为_(2,2)【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为(2,2),故答案为：(2,2).1 8.(4分)如 图，在直角坐标系中，四边形AB CD是正方形，点A的坐标为(0,1),点5的坐标为(2,0).点C的坐标为_(3,2)_；若 正 方 形A 8 C。和 正 方 形A B C 再关 于 点B成中心对称；正 方 形AB CM和正方形A 2 8 2 c 2用关于点片成中心对称；，依此规律，则 点 的 坐 标 为【解答】解：.四边形488是正方形，点A的坐标为(0,1),点5的坐标为(2,0),根据正方形的性质可知
24、Q W三A E Z M三A F 6 C ,.,.点C的坐标为(3,2),点。的坐标为(1,3)；G”与G.T的横坐标相差4,纵坐标相差-2 ,C 2,用与C 2”的横坐标相差-2,纵坐标相差-4，.点G的坐标为当=1时，点C z的横坐标为1 +4 =5,纵坐标为-2-2 =Y,故C 2的坐标为(5,T)，同理可得，点G的坐标为(3,-8),点C&的坐标为(7,-1 0),点C$的坐标为（5,-1 4）,故 点 的 坐 标 为（9，T6）.三、解 答 题（本大题共7小题，共 7 8 分）a 2 a 1 9.（8分）先化简，再求值：（a2+2a a2+4a+4、a-4)+-二。+2其中a 满足片+
25、%-1 =0.。+2【解答】解：原式=（2)a(a+2)(a+2)，。一 4a2-4-a2+a a+2a(+2)2 -4a2+2a由/+加 1 =0,得/+2a=1 ,二.原式二1.2 0.（1 0 分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:扇形统计图 条形统计图（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为.（3）若该中学共有学生1 8 0 0 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了
26、解”程度的总人数为 人;（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3 0+5 0%=6 0 （人），7 7 1 =6 0 -4 -3 0-1 6 =1 0；故答案为：6 0,1 0；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=3 6（）。乂 3 =9 6。；6 0故答案为：9 6 ;（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1 8 0 0 x =1 0 2 0 （人）；6 0故答案
27、为：1 0 2 0；（4）由题意列树状图：开始男 男 女 女ZK z4/T/1男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女由树状图可知，所有等可能的结果有1 2 种，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有8 种,恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为刍=2.1 2 32 1.（1 0 分）如 图 1,我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图 2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知B C =2 米，Z M B C =3 T.从水平地面点。处看点C，仰角N A C =4 5。，从点E 处看点B,仰角ZAEB=53。.且。E =4.4 米，求图2co s 3 7。=35匾
28、 额 悬 挂 的 高 度 4?的 长.ta n3 71)图【解答】解：过点C作 C N _ L A 8,C F L A D,垂足为N、F,如图所示:在 RtA B C N 中,3C N =B C si nZ M B C=2 x-=1.2 （米）,4B =B C xco s3 70 =2 x-=1.6（米）在 RtA A B E 中，A E =AB.ta n Z BEA=/W x ta n 5 3 =x ta n 3 7 =0.75 A B，-.-Z ADC=4 5 ,:.CF =DF,:.BN+AB=A D-A F即：1.6+A B =0.75 A B +4.4-1.2.解得，A B =6.4
29、 （米）答：匾额悬挂的高度他的长约为6.4 米.图22 2.（1 2 分）某宝网店销售甲、乙两种电器，己知甲种电器每个的售价比乙种电器多60 元,马老师从该网店购买了 3 个甲种电器和2个乙种电器，共花费78 0 元.（1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？（2）根据销售情况，店主决定用不少于1 0 8 0 0 元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共 1 0 0 个，已知甲种电器每个的进价为1 5 0 元，乙种电器每个的进价为8 0 元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量？（个）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【解答
30、】解：（1）设乙种电器的单价为x 元，则甲种电器的单价为（x+60）元，3（x+60）+2 x=78 0,解得，x=1 2 0,则 x+60 =1 8 0,答：该店甲、乙两种电器每个的售价分别是1 8 0 元、1 2 0 元；(2)由题意可得，I V=(1 8 0-1 5 0)+(1 2 0-8 0)x(1 0 0-w)=-1 0 w+4 0 0 0,店主决定用不少于1 0 8 0 0 元的资金购进甲、乙两种电器,/.1 5 0 m-f-8 0(1 0 0 -m).1 0 8 0 0 ,解得，机.4 0,二.卬随着俄的增大而减小，.当加=4 0 时，W取得最大值，此时卬=3 60 0,答：网店
31、所获利润W(元)与甲种电器进货量机(个)之间的函数关系式是W=T0,+4 0 0 0,当机为4 0 时所获利润最大，最大利润是3 60 0 元.2 3.(1 2 分)如 图，M ,N是以 至 为 直径的O。上的点，且A N =B N ,弦M N交A B于 点、C,8H 平分 N A B Q,M F L B D 于点、F .(1)求证：W是 OO的切线；(2)若 C V =3,B N =4,求 CM 的长.：O M=O B,:.ZOMB=Z O B M ,：ZABD,:.ZOBM=Z M B F,/OM B=ZMBF,:.O M H BF.M F 1B D,:.OM VM F,即 NQMF=90
32、。，.加 尸 是 O O 的切线；(2)如图，连接4V,ONN/AN=BN,：.AN=BN=4A B 是直径，AN=BN,:.ZANB=90f O N ABAB=yjAN?+BN?=4/.AO=BO=ON=2y/2：.OC=yJCN2-O N2=798=1/.AC=272+1 ,BC=2V2-1;ZA=ZNMB,ZANC=ZMBC;2 C N s M C B.AC CN CMBC.A C B C =C M C N.,.q=3.CM7:.CM=-324.(12分)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探 究 1,如图，在等腰直角三角形ABC中，ZAC=90,BC=3,将 边 钻
33、 绕 点 8顺时针旋转90。得到线段比，连接C Z),过点。做 BC边上的高 ,则 3 E 与 3 c 的数量关系是_E=3 C _,ABC的 面 积 为；(2)探究2,如图，在一般的RtAABC中，ZACB=90,BC =a,将边A 3绕点5 顺时针旋转90。得到线段 即，连接8,请用含。的式子表示AfiCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图，在 等 腰 三 角 形 中，AB=AC,B C =a,将 边 绕 点 8 顺时针旋转90。得到线段B。，连接C D,试探究用含a 的式子表示ABC。的面积，要有探究过程.【解答】解：(1).AABC是等腰直角三角形,:.CA=CB,ZA=ZA3C=
34、45,由旋转的性质可知，BA=BD,Z A B D =90,;.NDBE=45,在 AAC8和ADEB中,NACB=4 DEB ZABC=N D B E ,BA=BD:.M C B =ADEB(AAS):.DE=A C=B C =3,1 o.ABC。的面积=x3x3=3，2 2Q故答案为：D E=B C;-;2(2)作 G_LC3交 C 3的延长线于G,.ZABD=90,/.Z A B C+Z D B G =9 0 ,又 NA8C+NA=90,.-.ZA=ZDBG,在 AAC3和MG中,NA =/DBG 的面积=1 x BC*DM=-a2.2 4图图2 5.(1 4分)如 图1,抛物线y=-d
35、+6 x+c过点4-1,0),点仇3,0),与y轴交于点C.在X轴上有一动点E(?，0)(0 H 7 3),过点E作直线/_ L x轴，交抛物线于点(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)当?=1时，。是直线/上的点且在第一象限内，若A48是以ND C 4为底角的等腰三角形，求点。的坐标；(3)如图2,连接3M并延长交y轴于点N,连接A M ,O M，设A A M的 面 积 为AMO N的面积为邑，若=2$2，求机的值.【解答】解：(1)将点A、5的坐标代入抛物线表达式得:;工鼠解得b =2c =3故抛物线的表达式为 =-丁+2 x+3 ,当 x=0 时，y=3,故点 C(0,3)；(2)当加
36、=1时，点E(1,O),设点。的坐标为(l,a),由点 A、C、。的坐标得，A C=/(0 +1)2+(3 0)2=V 1 0 ,同理可得：A Z)=J a。+4 ,C O =J 1+3-3)2 ,当 8 =AO时，即 5/片+4=1 1 +33)2 ,解得 =；当4 C =4 )时，同理可得a =#(舍去负值):故点。的坐标为(1,1)或(1,V 6)；(3)(肛0),则设点加(加,-苏+2 m+3),设直线3M的表达式为y=sx+f,则-m2+2 m+3 =sm+t&/口,解得0 =3 s+fs=-m-1t =3 m+3故直线B M的表达式为y=(-m-l)x+3 m+3 ,当 x=0 时，y=3 m+3 ,故点 N(O,3 m+3),则 CW=3帆+3；1 1 2S1 =耳 x A Ex yM=x(7 7?+l)x(T;T+2 m+3),2s2 =ON xM=(3m+3)x m=S 1 =x(/77+l)x(/n2+2m+3),解得m=-2&或 1 (舍去负值)，故加=将一2.