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1、2021年山东省德州市德城区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48分）1.（4分）|-3|的相反数是（）A.-3 B.3 C.A D.-A3 32.（4分）根据国家卫健委最新数据，截至到2 0 2 1 年 4月 2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗1 3 3 8 0 1 0 0 0 剂次，将 1 3 3 8 0 1 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.3 3 8 0 1 X1 07 B.1.3 3 8 0 1 X1 08C.1 3.3 8 0 1 X 1 07 D.0.1 3 3 8 0 1 X1 093.（4分）下列运算正确的是（）A.（-x2）3=-尤 5 B.x
2、2+x3=x5 C.x3*x4=x7 D.Z r3-4=14.（4分）关于代数式x+我 的结果，下列说法一定正确的是（）A.比x大 B.比x小 C.比我大 D.比如小25.（4分）若 式 子 有 意 义，则 函 数 和 丁=_ 1 二L的图象可能是（）6.（4分）如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB为 1 6 d z,汽车轮胎的直径为8 0 而3 请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点8c 长 为（）32dmC.30dmD.33dm7.（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R （单位：C）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为
3、电源的用电器的限制电流)不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在（D.0 VR W18.（4分）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天,全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花3 5 0元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（）A 350-350 R 350 _ 350,7:2 0.7x l 0.7x-2C 350,7_ 350 D 350 _ 350-?x 0.7x x 0.7x9.（4分）若以关于x、y的二元一次方程x+2 y-6=0的解为坐标的点（尤，y）都在直线y=-Xx+h-1上，则常数h的 值 为
4、（）2A.A B.1 C.-1 D.221 0.（4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是1 0 c%，O A是滑轮的一条半径，当O A绕轴心。按逆时针方向旋转18 0时，重物上升的高度为（）A .1OcmB.1 OncntC.5cmD.5ncm11.（4 分）如图，Rt Z 4 8 C 中，N A CB=9 O ,Z B=3 0，SM BC=2 将A B C 绕点C逆 时 针 旋 转 至B C,使得点A，恰好落在4 2上，AB与8 c交于点Z）,则8为（）BA Ar BA.J 3+I B.C.返 D.2J 3-14 212.（4分）如图，在正方形A B C。中，点 O是对角A C、8。的
5、交点，过 点。作射线OM、ON分别交B C、C D 于点E、F,且/E O F=9 0 ,EF、0 c 交于点G.给出下列结论：（%丝 Q O F；O GEs/S F GC；四边形C E O F 的面积为正方形A B C Q 面积的A；D F2+BE1=O G O C.其中正确的是（）4A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 小题，共 24分）13.（4分）后的算术平方根是.14.（4分）分解因式：x3-9x=.15.（4分）若关于x的 分 式 方 程 巫-1=理 3有增根，则 根 的 值 为.x-2 x-216.（4分）如图，等边三角形纸片A 8 C 的边长为6,E,尸是边8C 上的三等
6、分点.分别过点，尸沿着平行于84。方向各剪一刀，则剪下的a OE 尸的周长是BE17.（4分）如图，等边 A B C中，BC=6,0、，分别为边A 8、AC 的三等分点，AH=1AC,3AO=LB,将AABC 绕点B顺时针旋转100到AIB CI的位置，则整个旋转过程中线3段所扫过部分的面积为.18.（4分）我们知道上写成小数形式即0.反过来，无限循环小数0.:写成分数形式即上.一3 3般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.以无限循环小数0.；为例：设 0.；=x,由0.；=0.7 7 7 可知，10 x=7.7 7 7，所 以 10 x-x=7,解方程，得彳=工，于是0.；=9 7
7、_不运用以上方法，可求得0.写成分数形式为.三、解 答 题（本大题共7小题，共 7 8 分）19.（8 分）先化简，再求值：匹 二 上 生.（2F-1），请 在-2 SnW l的范围内取一个m-l m-1自己喜欢的数代入求值.20.（10分）2017 年 9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 三国演义、B 红楼梦、C 西游记、D 水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（2）
8、请将条形统计图补充完整;（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中 三国演义和 红楼梦的概率.2 1.（1 0 分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面B C平行于地面A。，斜坡A 8的坡比为i=l：旦，且 4 8=2 6 米.12（1）求坡顶与地面的距离B E的长.（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过5 3 时，可确保山体不滑坡.学校计划将斜坡AB改造成A F （如图所示），那么8 F 至少是多少米？（结果精确到1 米）（参考数据：s i n 5 3 0.8,c o s 5 3
9、 一0.6,t a n 5 3 -1.3 3）.2 2.（1 2 分）某超市经销一种商品，每千克成本为5 0 元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价X（元/千克）5 56 06 57 0销售量y （千克）7 06 05 04 0（1）求 y （千克）与 x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得6 0 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？2 3.（1 2 分）直角三角板A 8 C 的斜边AB的两个
10、端点在。上，已知N B A C=3 0 ,直角边4c与 相 交 于 点力，且点。是劣弧A8的中点.cD.D.(1)如 图 1,判断直角边BC所在直线与。0的位置关系，并说明理由；(2)如 图 2,点 P 是斜边AB上的一个动点(与A、B不重合)，。尸的延长线交。于点、Q，连接0 4、QB.A D=6,P D=4,则；PQ=；当点P 在斜边4B上运动时，求证：。4+。8=y。力.2 4.(1 2 分)如 图 1 所示，在四边形A B C。中，点 O,E,F,G分别是A B,BC,CD,AD的中点，连接 0 E,EF,FG,GO,GE.(1)证明：四边形0 E F G 是平行四边形；(2)将aO
11、GE绕 点。顺时针旋转得到 0 M M 如图2所示，连接G M,EN.若 0E=，0 G=1,求 理 的 值；G M试在四边形A B C 力中添加一个条件，使 G M,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)2 5.(1 4 分)如 图 1,在平面直角坐标系中，直线y=-5 x+5 与 x轴，y轴分别交于4,C两点，抛物线y=/+fo v+c 经过A,C两点，与 x轴的另一交点为8.(1)求抛物线解析式及B点坐标；(2)若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，连接MA、M B、B C,当点M运动到某一位置时，四边形A M8C面积最大，求此时点M 的坐标及四边形AMBC的面积；(3)如图2,若
12、P 点是半径为2 的0 8 上一动点，连 接 PC、P A,当点P 运动到某一位置时，PC+工雨的值最小，请求出这个最小值，并说明理由.22021年山东省德州市德城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，共48分）1.（4分）L 3|的相反数是（）A.-3 B.3 C.A D.-A3 3【解答】解：|-3|=3,A3的相反数是-3.故选：A.2.（4分）根据国家卫健委最新数据，截至到2 0 2 1 年 4月 2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗1 3 3 8 0 1 0 0 0 剂次，将 1 3 3 8 0 1 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.3 3
13、8 0 1 X1 07 B.1.3 3 8 0 1 X1 08C.1 3.3 8 0 1 X1 07 D.0.1 3 3 8 0 1 X I 09【解答】解：1 3 3 8 0 1 0 0 0=1.3 3 8 0 1 X1()8故选：B.3.（4分）下列运算正确的是（）A.(-X2)3=-金 B.C.x3*x4=x7D.2?-/=1【解答】解：4（-7）3=-Z 此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误;C、x3,x4x7,此选项正确;D、-=/，此选项错误；故选：C.4.（4分）关于代数式x+圾 的结果，下列说法一定正确的是（）A.比x 大 B.比x小 C.比我大 D.比如
14、小【解答】解：.M x）,:.代 数 式 的 结 果 比 x大,故选：A.25.（4分）若 式 子 占 有 意 义，则函数 =丘+1 和的图象可能是（）V-kxV-k：.kdm,BC=AD,汽车轮胎的直径为80曲?，0C=40dz,：.O D=O C-C D=4 0-1 6=2 4 d?,.,MD=O A2_O D2=4 02_2 42=32M.*B C=32dm.故选：B.7.（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R （单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 4 那么用电器的可变电阻R应控制在（）D.0
15、中，0C=0),ZCOD=90,NODC=NOCB=45VZOF=90,Z COE=/EOF-Z COF=90-Z COF,J.ZCOEZDOF,：./COE=/DOF(ASA),故正确；由全等可得OE=OF,；./O EF=/O CF=45,/OGE=NCGF,/.OGEAFGC,故正确；由全等可得四边形CEOF的面积与OCQ面积相等，.四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的工，4故正确：/COE=/DOF,：.CE=DF,:四边形ABC。为正方形，:.BC=CD,：.BE=CF,在 RtZECF 中，CE1+CF2=EF2,.。产+8 d=：产，,：ZOCEZOEG=45,ZEOGZC
16、OE,:.EOGsCOE,-O-G -E-O-,O E C OOG-OCEOEF2,J.DF+BEOGOC,故不正确；综上所述，正确的是，故选：A.二、填空题(本大题共6 小题，共 24分)13.(4分)胃的算术平方根是【解答】解：；、历=3,的算术平方根是：V 3.故答案是：V s-14.(4 分)分解因式：J C3-9 x=x (x+3)(x-3).【解答】解：原式=x (X2-9)=x(x+3)(x -3),故答案为：x (x+3)(x-3).15.(4分)若关于x的 分 式 方 程 红-1=典毡有增根，则?的值为3 .x-2 x-2【解答】.解：方程两边都乘(x-2),得 3 x -x
17、+2m+3 原方程有增根，最简公分母(x-2)=0,解得x=2,当 x=2 时，=3.故答案为3.16.(4分)如 图，等边三角形纸片A B C的边长为6,E,尸是边B C上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于8 A,C 4方向各剪一刀，则剪下的 O E P的 周 长 是6 .【解答】解：.等边三角形纸片A8C的边长为6,E,F 是边BC上的三等分点,：.EF=2,.ABC是等边三角形，.*.ZB=ZC=60,又：DE/AB,DF/AC,；.NDEF=NB=60,ZD FE=ZC=60,.OE尸是等边三角形，剪下的OEF的周长是2X 3=6.故答案为：6.17.（4 分）如图，等边ABC中，B
18、 C=6,。、“分别为边AB、AC的三等分点，AH=2AC,3AO=1AB,将AABC绕点8 顺时针旋转100到A18CI的位置，则整个旋转过程中线3段 OH所 扫 过 部 分 的 面 积 为 乌.一 3【解答】解：连接8H,B H,作 BOLAC于 D,;等 边 ABC 中，BC=6,.NC=60,AC=AB=8C=6,:.B D=B C=3 g C D=L B C=3,22：AH=1AC,AO=1AB,3 3：.AH=0A=2,：.CH=OB=6-2=4,：.DH=3-2=1,由勾股定理得：BH=BD2+DH2=7(3 V 3)2+12=2,.将ABC绕点B 顺时针旋转100到A18C1的
19、位置，A ZHBH1=/。8 0 =100,.整 个 旋 转 过 程 中 线 段 O H 所 扫 过 部 分 的 面 积 为 S a HBH-S a OBO=l oo兀(27 7)2 _ i o。兀4 2 一 107 T3 6 0-3 6 0-故答案为也r.318.（4 分）我们知道上写成小数形式即0.o,反过来，无限循环小数0.g写成分数形式即工.-3 3般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.以无限循环小数0为例：设。7=x,由0.；=0.777可知，10 x=7.777，所 以 1 0 x-x=7,解方程，得 尸 卷，于是0.；79运用以上方法，可求得O.gg写 成 分 数 形 式
20、 为 _ 击 _【解答】解：设O.63=X,即x=0.636363,则 100 x=63.636363,所以 100 x-x=63,解方程得：*=强=工.9 9 11故答案为：_L.11三、解 答 题（本大题共7 小题，共 78分）219.（8 分）先化简，再求值：旦二生吐生.请 在-2W,W 1的范围内取一个nr 1 m-1自己喜欢的数代入求值.2 2【解答】解：原式=5-2)+(2-J L二1)m-l m-l m-l=(nr 2)2,4-m?m-1 m-l=(i r r 2)2.m Tm_l -(m+2)(m-2)=-m-2m+2 m W 2且?W1,，取机=0 或m=-1,则原式=-。二
21、 2=i；0+2当 m-1 时，原式=-二1-2-=3.-1+220.（10分）2017年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 三国演义、B 红楼梦、C 西游记、D 水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调杳了 5 0 名学生:（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中
22、 三国演义和 红楼梦的概率.【解答】解：（1）本次一共调查：15 30%=50（人）；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：5 0-1 6-15-7=12,如图所示：A B C DA AB A C A DB BA BC BDC CA CB CDD DA DB D C：共 有 1 2 种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，：.P（选中 A、B）=2=.12 62 1.（1 0 分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面B C平行于地面AD,斜坡A 8的坡比为i=l：且，且 A B=2 6 米.12（1）求坡顶与地面的距离B E 的长.（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行
23、改造.经地质人员勘测，当坡角不超过5 3 时，可确保山体不滑坡.学校计划将斜坡48改造成A f （如图所示），那么B F 至少是多少米？（结果精确到1 米）（参考数据：s i n 5 3 七0.8,c o s 5 3 七0.6,t a n 5 3 F.3 3）.【解答】解：（1）设 A E=5 x 米,:斜 坡 A8的坡比为i=l：旦，12；.B E=1 2 x 米,由勾股定理得，A E2+B E2=A B S 即（5x）2+（1 2x）2=26 2,解得，x2,.*.B E=1 2x=24（米）；（2）过点尸作F G J _ 4。于 G,则四边形尸G E B 为矩形，.F G=B E=24
24、米，BF=GE,在 R t/X A F G 中，N E 4G=53,；.4 G=-坞_ _ 二 24-E C）（:米），t a n/F A G 1.33由（1）可知，A E=1 0 米,：.B F=G E=A G-（米），答：B F 至少是8 米.22.（1 2分）某超市经销一种商品，每千克成本为5 0 元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/55 6 0 6 5 7 0千克）销售量y （千克）7 0 6 0 50 40（1）求 y （千克）与 x （元/千克）之间的函数表达式：
25、（2）为保证某天获得6 00元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设 y与 x之间的函数表达式为 =日+（k W O）,将表中数据（55,7 0）、（6 0,6 0）代入得：55k+b=7 01 6 0k+b=6 0，解得：代-2.l b=1 80与 x之间的函数表达式为y=-2x+1 80.(2)由题意得：(x-50)(-2x+1 80)=6 00,整理得：/-1 40 x+4800=0,解得 x i =6 0,X 2=8O.答：为保证某天获得6 00元的销售利润，则该天的销售单价应定为6 0 元/千
26、克或8 0 元/千克.(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x-50)(-2x+1 80)=-2(x-7 0)2+800,2 是 劣 弧 的 中 点.(1)如 图 1,判断直角边BC所在直线与。的位置关系，并说明理由；(2)如图2,点 尸 是 斜 边 上 的 一 个 动 点(与 A、B不重合)，。尸的延长线交。于点 Q，连接。4、QB.A D=6,P D=4,则 A B=6、伍；P Q=5；当点P在斜边AB上运动时，求证：Q A+Q 8=Q D.【解答】(1)解：BC所在的直线与。相切.理由如下：如 图 1,连接OAQDQB,BD,VZBAC=30,：.ZBOD=60,:OB=OD,.3。是
27、等边三角形，:./BDO=/DBO=6G,点D是劣弧A8的中点，A ZAOD=ZBOD=,9：0D=0A,AO。是等边三角形，A ZADO=60,A ZADB=ZADO+ZBDO=20,A ZCDB=180-ZADB=180-120=60,：.ZCBD=900-ZCDB=90-60=30,；NCBO=NCBD+NDBO=600+30=90,OB是。的半径，.8C是。的切线，即8C所在的直线与。相切;A8与OD相交于点瓦如图2,图2由(1)可知,3。,ZVI。都是等边三角形，且 OAQDQB是。0 的半径，四边形AOB。是菱形，4 8 与 0。垂直平分，.AD=6,DE=3,AE=3y,、4 8
28、=2A E=65/,NB4c=30,点。是劣弧A 3的中点，：.ZDQA=ZBQDy：.ZDQA=ZBAC=30,9：ZQDA=ZADP,.QQ ASADP,DA DP,”一 一 二 一 一,DQ DA：.D Q=-=-=9,DP 4：.PQ=DQ-PD 9-4=5.故答案为6A/；5：如图3,过点D 作 D N 1BQ 交 BQ 于点N,DMAQ交 A Q 的延长线于点M*：ZDQA=ZBQD=30,Q。是N3QA的角平分线,:.DN=DM,QN=QM,又YDB=DA,，BN=AM,在 RtZsON。中,cosNDQN=cos30=驯=2 ,Q D 2：.2QNy/3QD,：.MQD=2QN
29、=2QM=QM+QA+AM=QB+QA.即 QA+QB=43QD.24.（12分）如 图1所示，在四边形ABC。中，点0,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点，连接 OE,EF,FG,GO,GE.（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将aOGE绕 点。顺时针旋转得到OMM 如图2所示，连接GM,EN.若。O G=1,求 理 的 值；G M试在四边形ABC。中添加一个条件，使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.（不要求证明）【解答】解：（D如 图1,连接AC,点 0、E、F、G 分别是 A8、BC、CD、AD 的中点,：.OE/AC,OE=AC,GF/AC,GF=AC,2 2：.
30、0E/GF,0E=GF,四边形OEFG是平行四边形;(2)：AOGE绕点。顺时针旋转得到OMN,；.OG=OM、OE=ON,4G oM=NEON,.O G =O MO E O N,:.OGMsOEN,嚼嚼3添加AC=BD,:点0、E、F、G分别是AB、BC、CD、A的中点,:.OG=EF=LBD、OE=GF=1.AC,2 2AC=BD,：.OG=OE,AOGE绕点O顺时针旋转得到OMN,：.OG=OM、OE=ON,NGOM=NEON,：.OG=OE、0M=0N,在OGM和OEN中，O G=O E N G O M=N E O N，O M=O N:.OGMMOEN(SAS),：.GM=EN.25.
31、(14分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A,C两点，抛物线y=/+fex+c经过4,C两点，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线解析式及8点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、B C,当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点的坐标及四边形AMBC的面积;(3)如图2,若尸点是半径为2 的0 3 上一动点，连接PC、P A,当点尸运动到某一位置时，PC+2南 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由.2【解答】解：(1)直线y=-5x+5,x=0 时，y=5：.C(0,5)y=-5x+5=0 时，解得：x=l .A(1,0
32、),/抛物线y=/+fec+c经过A,C 两点.Jl+b+c=0 解 得/b=-6 0+0+c=5 I c=5 抛物线解析式为y=W-6x+5当 y=7 -6x+5=0 时，解得：xi=l,X2=5：.B(5,0)(2)如 图 1,过点M 作轴于点”VA(1,0),B(5,0),C(0,5)：.AB=5-1=4,OC=5：.SM B C=LB OC=2.X 4 X 5=102 2 点 M 为X轴下方抛物线上的点 设 M(力 nr-6/1+5)(l/n 5).MH=n？-6m+5|=-5.*S A B M=AAB MH=A X 4(-/W2+6/7Z-5)=-2/w24-12n?-10=-2(m
33、-3)2+82 2:.S 四 边 形AM8c=SZSA8C+SAABM=10+-2(m-3)+8=-2 Cm-3)2+18当机=3,即 M(3,-4)时，四边形AM8C面积最大，最大面积等于18(可以直接利用点M 是抛物线的顶点时，面积最大求解)(3)如图2,在 x 轴上取点力(4,0),连接PD、CD：.B D=5-4=AB=4,B P=2.BD BP 1:N P B D=/A B P:.丛 P B D s 4 ABp PD=BD=1,*AP BP T:.PD=1AP2：.PC+1-PA=PC+PD2.当点C、P、。在同一直线上时，PC+工出=PC+PO=C。最小2C DVOC2-K)D2=V52+42=V41图1