《2021年广东省高考数学（二模）模拟测试试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省高考数学（二模）模拟测试试卷（解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省高考数学模拟测试试卷（二）（二模）一、选 择 题（共 8 小题）.1 .已知集合A=x|2、4 ,集合B=x|x V a ,若 A U B=R,则实数。的取值范围为（）A.（，4）B.（1,+8）C.（-8,2）D.（2,+8）2 .已知复数z=1+i （i 为虚数单位），贝收尸（）A.V s B.&c,遍+i D.7 7 o3.2 0 2 0 年 1 2 月 4日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为!，连续答对两道题的概率为券.用事件A 表 示“甲同学答对第一道题”，事件B表 示“甲同学答对第二道题”
2、，则 P（8|A）=（）A.B.C.D.3 2 3 44 .某一次乒乓球赛的参赛队共有5小组，每小组3队.首先每小组中各队进行单循环比赛（即每两队比赛一次），然后各小组的第一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为（）A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 05 .函数的大致图象为（）X-16 .九章算术 是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前
3、一天的一半.若这一堵墙厚1 6 尺，则几日后两鼠相逢（）A.3 B.4 C.5 D.67 .已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为2y的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大 值 为（）2 2 兀A.3 2 n B.C.1 0 n D.2 4 n32 2_8.已知椭圆C：三亮=1 （%（）的短轴长为4,焦距为2 页.过 椭 圆 C的上端点b28 作圆N+y 2=2 的两条切线,与椭圆C分别交于另外两点M,N.则 B MN的面积为（）二、选 择 题（共 4小题）.9 .正方体AB C。-A mCQi的棱长为2,E,F,G分别为2 C,C G,38 的中点，则（）A.直线8 C与直线A尸垂直qB.平面
4、A E F 截正方体所得的截面面积为卷C.三棱锥尸-4 C E 的体积为2D.点4 与点G到平面A E 尸的距离相等J T10.将函数/（X）=si a r的图象向右平移一个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来 的 士（3 o）,得到函数g c o 的 图 象.若 g（X）在 o,m上的值域为I-1,U.w2则（）A.g（X）在 0,T T 上有两个零点B.g（X）在 0,T T 上有两个极值点J TC.g（x）在区间 0,5 上单调递增D.3 的取值范围为，11.己知。0,b 0,a+2h=1,则()A.B.-+-3+21y 25 a bC.2a+b 2 D.I og 2f l+l og
5、 2 -312.函数/(x)的定义域为R,且f(x-l)与f(x+l)都为奇函数，则下列说法正确的是()A.于(x)是周期为2 的周期函数B./(%)是周期为4的周期函数C.f(x+2)为奇函数D./(x+3)为奇函数三、填 空 题(共 4 小题).13.曲线y=2-Inx在x=处的切线在x 轴上的截距为.x14 .已知。为第二象限角，且 si n(与 义)=心 国，则 ta nO=.2 4 1015 .已知AABC中,AB=,A C=3,cosA=,点E在直线BC上，且 满 足 靛=蒜+/菽(/e R),贝匹同=16 .已知抛物线C：N=4),的焦点为凡 直线/过点F且与抛物线C交于A,B
6、两 点,分别过 A,B两点作抛物线C的切线h,b,设直线Z 1与/2交于点P(xo,泗)，则泗=,P A B面 积 的 最 小 值 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .已知 A B C 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 3si nC+2 J s in 2=c=2 y,求AABC的周长.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件：2翩 菽=b c；条件：S A A B c=J a；条件：(a cosC+ccosA)=-b2.18 .已知数列 0”满足防=1,。2=4,a+2=4 an+i -4
7、an.(1)证明：为+i-2斯 为等比数列;(2)求数列 斯 的前八项和S”.19 .如图，AB是半圆E的直径，C是半圆E上异于A,B的一点，点。在线段AC上，满足 OE _ LA B,且 PA _ LPC,N B A C=NP4 C=30 ,AB=4,P B=布.(1)证明：B C 1 P A；（2）求二面角。-P E-3 的余弦值.乙 乙 n20.已知双曲线C：三三=1（a 0,b 0）的离心率为,过双曲线C 的右焦点尸作a b2 2渐近线的垂线，垂足为M 且尸ON（。为坐标原点）的面积为泥.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若 P,。是双曲线C 上的两点，且 P,Q 关于原点对称，M
8、是双曲线上异于P,Q的 点.若 直 线 和 直 线 M Q的斜率均存在，则公叱上”。是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由.21.城市大气中总悬浮颗粒物（简称TSP）是影响城市空气质量的首要污染物，我 国 的 环境空气质量标准规定，T S P日平均浓度（单位：用/加）在 0,120 时为一级水平，在（120,300 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的T S P日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷
9、雾头的智能启用对应如表：T S P日平均浓度 X(yg/m3)XW8080Vx120120Vx300喷雾头个数Y/个205080110150根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间T SP日平均浓度X 不 高 于 80用/加,l20ug/m3,200叫 3,300用/?3 的概率分别为 0.15,0.35,0.7,0.95.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间T S P日平均浓度X不高于80罔/M,120用/加，200p/n3,300用/加的概率均相应提升了 5%,求：该工地在未来10天中至少有2 天T S P
10、日平均浓度能达到一级水平的概率；(O.6l o=O,O O 6,结果精确到 0.0 0 1)设单个喷雾头出水量一样，如果T S P 日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋,二级及以上水平时启用所有喷雾头1 5 0 个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.2 2.已知函数/(x)=2+(a -1)x-alnx(a r 0).(1)当 a N j 时，证明：f(x)2 0；(2)若/(x)有两个零点，求实数。的取值范围.参考答案一、选 择 题（共 8 小题）.1 .已知集合4=区2，4,集合8=x|x2,B-xx 2,的取值范围为：(2,+8).故选：D.2.已知复数z=/i(i为虚数单
11、位)，则团=()A.V 5 B.&C.巡+1D.(2,+8)D.Tio2+i (2+i)(2-i)5 5 5解:故选：B.3.20 20年1 2月4日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为普，连续答对两道题的概率为趣.用事件A表 示“甲同学答对第一道题”，事件B表 示“甲同学答对第二道题”，则 P（BA）=（）A.B.C.D.3 2 3 4解：.甲同学答对第一道题的概率为着，连续答对两道题的概率为O N用事件A表 示“甲同学答对第一道题”，事件B表 示“甲同学答对第二道题”，：.P(B|A)_ P(A B)_7_3P(A
12、)2_ 43故选：D.4.某一次乒乓球赛的参赛队共有5小组，每小组3队.首先每小组中各队进行单循环比赛（即每两队比赛一次），然后各小组的第一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为（）A.15 B.20 C.25 D.30解：根据题意，首先每小组中各队进行单循环比赛，需要比赛5XC32=15场,此时出现5个第一名，再进行单循环比赛，需要比赛C52=10场，则一共需要比赛15+10=25场,故选：C.)排除ABC,故选：D.6.九章算术 是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只
13、老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2 倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢（）A.3 B.4 C.5 D.6解:根据题意，大老鼠每天打进的长度是首项为1,公比为2的等比数列，设该数列为 斯,前n项和为S n,小老鼠每天打进的长度是首项为1,公比为微的等比数列，设该数列为 d ,前 项和为T,1X(1-)则 S“=lX(b2)=2.,T“=-=2-T,1-2,1 2nl1至若 为+?；=(2-1)+1 6,即 215,又由1且6 Z,必有w24,故选：B.7.已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径
14、为2 y 的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大 值 为()A.3如解：如图,32兀C.10nD.24nO A=2 ,0G=当 G A r,2则 Jr 2=12,4.圆柱的体积为：.r2,h2=K L(r2,r2.)当且仅当厂=与 即厂=2衣，力=4 时上式等号成立.2 2_8.已知椭圆C：(a b 0)的短轴长为4,焦距为2我.过 椭 圆 C 的上端点a-LB作圆x2+y2=2的两条切线,与椭圆C分 别 交 于 另 外 两 点 则8MN的面积为（）A.6 B.C.D.-25 5 2解：由已知可得，26=4,2c=2亚，则6=2,c=J,a=Vb2+c2=V6）设8M所在直线方程为y=fcr+
15、2,即Ax-y+2=0(%0),|2|l由题意，/9=V 2,解得=1.Vk2+1则BM所在直线方程为y=x+2.联立y=x+2J 2,解得 M(3,-I-=1 5 5I 6 4 119 9 94 9 1P由对称性可得，N（学，-等）,则 阳 川=舍，点B到直线M N的距离d=2+等 等.5 5 5 5 5.c 1 乂 24 乂 12 144S AB M N=7-rxT=r-故选：B.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9.正方体A B C D-4 B iG U的棱长为2,E,
16、F,G分别为BC,CC,BBi的中点，则（）A.直线B C与直线A F垂直QB.平面AEF截正方体所得的截面面积为标C.三棱锥P-A C E的体积为2D.点4 与点G 到平面AEF的距离相等解：如图，对于A,B C L E F,假设直线5 c 与直线AF垂直，：EFQ A F=F,.BiUL平面4 E F,由正方体的结构特征可知，BByVAE,而.,*_ 平面 B B iG C,而 AB_L 平面 881cl C,过点A 有两直线AB、AE与平面B 8C C 垂直，与过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条矛盾，故A 错误；对于8,连接A d,FD,-：E,尸分别是BC,C G 的中点，.面A
17、E F截正方体所得的截面为梯形AEFDy,.面AEF截正方体所得的截面面积为s=坐 三 更!2（4+1）-（誓）2号 故 8/乙正确;对于 c，VF_ACE=VA 0）,得到函数g（X）的图象.若 g（X）在 0,T T 上的值域为-,1 ,32贝 U （）A.g（x）在 0,n 上有两个零点B.g(x)在 0,n 上有两个极值点JTC.g(x)在区间 0,5 上单调递增D.3的取值范围为&寺JT解：将函数/Y x)=s iM的图象向右平移勺个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为0原来的3(3 0),JT得到函数g (x)=s in (a)x-)的图象.6兀 兀 冗当工曰 0,n,O)X-G
18、f-0)1 1-f6 6 611 1 -11 J I 7 J L若 g(x)=s in (o)x -)在 0,n 上的值域为-丁，1 ,故-a)T T -*6 2 2 6 6o A,故。正确；O O显然，g(x)在 0,n 上至多有两个零点，故A不一定正确；g(x)在 0,I T上只有一个极值点，故8不正确;由于当H 0,3 时，3%-三 日-2,3?-4，而0 0,b 0,a+2b=,贝()A.a+b-B.-+-3+2,5 a bC.2a+b 2 D.l o g 2a+l o g 2b W -3解：因为 a 0,Z?0,a+2b=1,9 1对于 A,a1+b2=b2+(1-2b)2=5b2-
19、4 f e+l=5 (Z?-)2+,5 59 1根据二次函数的性质可知，当人=时，上式取得最小值?，故A正确；5 5对于8,4+工=(+)(a+2b)=3+空+且 3+21也 g=3+2亚，a b a b a b Na b当且仅当生=取寸取等号，1+F取得最小值3+2上,故8正确；a b a b对于 C,a+ha+2h=1,2a+h 29 故 C 错误；对于),因 为1=。+26 22，藐，当且仅当。=2 b=,即。=，,b=时取等号,所以 abwg,l o g 24+l o g 2b=l o g 2b 正确.8故选：ABD.1 2.函数/(x)的定义域为R,且/(尤-1)与f(x+l)都为奇
20、函数，则下列说法正确的是()A.于(x)是周期为2的周期函数B./(%)是周期为4 的周期函数C.f(x+2)为奇函数D./(x+3)为奇函数解：根据题意，函数/(X-1)为奇函数，则/(x)的图象关于点(-1,0)对称，则有 f(-2+x)=-/(-%),同理：若函数/(x+l)为奇函数，则有f(2+x)=-f C-x),则有/(x+2)=/(x-2),即有/(x+4)=f(x),即函数/(x)是周期为4 的周期函数，A错误，B正确；/(2+x)=-/(-x),/(x+2)不一定是奇函数，C错误；由f(x+3)=/(%-1),是奇函数，。正确；故选：BD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5
21、 分，共 20分。1 3.曲线)，=1 一/X在 x=l处的切线在x轴上的截距为 与.X-2-解：y -2 X X1 .y x=(-T -)k=i=-2,X X又当x=l时，y=l,曲线=工-仇工在x=l处的切线方程为：y-i=-2(x-1),x令 y=0,得 X=E，故答案为：-1.1 4.已知。为第二象限角，且 si n(旦 T)=2国，则 t a n0=.2 4 10-3-T T解：因为e为第二象限角，即 会+2k冗 8 JT+2k兀 依Z,ULI、I 兀，T T ,8 兀 兀-9 T T /3 冗所 以 丁+k 兀 fk+k 兀，+k+且 8,E,C 三点共线,2+/=1,/=-1,A
22、 E=2 A B-A C 且A B=L A C =3,c osA=-,I A E|=V（2 A B-A C）2=7 4A B1 2+A C2-4A B-A C=4+94 x 1x3X-=V1 0-1 2化为 y=-xx-X,2 4.故答案为：A/10-1 6.已知抛物线C N=4 y 的焦点为F,直线/过点尸且与抛物线C交于A,B两点，分别过 A,8两点作抛物线C的切线/i,h,设直线/1 与h交于点P(x o,yo),则 v o=-1 PAB面积的最小值为4.解：设 A (x i,yi),B(&,”)，直线/的方程为y=A x+l,联立抛物线方程/=4 可得N-4f c v -4=0,即有
23、X|+X2 =4Z,X1 X2=-4,由 =与 2 的导数为y，=当，可得/1 的方程为y-yi=x i (x -XI),4 2 21y乙同理可得h的方程为y=3X2X-上2 4联立两直线方程解得x o=3 1?2 =2k,加=.21.2=-1,2 4故 yo=-1；由P(2k,-1)到直线A B的方程ykx+的距离为d=Jk=2jl+k2,V 1+k2AB=V 1+k2*7(xi +x2 2-4 xl x2=V 1+k2,V 1 6 k2+1 6=4(1+N)，PAB 的面积为 S=X/|AB|=-21+k2.4(l+N)=4(1+N)则k=Q时，P4B的面积取得最小值4.故答案为：-1,4
24、.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知AABC的内角A,B,C 的对边分别为a”,c,且 3 si n C+2 y s*=,c=2 ,求ABC的周长.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件：2繇 菽=bc；条件：S&A B c=M a；条件：a(acosC+ccosA)=-b2.解：由 3sinC+2/3sin2y=/3，可得 3sinC+/3(1 cosC)=V ，即 3sinC-/cosC=0,_兀所以 sin(C-)=0,b因为&(0,IT),TT所 以 C=T6若选择条件：由 2标 菽=c,可得2
25、bccosA=bc,所以 cosA=|因为 AE(0,IT),TT所以A=，7 T所以 B=T I-A-C=所以 Z?=2 c=4,=办2 _ 2=6,所以 A B C的周长为6y+6.若选择条件：由32 8 0=愿&,可 得 H?si nC=m所以b=4,由余弦定理可得c2=a2+b2-2 abe osC,所以 12=4 8+。2 -12。，可得 a2-+3 6=0,解得4=6,所以A A B C的周长为6 y+6.若选择条件：由 a(acosC+ccosA)2 _利用正弦定理可得a(si i vl cosC+si n C cosA)上任bsnB,2所以 asin(A+C)=bsinB,2_
26、所以asi n 8=M 5bsi n 8,即 =骂?，由余弦定理可得c2=a2+/2 _ 2帅cosC,2 2所 以 2=旦 叱+-I k i,4 2所以。=4y,。=亨6=6,所以A A B C的周长为6正+6.18.已知数列 如 满足。1 =1,政=4,an+2=4an+-4an.(1)证明：小+1-2斯 为等比数列;(2)求数列 的前项和工.【解答】(1)证明：.斯+2=4。“+1 -4。，C l n+2 2。+1=2。”+4。=2 (dn+2。),注意到 ai-2 ai=2 W0,/.an+-2 a 是以2为首项，以2为公比的等比数列;(2)解：由(1)知，伍+|-2为 是以2为首项，
27、以2为公比的等比数列，则 an+-2=2 X 2 r=2，a+i a a i-r r=b 又 Y=2n 2n 2.7 是 以 i 为首项，以 1为公差的等差数列，2贝T r=l+(n-l)X l=n，W an=n X 2i r l-2n-1；Sn=l X 2 +2 X 21+3 X 22+.+n X 2n-12 Sn=l X 21+2 X 22+3 X 23+.+n X 2n-两式作差可得：-Sn=2 0+2 1+22+.+2n-1-n X 2n=2 X (l-2n)nP 2 n X 2 -Sn=(n-1)X 2n+l.1 9.如图，A 8 是半圆E 的直径，C 是半圆E 上异于A,B 的一点
28、，点。在线段AC上，满足。E_LA8,且 PA_LPC,ZBAC=ZPAC=30a,AB=4,P B=yj.(1)证明：BCrPA；(2)求二面角。-P E-B 的余弦值.解：(1)证明：是半圆E 的直径，C 是半圆E 上异于A,B 的一点，故 AC_LBC,.,NBAC=30,AB=4,：.BC=2,A C VAB2-BC2=2 3,：PAA_PC,ZPAC=30,:.P C=M，,:P B=C ：.PC2+BC2=PB2,：.PCLBC,/PcnAC=c,；.BC_L平面 PAC,；PAu平面 PAC,.BC1BC；（2）以 C 为原点，C4,C8所在直线分别为x 轴，y 轴，过点C 且垂
29、直于平面ABC的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图示:贝 I ：C(0,0,0),A(273)0,0),B(0,2,0),E(,1,0),。(冬 氏 0,30),P(返，0,),2 2 _则PE=L-I)DE=(，1,),BE=-1，),/乙 J设平面POE的法向量为7=(xi,yi,z i),-*M 3m,PE=-x+y i-z =0/1 /1令 y=l,则 z i=-卷，(-,1,-i)0 0设平面P31的法向量为嗝=(X 2,X，Z 2),则-*M 3n PE=-x 4V 2 F Z =02 2 2 2nBE=V3x2-y2=0令 1 2=1,得”=，Z 2=M，A n cos V
30、jp,n m*nV777259 结合图像，二面角O-P E-B 的 余 弦 值 为 一 叵 1259-V3W32 2 2 0.已知双曲线C：%三=1 (a0,/0)的离心率为,过双曲线C 的右焦点F 作a b2 2渐近线的垂线，垂足为M且FON(。为坐标原点)的面积为旄.(1)求双曲线C 的标准方程；（2）若 P,Q是双曲线C上的两点，且尸，Q关于原点对称，M 是双曲线上异于尸，Q的 点.若 直 线 和 直 线MQ的斜率均存在，则 的PYMQ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.解：（1）双曲线的渐近线方程为丫=土与，即 bx土殁=0,abe he所以尸（c,0）到渐近线的距离为
31、一/不 行=匹c即 ab=2，,由 e=J 1-k T-即有 b=a,a V a2 2 2解得”=2,b=娓,所以双曲线的方程为直-2：=1；4 5（2）是定值等.4理由如下：设 P（,yi）,M（次，yo）,则 Q（-xi,-yi）,xo2 xi2,2 2 2 2所以工-=,工-3=1,4 5 4 5两式相减可得。七 1）（xo+x p =（兀-y p （九+力）,4 5,_yo-yi yo+y-5所以 kM P*kM Q-,-.x0-xl x0+xl 4故 f ow k”。是定值42 1.城市大气中总悬浮颗粒物（简 称 T S P）是影响城市空气质量的首要污染物，我国的 环境空气质量标准规
32、定，T S P日平均浓度（单位：留/机3）在 0,12 0 时为一级水平，在（12 0,3 0 0 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重T S P 日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的T S P日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如表：TSP日平均浓度 X(用/加)XW8080 V x120120Vx200200Vx300喷雾头个数Y/个205080110150根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度X不 高 于 8
33、0用/加，120ug/m3,2003M 3,300用/加的概率分别为 0.15,0.35,0.7,0.95.(1)若单个喷雾头能实现有效降尘8 4,求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.(2)若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度X 不高于80用/元,120|4g/加200|1g/3,300Hg/加的概率均相应提升了 5%,求：该工地在未来10天中至少有2 天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(0.610.006,结果精确到 0.001)设单个喷雾头出水量一样，如果7SP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋,二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否实
34、现节水节能的目的？说明理由.解：(1)由已知条件和互斥事件事件的概率加法公式得：P(XW80)=0.15,P(80VXW120)=P(XW120)-P(XW80)=0.35-0.15=0.2,P(120(XW200)=P(XW200)-P(XW120)=0.7-0.35=0.35,P(200VXW300)=P(XW300)-P(XW200)=0.95-0.7=0.25,P(X300)=1-P(XW300)=1-0.95=0.05,.智能设置喷雾头丫的分布列为：Y205080110150P0.150.20.350.250.05：.E(D =20X 0.15+50X0.2+80X0.35+110X
35、 0.25+150X0.05=76(个),，施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为：E(8D =8E(丫)=8X 76=608 Cm3).(2)由已知，该工地智能雾化喷淋降尘之后，T5P日平均浓度达到一级水平的概率为:P(XW120)=0.35+0.05=0.4,设未来10天中，州产日平均尝试能达到一级水平的天数为亭 则 S 8(10,0.4),：.P(2)=1-P(=0)-P (=1)=1-O.61 0-c 50X 0.4 X 0.69S1-0.0 0 6-4 X 0.0 1=0.9 5 4.该工地智能雾化喷淋降尘之后，7 s p 平均浓度x对应喷雾头个数y 的分布列为：7 5 P 日平均浓
36、度 X/(侬加)X W 8 08 0 3 0 03 0 0喷 雾头个数V个2 05 08 0110 15 0P0.20.20.3 50.2 5 0：.E(Y)=2 0 X 0.2+8 0 X 0.3 5+110 X 0.2 5+15 0 X 0=6 9.5 (个),若只有当T S P日平均浓度在二级及以上水平时启用15 0 个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望值为(0.2+0.2)X 0+(0.3 5+0.2 5)X 15 0=9 0 (个),大于之前智能启用喷雾头个数的期望值为6 9.5,由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到节水节能的目的.2 2.已知函数 f(x)=-x2+(a -1)x-a
37、lnx(a 0).(1)当 时，证明：/(x)2 0；(2)若/(x)有两个零点，求实数a的取值范围.【解答】(1)证明：，(x)的定义域为(0,+8),，(x)=x+(a-I)-且=&+)&11).,X X.当 心 卷。时，令/(x)=0,解得x=l.0 x l 时，f(x)时，f(x)0,此时函数f(X)单调递增.；.x=l 时，函数/(x)取得极小值即最小值，/(x)/(1)a-2 ,：.f(x)2 0.(2)解：当。0时，由(1)可知：x=l 时，函数/(x)取得极小值即最小值/(I)_ 1a 2又 由(1)可知：当时，f(x)2 0.要使得函数/(x)有两个零点，则f =a-0,解得
38、。40,/(1 )=4 2-|+(4-1)1 。_ _1)(“e2 e e a.1-1)(1-Ta-1)0,e，函数/(x)在(1 ，1),(1,2)上个有一个零点，满足题意.当时，令（x）=0,解得x=-a,或 x=l.可得：X(0,-a)-a-a,1)1(1,+8)f（X）+0 -0+f（X）单调递增极大值 单调递减极小值单调递增由表格可知：尢=-。时，函数f(x)取得极大值/(-a)=-一(-。)=。L-z+1 -In(-a).令(a)=-/(-)，-1 a 0，2 a 2a,.函数(a)在(7,0)上单调递增.3Vw(a)u(-1)=0,(-a)=a*u(a)0,2函数/J)在(0,+8)上不可能有两个零点，舍去.当 =-1 时，/(x)=.(1):2 0.x函数/（X）在（0,+8）上单调递增，不可能有两个零点，舍去.当4 V -1 时，可得：可得：x=l 时，函数/（x）取得极大值f （1）=a-0,函数f （x）不可能有两个零点，舍去.X(0,1)1(1,_ a)-a(-a,+8)f（X）+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增综上所述可得：若/（x）有两个零点，则实数a 的取值范围为（0,a）.