《2021年广东省梅州市高考数学质检试卷（二模）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省梅州市高考数学质检试卷（二模）（解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省梅州市高考数学质检试卷（二模）一、单项选择题（每小题5 分，共 40分.）1 .复 数 z 满 足（z-3）（2-i）=5 为虚数单位），则 z 的共轮复数为（）A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i2.设 A,8 是非空集合，则 A C B=A”是“A U B”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件3.设 P是 ABC 所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则（）A.PA+PB=o B,PC+PB=O C.PC+PA=O D-PC+PA+PB=02 24.Fi,B 是双曲线 C：%三=1（0,Z?0）的左，点 P （2,
2、3）在 C上则双曲线C的离心率为（）A.2 B.C.D.5.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距 今 约 51 0 0年.至新石器中晚期，尤以良渚文化的玉璨最发达，出土与传世的数量很多.现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，孔径5.9 a”，外 径 1 9.6 5？（）（单位：C T/P）A.330 0B.370 0C.39 0 0D.450 07.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）,过点8 作 A 8 的垂线，并用圆规在垂线上截 取 B C=*,连接A C；（2）
3、以 C为圆心，交 A C于 点。；（3）以 A 为圆心，交 AB于 点 E.则点E即为线段A B 的黄金分割点.若在线段A B 上随机取一点F,则使得BEWA FWA E的概率约为（）（参考数据：代-2.236）A.0.236 B.0.382 C.0.472 D.0.6 1 88.设 孙 X2,X3均为正数，且 2X+l o g 2X=0,l+2x2l o g 2X2=0,1 -2x3l o g 2%3=0,则()A.X X2 X3 B.X3 X2 X C.X3 X X2 D,X2 X 上 0,下列不等式中正确的是()a bA.a2(1+&)2ab2C.V b-V a lo g/m31 0.函
4、数/(x)=s i n 2x -J c o s 2x+1()、兀A.f(x)+f(-x)=2j r兀B./(-%)的图象关于x=-7+对称0 J.乙RTTC.若 0 V V x 2 V不了，则/(x i)V/(X 2)K TTD.存在 X ,X2r X3E ,-T-,使 得/(X 1)+f(X 2)(K 3)o 411.如图，在正方体A B C -4 B C O i 中，A4 i=3,点 M,N分别在棱A 3和 仍|上 运 动（不含顶点），若 MLMM下列命题正确的是（）A.M N I A i MB.M N _ L 平面 O i M CC.线段BN长度的最大值为日4D.三棱锥C i-A 1 A
5、 M 体积不变12.曲 线C：（必+y2）3=16/产为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路（）A.曲线C只有两条对称轴B.曲线C经过5 个 整 点（即横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2D.曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13 .二 项 式（N+3）6展 开 式 中 含 炉 项 的 系 数 为.x14 .为调动我市学生
6、参与课外阅读的积极性，我市制定了 进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案，有序组织学生开展课外阅读活动.某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为9 1 2 5 6 88 0 0 1 2 4 5 7 870 2 2 3 3 3 4 5 5 6 96 0 2 24 4 4 5 7 7 8 95 6 6 8 9S S S15.已知数列 及 的前项和为S”且满足a“+S 0=l,则一-4-+=.al a2 a816.已知尸为
7、抛物线y2=x的焦点，点 A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，示 瓦(其中点。为坐标原点)，则AAB尸面积的最小值是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2a+%=2eosB.(1)求 角 C；(2)若 CO是角C 的平分线，AD=2明,D B=Jj18.已知等差数列 a,的公差为d 1,前 项 和 为 S”满足$3=9,a,az,“5成等比数列.(1)求数列 a“的通项公式；(2)若a=2 一1,判 断 小 与 仇(nG N*)的大小,并说明理由.19.2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷
8、全球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，支援世界各国抗击肺炎疫情.我市某医疗器械公司转型升级，从 9 月 1 日开始投入 呼 吸 机 生 产 单 位：百台，i=l,2,9),数据作了初步处理，得到如图所示的散点图.注：图中日期代码1 9 分别对应9 月 1 日 9 月 9 日;yZt9仔i=l9 tiZii=i2.731952851095_ 1 5 1表中 z,=e y y Z=K Z y i=l(1)从 9个样本点中任意选取2个，在 2个样本点的日生产量都不高于3 0 0 台的条件下,求 2个样本点都高于2
9、 0 0 台的概率；(2)由散点图分析，样 本 点 都 集 中 在 曲 线(bt+a)的 附 近(4+a),并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过5 0 0 台.n (NW)(v v)参 考 公 式：回 归 直 线 方 程 是 V=B U+a，B=出 七-=f(Hi-T)2i=ln _ _ _ _ ivi-n v吟a=7 6兀 口 i -n Wi=l参考数据:4148 44372 0.如图，在四棱锥B-4C OE 中，平 面 A B C,平面A C D E,在直角梯形A C D E中，AE/CD,AE=1,C=C D=1(1)求证：E P L 平面B C Q；(2)设点M 在
10、线段A C 上，若平面PE M 与平面E A 8 所成的锐二面角的余弦值为叵,5求MP的长.D2 1.已知函数/(x)=2alnx+2(a e R).x(1)当”=1时，求证：函数/(x)没有零点；(2)若存在两个不相等正实数X I、及，满 足/(制)=/(及)，且 X|X 2=1,求实数的取值范围.2 2 _2 2.在平面直角坐标系x O y 中，椭 圆 C：%+J=l(a!?0),直线x+)升 2&-1=0a?b2与以椭圆C 的右焦点为圆心(I)求椭圆C 的方程；(2)B M N 是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为 B M N 的重心，求 点B到直线M N 距离的取值范围.参考答案一、单
11、项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.复 数z满 足(z-3)(2-i)=5 (i为虚数单位)，则z的共枕复数 为()A.2+i B.2-z C.5+i D.5 -i解：,:(z-3)(2-f)=5,5.z-3=-=2+z5 i.*.z=5+z,z=8-i.故选：D.2 .设4,8是非空集合，则 A C B=A”是“AUB”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件解：若4 U B成立，由韦恩图得到A C B=A一定成立，所以AUB是A n 8=A的充要条件,故选：C.3.设尸是ABC
12、所在平面内的一点，BC+BA=2 BP,则（）.，-.A.P A+P B=0 B.p c+P B=0 C.p c+P A=0 D.P C+P A+P B=0解：如图所示，以BA,B C为邻边作平行四边形8AMe由+前=而，VBC+BA=2BP*.BM=2 B P,可得点P是对角线的交点.-*TP A+P C=8.故选：C.4.R,&是双曲线 C：3T三=1 （a0,b 0）的左，点 尸（2,3）在 C 上 i B-LBP,b2则双曲线C 的离心率为（）A.2 B.弧 C.V 2 D.-j-3 2解：B、2 2 是双曲线C：（a 0,右焦点，a2 b8点 P在双曲线C 上，F2F2IF2P,8
13、4 9 _所以，=3 2*=3,可得。=1，。=2，a a b所以e=2.a故选：A.5.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距 今 约 5 1 0 0年.至新石器中晚期，尤以良渚文化的玉璨最发达，出土与传世的数量很多.现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，孔径5.9 的，外 径 1 9.6 的（）（单位：cm3）A.3 3 0 0 B.3 7 0 0 C.3 9 0 0 D.4 5 0 0解：由题意，该仿古玉琮的体积为底面边长为1 9.6 c z,高为9.6。%的圆柱的体积.则 V=1 9.6 X 1 9.6 X 8.8-n X 2X 4.834
14、97CWJ3.2 结合该仿古玉琮外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为3300c/.故选：A.6.函数/(x)=(1-7)cosx的图象大致形状是()l+exe X+1 e-X+.1H 4A+,eX则/(X)是奇函数，图象关于原点对称，B,JT当 0 x 7,故选：D.7.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：(1),过点8 作 A 8的垂线，并用圆规在垂线上截 取 B C=,连接AC；(2)以 C 为圆心，交 A C于 点；(3)以 A 为圆心，交 AB于点 则点E 即为线段A 3 的黄金分割点.若在
15、线段A 8 上随机取一点F,则使得8EWAFWAE的概率约为()(参考数据：代 比2.236)A.0.236 B.0.382 C.0.472 D.0.618解：由勾股定理可得：由图可知：B C=C D=,A =A E=M-1 g1.2 3 6,则：8.7 6 4 W A F W 1.2 3 6,由几何概型中的线段型，可得：使得B E W A F W A E的概率约为上坦口3 1=0.2 3 6,2故选：A.8.设 汨，X2,X3均为正数，月.2Xi+log2Xl=0,1+2勺108加2=0，1 -2xjog2%3=0,则()A.X X2 X3 B.X 3 X 2 X 1 C.X 3 X|X 2
16、 D.X2 X 0,/.6X112X1=-2X42,/.0,232%2=-v 6(-8,.X26(,1 ),2 2 2 4v 2X3 8/72%3=v 6(8,X36(1,2),2 2 2/.X l X2 上 0,下列不等式中正确的是()a bA.a2(1+b)2ab2C-V b-V a lo g/,+i3解：由OVaVb,a b对于 A,辟(4+b)-ah(1+)=a Q a-b)0,故,(1+。)ah(l+)成立；对于 8,当 a=2,a3+/?3=4+2 7=35,2 0,V b-a，(F-2-W b-a)，=24 (V a -V b)。，故F一遍1 0g/,+3 不成立.故选：AC.1
17、 0.函数/(x)=s in 2 x-5/CO S2X+1 ()J TA.f(x)+f(-x)=2TT jrB.的图象关于=-*对称o J.4C.若 0 Xl V X2个，则 f(即)f(X2)j r jrD.存在 X,X2，X3G -,使 得/(乃)4/(X2)f(X3)o /j r解：二 函数f(x)=s in 2 x-J c o s 3x+l=2 s in (5x-,3兀对于 A：由于f(x)=2 s in (2 x-)+1,3j 11 j 所以/(x)+f(-x)=2 s in (2x-2x)+7=2；5 4 3JT TT TT JT对于 8：由于，(一丁-x)=2 s in (,x=
18、-x)=7 为最大值；o o o对于 C:若 0 XI X 8 U,则-3-与 2 8-故/(x)单调递增 2)M B 5=-1,；.B N 4*对 于D,显 然M到 平 面A C 6 A的 距 离 为3,；VC4-ADM =VM-A 4C D=f wSA A1C8D13=f,所以。正确故选：ACO.1 2.曲 线C：（r+y2）3=1 6小），2为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路（）A.曲线C只有两条对称轴B.曲线C经过5个 整 点（即
19、横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2D.曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2解：由图知曲线C有4条对称轴，故选项A错误；第一象限内经过的整数点为（1，7）,2）,1）,所以曲线C在第一象限内不经过整数点，结合对称性可知曲线C只 经 过（5,故选项B错误；2,6由 r+y e i r y,（x 0,得 Xy 2L_2_2.2 7所 以（x2+y 7）3=i 6 x 2 y 5 q 1 6（x jy）=4（/+/2,故选项 c正确;7,2矩形面积5=乂 丫 乂 ；y 3，；所围成矩形面积的最大值为2.故选：CD.三、填空题：本题共4
20、 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.二 项 式(/+3)6展开式中含。项 的 系 数 为 54 0 .X解：展开式的通项公式为 Tr+.=C (x7)6-r(-)r=C -3rxl 2-3 r.r 十 o x。令 1 2-5 r=3,解得 r=3,则展开式中含V 项 的 系 数 为 53=20 X 27=54 0,故答案为：54 0.1 4.为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了 进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案，有序组织学生开展课外阅读活动.某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，低于8 5分且不低于7 0 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到 诗词爱好者”的称
21、号.根据该次比赛的成绩，进行分层抽样抽选1 5名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称 号 的 人 数 为 6 人.9 1 2 5 6 88 0 0 1 2 4 5 7 870 2 2 3 3 3 4 5 5 6 96 0 2 2 34 4 5 7 7 8 95 6 6 8 9解：4 0 名学生得分在低于8 5分且不低于7 0 分的学生有1 6人，可 或“诗词能手”称号;按分层抽样抽选1 5名学生，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为1 5x4-故答案为：6 人.s s s15.已知数列 斯 的前项和为S”且满足斯+S“=1,则一U3+=502.al a2 a8解：由。+S=1,可得=1
22、时，。8+51=2。7=1,解得1=日，心 2 时,an-6+Sn-1=1,又 a+Sn=7,两式相减可得C l n -an-|+SH-Sn =2,即为斯=-4,数列 为 是首项和公比均为的等比数列，则 为=（4），5=i -（4）”，2 2Sn-=2 -4,an则 S j S%.+包+26）,2（5-28）.8=49,10=502.al a2 a3 2-2故答案为：502.16.已知F 为抛物线y2=x的焦点，点 A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，丞.诬（其中点O 为坐标原点）,则ABF面 积 的 最 小 值 是.-4 一解：由题意，设直线A 8的方程为：x=ty+m,yi）,B（迎，
23、”），x=t y+m直线A 3与 x 轴的坐标为M（加，0）i 7,y =x可得了 2-。-机=0,），8”=一 机，x X4=y2*y41=（）”於）2,0Ap0B2,/.X6X2+yiy82,即 m2-tn-2=0,；./n=2 或-4,VA,8 在工轴的两侧ij2=-m 3,丁产（,5）-X（5）lX6-y2|,+5=然=-2,.,.S=y 当 f=0 时上普.故答案为：口丐.4四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.ZABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2ccosB.(1)求 角 C；(2)若 CO是角C 的平分线
24、，AQ=2有，D B=2 2 3解：(1)由余弦定理知，cos3=a +c-b,2ac*.*2a+b=6ccosBf2 2 2：.2a+b=2c+c b 即 a2+b2-d=-ab,7ac2,2 3 _ 讣 n由余弦定理知，cosC=a +b-c=；处 2,2ab 2ab 2/CG(0,T T),一2兀3(2)由角分线定理知，客=2,BC BD V7设 B C=xr 则 A C=3 xf在ABC 中，由余弦定理知-2AC-BC-cosZACB,，(3 )2=4 f+/_ 24XX(-),解得尤=7,.Q=BC=3,b=AC=6,.c o s B=22c2X8+6 _ 2732X 877 一 _
25、在BCD中，由余弦定理知 B D B C2-28Z8Ccos8=4+92 X y X 3 X ,:.CD=2.1 8.已知等差数列 所 的公差为d l,前项和为S”满足$3=9,0,g,%成等比数列.(1)求数列仅“的通项公式；(2)若,判 断 斯 与 仇(6 N*)的大小,并说明理由.3 a+5 d=9解：(1)由题意，7，解得“1 =1,d=7(a1+d)=a(a+5d).a=1+2(H-2)=2n-1 ；(2)当=4 时，a=b=2,当 1V W3 时,anb,当”2 5 时，令/(x)=2 1-(7x-1),x24,则/(x)=2v1/n2-2,当 x24 时.3历5-20,:J(x)
26、在 5,+8)上单调递增，.x24 时，/(x)可(4)=17厂(2x-3)0,.24 时，bn an.综上，当时，斯儿，当4时，a,3,解得 :48.4+1,5 3237.35,所以估计该公司从生产之日起，需要38天呼吸机日生产量可超过500台.2 0.如图，在四棱锥B-ACOE中，平面A8C，平 面ACDE,在直角梯形ACDE中，AE/CD,AE=l,AC=C=2(1)求证：EP_L 平面 8C；(2)设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为号,5求M P的长.【解答】(1)证明：如图，作PQ/70c交BC于点Q,：BP=PD,：.P Q ,25LAE/CD,A
27、E=2,：.AE/PQ,SLAE=PQ,W EP/AQ,.平面ABUL平面A C D E,平面ABCC平面ACDE=AC,COu 平面 ACDE,CO J_平面 A B C,而 CDu平面 BCD,ABC为等边三角形，。为BC的中点，：AQu平面A B C,平面BCQ_L平面ABC,；.AQ_L平面 BCO,又“AQ,；.EP_L平面 BC；(2)解：如图，设。是AC的中点，BOAC,作 OzAE,：AEAC,由平面ABC_L平面ACQE,可得AE_L平面ABC,再以示，而方向为x,则 O(0,0,5),0,0),夜，0),0,6),0,2),：BP=PD,：.P(-,返.2 5A B=(-1
28、，F，7),AE，0,1),设平面E 4 8 的法向量为7=(X 7,v i,z i),m-AB=-x6+7375m,A E=Z=0取)4=1,得 If=(4;.点M 在线段A C 上，设其坐标为M(f,0,其中-l W f W 5,EM=(f-1，0，EP=(V，设平面PE M的法向量为；=(温，yz,Z2),n*EM=(t-l)x2-z8=0nEP=-1x2-y2=0取 用=2,得 n=(2,2，.由题意，设平面尸 切 与平面E A B 所成的锐二面角为则 COS0=|-W72 x R 5+(t-l)2 一V 4+(t-l)2V15 5 整 理 得(/-1)7=i=r=o 或 r=4,；-
29、1 W W 1,：.M(8,0,21.已知函数,f(x)=2。和v+-5(i/G R).(1)当。=1时，求证：函数/(x)没有零点；(2)若存在两个不相等正实数乃、X2,满 足/()=/(X2),且 X|X2=1,求实数”的取值范围.解：(1)证明：当 4=1 时，f(x)=2 1 n x B，x 0,令f，(x)=A 2=.3(x-l)=Q)XX x3 x8解得x=1或 x=-2(舍去)，当 属(0,1)时，函数y=/(无)在(3,当 属(1,f (x)0,+8)单调递增，x=3 时，f (x)取得最小值，即f (x)21,：.f(%)在(0,+8)没有零点；X i、(2)VX5X2=L
30、不妨设 X71X25,可得一 5,1 1 Xi 1 1由/(X i)=/(及)得 S a ln xif=2alnx7f一则2aln=-彳-y,故 ax6 x2 X5 x/Xj0,7 2x7 x i-x92aln=-5r2 x3 x2VxiX2=4,2 2勺 Xi-x3 Xi x8,2aln=-=-，x2 xlx6 x2 X1Xi.7令弋=，1，则2 a ln t=t-：，x6 t令g(t)=t-1-2 a ln t,t 3,g(1)=0,由题意可知，+)上有且只有一个零点,gt2-6 a t+lt2设 g(r)=7 的两根为力，及,由户-2。什1=2得力=2,函数y=g。)在(1,+8)有且仅
31、有一个实根，解得。1.综上，实数”的取值范围为(3.2 2.在平面直角坐标系x O y中，椭 圆C：1 (a h 0),直线 x+)+2&-1=0与以椭圆C的右焦点为圆心（1）求椭圆C的方程;（2）/X B M N是椭圆C的内接三角形，若坐标原点0为A B MN的重心，求 点B到直线M N距离的取值范围.解：（1）椭圆的右焦点尸2（C,0）,椭圆C的长半轴长为半径的圆方程为（X-C）3+ya2,.圆心到直线x+y+4&-1=6的距离为d +2*=a 72 椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，a=2 c,b=A/4 c，代入得，a=2,b=V 3 c=5,2 4椭 圆C的方程为心工
32、4 3（2）设B（，），直 线 与 椭 圆 交 于A,为BMN 的重心，则 B O=6 O D=O A,，D（贵，方），点B到直线MN的距离是原点O到直线MN的距离的8倍，当M N斜率不存在时，点。在x轴上，由0阴=2,得|0|=1,B到 直 线 的 距 离 为4；当 斜 率 存 在 时，设yi）,N 5,”），则乃+沏=-机，8+丫2=-，（2 v 2由4 ,两式相减得，（、）乂6）（勺-2）+（力+丫2）卬8-了2）V.2 V,2 7 3./丫2 =3 m,叼一乂2 5 n直线MN的方程为y+y=-1-（x臂），化简得6，质+4），+4 4+3，序=0,2 7设点0到直线MN的距离为d,则；，v 6 4 n+3 6 m m 7 n 2-r+-7-=i,4 43/n4=12-4n2,12 3V 14 4+16 n7 V 9+n4：0 /w5,4,3 d 9+n 42晶，