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1、（新课标）最新北师大版高中数学必修五 期末综合测试卷 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1 在 数 列na中，122,211nnaaa，则101a的 值 为 （）A49 B50 C51 D52 2设 x 0,y 0,yxyxa1,yyxxb11，a 与 b 的大小关系（）Aab Ba0,252645342aaaaaa那么53aa=（）A.5 B.10 C.15 D.20 4x、y0,x y=1,且 yx a 恒成立,则 a 的最小值为 （）A22 B.22C2 D2 5已知在ABC中，sinAsinB sinC 357，那么这个三角形的最大角是 ()A135 B
2、90 C120 D150 6设 a、a1、a2 为钝角三角形的边，则 a 的取值范围是 （）A 0a3 B 3a4 C 1 a3 D 4a6 7数列,1614,813,412,211前n项的和为 （）A2212nnn B12212nnn C2212nnn D 22121nnn 8已知不等式250axxb 的解集是|32xx ，则不等式250bxxa 的解是 （）A 32xx 或 B 12x 或13x C 1123x D 32x 9 目 标 函 数yxz2，变 量yx,满 足12553034xyxyx，则 有 （）A3,12minmaxzz B,12maxzz无最小值 与的大小关系已知等比数列且
3、那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是 Czz,3min无
4、最大值 Dz既无最大值，也无最小值 10等差数列na,nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）A 23 B 2131nn C 2131nn D 2134nn 二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11若 x0，y0，且191yx，则 x+y 的最小值是_ 12.不等式组6003xyxyx 表示的平面区域的面积是 13已知数列na中，1a1，1nanannaa 1，则数列通项na_ 14 ABC中，若CACBAsinsinsinsinsin222那么角 B=_ 15若方程xxaa22220lg()有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是_ 三、解
5、答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，或演算步骤。与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨
6、生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是16（本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD CD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135 .求 BC的长.17（本小题满分 12 分）设)(,)2()(xfxxaxxf有唯一解，,2,1,)(,10021)(10nxxfxfnn （1）问数列1nx是否是等差数列（2）求2003x的值.18（本小题满分 12 分）已知集合 A=)13()2(axxx 0，集合 B=0)1(22axaxx。（1）当a=2 时，求BA；（2）当a31时，求使AB 的实数a的取值范围。与的大小关系已知
7、等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是 19（本
8、小题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C对边的边长分别是,cba已知c=2，C=3.（1）若ABC的面积等于3，求ba,；（2）若 sin（AC）=2sinA,求ABC的面积.20（本小题满分 13 分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉2 吨、二级子棉 1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是 900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围
9、是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是吨、二级子棉不超过 250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大 21（本小题满分
10、14 分）已知1a=2，点（1,nnaa）在函数xxxf2)(2的图像上，其中n=,3,2,1.(1)证明：数列)1lg(na是等比数列；（2）设)1()1)(1(21nnaaaT，求nT及数列na的通项公式；（3）记211nnnaab，求数列nb 的前 n 项和nS，并证明1132nnTS.高中数学必修 5 期末综合测试卷 与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个
11、负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是参考答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1-10：DBADC CBCCB 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）1116；1236；13n1；143；15)1,21()0,21(三、解答题：（本大题共 7
12、5 小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）16（本小题满分 12 分）解：在ABD中，设 BD=x 则BDAADBDADBDBAcos2222 即60cos1021014222xx 整理得：096102 xx解之：161x，62x（舍去）由余弦定理：BCDBDCDBBCsinsin 2830sin135sin16BC 17（本小题满分 12 分）（1）由210)2(axxxaxx或，所以由题知21021aa.211122)(,22)(1111nnnnnnxxxxxfxxxxf 与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列
13、前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是又因为10021,10021)(101xxfx所以.所以数列1nx是首项为 1002，公差等于21的等差数列.（
14、2）由（1）知20031,200321)12003(11200312003xxx 18（本小题满分 12 分）解：（1）当2a时，54 54,72xxBAxxBxxA（2）120)1(21222axaxBaaa 当31a时，132,213axxAa22,aAB且1312aa 31a使AB 的实数a的取值范围为3,1 19（本小题满分 12 分）（1）由余弦定理abbac2222cosC 得422abba 又ABC的面积等于3，4,3sin21abCab 得2 ba（2）abABACA2sin2sinsin2)sin(由ababba2,422得334,332ba332sin21CabSABC 2
15、0（本小题满分 13 分）分析：将已知数据列成下表：甲种棉纱 乙种棉 资源限与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子
16、棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨、y吨，利润总额为 z 元，那么0025023002yxyxyxz=600 x+900y 25023002yxyx,得 M的坐标为 x=3350117，y=320067 答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大 21（本小题满分 14 分）（1）证明：由已知nnnaaa221，产品 （1 吨）纱（1吨）额（吨）一级子棉（吨）2 1 300 二级子棉（吨）1 2 250 利 润（元）600 900 5050 xy2x+y=300 x+2y=25
17、0与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱
18、的利润是21)1(1nnaa 11,21naa 两边取对数得1lg(2)1lg(1na)na，即2)1lg()1lg(1nnaa)1lg(na是公比为 2 的等比数列。（2）解：由（1）知121113lg3lg2)1lg(2)1lg(nnnnaa 1231nna123nna1)1()1)(1(21nnaaaT=1222212222120333333121nnn（3)2(,2121nnnnnnaaaaaa112121),211(211nnnnnnaaaaaa),11(22111nnnnnnaabaab)11(2)111111(2111322121nnnnnaaaaaaaabbbS 1321,13
19、,2,13221121nnnnnnSaaa又1132,312nnnTSTn 与的大小关系已知等比数列且那么且恒成立则的最小值为已知在中那么这个三角形的最大角是设为钝角三角形的边则的取值范围是数列前项的和为已知不等式的解集是则不等式的解是或或目标函数变量满足则有无最小值无最大值既的平面区域的面积是已知数列中则数列通项中若那么角若方程有一个正根和一个负根则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明或演算步骤本小题满分分如图在四边形中已知求的长本小题满分分设有唯一解角对边的边长分别是已知若的面积等于求若求的面积本小题满分分某纺纱厂生产甲乙两种棉纱已知生产甲种棉纱吨需耗一级子棉吨二级子棉吨生产乙种棉纱需耗一级子棉吨二级子棉吨每吨甲种棉纱的利润是元每吨乙种棉纱的利润是