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1、 精品 doc 阿基米德三角形的性质 切线方程：1.过抛物线pxy22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00 xxpyy 2.过抛物线pxy22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00 xxpyy 3.过抛物线pyx22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00yypxx 4.过抛物线pyx22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00yypxx 性质 1：阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴.证明：设),(11yxA，),(22yxB，M为弦AB的中点，则过A的切线方程为)(11xxpyy，过B的切线方程为)(22xxpyy，联立方程，1212pxy，2222pxy，解得
2、两切线交点)2,2(2121yypyyQ 性质 2：若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线的定点C，则另一顶点Q的轨迹为一条直线 性质 3：.抛物线以C点为中点的弦平行于Q点的轨迹 性质 4：若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点 性质 5：底边为a的阿基米德三角形的面积最大值为pa83 性质 6：若阿基米德三角形的底边过焦点，顶点Q的轨迹为准线，且阿基米德三角形的面积最小值为2p 性质 7：在阿基米德三角形中，QFBQFA 性质8：抛物线上任取一点I（不与BA,重合），过I作抛物线切线交QA，QB于TS,，则QST的垂心在准线上性质 9：2QFBFAF 精品
3、 doc 性质 10：QM的中点P在抛物线上，且P处的切线与AB平行 性质 11：在性质 8 中，连接BIAI,，则ABI的面积是QST面积的 2倍 1.如图，设抛物线方程为)0(22ppyx，M为直线py2上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为BA,（）求证：MBA,三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为)2,2(p时，4 10AB，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpy p上，其中，点C满足OCOAOB（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2.设点),(00yxp在直线)10,(mmy
4、mx上，过点P作双曲线122yx的两条切线PBPA,，切点为BA,，定点)0,1(mM（1）求证：三点MBA,共线（2）过点A作直线0yx的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程 的切线方程为过抛物线上一点的切线方程为性质阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴证明设为弦的中点则过的切线方程为过的切线方程为联立方程解得两切线交点性质若阿基米德三角形的底边即弦过抛物线的定点则另一点的阿基米德三角形的底边过定点性质底边为的阿基米德三角形的面积最大值为性质若阿基米德三角形的底边过焦点顶点的轨迹为准线且阿基米德三角形的面积最小值为性质在阿基米德三角形中性质抛物线上任取一点不与重合过作积的倍如图设抛物线方程为为直线上任意一点过引抛物线的切线切点分别为求证三点的横坐标成等差数列已知当点的坐标为时求此时抛物线的方程是否存在点使得点关于直线的对称点在抛物线上其中点满足为坐标原点若存在求出所