《陕西高考文科数学试题及答案中学教育高考中学教育高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西高考文科数学试题及答案中学教育高考中学教育高考.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 2013 年陕西高考文科数学试题及答案 注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共 50分)1.第一部分(共 50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设全集为 R,函数()1f xx的定义域为 M,则C MR为 (A)(,1)(B)(1,+)(C)(,1(D)1,)【答案】B【解
2、析】),1(,1,(.1,0-1MRCMxx即,所以选 B 2.已知向量(1,),(,2)am bm,若 a/b,则实数 m 等于 (A)2(B)2 (C)2或2(D)0 2.【答案】C【解析】.221,/),2,(),1(mmmbambma且,所以选 C 3.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 (A)logloglogaccbab (B)loglologgaaabab (C)()log?lgologaaabcbc (D)()loggogollaaabbcc 3.【答案】B【解析】a,b,c1.考察对数 2 个公式:abbyxxyccaaaalogloglog,l
3、ogloglog 对选项 A:bababbccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式不符，所以为假。学习必备 欢迎下载 对选项 B:abbbabccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项 C:cbbcaaalogloglog）（,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项 D:cbcbaaaloglog)log（,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选 B 4.根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为 (A)25 (B)30 (C)31 (D)61 4.【答案】C【解析】31)50(6.025,60 xyx,
4、所以选 C 5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 (A)0.09(B)0.20 (C)0.25(D)0.45 5.【答案】D【解析】组距为 5，二等品的概率为45.05)03.006.002.0(1。所以，从该批产品中随机抽取 1 件，则其是二等品的概率为 0.45.所以选 D 6.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是 (A)若20z,则 z
5、 是实数(B)若20z,则 z 是虚数 (C)若 z 是虚数,则20z (D)若 z 是纯虚数,则20z 6.【答案】C【解析】abibazRbabiaz2,222设。经观察，C 和 D 选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项 A:为实数则若zbz0,02,所以为实数z为真。对选项 B:为纯虚数且则若zbaz0,0,02,所以为纯虚数z为真.对选项 C:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为假 输入 x If x50 Then y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50)End If 择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所
6、有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 对选项 D:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为
7、真.所以选 C 7.若点(x,y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域,则 2xy 的最小值为 (A)6(B)2(C)0(D)2 7.【答案】A【解析】2|yxy与的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点(-2,2)时，2x y=-6取最小值。所以选 A 8.已知点 M(a,b)在圆221:O xy外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是 (A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定 8.【答案】B【解析】点 M(a,b)在圆.112222bayx外 111)00(.22badbyaxO距离到直线，圆=圆的半径，故直线与
8、圆相交。所以选 B.9.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若coscossinbCcBaA,则ABC 的形状为 (A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定 9.【答案】A【解析】因为coscossinbCcBaA，所以AABCCBsinsincossincossin 又ACBBCCBsin)sin(cossincossin。联立两式得AAAsinsinsin。所以2,1sin AA。选 A 10.设x表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y,有 (A)x =x(B)x+12 =x (C)2 x =2x(D)1 2 2xxx 10.【答案】D【解
9、析】代值法。对 A,设 x=-1.8,则-x=1,-x=2,所以 A 选项为假。对 B,设 x=1.8,则x+21=2,x=1,所以 B 选项为假。择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测
10、结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 对 C,设 x=-1.4,2x=-2.8=-3,2x=-4,所以 C 选项为假。故 D 选项为真。所以选 D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.双曲线221169xy的离心率为 .11.【答案】45【解析】。所以离心率为45,45162516922222eaceab 12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .12.【答案】3【解析】综合三视图可知
11、，立体图是一个半径 r=1 的半个球体。其表面积=342122rr 13.观察下列等式:23(11)2 1(21)(22)21 3(31)(32)(33)21 3 5 照此规律,第 n 个等式可为 .13.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第 n 个等式可为:)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn 14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x 为 (m).14.【答案】20【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为 y,由三角形相似得:40mx
12、40m择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其
13、为二等品的概学习必备 欢迎下载 40,40,0,0,404040yxyxyx且 40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)设 a,bR,|ab|2,则关于实数 x 的不等式|2xaxb 的解集是 .B.(几何证明选做题)如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与AD 的延长线相交于点 P.已知AC ,PD=2DA=2,则 PE=.C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22xtyt (t 为参数)的焦点坐标是 .15.A【答案】R【解析】考察绝对值不等式
14、的基本知识。函数|)(bxaxxf的值域为：2|)().|,|baxfRxba时，因此，当.所以，不等式2|bxax的解集为 R。B【答案】.6【解析】./BADPEDBADBCDPEDBCDPEBC且在圆中.6.6232PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以 C【答案】(1,0)【解析】)0,1(4.222Fxytytx抛物线的焦点 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.(本小题满分 12 分)已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxx xabR,设函数()f x ab.()求 f(x)的最小正周期.()求 f(x
15、)在0,2上的最大值和最小值.DBCEPA择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估
16、计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 16.【答案】().()21,1.【解析】()()f x ab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx。最小正周期22T。所以),62sin()(xxf最小正周期为。()上的图像知，在，由标准函数时，当65,6-sin65,6-)62(2,0 xyxx.1,21)2(),6-()62sin()(ffxxf.所以，f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.17.(本小题满分 12 分)设 Sn表示数列na的前 n 项和.()若na为等差数列,推导 Sn的计算公式;()若11,0aq,
17、且对所有正整数 n,有11nnqSq.判断na是否为等比数列.17.【答案】()21(2)(11dnanaanSnn;()na数列是首项11a,公比1q的等比数列。【解析】()设公差为 d,则dnaan)1(1)()()()(2111121121121aaaaaaaaSaaaaSaaaaSnnnnnnnnnnn)21(2)()(2111dnanaanSaanSnnnn.()1,011qqa由题知，。择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出
18、的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 nnnnnnnnnnqqqqqqqqSSaqqSNn11111111111*，*21111Nnqanqnannnn，.所以,na数列是首项11a,公比1q的等比数列。18.
19、(本小题满分 12 分)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,O 为底面中心,A1O平面 ABCD,12ABAA.OD1B1C1DACBA1 ()证明:A1BD/平面 CD1B1;()求三棱柱 ABDA1B1D1的体积.18.【答案】()111/BCDBDA面面,见下.()1【解析】()设111ODB线段的中点为.11111111/DBBDDCBAABCDDBBD的对应棱是和.的对应线段是棱柱和同理，111111DCBAABCDOAAO 为平行四边形四边形且且11111111/OCOAOCOAOCOAOCAOOAAO 1111111111/,./BCDBDAODBC
20、OOBDOACOOA面面且.(证毕)()的高是三棱柱面ABDDBAOAABCDOA11111.在正方形 AB CD 中,AO=1.111OAOAART中，在 11)2(2121111111OASVABDDBAABDABDDBA的体积三棱柱.所以，1111111 ABDDBAVABDDBA的体积三棱柱.19.(本小题满分 12 分)择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中
21、恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 有7位歌手(1 至7号)参加一场歌唱比赛,由500 名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为 5 组,各组的人数如下:组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 ()为了调查评委对 7 位歌手的支持状况,
22、现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从 B 组中抽取了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 ()在()中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.19.【答案】().组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 ()92【解析】()按相同的比例从不同的组中抽取人数。从 B 组 100 人中抽取 6 人，即从 50 人中抽取 3 人，从 100 人中抽取 6 人，从
23、100 人中抽取9 人。()A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从 3 人中任选 1 人，支持支持 1 号歌手的概率为32 B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从 6 人中任选 1 人，支持支持 1 号歌手的概率为62 现从抽样评委 A 组 3 人,B 组 6 人中各自任选一人，则这 2 人都支持 1 号歌手的概率926232P.所以，从 A,B 两组抽样评委中，各自任选一人，则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为92.20.(本小题满分 13 分)已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.()求动点 M 的轨迹 C
24、 的方程;()过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两点.若 A是 PB 的中点,求直线 m 的斜率.20.【答案】().13422yx.()23【解析】()点 M(x,y)到直线 x=4 的距离,是到点 N(1,0)的距离的 2 倍，则 择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备
25、欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 134)1(2|4|2222yxyxx.所以，动点 M的轨迹为 椭圆，方程为13422yx()P(0,3),设212122113202),(B),(Ayyxxyxyx，由题知：椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线 m 不经过这 2 点，即直线 m斜率 k 存在。3:kxym方程为设直线.联立
26、椭圆和直线方程，整理得：221221224324,432402424)43kxxkkxxkxxk（232924)43()24(252)(2212221212211221kkkxxxxxxxxxx 所以，直线 m 的斜率23k 21.(本小题满分 14 分)已知函数()e,xf xxR.()求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;()证明:曲线 y=f(x)与曲线2112yxx 有唯一公共点.()设 a()()f bf aba()【解析】()f(x)的反函数xxgln)(,则 y=g(x)过点（1,0）的切线斜率 k=(1)g.1(1)gx1(x)gk.过点（1,0）的切线方
27、程为：y=x+1()证明曲线 y=f(x)与曲线1212xxy有唯一公共点，过程如下。择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和
28、区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概学习必备 欢迎下载 则令,121121)()(22Rxxxexxxfxhx 0)0(,0)0(0)0(,1)()(,1)(hhhexhxhxexhxx，且的导数 因此，单调递增时当单调递减时当)(0)(0;)(0)(0 xhyxhxxhyxhx0)(,0)0()(xRxhyhxhy个零点上单调递增，最多有一在所以 所以，曲线 y=f(x)与曲线1212xxy只有唯一公共点(0,1).(证毕）()设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfaf aabbaeabeab
29、ababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令xxxexexxgxexxxg)1(1)21(1)(,0,)2(2)(则。）上单调递增，在（的导函数0)(所以,0)11()()(xgexexxgxgxx，且,0)0(,),0()(0)(.0)0(gxgxgg而上单调递增在，因此 0)(),0(xg上所以在。,0)2(2)(0baexxxgxx且时，当 0)(2)2()2(aabeabeabab 所以abafbfbfaf)()(2)()(,ba时当 择题考生领到试卷后须按规定在试卷上填写姓名准考证号并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分共分第一部分共分一选择题在每小题给出的四向量若则实数等于或答案解析且所以选设均为不等于的正实数则下列等式中恒成立的是答案解析考察对数个公式对选项显然与第二个公式不符所以为假学习必备欢迎下载对选项显然与第二个公式一致所以为真对选项显然与第一个公所以选对一批产品的长度单位进行抽样检测下图喂检测结果的频率分布直方图根据标准产品长度在区间上的为一等品在区间和区间上的为二等品在区间和上的为三等品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取一件则其为二等品的概