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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监
2、考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：如果事件A B，互斥，那么 球的表面积公式 24SR()()()P ABP AP B 其中R表示球的半径 如果事件A B，相互独立，那么 球的体积公式 343VR ()()()P A BP A P B 其中R表示球的半径 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若A位全体实数的集合，2,1,1,2B 则下列结论正确的是（）A2,1AB B ()(,0)RC AB C(0,)AB D()2,1RC AB （2）若(2,4)AB，(1,3)AC,则BC（）
3、A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（-3,-7）（3）已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,若则 B,mnmn若则 C,mnmn若则 D,mm 若则 （4）0a 是方程2210axx 至少有一个负数根的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（5）在三角形ABC中，5,3,7ABACBC,则BAC的大小为（）A23 B56 C34 D3（6）函数2()(1)1(0)f xxx的反函数为 A1()11(1)fxxx B 1()11(1)fxxx C1()11(2)fxxx D 1()11(2)fxxx （7）设88018
4、(1),xaa xa x 则0,18,a aa中奇数的个数为（）A2 B3 C4 D5（8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6x B12x C6x D12x（9）设函数1()21(0),f xxxx 则()f x（）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数（10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3,3 B(3,3)C33,33 D33(,)33（11）若A为不等式组002xyyx 表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1 时，动直线xya 扫过A中的那部分区域的面积为()A34 B1 C74 D5（12）12
5、名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A 2686C A B 2283C A C2286C A D2285C A 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选
6、择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第卷（非选择题 共 90分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数221()log(1)xf xx 的定义域为 （14）已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n （
7、15）在数列na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,a b为常数，则ab （16）已知点,A B C D在同一个球面上,ABBCD平面,BCCD若6,AB 2 13,AC 8AD,则,B C两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 （18）（本小题满分 12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡
8、片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答
9、题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数MABDCO（19）（本小题满分 12分 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的 菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点。（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（
10、）求点 B 到平面 OCD 的距离。（20）（本小题满分 12分）设函数323()(1)1,32af xxxaxa 其中为实数。（）已知函数()f x在1x 处取得极值，求a的值；（）已知不等式2()1fxxxa 对任意(0,)a 都成立，求实数x的取值范围。第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相
11、互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数（21）（本小题满分 12分）设数列na满足*01,1,nnaa acac cN 其中,a c为实数，且0c （）求数列na的通项公式（）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列nb的前n项和nS；（）若01na对任意*nN成立，证明01c （22）（本小题满分 14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab 其相应于焦点
12、(2,0)F的准线方程为4x.（）求椭圆C的方程；（）已知过点1(2,0)F 倾斜角为的直线交椭圆C于,A B两点，求证：24 22ABCOS;（）过点1(2,0)F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,A B和,D E,求ABDE 的最小值 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体
13、积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数2008年高考安徽文科数学试题参考答案 一.选择题 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 二.13:3,)14:4 15:1 16:43 三.解答题 17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos 2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx 2213cos
14、2sin2sincos22xxxx 13cos 2sin2cos 222xxx s i n(2)6x 2T2周期（2）5,2,12 2636xx 因为()sin(2)6f xx在区间,12 3 上单调递增，在区间,3 2上单调递减，所以 当3x时，()f x取最大值 1 又 31()()12222ff，当12x 时，()f x取最小值32 所以 函数()f x在区间,12 2 上的值域为3,12 18解：（1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为33327101
15、0101000 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函
16、数的反函数为设则中奇数QMABDCOP（2）设(1,2,3)iA i 表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iP A则 127323107()40C CP AC ,3333101()120CP AC 因而所求概率为 2323711 1()()()4 01 2 06 0P AAP AP A 1 方法一（综合法）（1）CDAB,M D C为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP 平面ABCD，OACDMP 2,42ADPDP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 AB与MD所成角的大小为3（）AB平面
17、OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作AQOP 于点 Q，,APCD OACDCDOAP平面,AQOAPAQCD平面 又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离 2222213 24122OPODDPOAADDP ，22APDP 222233 22OA APAQOP，所以点 B 到平面 OCD 的距离为23 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题
18、卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数xyzMABDCOP方法二(向量法)作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为,x y z轴建立坐标系 222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0
19、,1)222ABPDOM,(1)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,1)22ABMD 1c o s,23AB MDABMD,AB与MD所成角的大小为3(2)222(0,2),(,2)222OPOD 设平面 OCD 的法向量为(,)nx y z,则0,0n OPn OD 即 2202222022yzxyz 取2z,解得(0,4,2)n 设点B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值,(1,0,2)OB,23OB ndn.所以点 B 到平面 OCD 的距离为23 20 解:(1)2()3(1)fxaxxa，由于函数()f x在1x 时取得极值，所
20、以(1)0f 即 310,1aaa (2)方法一 由题设知：223(1)1axxaxxa 对任意(0,)a 都成立 即22(2)20a xxx 对任意(0,)a 都成立 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直
21、线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数 设 22()(2)2()g aa xxx aR,则对任意xR，()g a为单调递增函数()aR 所以对任意(0,)a，()0g a 恒成立的充分必要条件是(0)0g 即 220 xx，20 x 于是x的取值范围是|20 xx 方法二 由题设知：223(1)1axxaxxa 对任意(0,)a 都成立 即22(2)20a xxx 对任意(0,)a 都成立 于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx 20
22、 x 于是x的取值范围是|20 xx 21解(1)方法一：11(1)nnac a 当1a 时，1na 是首项为1a，公比为c的等比数列。11(1)nnaac，即 1(1)1nnaac。当1a 时，1na 仍满足上式。数列na的通项公式为 1(1)1nnaac*()nN。方法二 由题设得：当2n 时，2111211(1)(1)(1)(1)nnnnnac acacaac 1(1)1nnaac 1n 时，1aa也满足上式。数列na的通项公式为 1(1)1nnaac*()nN。(2)由（1）得11(1)()2nnnbna cn 2121112()()222nnnSbbbn 第至第页全卷满分分考试时间分
23、钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数2311111()2(
24、)()2222nnSn 2111111()()()22222nnnSn 211111111()()()21()()222222nnnnnSnn 12(2)()2nnSn (3)由（1）知1(1)1nnaac 若10(1)11nac，则10(1)1na c 101,aa 1*10()1ncnNa 由10nc对任意*nN成立，知0c。下面证1c，用反证法 方法一：假设1c，由函数()xf xc的函数图象知，当n趋于无穷大时，1nc趋于无穷大 111nac不能对*nN恒成立，导致矛盾。1c。01c 方法二：假设1c，111nca，11loglog1nccca 即*11log()1cnnNa 恒成立
25、（）,a c为常数，（）式对*nN不能恒成立，导致矛盾，1c 01c 22解：（1）由题意得：2222222844caacbabc 椭圆C的方程为22184xy 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个
26、不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数 (2)方法一：由（1）知1(2,0)F 是椭圆C的左焦点，离心率22e 设l为椭圆的左准线。则:4l x 作1111,AAlA BBlB于于，l与x轴交于点 H(如图)点 A 在椭圆上 1122AFAA 112(cos)2FHAF 122cos2AF 122cosAF 同理 122cosBF 112224 22cos2cos2cosABAFBF。方法二：当2时，记tank，则:(2)AB yk x 将其代入方程 2228xy
27、得 2222(12)88(1)0kxk xk 设 1122(,),(,)A x yB xy，则12,x x是此二次方程的两个根.2212122288(1),.1212kkxxx xkk 2222221212121212()()(1)()(1)()4ABxxyykxxkxxx x 22222222832(1)4 2(1)(1)()121212kkkkkkk .(1)第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作
28、答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数 22tan,k代入（1）式得 24 22cosAB .(2)当2时，2 2AB 仍满足（2）式。24 22cosAB（3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得 24 22cosAB ，24 22sinDE 2222
29、242421 221 2212c o s2s i n2s i nc o s2s i n24ABD E 当344或时，ABDE取得最小值16 23 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题共分一选择题本大确的是若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则若则是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件在三角形中则的大小为函数的反函数为设则中奇数