《2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（五）（全国ⅲ卷） (一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（五）（全国ⅲ卷） (一).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（五）（全国in卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）己知复数Z满足Z（1+0=2+3 i,则复数Z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（5 分）已知集合 A =x*+2_r-3W0,8=x|x+aW 0,且 A C l 2=x|-3WxW-1（）A.-3 B.-1 C.1 D.33.（5 分）设数列“”的前”项和为8,若 S”=2,则“8=（）A.8 B.15 C.17 D.234.（5 分）已知抛物线C：y=4 f 的焦点为F,点户的坐
2、标为（1,4）,则|/Y=（）A.2 B.强 C.2 D.516 165.（5 分）下列命题中，正确的是（）A.若 a b,则 a2 b2B.若 a,c 同号，且且则b c-ad b,c d,则 a-c6-dD.若 ab,c d,则 acbd6.（5 分）如图所示的正四面体A-8 c。中，E,F 分别为棱2C,AC的中点；EF 平面A B D；E F A D,其中正确的是（）7.B.（5 分）港珠澳大桥是一座“圆梦桥、C.D.同心桥、自信桥、复兴桥”，体现了我国的综合国力，自主创新能力.为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛，有如下一段对话，甲说：我不是最好的也不是最差的；丙说：
3、乙不可能是最好的；丁说：我比甲要好一些，他们的成绩从高到低的排序可以为（）A.丙、丁、甲、乙 B.丙、甲、丁、乙C.乙、丙、丁、甲 D.乙、甲、丙、丁8.（5分）将函数/（x）=s i n 2 x的图象向左平移 0）的右焦点厂的直线/与C的两个交点分别位于第三象限与第四象限，若直线/的斜率为e -工（其中e为C的离心率）（）2A.（8，+8）B.（2,+8）c.（1,5）D.（1,2）4 4II.（5分）如图所示，在三棱锥P-A B C中，A C L C B,平面平面A B C.已知三棱锥P-A B C外接球的半径为4,则该三棱锥体积的最大值为（)A.V 3 B.6 C.47 3 D.2 41
4、 2.（5分）已知定义在R上的可导函数/（x）,对任意的实数x,都有/J）（-x）=2 x,且当（0,+）时（冗）1恒成立，若不等式f（）（1 -a）2 2 a -1恒成立，则实数。的取值范围是（）A.A,+oo）B.（0,A C.（-8,A）D.（-工，0）2 2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分。1 3.（5 分）已知 sin a=工，a G（0,2）,A l ta n a-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 cos a1 4.（5分）某企业一种型号的针孔打印机，出厂时打印正点率为1 0 0%,但经过一段时间工作后，需进行重新调整.经统计
5、连续三天的误差情况，第一天打印5 0个点的正点率为0.9 8,第三天打印1 0 0个点的正点率为0.9 6,则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为（结果保留2位小数）.1 5.（5 分）在A B C 中，ZA=6 0 ,4。=2有，点。在边 48 上，且；sinN B C D=1 6.（5分）如图，正方形A 8 C。的边长为1,E是 以CD为直径的半圆弧上一点，则 标 A C_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2分）已知等差数列 a“中，43+47=1 2,。4=5,正项等比数列 为 中,b31a7（1）求数列 念 与 E 的通项公式；（2）记 C n =Un
6、bn）求数列 C n 的 前 项 和 S”.1 8.（1 2 分）由于受新冠疫情影响，某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降，效益快速下滑，拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐，还可对外承接用餐业务，为此厂务办对两家餐厅进行综合考核.考核从两方面进行，并且各占5 0%考核一：从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取1 0 0 人，每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分（满分均为1 0 0 分，以平均分作为最终得分），统计评分数据，绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图；甲餐厅评分频数分布表：分数 5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)9 0,1 0 0 人数52 74 0
7、1 81 0乙餐厅评分频率分布直方图（如图）：考核二：专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为8 0 分，8 2 分.（1）请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务？（2）厂务办从对甲餐厅评分在 9 0,1 0 0 内及对乙餐厅评分在 6 0,7 0）内的评分中，再从 4个评分中随机抽取2个，征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见1 9.（1 2 分）如 图 1 所示的平行四边形A B C。中，点 E为边A8的中点，A B=2,N D A B=6 0 ,现将 A DE 沿。E折起，得到四棱锥P-8 C O E （如图2）,使得P C=2.ABffil(1)证明：CE_
8、L平面PED；(2)求三棱锥P-C D E 的体积.2 220.(12分)已知椭圆C：+W=l(a b 0)的左、右焦点分别为F i，尸 2,以 F1F2为直径的圆过椭圆的上、下顶点，长轴长为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为4,B,点 P(4,力(M 0),过点尸的直线AP与 BP分别交椭圆于点C,D21.(12 分)已知函数/(X)=l+alnxX(1)当 0=1 时，判断函数/(X)在 区 间(0,2)；(2)当时，证明：方程F(X)=工+工(0,3)上有唯一解.2 2 X 2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐
9、标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系X。)，中，圆 O i的参数方程为卜 气+c o s a 2为参数)，以坐标 y=sina原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为P=2sin0.(1)将 圆 01的参数方程化为普通方程，圆 02的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设 圆。1与 x 轴的正半轴的交点为A,点 P 在 圆 01与圆02公共弦所在的直线上，求 解 I+IPO1I的最小值.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=lx-2|+|x-a.(1)若不等式/(x)W x-1的解集为 2,41；(2)若 a2,f (x)的最小值为1,且 m 0,求 2%+
10、的最小值.m n2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（五）（全国m卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.（5 分）已知复数z 满足z（1+i）=2+3 i,则复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：由已知可得z=M=（2+3 i）（7 1 i、）总所以对应的点在第一象限，故选：A.2.（5 分）已知集合 A=x|/+2x-3W0,8=x|x+aW 0,且-3WxW-1（）A.-3B.-1【解答】解：A=3-3 W x W l,B=xx-a,.q=4.故选：
11、C.3.（5 分）设数列 s?的前项和为S，若 S=层,则。8=（）B.15C.17D.23【解答】解：数列”的前项和为S,=则 a8=S5-57=88-72=15.故选：B.4.（5 分）己知抛物线C：y=4/的焦点为R点尸的坐标为（1,4）,则|P Q=（）A.又 B.强 C.2 D.516 16【解答】解：抛物线C：），=4/的准线方程为：=-A,点 P 的坐标为（1,4）（一 ）=巫.故选：B.5.（5 分）下列命题中，正确的是（A.若 a b,则 4户B.若 a,c 同号，且巨旦，则从-adb,c d,则 a-dD.若 ab,c d,贝!acbd【解答】解：对于4 令。=-1,b=-
12、25 b2,故 A 错误；对于&由旦，得上.卫 5,故 B 正确:a c a c ac对于C：令 a=l,b-1.d=8,故 C 错误；对于。：令 d=l,h=-I,4=-4,故。错误.故选：B.6.（5分）如图所示的正四面体A-B C D 中，E,F 分别为棱BC,AC的中点；EF 平面A B D；EF_L4。，其中正确的是（）【解答】解：根据题意，依次分析4 个结论：对于，EF与 C异面；EF/CD-,对于E,尸分别为棱B C,则 EFA 8,贝 ij EF平面ABD；对于EFA 8,则 E尸与AD所成的角即NBA。，则NB4D=60：对于由结论，正确；故其中正确的是；故选：C.7.（5分
13、）港珠澳大桥是一座“圆梦桥、同心桥、自信桥、复兴桥”，体现了我国的综合国力，自主创新能力.为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛，有如下一段对话，甲说：我不是最好的也不是最差的；丙说：乙不可能是最好的；丁说：我比甲要好一些，他们的成绩从高到低的排序可以为（）A.丙、丁、甲、乙 B.丙、甲、丁、乙C.乙、丙、丁、甲D.乙、甲、丙、丁【解答】解：由丁说的，丁比甲好，D,由丙说的，乙不可能是最好的，故选：A.8.(5 分)将函数/(x)=s i n 2 x 的图象向左平移 p (|(p|A)个单位长度后得到函数g (x),若 g C-x)=-g(2 L+x)()3 3【解答】解：将函数
14、/(尤)=s i n 2 x 的图象向左平移 p (|p|A)个单位长度后得到函数 g (x)=s i n (7 x+2(p)的图象，若 g (_ 2 L-X)=-g(2 L,则函数 g(X)关 于 点(工，即 2 X?L,kWL,3 2 3 2则 p 的值可以是工，此时，6故选：C.9.(5 分)”更相减损术”是出自我国古代数学名著 九章算术中的一种求最大公约数的算法，后来随着科技的发展，特别是计算机的出现，下面是利用该算法思想设计的一个计算运行次数的程序框图，若输入的。，2 0 1 9,当运行结束时()【解答】解：模拟程序的运行，可得。=2 0 2 0,由 可得 4=2 0 2 0-2 0
15、 1 9=1,由 儿 可得匕=2 0 1 9-1=2 0 1 8,当。=b=6时，运行结束.故选：C.2 21 0.（5分）过双曲线C：-X或l（ba0）的右焦点厂的直线/与c的两个交点分别位于第三象限与第四象限，若直线/的斜率为e-工（其中e为C的离心率）（）2A.（5，+8）B.（2,+8）c.（1,反）D.（1,2）4 42 2【解答】解：由题意双曲线C：三-4-l（ba8）的离心率为工的直线与双曲线两a2 b2 22个交点分别位于第三象限和第四象限工巨，可 得（e）2/i 、的4*4v X 2 =1 2，此时三棱锥P-A B C的体积的最大值为V=x 1 2 X 6=2 4.6故选：D
16、.1 2.(5分)已知定义在R上的可导函数/(x),对任意的实数x,都有/(x)(-x)=2 x,且 当x e (0,+8)时(X)1恒成立，若不等式/(a)(1 -a)2 2 a-1恒成立，则实数a的取值范围是()A.A,+o o)B.(0,A C.(一，)D.(-工，0)2 2 2 2【解答】解：由 f(x)-f C -x)=2 x,得/(x)-x=f(-x)-(-x),记 F(x)=f(x)-x,则有 F(x)=P (-x),又当(0 +8)时，所以尸(x)在(3,+8)上单调递增，所以由 f (a)-/(1 -a)2 2。-7,得 f(a)-af(1 -a)-(1 -a),即 F(a)
17、2 F(5 -a)=F (|a|)(|1 -a|),所以同2|l-a|,解得。2工，2故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。1 3.(5 分)已知 s i n a=L,a G (0,2),则 l a n a =-.2 cos a 3【解答】解：因为s i n a=工，a G (8,2所以 a/-，c o s a=Y a”，6 5 3 _贝ij t a n a -=-2 .cosa 3 V3 4故答案为：-返.31 4.(5分)某企业一种型号的针孔打印机，出厂时打印正点率为1 0 0%,但经过一段时间工作后，需进行重新调整.经统计连续三天的误差情况，第一天打印50个点的正点率为0.98
18、,第三天打印1 0 0个点的正点率为0.96,则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为0.03（结果保留2 位小数）.【解答】解：根据题意知，这三天的正点数约为：50 X 0.98+80 X 0.97+100 X 6.96=222.6,其打印点的总数为50+80+100=230,所以这三天打印的平均正点率约为222.6,230所以误差估计值约为6-翌 立=&2 心0.03.230 230故答案为：0.03.15.（5 分）在 A A BC 中，ZA=60,4C=2A/7，点。在边 A 8 上，K AD=2BD 2；sinZBCD=2Z2L.14 一A BC 中，ZA=60,BC=y/7,由余弦
19、定理得BC2A(+AB2-2A C4BcosA,即 7=4+/-6X2X x X-1-整理得7=0,解得x=3 或 x=-8 （不合题意，舍去），所以AB=3；又因为A D=2B D,所以AD=5；所以A C。是正三角形，则 8=2；在BOC中，由余弦定理得2=。03+8。2即 6=4+7-2X2XA/7 XCOSZBCD,解得 cosZBCD=277所以 sm/B C D J一（赢）一 磊 一故答案为：2,叵.14-2DCBCcosN BCD,V2114-1 6.(5分)如图，正方形A 8 C D的边长为1,E是以C D为直径的半圆弧上一点，则 标 正3+/2【解答】解建立如图平面直角坐标系
20、,则 A(0,0),4),1),以C D为直径的圆的方程为G q设 E (+cos0 sinQ),2 3 2A AE-AC=+cos0+l+l2 Z lsi2 8 2 2.2 Lw e-1)8=,n(0+2 LJ.,7 2工碎返，2证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)已知等差数列 所 中，4 3+4 7=1 2,4 4 =5,二 1a7(1)求数列伍 与 阮 的通项公式；(2)记Cna n b m求数列 Cn的前n项和Sn.【解答】解：(1)等差数列 飙 中，4 3+4 7=1 2,4 5二则a8o+a77=2 a6f i =1 2 ，解f得 d=ao8 -aA4=l尸%a4=5 a4=5
21、正项等比数列 为 中，bi=al=5,设首项为包，公差为，故 a=+l.正项等比数列 E 中，4=2,加=2.设公比为q,1+8 32 3 27+1 3所以-得：ySn-整理得S =3旦3.1 1 3n1 8.（1 2分）由于受新冠疫情影响，某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降，效益快速下滑，拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐，还可对外承接用餐业务，为此厂务办对两家餐厅进行综合考核.考核从两方面进行，并且各占5 0%考核一：从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取1 0 0人，每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分（满分均为1 0 0分，以平均分作为最终得分），统计评分数据，绘制了乙餐厅
22、分数的频率分布直方图；甲餐厅评分频数分布表：分数 5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)9 0,1 0 0 人数52 74 01 81 0乙餐厅评分频率分布直方图（如图）：考核二：专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为8 0分,8 2分.（1）请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务？（2）厂务办从对甲餐厅评分在 9 0,1 0 0 内及对乙餐厅评分在 6 0,7 0）内的评分中，再从4个评分中随机抽取2个，征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见【解答】解：（1）从甲餐厅的频率分布表得到甲餐厅的平均分为：（55X 5+65X 27+75X
23、40+85X 18+95X 10）=75.7（分），x 甲 100从乙餐厅的频率分布表得到乙餐厅的平均分为：7）=X（55X 0.008+65X 6.03+75 X 0.035+85 X 0.02+95 X 3.007）X 10=73.8（分），x 乙 100 专家对甲、乙两家餐厅的评分分别为80分，最后甲餐厅总得分为75.1 X50%+80X50%=77.55,乙餐厅总得分为73.3 X 50%+82 X 50%=77.9,，乙餐厅可以对外承接用餐业务.（2）从乙餐厅评分频率分布直方图得到分数在 60,70）内的个数为：0.03X10X100=30,从中餐厅评分频数分布表得到分数在 90,1
24、00）内的个数为：10,从对甲餐厅评分在 90,100 内及对乙餐厅评分在 6 0,按分层抽样抽取7 个评分，则从甲餐厅评分中抽取4 X，=1 个 E=3 个，2+1 3+1再从4 个评分中随机抽取2 个，征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见，基本事件总数=C；=6，其中甲.乙两家餐厅的评分都被抽到包含的基本事件个数?=/二甲.乙两家餐厅的评分都被抽到的概率P=处=3=2.n 6 219.（12分）如 图 1 所示的平行四边形A 8 C C 中，点 E 为边A 8 的中点，A B=2,N D A B=60 ,现将 AQE沿。E 折起，得到四棱锥尸-BCQE（如图2）,使得PC=2.ABff
25、il(1)证明：C E _ L 平面P E D；(2)求三棱锥尸-C D E 的体积.【解答】(1)证明：在 图 1 中，由题意得，NCEB=NECB=30 ,则N C E D=9 0 ,由翻折的不变性，有N C E =9 0 ,即 CEA.DE,在 E C B 中，由 E B=B C=1,可知 CE=y,又 PE=1,：.PE2+EC4=P C2,B P PE A.EC,又 PEC E D=E,，C E J _ 平面 P E D；(2)解：由(1)可知，CE为三棱锥C-P E D 底面P E D 的高百,又 是 边 长 为 2的正三角形，.5 打 口 巫 乂二%Y D E 吸-P D E 4
26、 *SApDE X CE=f X哼2 0.(1 2 分)已知椭圆C：号马二l(a b 0)的左、右焦点分别为F i，F 2,以 F 1 F 2 为az bz直径的圆过椭圆的上、下顶点，长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点 P (4,f)(/W 0),过点P的直线AP与 B P分别交椭圆于点C,D【解答】解：(1)依题意，2 a=4,；.a=5,b=c=V 2 2 2.椭圆C的 标 准 方 程 为 三 上=5；4 2（2）证明：由（1）可知，4（-2,B（2,设 C（X 3,y i）,D（必 声），直线 C D：x=my+n,x=mytn联立直线CD与椭圆
27、方程有x2/1IT 万=i化简可得(户+2)y+Smny+n2-4=8,.4m n n2 6.?1+/2=F；了5 y2*7m +N m +N而直线AP：y=（x+2），联立，5x=my+ny(x+6)_(n+2)t 丫1丁 云7直线 BP：y=-1-(x-2),x=my+n尸!(x-2)_(n-5)t 2 2-tm联立4又由 了1+了7=一m +6蕾 _4yly2 F T，m +N-2inn了1V 2 n3-4 6 tm 2-tm-3mn(n+3)t 4(n-2)t n2-4，解得九=2,直线C。必过无轴上的一 定 点（1,0）.2 1.（1 2 分）已知函数/（x）=l+a ln xX（1
28、）当=1 时，判断函数/（X）在 区 间（0,2）；（2）当时，证明：方程/（X）=工+工（0,3）上有唯一解.2 2 X 2【解答】解：（1）当。=1 时，/（X）=l+ln x 呼,x x2当尤（0,1）时，f（x）单调递增；当x W（4,+8）时，f（x）单调递减,所以函数/(x)在 区 间(0,2)内有且仅有8 个极值点x=L(2)方程/(x)=x+,即为方程。和i=L?+(1 -)x,3 x 2即为方程2/-a/nx+(6-a)x=0f2令g(x)=x2-alnx+Cl-a)x,x 7,8则 g(x)=X-A+1-a=x 2+(3-a)x-a=(x-a)(x+l),xxx2又 a2
29、所以 g (x)x2+a(1 -x)+(7 -)x=x4-2 ax+a+x-2 ax+a+x,2 6 2令-8 o r+a+x=0,可得 x=-,2 a-3所以存在xo W (-,1)o)=5,2a-7即方程/a)=L+2,S)上有唯一解.2x2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2 2.(1 0分)在直角坐标系xQy中，圆O i的参数方程为/=l+csa(a为参数)，以坐标 y=sina原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为p=2 si n 6.(1)将圆O的参数方程化为普通方程，圆0 2的极坐标方程化为直角坐
30、标方程；(2)设圆。与x轴的正半轴的交点为A,点P在 圆O1与圆。2公共弦所在的直线上，求 解I+IPO1 I的最小值.【解答】解：圆Ol的参数方程为卜=1 +CSO(a为参数)2+夕=1；(y=si n CI.X=P COS 0圆。6的极坐标方程为p=2 si n 0,根据，y=Psi n 6 2+(y-8)2=1.,x2+y2=P2(2)由于圆。6与圆。2交于两点，所以1 x-i ”+-=1,整理得产x,.x3+(y-l)2=2由于点O(I,2)与点4(2,点。1关于y=x的对称点为。8,所以倒|+|POi|=|例+|P&|2|OM|,又点 0 2(0,4),所以 1。2人1=7 7 7
31、=“,I网+IPO1 I的最小值为旗.选修4.5：不等式选讲2 3.己知函数f ()=x-2+x-a.(1)若不等式/(x)Wx-I的解集为 2,4J；(2)若a 2,f(x)的最小值为1,且?0,工+2=，求2/+的最小值.m n【解答】解：(1)因为不等式/(x)Wx-1的解集为 2,2 ,即方程|x -2+x-”|=x -1的两个实根为8,4,所以|2-a|=5,|4-a|=l,解得=2,经检验=3符合题意.(2)a 2,则f(x)=|x -3|+|x -a-x-2 -x+a=a-2 a-3,：.f(%)的最小值为a-2,由-2=3得。=3,又因为根 0,”3工+2=2,m n所以 2加+=工(2 m+)(+A A.(7+2+a 1 X(4+4)=,3 m n 3 m n 7 3当且仅当2 m=&时，等号成立.3故2根+的最小值为工.3