《2021届山东省高三数学学仿真模拟试题（三）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届山东省高三数学学仿真模拟试题（三）（解析版）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届山东省（新高考）高三数学学仿真模拟试题（三）一、单选题1.若集合A,B,。满足：A荷8 U ,则。=（）A.AU”B.8g A C.AD”D.Bg A【答案】B【分析】有集合关系，作出Venn图，数形结合即可求解.【详解】由集合A ,B,U 满足：A荷B 。，.楸如图所示：:.AJA=U ,B UQ,A =U,=U故选：B2.已知复数z 对应的向量 为 正（O 为坐标原点），页与实轴正向的夹角为120。，且复数 Z 的模为2,则复数2 为（）A.1 +亚 B.2 C.（1,-%/3）D.-1+而【答案】D【分析】设复数Z 对应的点为（X,），求解直角三角形可得X,值，则Z 可求.【详
2、解】设复数Z 对应的点为（X,）,则X=|z|co sl2（y =2x1；）=-l,y =|z|sinl2 0 =2*=6，.复数z 对应的点为（1,-），z =-l+G i,故选。.23.a 2 是 3 的（）aA.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据不等式的解法，求得不等式。+2 3 的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式。+2 3,即a +2_ 3/3/+2=l)d)0 ,a a a a解得0。1或。2,即不等式的解集为伍|0。1或。2 ,2所以。2 是。+3 的充分不必要条件.a故选：C.ex+,n
3、2%04.已 知 函 数 小)=/()二 0 则 小 卜()2 2A.B.2 e C.-r D.2 e2e e【答案】A【分析】先分析出x 0 时/(x)的周期性，然后根据周期性以及已知条件将问题转化为计算/(-1)的值，由此求解出结果.【详解】当x 0 时，因为x)(x-3),所以 x)=/(x+3),所以f(x)是周期为3 的函数，所以 2 0 2 1)=3 x 6 7 3 +2)=/(2),Jn 2 9 9又因为“2)=/(-l)=e T+M 2=L =4,所以 2 0 2 1)=4,e e e故选：A.【点睛】结论点睛：周期性常用的几个结论如下：(1)y =/(x)对V x e R 时
4、，若/(x+a)=/(x a)或 f(x-2 a)=/(x)(a xO)恒成立,则2|。|是/(x)的一个周期;(2)y =对V x e R 时，若一 x)=/(x+a)或尤+。)=7 7 成/(x +)=7-rf(铲八)f(x)(ar 0)恒成立，则2 1a l是 x)的一个周期;(3)若“X)为偶函数，其图象又关于无=。(。中0)对称，则 x)是以2 时为一个周期的周期函数；(4)若 x)为奇函数，其图象又关于x =a(a w O)对称，则 x)是以4同为一个周期的周期函数.5.已知向量 与5,同=3,问=2,卜+画=M，则已知向量万与B的夹角为()【答案】B【分析】设向量值与B的夹角为a
5、，将卜+5卜 加 平 方，结合同=3,忖=2求解.【详解】设向量。与万的夹角为a,.同=3,宿卜2,因 为,+42=(加，所以 9+2x3x2cosa+4=19,，cosa=,2vae0,一兀cc=.36.x6=a0+al(x+l)+a2(x+l)2+a,(x+l)，+L+a6(x+l)6,则为=()A.20 B.-20 C.15 D.-15【答案】B【分析】先将i 写成(x+i)-1 f，然后根据展开式的通项求解出a+以 项的系数即为【详解】因为6=(+1)-1了，所以展开式的通项为&=C：(X+1广(I),令 6 r=3,则 r=3,所以 4 =C；,(1)=20,故选：B.x-y +l0
6、,7.已知实数x，y满足约束条件x+y-120,则z=2x-.v的取值范围为()x/10-因为弘=S 8=/W=4,所以 壬 SBMZ G，所以 SE=28Q=4/L2在$(:1中，S C=4,皿百人什1m 田/z l SC2+SE2-CE2 16+48-40 6则由余弦定理得c o s Z CS E=-=-尸=,2SCSE 2x4x47 3 4故选：A.【点睛】方法点睛：异面直线所成的角的求法：方法一：（几何法）找 一 作（平移法、mn补形法）t 证（定义）一指一 求（解三角形）；方法二：（向量法）c o sa =fp,其mn中a是异面直线加，”所成的角，/;分别是直线加，的方向向量.二、多
7、选题9.设等差数列 4 的前 项和是S.，已 知 几 0,几 0,d 0C.4与S,均为S,的最大值 D.4 0,S15 0,4 0,5,50,即 6 Z7+a8 0,因为品=x（y 15%O,所以4 0,所以等差数列 q 的前7项为正数，从第8 项开始为负数，则q 0,d 0）在-,n上是单调函数，且/（0）=/（万）=贝!的可能取值为（）2 1A.-B.2 C.-D.133【答案】A B【分析】分别把选项中的值代入函数表达式，验证函数的性质是否满足，即可判断.27 1【详解】对于A,若 0）=/（%）=-.（2乃）.（乃 ）.6 1 .8si n =si n +夕=-si n-（p n s
8、i n =C O S R si n=ta n 0=可取9=56贝 i J/（x）=si n x+J）,在g,m 上单减，故 A正确.3 o 2对于 B,/=2,若/（0）=/（乃）=-/（一），si n (p-si n(2)+=-si n (4+n si n 夕=si n =si n ,7 F7T此时可以取夕=,使得函数在1万,加单减，故 B 正确.对于C,!)啰=，若 0)=./()=-/(-,),71 JI 71即 si n (p=si n(+夕)=-si n(-+(p)=c o s(一 F 哈,3 6 32 条。s*s i”=ta n e =6,=si n 0Wc o s2+e),故 C
9、 错误.JI 冗对于 D,6=1,若 f(0)=f(7r)=-/(-),si n (p=si n(-+(p)=-si n(-+?)=c o s(p,si n 0=-si n 0=si n 0=O w c o s。,故 D 错误.故选：AB.11.已知椭圆C：5 +=l（a 0）的左右焦点分别为耳、匕 长 轴 长 为 4,点 P（衣 1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.离心率的取值范围为（0,；）B.当离心率为亨时，|。耳|+|。尸|的最大值为2a+半C.存在点。使 得 的 函=0D-向*赢 的 最 小 值 为 1【答案】BD【分析】根据椭圆的定义性质，结合所给条件，逐个分析
10、判断即可得解.【详解】由题意可得2。=4,所以”=2,由点川&,1）在椭圆内部可得：|+1,可得2 匕 2 4,BP24-C24，所以0 c 血，对 A,e=,所以0 e 正，故 A 错误；a 2对 B,当6=变 时，c=显,F,（,0）,4 2 2QF +QP=2a-QF2 +QP2a+PF2 =4 f 故 B 正确;对 C,由 A 知0 e ,当e=时，当。在短轴端点时，2 2_4M/耳QQ 最大，此时 cos 4 Q K =y=1 -1 =0,此时 N E Q K=90,2a由o e 立，故可得NF QF?在椭圆在最扁时的最大值都小于90,2所以不存在点。使 得 函 函=0,即 C 错误
11、；1 1|Q 用+|。$4.4=4对 D，IM 周 一 防 根 周 一|2 用.|2 修一（4侬）2 一4 一，故 D 正确：故选：BD.【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，考查了椭圆的离心率和距离最值问题，同时考查了椭圆的定义和基本不等式的应用，需要一定的计算能力，属于较难题.本题的关键点有：（1）椭圆定义的应用，椭圆定义在解决距离问题时往往和两点之间线段最短结合来求最值；（2）离心率和椭圆形状的关系，通常是解焦点三角形的关键；(3)基本不等式求最值，也是解析几何求最值得重要方法.12.已知函数 x)=W，若工产与时，有/(x j =(w)=?，乃是圆周率，e =2.7 1 8 2 8 为自然
12、对数的底数，则下列结论正确 的 是()A./(x)的图象与x 轴有两个交点1B.m -eC.若0 芭 /4,贝(J 2 X eD.若 =b=3e 9 c=e,d=7re 9 s =3,t=,贝!I 最大【答案】BC D【分析】根据导数判断 X)的单调性及与X 轴的交点和极值可判断AB 选项；由“X)的图象及0%当 /(4)=牛=浮=/(2),再根据/(x J /(2)和 f(x)在(O,e)上单调递增可判断C选项；由指数函数单调性和基函数单调性可知3,万 /,e 3 e 3,由e 3 0,即0 x e 时，“X)单调递增；当/(x)e 时,/(x)单调递减，所以/(x)的单调递增区间为(O,e
13、),单调递减区间为(e,E).由于x =l 时，x)=0,且当x e 时，/(x)0,故/(x)只有一个零点，所以A选项不正确；由于“X)的单调性，可得 x)a=/(e)=J:.O m j 所以B 选项正确；由 的 单 调 区 间，可画出函数“X)的简图.由0 占 4,石)=/伍)=,”,可知0 X e,4)=*/,故有/(不)2).因为“X)在(O,e)上单调递增，所以西 2.综上，有 2%e,所以C选项正确：因为e3 e 3,3 3,，/万；由寻函数单调性可知，乃 3-，3 e ,即有3 乃 /,e 3 e 3 故这6个数的最大数在3 与 之 中，最小数在/与3 c 之中.由e 3(万及/
14、(X)的单调性，有/S)/(3)/(e),即 叱 手 小.由 史 孚，可得3 1 n 乃l n 3,即7T 3 e 71 3l n/+（y-l =1 上的动点,P为直线工+y+5 =0 上的动点，则|P M|+|/W|的最小值为.【答案】9【分析】连接GG，要求I P M I +I P N I 的最小值，可以转化为求P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，从而可得答案.【详解】由题意点C（6,5）半径为2,C X 2,1）半径为1,设点C关于直线x+y +5 =0 的对称点为C 3（x 0,%）,1),连接 C 2 c 3,求|P M|+|P N|的最小值可以转化为P点到两个圆心的
15、距离再减去两个圆的半径的和的最小值，再由点G、C 3 关于直线x+y +5 =o 的对称,所以|PG|+|PC21一3 GG|-3,X|C2C,|-3=(-1 0-2)2+(l-l)-3=12-3=9,故答案为 9.四、双空题1 6.已知“ABC,NB4C=120,BC=2y/3,A为NBAC的角平分线，则(i)AABC面 积 的 取 值 范 围 为.AB+4ACAD-的最小值为.【答案】(0,6 9【分析】(i)在AABC中，由余弦定理可得结合基本不等式可得|A-|AC|的最大值，再利用三角形面积公式即可求面积的取值范围;.AB+4AC c+4/?be-=-(i i)首先利用 L ee =S
16、，AM +S,A C 可得人。=7，所以 AD beb+c-b+c=0+4 b)e+c)整理后利用基本不等式即可求最值he【详解】在AA8C中，由余弦定理可得忸c f=|A B+|AC|2-2|A3HAC|cosN3AC,即12=|4砰+|何+|叫.M2 2|4年|的 +|阿 照,解得：A B-A C 5+2 x =5 +2x2=9,当 且 仅4/当7 竺c即。=幼时等号成立.c bAR-i-d AC所 以:的 最 小 值 为9,AD故答案为：(0,6 9.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用面积相等可得但急，所求AR+dACF-即可用4C表示，再利用基本不等式可求最值.五、解答题1 7
17、.已知“45。的内角A,B,C 的对边分别为。也 c,萼=出 .2b c(1)求si n C +2 co sc2 si n C-co sC的值;(2)若c=2石,A B C的面积为5,求 的 周 长.【答案】(1)y;(2)5 +3石.【分析】(1)由 里=挈，利用正弦定理可得tan C =2,然后利用商数关系求解;2b c(2)根 据(1)结合si n?C +co s2 c =1,解得si n C,co sC,再由 A B C的面积为5,求得ab,再利用余弦定理求解.【详解】(1)由 正 弦 定 理 刍=，,及 柴=8它,si n B si n C 2b c得si n B2 si n B_
18、co sCsi n C即 tan C=2 ,.si n C +2 co sC _ tan C +2 _ 42 si n C-co sC 2 tan C-l 3(2)由(1)知 吗=2,故C e(O,g),co sC 2又因为si n2 C +co s2 C =1，解得si nC 下,cosC=-.5 5由 =Q 必 si n C =cih-=5 ,得 ab=5 /5 ,由余弦定理。2=。2+k-2时8$(7及。=2际，得+/=3 0.，(a+b)2=a2+b2+2ab=30+i045,a+h=5+y/5，AABC的周长为a+Z +c=5 +3石.【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意
19、识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.1 8.已知数列 七 的前项和为S,且4+2邑+3&+科=&7杼.(1)求数列 七 的通项公式；(2)设2=三，求数列也的前项和7；.【答案】(1)=2 -1；(2)=1-竽.【分析】(1)由 S+2 s2+3 S3+”5.=也 竽 上，E +2 s2 +3 S、+(-1)ST=两式相减得出5“=2,
20、再由S,an的关系得出数列 的通项公式；(2)由(1)得 出 =告 ，再由错位相减法求出数列 ,的前八项和7”.【详解】(1)当=1时，得到数列他“)的首项为1当“2 2 时，根据 S,+2 s +3 S,+S“J丁了 得至ijS1+2 S2+3 SJ+-+(n-l)S.1=,上述两式相减得到S“=2则=S -S“T =/-5-1)2 =2 -1,经验证，当=1时也成立所 以%=2-1.(2)由(1)得2=告 二11 3 5 2n-5 2-3 4所以十=-e+齐+铲+牙+r+-1 1 3 5 2n-5 2-3 小/=尸+牙+梦 十 声+7T小G-r阳 1 2 2 2 2 2 2n-3一可得5北
21、=一耳+齐+m+一+环一 一,.1 1 1 1 1 1 .2n-3 3 1 2/z +l=2+?+7+?+?+-+27)-2=2-所以7.=1-竽.【点睛】方法点睛：求数列的前项和的方法(1)公式法：等差数列的前项和公式，等比数列的前项和公式；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列,再求解.(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前项和用错位相减
22、法求解.19.如图，C 是以A 5 为直径的圆。上异于A,B 的点，平面PAC_L平面ABC,APAC中，PA=PC=AC=2,B C =4,E,尸分别是尸C,尸 8 的中点.(1)求证：BC_L平面PAC；(2)记平面AEF与平面ABC的交线为直线/,点。为直线/上动点，求直线PQ与平面 AE尸所成的角的取值范围.【答案】证明见解析；(2)(0,.【分析】(1)由已知得8 C J.A C,利用面面垂直的性质定理即可证得；(2)由已知结合线面平行的判定定理知8 C/平面A E F,结合线面平行的性质定理知BC/1,以 C 为坐标原点，CA,CB所在直线分别为x 轴,y 轴，过 C 且垂直于平面
23、A8C的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设。(2,y,0),求出平面AF的一个法向量，利用空间向量求线面角即可得解.【详解】(1)证明：因为C 是以A 8为直径的圆O 上异于4,8 的点，二次:工儿？，又平面PACJ平面A 8 C,且平面PACn平面ABC=AC,B C u平面A8C,，3C_L 平面 P4C.(2)由 E,尸分别是PC,P8的中点，5CEF,又EFu平面AEF,BCO平面AE/，.BC平面AEF,又3 C u 平面A B C,平面7%c平面ABC=/,，比：/.以 C 为坐标原点，CA,CB所在直线分别为x 轴，y 轴，过 C 且垂直于平面A8C的直线为z轴，建立空间直角坐标
24、系，则 42,0,0),3(0,4,0),21,0,园,石；,o,图，小,2,图，转 3 A V3 .4E=一不。，-，EF (0,2,0),2 乙BC/H，可设 Q(2,y,0),平面 AEF 的一个法向量为 m=(x,y,z),n l则 J AE-m=-2 +2 =0,取 z =6广，得原一根=(1,(),6r),EF in=2y=0又 而=（i,y,-/），则卜 S（P Q,?）卜a牡um:直线PQ与平面用 所成角的取值范围为。,套.【点睛】方法点睛：本题考查线面垂直，及线面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角:设直线/,?的方向向量分别为2,以 平面统 的 法 向 量 分 别
25、为 则 J T两直线/，机所成的角为。（O =T T直线/与平面。所成的角为研0，4不）,5亩。=书 ；2 au二面角。一/一夕的大小为。（0 e28,所以甲如果第10轮积3 分，则可提前一轮结束比赛，其概率为P（X=3）=1【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤:1、理解随机变量X的意义，写出X可能的全部值；2、求 X取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列；3、由期望和方差的计算公式，求得数学期望E（X）,O（X）；4、若随机变量X的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.2 1.已知椭圆G：q+*=l（a b 0）的离心率
26、为正，且过点（2,a）.（1）求椭圆G的方程；（2）过点M（O,1）斜率为M k xO）的直线/交椭圆G于 4,8两点，在 y 轴上是否存在点N 使得Z A N M =N B N M（点 N与点”不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在,请说明理由.【答案】（1）,+?=1；（2）N（0,4）,证明详见解析.【分析】（1）由条件列式，利用待定系数法求解椭圆方程；（2）首先直线方程/:丁 =履+1,（%/0）与椭圆方程联立，得根与系数的关系，将条件转化为3v+&v=O,代入坐标，利用根与系数的关系化简求定点.=也a 2【详解】由 条 件 可 知 3+提=1 ,解得：黯=8,b2=c2=4,a
27、ba2=h2+c2所以椭圆G的方程是+=1；8 4(2)设直线/:y=A x+l,(b O),B(X,J2),N(0,%),y=A x+l联立/2 ,得(1+2&2)/+4 右-6 =0,1 8 44kx-6F诲;Z A N M =N B N M ,:.k.+kBN=0 ,0n即 X-,A-X)=-W.%+X|TX x2 xx2：工 式 3+1)+%(5+1)-0(4+3)二 0中2即2 代 +（1-%）（区+）=。,-2k1+2左 2冷。得%=4,即存在定点N(0,4).【点睛】思路点睛：定点问题解决步骤：(1)设直线代入二次曲线方程，整理成一元二次方程;(2)韦达定理列出两根和及两根积；(
28、3)写出定点满足的关系，整体代入两根和及两根积;(4)整 理(3)所得表达式探求其恒成立的条件.2 2.已知函数/(x)=l n x-xe +ur+l.(1)若函数F(x)=x)+m ,判断F(x)的单调性(用实数。表示)；(2)若/(X)4 0恒成立，求实数。的取值范围.【答案】(1)答案不唯一，具体见解析；(2)(9.【分析】(1)由题知尸(x)=l n x+ax+l ,求出尸(x),观察F(x)的特征，以0为分界点，讨论的取值范围，判断尸(X)的正负，从而可判断函数尸(x)的单调性；(2)对已知不等式进行等价转换，并分离参数 得ae，-“”在(0,+8)上恒成立,X X故构造关于X的新函
29、数g(x)=e-W-J利用导数研究新函数的单调性，结合零点存在性定理，求出新函数的最值，再根据不等式的性质求解【详解】解(1)由题得尸(x)=l n x+依+1,则F (x)=g +a(x0).当a*0时，9(力 0,此时F(x)是增函数；当 a 0 ,所以当o x o,此时F(X)单调递增；a当x-：时，F(x)0,此时尸(x)单调递减.综上，当时，尸(外在(0,+8)上单调递增；当 0,所以(x)在(0,+8)上是增函数.而=e 0,h一 1 T(x)=(x+1)e*0 在(0,+8)上恒成立，所以x)在(0,转)上是增函数，所以x =l n,.九 0当x 0 时,可力 0,则g x)0,则 g (x)。，故 g(x)在&,+o o)上单调递增,所以 g(x：L=g(%)=*-用-e%-T=L勺)Ao 玉)Ao所 以 即 实 数”的取值范围是(-8 .【点睛】本题考查函数与导数的综合、不等式恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，分类讨论思想，是难题.本题第二问解题的关键在于根据题意分离常数法得a 4 e -/-g在(0,+8)上恒成立，进而构造函数g(x)=e -半-：研究函数的最小值即可.