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1、2021届山东省高考数学仿真模拟试卷（三）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1 .己知全集U=1,2,3,4,5）,集合A =1,2,3,8 =2,3,5,则Q（4 nB）=（）A.1,4,5 B.1,2,3 C.3,4 D.42.已知复数表 示 复 数 国的共轨复数，则 国（）A.回 B.5 C.叵 D.63 .函数y=/3/一 9久+a 的图象经过四个象限的充要条件是（）A.a 0 B.a 0 C.-1 0 a 3 0 D.-5 a 。恒成立，则不等式（-1）/（久）2 0 的解集为（）A.（-8,1 B.l,4-o o）C.（一 8,0 u 1,2 D.0,1 U 2,+
2、o o）5.已知方，3 为单位向量，且 小 了=一号，那么向量正彼 的夹角是（）A j B.C.g D.午6.若”展开式中的所有二项式系数和为51 2,则该展开式中的常数项为（）A.-8 4 B.8 4 C.-3 6 D.3 6r y%+17.实数%,y满足卜+2y-5 Z 0 ,则3%+y 的最大值为（）v x2-6%+8 S.O 6 N*）的充分条件是（）A.%0C.%0 且d 0B.d 0D.%+d 。且d 01 0 .函数/(X)=4c o s(3 X +0)(4 0,3 0,如 b 0)的右焦点为F,点 P在椭圆C上，点。在圆E：(%+3)2+(y 4)2=4上，且圆E上的所有点均在
3、椭圆C外，若|P Q|P F|的最小值为2后 一 6,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是()A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为百C.|P Q|+|P F|的最小值为2bD.过点F的圆E的切线斜率为二坨31 2.如图是函数y=/(约的导函数/(x)的图象，则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)上/(x)是增函数 B.在(2,4)上/(x)是减函数C.在(4,5)上/(X)是增函数 D.当久=4 时，/(%)取极大值三、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)13 .以下是新兵训练时，某炮兵连8 周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图:口 A中盘数由图可得，该炮
4、兵连这8周中第 周的命中频率最高.14,甲乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1和 方 则 恰 有1个人译出密码的概率为15 .己知圆 x2+y2-2x+4 y-4 =0,圆 C?；x2+y2+2 x +2 y -2 =0.圆 C 3：x2+y2-2尤_ 2 y -g=0,则圆G与圆C 2的公共弦所在的直线被圆C 3所 截 得 的 弦 长 为 16 .在AAB C中，若sin+sm：；丁na=l,则 A 等于四、解 答 题（本大题共6小题，共7 0.0分）17 .在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b,c,若c c o s B -b c o s C =；a.(I )
5、证明：tanC =2tanB；(11)若&=3,tan A=求 AABC 的面积.18 .已 知 数 列 满 足：十+2+2+=2（n C N*）,令%=S n为数列 n 的前“项和.(1)求 0n 和 3;(2)对任意的正整数，不等式%A-恒成立，求实数;1的取值范围.19 .(本题满分10分)在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD1底面ABCD,PD1CD,底面4BCD是直角梯形，式AB/CD,ZADC=,AB=AD=PD=,CD=2.设0 为 侧 棱 片上一点，A 0=2A忑，试确定/的值，使得二面角0-BD-尸为4 5。.2 0 .在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目
6、的比赛.已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8,那么在本次运动会上:(I )求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；(口)若该运动员能打破世界纪录的项目数为求 的数学期望E f(即均值).2 1.在平面直角坐标系x o y中，点尸至4(0,-国),(0,旧)两点的距离之和等于4,若点P的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)如果经过点(0,1)的直线/交C于点A,B,且a 荏=0，求该直线的方程及|而2 2 .已知函数f(x)=2靖(a)2 +3,g(x)=(I)当为何值时，X轴是曲线y=g(x)的切线？(II)当a 0,求实数a 的取值范围.【答案与解析】1.答案：A
7、解析：解：.集合4=1,2,3),B=2,3,5),A C B=2,3,由全集U=1,2,3,4,5,Cu(A n B)=1,4,5).故选：A.直接利用补集与交集的运算法则求解即可.本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查.2.答案：B.解析：试题分析：区,故选艮考点：1.共辗复数的概念；2.复数模长的计算.3.答案：D解析：解：对函数求导可得，=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)令/(x)2 0可得，x 3x 1：f(x)0可得，1 x 0人 (3)=a-27 0解可得，-5 a 0,f(x)解可得川l3)=a-2 7 0 恒成立，可得函数/(X)在Q+8)上单调递增，故函
8、数f(x)在(-8,1)上单调递减.如图所示：故由0 一1)乃之。可得；(：)10，或情.解可得x 2 2,解可得O W x W l,故原不等式的解集为 x|x 2 或0%1,故选：D.由题意可得/Q)的图象关于直线x =1 对称，函数的图象经过点(2,0)和点0,0),/(x)在(l,+o o)上单调递增，在(-8,1)上单调递减.数形结合可得。京 Ln，或。京 v n ，分别求得、解集，再取并集，即得所求.本题主要考查函数的单调性以及函数图象的对称性的应用，其它不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题.5.答案：D解析：解：日,方 为单位向量，且五.b =争a-b=ab|c
9、 o s c o s 又0 =3 7 r.4故选：D.根据条件即可求出COS=-苧，根据向量夹角的范围即可求出向量落石的夹角.考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的范围.6.答案：B解析：本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项.首先利用所有二项式系数和为5 1 2,求出，再利用二项展开式的通项公式求二项展开式的常数项.解：展开式中所有二项式系数和为5 1 2,即2n=5 1 2,则n =9,Tr+i =(-l)rC x1 8-3 r,令1 8 3 r =0,贝b=6,所以该展开式中的常数项为8 4.故选：B.7.答案：Dy x +l r y 0,x2-6x +8
10、 0 (2 x 4不等式组对应的平面区域如图：设 z =3 x +y 得y =-3 x +z,平移直线y =-3x+z,则由图象可知当直线y =-3 x +z经过点A时直线y =-3 x +z的截距最大，此时z最大，sn S f+i Sn 0 ，只要能得到数列从第二项开始为正的条件都符合题意，d 0,.C D符合，A B不符合，故选：C D.先得到即+1 0,再结合充分条件的定义判断即可.本题考查充分条件的判断，考查等差数列的性质，属于基础题.10.答案：BC D解析：解：设f(x)的最小正周期为T,由 题 图 可 知?=詈 _ 工=$所以T =拳3 =3,当=工时，y=0,即3 x +0 =
11、2/C T T e Z),所以9 =2 ku-(k e Z),因为l w l QF-4 E F-2-4=2花-6,E F=2V5=J(3+c)2+(4-0)2,解得=1 或5(；c|QF|EF-EQ=+3尸+(0-4尸 一 2=4立 一 2,即 C 错误；设过点F 的圆E 的切线方程为y=k(x-l),则七岁=2,解 得 卜=言 立，即 正确.故选：AD.由题知，a=2.设椭圆的左焦点为F(-c,0),由椭圆的定义可知，|PF|+PF=2a,进而推出|PQ|一PF|-6,从而求得|EF|的值，再结合两点间的距离公式解出c的值即可判断选项A；由6=必1,求出力的值后即可判断选项以由|PQ|+PF
12、 QF EF-EQ,利用两点间距离公式算出|E用的长，即可判断选项C；设过点尸的圆E 的切线方程为y=/c(x-l),结合点到直线的距离公式即可判断选项D.本题主要考查椭圆的定义与性质，还涉及圆中的常见最值问题，对学生的几何素养知识积累有一定的要求，考查学生的数形结合思想和运算能力，属于中档题.12.答案：BC解析：解：根据导数与函数单调性关系可知，当尤6(-2,1)时，导数先负后正，函数先减后增，A 错误；当x 6(2,4时，导数为负，函数单调递减，8 正确；当x 6(4,5)时，导数为正，函数单调递增，C 正确；结合图像可知，x=4两侧导数先负后正，故函数先减后增，当 =4时，函数取得极小
13、值，。错误.故选：BC.结合导数与单调性及极值关系分别检验各选项即可判断.本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，属于基础题.13.答案：8解析：解：由题意，第 1 周，频率为第2 周，频 率 为 抵 第 3 周，频 率 为 抵 第 4 周，频率7Z 9 79 7o为,第 5 周，频 率 为 总 第 6 周，频 率 为 指 第 7 周，频 率 为 第 8 周，频率为亮ol oZ oZ o5 oU第8 周的命中频率最高，故答案为8.求出各周的频率，即可得出结论.本题考查柱状图，考查学生的计算能力，比较基础.14.答案：解析：解：甲乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为;和;，
14、3 4设事件4表 示“甲能译出密码”，事件8表 示“乙能译出密码”，PQ4).P(B)=,则恰有1 个人译出密码的概率为：P Q 4 B U AB)=P(4)P(B)+P(4)P(B)1 3,2 1 5X|X .3 4 3 4 12故答案为：*设事件4表示甲能译出密码”，事件8表 示“乙能译出密码”，P(4)=g P(B)=%则恰有1个人译出密码的概率为:P(4 B Uh B)=P(A)P(B)+P(4)P(B)，由此能求出结果.本题考查概率计算，涉及到相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等核心素养，是基础题.15.答案
15、：4解析：解：圆Q；x2+y2 2 x +4 y 4 =0 圆C 2：x2+y2+2 x +2 y 2 =0,二 两式相减得公共弦方程为4 x -2 y +2 =0,B P 2 x-y+1 =0,由C 3：/+y2-2 x -2 y -苦=0 得圆的标准方程为(x -I)2+(y -l)2=y,则圆心C 3 坐标为(1,1),半径R =后 二 噜 圆 心 到2 x-y +l =0的距离d=号 詈=专=誓，则公共弦所在的直线被圆C3所截得的弦长为2KR2 一 d2=2 1|=274=2 x 2 =4.故答案为：4利用两圆相减得到公共弦的方程，利用直线和圆的位置关系进行求解即可.本题主要考查两圆公
16、共弦的求解以及直线和圆相交时弦长公式的即可，考查学生的计算能力.16.答案：60解析：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基础题.利用正弦定理化简表达式，然后利用余弦定理求解A即可.解：在 AABC 中，若 siM B+siM；Y nB sinC=J,sin24由正弦定理可得：匕4 =1,即川+2-比=。2,az由余弦定理层=b2+c2-2bccosA：可得cosA=I，A A=60.故答案为60。.17.答案：证明：(I),ccosB bcosC=ga.1:.sinCcosB sinBcosC=-sinA又 丁 4+B+C=7 T =A=7r (8+C)1 sinCcosB sinBco
17、sC=-sin(+C)1=sinCcosB sinBcosC=-(sinBcosC+cosBsinC)tanC=2tanB；解：(II).A=yr (8+C)，tanA=1,90-tan(B+C)=tanB+tanC 91 tanB-tanC 7由(I)可知tanC=2tanB,S.tanB 0,解得：tcm8=|,过点A作AH 1 BC与H,又t an C =2tanB,=BH=2C Ha=3,BH=2于是 A”=BHtanB=3,119SABC=BC -AH=-x 3 x 3 =2 2 2Q故 AB C的面积为y.解析：本题考查了正弦定理的运用和两角和与差的公式化简的能力.利用数形结合构造
18、三角形的高来解三角形A B C的面积也是常用方法，属于中档题.(I)利用正弦定理和三角形内角和等于兀，两角和与差的公式进行化简，即可得到答案.(H)根据A+B +C =7 T =A=7 T-(B +C),利用(I )的结论，化简，利用数形结合构造三角形的高，即可解决.18.答案：解：由于方+：+白+F=n 2(n e N*),al a2 a3 an当 7 1 =1时，&=1;当n N 2时，-+-+-+-+=(n-I)2,则一得看=2九一1,即 品 二 已，综上，C Ln=1,7 1 E N*;“2 n-lb=_ 1 _=l f _!_n(2n-l)(2n+l)2 v2 n-l 2n+ly,则
19、 sn=4 (i _ g+g _|)+(仁 一 表),则%=六).(2)由Sn A:得几 Sn +9，所以4 (Sn +|)mi n，因为 S是单调递增数列，所以当?l=1时无取得最小值为因此；1 b 0),则a=2,a2 b2 v 其短半轴为b=22-(V3)2=1，.C的方程为/+?=i.(4分)(2)设/：y=+1,B(x2,y2)则有1 X:7一 1 J消去y并整理得(1 +4)x2+2kx-3 =0y=fcx+1所以1 +x2=一急=一 品，力力=k2xrx2+k g+&)+1(6分)因瓦？丽=0,即 1%2+%丫2 =0，所以0=一 蜡 _一 群 等1+1 =若1 1,解得k=土；
20、.k2+4 k2+4 k2+4 k2+4 2故该直线的方程为y=+1或y=-|x +1.(9分)此 时,+%2=7xlx2=一不，r、2 /,、2 4 42,.12 43X13(%2-xl)=(x2+xl)2-4%I%2=/+4 X 不=1 72 所以I 同 I=J(X2 -%1)2 +(及-y 1)2 =l(x2-X1)|V 1 +/C2=登，|画=甯.(1 2 分)解析：(1)由椭圆的定义，可知点P的轨迹C 是以(0,-国),(0,国)为焦点，长半轴为2的椭圆，设椭圆方程，即可求得a 和 6 求得椭圆方程；(2)设直线/的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k 的
21、值，求得直线/的方程，根据向量的模长公式，即可求得|荏本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，向量数量积的坐标运算，向量的模长公式，考查计算能力，属于中档题.22.答案：解：(I )g(x)=2(峭 一 x +a),设曲线y =g(x)与 x 轴相切于点(x(),0),贝！g(x()=0,加。.喉二”广，解得&=0，a=-1,因此当a=-l 时，x 轴是曲线y =g(x)的 切 线.(3 分)(H)由(I)知，当a=-l 时，曲线y =g(x)与 x 轴相切于点(0,0).当x 2 0 时，g (x)=2(e X-l)N 0,g(x)在 0,+8)单调递增.当a
22、-1 时，g(0)=2(1 +a)0,等价于/(x)在 0,+8)最小值大于或等于0.首先，/(0)0,BP 2-a2+3 0,解得一b W a/(0)0；当一遍Wa -1时，/(X)在 0,+8)有唯一零点，设零点是f,则e =t-a.当 久 6(0,t)时，f(x)0.所以/(x)在(0,t)上单调递减，在(t,+8)上单调递增.所以f(x)在 0,+8)最小值是7 =2/-(t -a/+3 =-(ef+1)(-3).由f(t)N 0,得0 t W 3.由于a=t el,设/i(x)=x ex,当x 6 (0,+8)时，/i (x)=1 ex 0,/i(x)在(0,+8)单调递减.因为 0
23、 t 4/n3,所以 a=t e e ln3 3,1).综上，实数a 的取值范围是 配3 -3,通 .(1 2 分)解析：(I)求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可.(H)当a -1 时，求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数单调性的性质即可证明：g(x)在 0,+8)有唯一零点；(HI)当x 2 0时，f(x)2 0的等价条件/(x)在 0,+8)最小值大于或等于，求函数的导数，利用函数最值和导数之间的关系即可求实数a的取值范围.本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用导数的几何意义研究切线问题以及，利用函数单调性，最值与导数之间的关系是解决本题的关键.综合性较强，难度较大.