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1、第 1 页 共 25 页2020届山东省潍坊高密市高三模拟数学试题（二）一、单选题1设全集为R，集合2|4Mx x，0,1,2N，则MN（）A0,1,2B(0,2)C(2,2)D0,1【答案】D【解析】可解出M，然后进行交集的运算即可【详解】解：Mx|2x2，N0，1，2；MN 0，1 故选：D【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题2已知复数11 iz，则z i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，计算得到复数z i对应的点，则答案可求【详解】1112izi，11=22iiz ii.z
2、i在复平面内对应的点为1 1,2 2，z i在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于简单题.3近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国第 2 页 共 25 页到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013 2018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（）20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 20132018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 20162018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游
3、客人次每年的增幅基本持平ABCD【答案】A【解析】根据折线图，分析图中的数据逐一判断即可.【详解】由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故正确；由图在 2014 年中折线比较平缓，即2014 年中游客人次增幅最小，故正确；根据图像在20162018 年这 3 年中，折线的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故正确；故选：A【点睛】本题考查了折线图，考查了统计与推理，属于基础题.4平面向量a与b的夹角为60，且3a，b为单位向量，则2ab（）A3B19C19 D2 3【答案】B【解析】计算2219ab，得到答案.【详解】222222=4496419ababaa bb，故219ab.故选：B
4、.第 3 页 共 25 页【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.5函数ln|()xf xxx的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】由函数()yf x为奇函数，图象关于原点对称，排除B项；又因为(1)0f，排除 C项；又因为(2)0f，排除 D项，即可得到答案.【详解】由题意知，函数ln|()xf xxx，满足ln|ln|()()()xxfxxxf xxx，所以函数()yfx为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误；又因为(1)10f，所以 C选项错误；又因为ln 2(2)202f，所以 D选项错误，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中熟记函数的奇
5、偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6已知角的终边经过点3,4P，则tan2（）A127B127C247D247【答案】C【解析】利用任意角的三角函数的定义先求出tan，由二倍角的公式可求出tan2的第 4 页 共 25 页值【详解】解：角的终边经过点3,4P，由任意角的三角函数的定义得：4tan3，故有22tan24tan21 tan7.故选：C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，考查计算能力7已知双曲线22212xya的一条渐近线的倾斜角为6，则双曲线的离心率为（）A2 33B2 63C3D2【答案】A【解析】
6、求出双曲线的渐进线方程，可得到a值，再由,a b c的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线22212xya的一条渐近线的倾斜角为6，则3tan63，所以该条渐近线方程为33yx；所以233a，解得6a；所以22622 2cab，所以双曲线的离心率为2 22 336cea故选：A第 5 页 共 25 页【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，8已知椭圆2222:1(0)xyGabab的右焦点为F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于A,B 两点.若 AB 的中点坐标为（1，-1），则 E 的方程为（）A2214536xyB2213627x
7、yC2212718xyD221189xy【答案】D【解析】设出,A B两点的坐标，利用点差法求得,a b的关系式，结合222abc求得22,ab，进而求得椭圆E的方程.【详解】设1122,A x yB xy，则22112222222211xyabxyab，两式相减并化简得2121221212yyyybaxxxx，即22222201111213122bbabaa,由于222abc且3c，由此可解得2218,9ab，故椭圆E的方程为221189xy.故选：D.【点睛】本小题主要考查点差法解决椭圆中的中点弦问题，属于基础题.二、多选题9若函数1xfxe与g xax的图象恰有一个公共点，则实数a可能取
8、值为（）A2 B 0 C1 D1【答案】BCD【解析】作出1xfxe的图像，利用数形结合可判断0a满足恰有一个公共点；第 6 页 共 25 页当0a时，需直线与曲线相切即可.【详解】由1xfxe与g xax恒过0,0，如图，当0a时，两函数图象恰有一个公共点，当0a时，函数1xfxe与g xax的图象恰有一个公共点，则g xax为1xfxe的切线，且切点为0,0，由xfxe，所以001afe，综上所述，0,1a或1.故选：BCD【点睛】本题考查了指数函数图像、导数的几何意义，考查了数形结合在解题中的应用，属于基础题.10设正项等差数列na满足211029220aaa a，则（）A29a a的最
9、大值为10B29aa的最大值为2 10C222911aa的最大值为15D4429aa的最小值为200【答案】ABD【解析】根据等差数列的性质，求得29,aa的关系式，由此结合基本不等式，判断出正确选项.【详解】因为正项等差数列na满足211029220aaa a，所以22929220aaa a，第 7 页 共 25 页即222920aa.222929201022aaa a，当且仅当2910aa时成立，故A 选项正确.由于22229291022aaaa，所以292910,2 102aaaa，当且仅当2910aa时成立，故B 选项正确.2229222222222229292929112020201
10、1052aaaaaaaaaa，当且仅当2910aa时成立，所以222911aa的最小值为15，故 C 选项错误.结合的结论，有244222222229292929240024002 10200aaaaaaaa，当且仅当2910aa时成立，故D 选项正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查基本不等式求最值，属于中档题.11 过抛物线2:8Cyx的焦点F且斜率为3的直线l与抛物线交于,P Q两点（P在第一象限），以,PF QF为直径的圆分别与y轴相切于,A B两点，则下列结论正确的是（）A抛物线2:8Cyx的焦点F坐标为(2,0)B32|3PQCM为抛物线C上的动点，(2,1)
11、N，则min(|)6MFMND8 3|3AB【答案】ABD【解析】A，由抛物线方程可得焦点坐标；B，由题意可得直线PQ 的方程与抛物线联立求出 P，Q 的坐标，进而可得PQ 的长度；C，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离距离可得|MF|+|MN|的最小值；D，由题意可得A，B 的坐标，进而求出AB的值；然后判断所给命题的真假【详解】第 8 页 共 25 页A，由题意可得抛物线的焦点F（2，0），所以 A 正确；B，由题意设直线PQ 的方程为：y3（x2），与抛物线联立整理可得：3x220 x+120，解得：x23或 6，代入直线PQ 方程可得 y 分别为：4 33，43，由题意可得P（
12、6，43），Q（23，4 33）；所以|PQ|6234323，所以 B 正确；C，如图 M 在抛物线上，ME 垂直于准线交于E，可得|MF|ME|，所以|MF|+|MN|ME|+|MN|NE2+24，当 N，M，E 三点共线时，|MF|+|MN|最小，且最小值为4，所以 C 不正确；D，因为 P（6，43），Q（23，4 33），所以 PF，QF 的中点分别为：（3，23），（13，2 33），所以由题意可得A（0，23），B（0，2 33），所以|AB|22 38 3333，所以 D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线的性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的最值的解答，意在
13、考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题12 在边长为 2 的等边三角形ABC中，点,D E分别是边,AC AB上的点，满足/DEBC第 9 页 共 25 页且ADAC，（01，），将ADE沿直线DE折到A DE的位置.在翻折过程中，下列结论不成立的是（）A在边A E上存在点F，使得在翻折过程中，满足/BF平面ACDB存在102,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A BC平面BCDEC若12，当二面角ADEB为直二面角时，|104A BD 在翻折过程中，四棱锥ABCDE体积的最大值记为f，f的最大值为239【答案】ABC【解析】对于 A.在边A E上点 F，在A D上取一点N，使得/F
14、NED，在ED上取一点 H，使得/NHEF，作/HGBE交BC于点 G，即可判断出结论.对于 B，102,，在翻折过程中，点A在底面BCDE的射影不可能在交线BC上，即可判断出结论.对于 C，12，当二面角ADEB为直二面角时，取 ED 的中点 M，可得AM平面BCDE.可得22A BAMBM，结合余弦定理即可得出.对于 D.在翻折过程中，取平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE体积3133BCDEfS，01，利用导数研究函数的单调性即可得出.【详解】对于 A.在边A E上点 F，在A D上取一点N，使得/FNED，在ED上取一点H，使得/NHEF，作/HGBE交BC于点 G，如图所示，则可
15、得FN平行且等于BG，即四边形BGNF为平行四边形，第 10 页 共 25 页/NGBE，而GN始终与平面ACD相交，因此在边A E上不存在点F，使得在翻折过程中，满足/BF平面ACD，A 不正确.对于 B，102,，在翻折过程中，点A在底面BCDE的射影不可能在交线BC上，因此不满足平面A BC平面BCDE，因此 B 不正确.对于 C.12，当二面角ADEB为直二面角时，取ED的中点 M，如图所示：可得AM平面BCDE，则22223111010()1()2 1cos12022224A BAMBM，因此 C 不正确；对于 D.在翻折过程中，取平面AED平面 BCDE，四棱锥ABCDE体积313
16、3BCDEfS，01，213f，可得33时，函数f取得最大值312 31339f，因此 D 正确.综上所述，不成立的为ABC.故选：ABC.【点睛】本题考查了利用运动的观点理解空间线面面面位置关系、四棱锥的体积计算公式、余弦定理、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力空间想象能力与计算能力，属于难题.三、填空题13 若直线2yxb是曲线2 lnyax的切线，且0a，则实数 b 的最小值是 _.【答案】2【解析】求出2 lnyax的导数，设切线为(,)m n，由切点处的导数值为切线斜率求出第 11 页 共 25 页ma，再由切点坐标可把b表示为a的函数，再利用导数可求得b的最小值【详
17、解】2 lnyax的导数为2ayx，由于直线2yxb是曲线2 lnyax的切线，设切点为,m n，则22am，ma，又22 lnmbam，2 ln2baaa（0a），2 ln122lnbaa，当1a时，0b，函数 b 递增，当01a时，0b，函数 b递减，1a为极小值点，也为最小值点，b 的最小值为2ln122.故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值在求切线方程时要注意“在”某点处的切线与“过”某点的切线如果是过某点的切线可设切点坐标为00(,)xy，利用导数几何意义求出切点坐标14已知函数1()cos22 sincos2224xxaf xxa（02x）的最大值为3
18、24a，则实数a的取值范围是_.【答案】2a【解析】通过换元法将fx的最值问题转化为21(),0142ag ttatt的最值，利用二次函数的性质列不等式求解即可【详解】解：由已知2211()12sinsinsinsin2442aaf xxaxxax令sin0,1tx，则21(),0142ag ttatt，因为132(1)1424aaga，则()g t在区间0,1的右端点取最大值，故12a，则2a故答案为：2a【点睛】第 12 页 共 25 页本题考查二次型三角函数的最值问题，通过换元法可将问题简单化，是一道基础题15点,A B是抛物线2:2(0)Cypx p上的两点，F是抛物线C的焦点，若12
19、0AFB，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则|dAB的最大值为_.【答案】33【解析】过,A B D作准线的垂线，垂足分别为,N P M，则11()()22dMDANBPAFBF，在ABF中寻找它们的关系，求出比值的最大值。【详解】如图，过,A B D作准线的垂线，垂足分别为,N P M，则11()()22dMDANBPAFBF，ABF中，2222cos120ABAFBFAF BF22AFBFAF BF22223()()()()24AFBFAFBFAF BFAFBFAFBF，当且仅当AFBF时取等号。42 333AFBFAB，|dAB1323AFBFAB，即dAB的最大值为33。第 13
20、 页 共 25 页故答案为：33。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后在三角形中由余弦定理建立联系。四、双空题16 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，2AP，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且1AB，3AD，直线PM与平面ABCD所成的角为4.记点M的轨迹长度为，则tan_；当三棱锥PABM的体积最小时，三棱锥PABM的外接球的表面积为_.【答案】38【解析】先根据已知条件判断出点M的轨迹为圆弧，再求此时的，即可求出
21、tan3；判断三棱锥PABM的体积最小时即点M位于F时，此时三棱锥PABM的外接球球心为PF的中点，所以半径为PF的一半，从而可得外接球的表面积.【详解】如图，因为PA平面ABCD，垂足为A，则PMA为直线PM与平面ABCD所成的角，所以4PMA.因为2AP，所以2AM，所以点M位于底面矩形ABCD内的以点A为圆心，2为半径的圆上，记点M的轨迹为圆弧EF.连接AF，则2AF.因为1AB，3AD，所以6AFBFAE，则弧EF的长度263，所以tan3.当点M位于F时，三棱锥PABM的体积最小，又2PAFPBF，三棱锥PABM的外接球球心为PF的中点.第 14 页 共 25 页因为22222 2P
22、F，所以三棱锥PABM的外接球的表面积2428S.故答案为：3；8【点睛】本题考查了由线面垂直得到线面角，判断出动点轨迹，外接球的半径及表面积的计算，属于较难题.五、解答题17已知递增等差数列na满足1510aa，2421aa，数列nb满足22log1,*nnbanN.（1）求nb的前 n 项和nS；（2）若12(1)nnTnbnbb，求数列nT的通项公式.【答案】（1）21nnS（2）122nnTn【解析】（1）根据等差数列公式计算得到21nan，12nnb，得到答案.（2）化简得到12nnTSSS，代入数据计算得到答案.【详解】（1）设数列na公差为(0)d d，由1112410()(3)
23、21adadad，解得：111922aadd或（舍去），所以21nan，12log1,2nnnbnb.212121nnnS.第 15 页 共 25 页（2）12(1).nnTnbnbb，11212312()()()nnTbbbbbbbbb212(21)(21)+21)nnSSS（212(21)(22+22221nnnnnn）.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，等比数列求和，分组求和法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18已知在ABC中，sinsinaAcC，且222sinsinsinBAC.（1）判断ABC的形状；（2）若 D 为 BC 的中点，BEAD，垂足为E，延长 BE 交 A
24、C 于 F，求证：ADBFDC.【答案】（1）等腰直角三角形；（2）证明见解析【解析】（1）由正弦定理得22222,acbac，进而可得ABC的形状；（2）以 B 为坐标原点，BC、BA 所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，利用向量夹角的坐标运算得出cosFDC，cosADB，可得相等.【详解】解：（1）由正弦定理得：sin,sin,22abABRRsin2cCR，其中 R 为ABC外接圆的半径.sinsinaAcC，且222sinsinsinBAC，22acacRR，222()()()222bacRRR，22222,acbac，0,90ac B，ABC为等腰直角三角形；(2)以 B
25、为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设 A（0，2），C（2，0），则 D（1，0），(2,2)AC.设AFAC，则(0 2)(2,2)222BFBAAF，（，），又因为1,2DA，BFDA，第 16 页 共 25 页所以0BF DA，所以-22 220（），解得23，所以4 2(,)3 3BF，所以1 2(,)3 3DFBFBD，又因为(10)DC，所以5cos5DFDCFDCDFDC，又因为5cos5BDADBAD，且ADB，(0,)FDC，所以ADBFDC.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查向量坐标运算研究三角形中的角，是中档题.19如图，在四棱锥
26、ADBCE中，底面DBCE是等腰梯形，2BCDE，BDDECE，ADE是等边三角形，点F在AC上，且3ACAF（1）证明：AD/平面BEF（2）若平面ADE平面BCED，求二面角FBEC的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）1313【解析】（1）连接DC交BE于点G，通过证明DA/FG，即可推证线面平行；（2）取DE中点为O，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，求得对应平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值即可.【详解】第 17 页 共 25 页（1）连接DC交BE于点G，连接FG在等腰梯形DBCE中，BDDECE，2BCDE，BC/DE，2CGBCDGDE，3ACAF，2CFAF，CFCG
27、AFDG，AD/FG，又AD平面BEF，FG平面BEF，AD/平面BEF（2）取DE的中点O，BC的中点H，连接AO，OH，显然AODE又平面ADE平面BCED，平面ADE平面BCEDDE，所以AO平面BCED因为O、H分別为DE、BC的中点，且在等腰梯形DBCE中，2BCDE，所以OHDE以O为原点建立如所示的空间直角坐标系Oxyz，设20BCa a，则3,02B aa，3,02Caa，,0,02aE，30,0,2Aa，33,022aBEa，第 18 页 共 25 页23BFBCCFBCCA2334332,0,0,322333aaaaaaa易得0,0,1u为平面BEC的一个法向量，设平面FB
28、E的一个法向量为111,vxy z，可得00v BEv BF，故11111330224330333axayaxayaz，令13y，可得13x，11z，则3,3,1v设二面角FBEC的平面角为，则113cos13113u vuv，即二面角FBEC的余弦值为1313【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，利用向量法求二面角的大小，属综合中档题.20已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，0,2D为椭圆C短轴的一个端点，1F、2F为椭圆的左、右焦点，线段2DF的延长线与椭圆C相交于点E，且223DFEF.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF的延长线与椭圆交于B点
29、，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值.【答案】（1）22184xy；（2）4 2.第 19 页 共 25 页【解析】（1）根据椭圆短轴顶点求得b；结合223DFEF，求得点E的坐标，根据点E的坐标满足椭圆方程，结合222abc，求得,a c，则椭圆方程即可求解；（2）根据直线斜率是否存在，进行分类讨论；当直线AB斜率存在时，设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，求得弦长AB，求得O到直线AB的距离，即可求得C到直线AB的距离，利用面积公式，结合均值不等式，即可容易求得面积的最值.【详解】（1）设椭圆C的方程为222210 xyabab，右焦点2,0Fc，因为0,2D为椭圆短轴
30、的一个端点，则2b.因为223DFEF，故可得23DFF E，设点E坐标为,x y，即,23,cxc y，解得42,33cxy.则点42,33cE.因为点E在椭圆上，则22161199ca，即222ac.又224ca，则2224aa，得28a，所以椭圆C的标准方程是22184xy.（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨取2,2A，2,2B，2,2C，故12 244 22ABCS；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为2yk x，11,A x y，22,B xy，联立方程222184yk xxy，化简得2222218880kxk xk，则2222644 21883210kkkk，第 20 页
31、共 25 页2122821kxxk，21228821kxxk，22121214AkxxxBx222222888142121kkkkk2214 221kk，点O到直线2yk x的距离222211kkdkk，因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2421kdk，222411124 222211ABCkkSABdkk222218 221kkk，22222222222221111441211kkkkkkkkkkk，又221kk，所以等号不成立.222218 24221ABCkkSk，综上可得，ABCS面积的最大值为4 2.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中面积的范围问题，属综合中档
32、题.212019 年 7月 1 日到 3 日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100 辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试 现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图第 21 页 共 25 页（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程X 近似地服从正态分布2,N，经计算第（1）问中样本标准差s的
33、近似值为50用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250 千米到 400千米之间的概率；（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券已知硬币出现正，反面的概率都是12，方格图上标有第0 格、第 1 格、第 2格 第 50 格遥控车开始在第0 格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k 到1k），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k 到2k），直到遥控车移到
34、第49 格（胜利大本营）或第 50 格（失败大本营）时，游戏结束设遥控车移到第n 格的概率为nP，试证明*1149,NnnPPnn是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则0.6827P，220.9545P，330.9973P【答案】（1）300；（2）0.8186；（3）见解析.【解析】（1）利用频率分布直方图的平均数的计算方法即可得出x（2）由2300,50XN利用正态分布的对称性可得250400XP（3）遥控车移到第249nn格的情况是下面两种，而且只有两种：遥控车先到第2n格，又掷出反面，其概率为212nP遥控车先到第1n格，又
35、掷出正面，其概率为112nP可得：211122nnnPPP，即可得证数列1nnPP是等比数列，并计算获胜与失败的概率.【详解】第 22 页 共 25 页（1）0.002502050.004502550.009503050.00450355x0.001 50405300（千米）（2）由2300,50XN0.9545 0.68272504000.95450.81862XP（3）遥控车开始在第0格为必然事件，01P第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P遥控车移到第249nn格的情况是下面两种，而且只有两种：遥控车先到第2n格，又掷出反面，其概率为212nP遥控车先到第1n格
36、，又掷出正面，其概率为112nP211122nnnPPP11212nnnnPPPP149n时，数列1nnPP是等比数列，首项为1012PP，公比为12的等比数列1112P，12212PP，33212PP，112nnnPP112100nnnnnPPPPPPPP11111222nn1111212113212nn0,1,49n第 23 页 共 25 页获胜的概率504921132P，失败的概率4949504811211111223232PP50494849502111111110323232PP获胜的概率大此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车【点睛】此题考查统计与概率相关知识，根据频率分布直方图求
37、解平均数，利用正态分布求解概率，利用递推数列关系建立等式解决概率相关问题，综合性强.22已知函数2lng xxx，2lnmfxmxxx，mR（1）求函数g x的极值；（2）若fxg x在1,上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2eh xx，若在1,e上至少存在一个0 x，使得000fxg xh x成立，求m的取值范围【答案】（1）1ln2g x极小值，无极大值；（2）,01,；（3）24,)1ee.【解析】（1）求得22xgxx，即可判断2x为函数g x的极小值点，问题得解（2）“fxg x在1,上为单调函数”可转化为：fxg x恒大于等于 0 或者恒小于 等于 0，即可转化为：220mxx
38、m或220mxxm在1,上恒成立，再转化为221xmx在1,恒成立或221xmx在1,恒成立，求得220,11xx，问题得解（3）构造函数F xfxg xh x，对m的取值分类，当0m时，可判断0F x恒成立，即0m不满足题意，当0m时，利用导数可判断F x在1,e单调递增，结合min0F x，由题意可得：max40mFxmee，问题得解【详解】第 24 页 共 25 页（1）因为22212xgxxxx.由222120 xgxxxx得:2x，当2x时，0gx，当02x时，0gx所以2x为函数g x的极小值点21ln2g xg极小值.（2）2lnmfxg xmxxx，222mxxmfxg xx.
39、因为fxg x在1,上为单调函数，所以220mxxm或220mxxm在1,上恒成立，220mxxm等价于221xmx在1,恒成立，又222211112xxxxxx当且仅当1x时，等号成立1m220mxxm等价于212mxx，即221xmx在1,恒成立，而220,1,01xmx综上，m的取值范围是,01,（3）构造函数22lnmeF xfxg xh xmxxxx，当0m时，21,0,2ln0mexe mxxxx，所以在1,e不存在0 x，使得000fxg xh x当0m时，22222222memxxmeFxmxxxx因为21,220,0 xeexmxm，所以0Fx在1,e恒成立，故F x在1,e单调递增，所以max4mF xmee，又min120F xFe第 25 页 共 25 页所以只需40mmee，解之得241eme，故 m 的取值范围是24,)1ee.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，还考查了导数与函数单调性的关系，考查了构造思想及利用基本不等式求最值，考查了转化思想及计算能力，属于难题