2021年广东省深圳市中考一模数学试卷（ 含答案）.pdf

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1、2021年 广 东 省 深 圳 市 中 考 一 模 数 学 试 题 一、选 择 题（共 io小 题）.1.在 迎 来 庆 祝 新 中 国 成 立 70周 年 之 后，对 于 中 国 而 言，2020年 又 将 是 一 个 新 的 时 间 坐 标.过 去 40年，中 国 完 成 了 卓 越 的 经 济 转 型，八 亿 两 千 万 人 成 功 脱 贫，这 是 人 类 发 展 史 上 具 有 里 程 碑 意 义 的 重 大 成 就.将 820000000科 学 记 数 法 表 示 为（）A.8.2xlO9 B.0.82xlO9 C.8.2x10 D.82xl072.实 数 4，b,C 在 数 轴 上

2、 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）-4-3-2-1 0 1 2 3 4A.abc B.ba3.画 如 图 所 示 物 体 的 俯 视 图，正 确 的 是（C.b+c 0)B.D.c.V5-375=-25.某 校 男 篮 队 员 的 年 龄 分 布 如 表 所 示:B.(+/?)2=层+炉 2a 1 2b 2D-=-a2-b2 b2-a2 a-b人 数 a 4-6对 于 不 同 的 小 下 列 关 于 年 龄 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是（）A.平 均 数，中 位 数 B.众 数，中 位 数 C.众 数，方 差 D.平 均 数，

3、方 差 6.商 场 将 进 价 为 100元 的 商 品 提 高 80%后 标 价，销 售 时 按 标 价 打 折 销 售，结 果 仍 获 利 4 4%,则 这 件 商 品 销 售 时 打 几 折（A.7 折 B.7.5 折)C.8 折 D.8.5 折7.以 下 说 法 正 确 的 是（）A.三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 B.顺 次 连 接 对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形 1 x 1C.分 式 方 程=-2 的 解 为 x=2尤 2 x2D.将 抛 物 线 y=2/2 向 右 平 移 1个 单 位 后

4、 得 到 的 抛 物 线 是 y=2%238.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（9,0）、（6,-9）,ABO是 A B O 关 于 点 A 的 位 似 图 形，且 O,的 坐 标 为（-3,0）,则 点 B 的 坐 标 为（）C.（8,-12）或（-8,12）D.（5,-12）9.二 次 函 数 旷=以 2+以+。（W 0）的 顶 点 坐 标 为（-1,），其 部 分 图 象 如 图 所 示,下 面 结 论 错 误 的 是（）B.4ac-/0C.关 于 x 的 方 程 以 2+云+c=+i无 实 数 根 D.关 于 x 的 方 程。/+法+0=

5、0的 正 实 数 根 xi取 值 范 围 为：1 xi210.如 图，边 长 为 1的 正 方 形 A8CZ）的 对 角 线 AC、B O 相 交 于 点 O.有 直 角 NMPN,使 直 角 顶 点 P 与 点。重 合，直 角 边 分 别 与。4、OB重 合，然 后 逆 时 针 旋 转/MPN,旋 转 角 为。（0090）,PM、PN 分 别 交 A8、BC于 E、F 两 点，连 接 EF 交。B 于 点 G,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）试 卷 第 2 页，总 6 页(1)EF=V2 OE；(2)S 四 边 形 OEBF：S 正 方 形 A6CO=1：4;(3)B E+B F=

6、C()A；3(4)在 旋 转 过 程 中，当 BE/与 C O F 的 面 积 之 和 最 大 时，A E=；4(5)OGBD=AE2+C F2.A.(1)(2)(3)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(2)(3)(4)(5)D.(1)(2)(3)(4)二、填 空 题 11.因 式 分 解：9a3b-a b=.12.定 义 运 算：a*b=2ab,若 a,。是 方 程 f+*3=0 的 两 个 根，则(a+l)*b+2a的 值 为.13.一 个 口 袋 中 放 有 除 颜 色 外，形 状 大 小 都 相 同 的 黑 白 两 种 球，黑 球 6 个，白 球 10个.现 3在 往 袋 中 放

7、入 2个 白 球 和 4 个 黑 球，使 得 摸 到 白 球 的 概 率 为)，则 机=_.14.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，A(0,2),B(0,6),动 点 C 在 直 线 y=-x 上，若 以 A、B、。三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，则 点 C 的 个 数 为.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 菱 形 O A 8 C,点 A 的 坐 标 为(3,0),点 8,Ck均 在 第 一 象 限，反 比 例 函 数=一(x0)的 图 象 经 过 点 C,且 与 边 A 8 交 于 点 O,若 x三、解 答 题 16.计 算：（-1

8、）2020-2cos450+1V2-2 1+V8.2 a17.先 化 简 再 求 值：（展+l）+f-,其 中。是 方 程。2+4=0的 一 个 根.18.面 对 突 如 其 来 的 疫 情，全 国 人 民 响 应 党 和 政 府 的 号 召，主 动 居 家 隔 离.随 之 而 来 的，则 是 线 上 买 菜 需 求 激 增.某 小 区 为 了 解 居 民 使 用 买 菜 A P P 的 情 况，通 过 制 作 无 接 触 配 送 置 物 架，随 机 抽 取 了 若 干 户 居 民 进 行 调 查（每 户 必 选 且 只 能 选 最 常 用 的 一 个 APP）,现 将 调 查 结 果 绘 制

9、 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：（A：天 虹 到 家，B：叮 咚 买 菜，C：每 日 优 鲜，D：盒 马 鲜 生）（1）本 次 随 机 调 查 了 户 居 民；（2）补 全 条 形 统 计 图 的 空 缺 部 分；（3）若 该 小 区 共 有 1200户 居 民，请 估 计 该 小 区 居 民 选 择“C：每 日 优 鲜”的 大 约 有 户；（4）某 日 下 午，张 阿 姨 想 购 买 苹 果 和 生 菜，各 A PP的 供 货 情 况 如 下：天 虹 到 家 仅 有 苹 果 在 售，叮 咚 买 菜 仅 有 生 菜 在 售，每 日 优 鲜 仅 有 生 菜 在 售，盒 马 鲜

10、生 的 苹 果、生 菜 均 己 全 部 售 完，则 张 阿 姨 随 机 选 择 两 个 不 同 的 APP能 买 到 苹 果 和 生 菜 的 概 率 是.19.为 了 监 控 大 桥 下 坡 路 段 车 辆 行 驶 速 度，通 常 会 在 下 引 桥 处 设 置 电 子 眼 进 行 区 间 测 速,如 图，电 子 眼 位 于 点 P 处，离 地 面 的 铅 锤 高 度 P Q 为 9 米，区 间 测 速 的 起 点 为 下 引 桥 坡 面 点 A 处，此 时 电 子 眼 的 俯 角 为 30。；区 间 测 速 的 中 点 为 下 引 桥 坡 脚 点 B 处，此 时 电 子 眼 的 俯 角 为

11、60（A、B、P、Q 四 点 在 同 一 平 面）.（1）求 路 段 B Q 的 长（结 果 保 留 根 号）；试 卷 第 4 页，总 6 页0 o竖 式 嗤 式 图 2（2）当 下 引 桥 坡 度 i=l：26 时，求 电 子 眼 区 间 测 速 路 段 A B 的 长（结 果 保 留 根 号）.20.纸 箱 厂 用 如 图 1所 示 的 长 方 形 和 正 方 形 纸 板，做 成 如 图 2 所 示 的 竖 式 与 横 式 两 种 长 方 体 形 状 的 有 底 无 盖 纸 盒（给 定 的 长 方 形 和 正 方 形 纸 板 都 不 用 裁 剪）.D 长 方 形 正 方 形 图 1（1）若

12、 有 150张 正 方 形 硬 纸 片 和 300张 长 方 形 硬 纸 片 恰 好 全 部 用 完，可 供 制 作 竖 式 与 横 式 纸 盒 各 多 少 个？（2）现 有 正 方 形 纸 板 172张，长 方 形 纸 板 330张.若 要 生 产 两 种 纸 盒 共 100个.已 知 每 个 竖 式 纸 盒 可 获 利 2 元，每 个 横 式 纸 盒 可 获 利 3 元.应 如 何 安 排 生 产，可 使 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？（3）若 有 正 方 形 纸 板 112张，长 方 形 纸 板。张，做 成 上 述 两 种 纸 盒，纸 板 恰 好 用 完.若 己 知

13、 200aV210,则。的 值 是.（直 接 写 答 案）21.在 平 面 直 角 坐 标 系 X0X中，把 与 x 轴 交 点 相 同 的 二 次 函 数 图 像 称 为“共 根 抛 物 线 如 1 3图，抛 物 线。：y=-Y-X 2 的 顶 点 为。，交 x 轴 于 点 A、B（点 A 在 点 8 左 侧），1 2 2交 轴 于 点 C.抛 物 线 4 与 A,是“共 根 抛 物 线”，其 顶 点 为 P.（1）若 抛 物 线 4 经 过 点（2,-12）,求 4 对 应 的 函 数 表 达 式；（2）当 B P-C P 的 值 最 大 时，求 点 尸 的 坐 标；（3）设 点 Q 是

14、抛 物 线 乙 上 的 一 个 动 点，且 位 于 其 对 称 轴 的 右 侧.若 V O P Q 与 口 A 3 C相 似，求 其“共 根 抛 物 线“右 的 顶 点 P 的 坐 标.22.如 图 1所 示，以 点 M（T,0）为 圆 心 的 圆 与 y轴，x 轴 分 别 交 于 点 A,B,C,D,与 c Fi M相 切 于 点 H 的 直 线 EF交 x 轴 于 点 E（-5,0）,交 y轴 于 点 F（0,-2 2）.3(1)求。M 的 半 径 r；3(2)如 图 2 所 示，连 接 C H,弦 H Q交 x 轴 于 点 P,若 c o s/Q H C=一,4 如 图 3 所 示，点

15、P 为。M 上 的 一 个 动 点，连 接 PE,P F,求 PF+求 一 的 值；PDP E的 最 小 值.图 3试 卷 第 6 页，总 6 页参 考 答 案 1.c【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1 0 的 形 式，其 中 L,为 整 数.确 定”的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 大 于 等 于 10时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时，是 负 数.解：820000000=8.2 x10s.故 选：C【点 评】此

16、 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1 0 的 形 式,其 中 L,|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定。的 值 以 及 的 值.2.D【分 析】根 据 a/,c 对 应 的 点 在 数 轴 上 的 位 置，逐 一 判 断 即 可.解：由 题 意 得：4 a 3 V l V 8 0 2 c 3,a b|/?|,/?+c0,ab0,二.A 错 误，B 错 误，C 错 误，D 正 确.故 选 D.【点 评】本 题 考 查 的 是 有 理 数 的 大 小 比 较，绝 对 值 的 概 念，有 理 数 的 和

17、 的 符 号，积 的 符 号 的 确 定，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.3.B【分 析】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 得 到 的 图 形，可 得 答 案.解：从 上 面 看 矩 形 分 成 两 个 矩 形，分 线 是 实 线，故 B 正 确.故 选:B.【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，从 上 面 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，能 看 到 的 线 用 实 线 画.答 案 第 1页，总 2 3页4.A【分 析】直 接 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式、二 次 根 式 的 加 减、分 式 的

18、 加 减 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案.解:A、4/（2=兰 _,故 此 选 项 正 确;b2B、（4+6）2=2+2出;+，故 此 选 项 错 误;石-3 石=-2石，故 此 选 项 错 误;D、2a 2ba2-b1+b2-a12a 2b 2a2-b2 a1-b1 a+b,故 此 选 项 错 误;故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 积 的 乘 方 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式、二 次 根 式 的 加 减、分 式 的 加 减 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.5.B【分 析】根 据 频 数 分 布 表 可 得 前 两

19、组 的 频 数 和 为 4,然 后 求 得 总 人 数，最 后 结 合 频 数 分 布 表 即 可 确 定 中 位 数 和 众 数.解：由 表 可 知，年 龄 13-14岁 的 频 数 和 为。+4-4=4,则 总 人 数 为：4+6=10,故 该 组 数 据 的 众 数 为 1 5岁;将 数 据 按 大 小 排 列 后，第 5 个 和 第 6 个 数 据 处 于 中 间 位 置，则 中 位 数 为：”士”=1 5岁.2即 对 于 不 同 的 a,关 于 年 龄 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是 众 数 和 中 位 数.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布

20、 表 及 统 计 量 的 选 择，根 据 表 中 数 据 得 出 数 据 特 点 确 定 总 人 数 是 解 答 本 题 的 关 键.6.C【分 析】答 案 第 2 页，总 2 3页设 这 件 商 品 销 售 时 打 X 折，根 据 利 润=售 价-进 价，即 可 得 出 关 于 X 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.解：设 这 件 商 品 销 售 时 打 X 折，X依 题 意，得 100 x(1+80%)x 100=100 x44%,10解 得：x=8.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列

21、出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.7.B【分 析】利 用 三 角 形 的 外 心 的 性 质、中 点 四 边 形、解 分 式 方 程 以 及 抛 物 线 的 平 移 规 律 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.解：A、三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等，故 选 项 A 说 法 错 误，不 符 合 题 意；8、顺 次 连 接 对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形，故 选 项 B 说 法 正 确，符 合 题 意；x 2 x 2去 分 母 得，l=x-l-2(x-2)解 这

22、 个 整 式 方 程 得，x=2经 检 验，x=2 是 原 方 程 的 增 根，二 原 方 程 无 解，故 选 项 C 说 法 错 误，不 符 合 题 意；D、将 抛 物 线)=2xJ2向 右 平 移 1个 单 位 后 得 到 的 抛 物 线 是 产 2(x-1)J2,故 选 项。说 法 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 命 题 的 真 假 判 断，三 角 形 的 外 心 的 性 质、中 点 四 边 形、解 分 式 方 程 及 抛 物 线 的 平 移 等 知 识，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题.判 断 命 题

23、的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理.8.D答 案 第 3 页，总 2 3页【分 析】过 点 B 作 B C O A于 点 C,过 点 B，作 B D A O于 点 D,利 用 位 似 图 形 的 性 质 可 求 出 BD的 长，可 得 B，的 纵 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线 A B的 解 析 式，把 B，纵 坐 标 代 入 即 可 得 B 1的 横 坐 标，即 可 得 答 案.【详 解】过 点 B 作 B C O A于 点 C,过 点 B作 B D A O于 点 D,.BC、B D 分 别 是 ABO和 4 ABXT的 高，V A(9,0

24、)、B(6,-9),0(-3,0),/.AO=9,AO=12,BC=9,ABO关 于 点 A 的 位 似 图 形,.丝=生,即 2=2,AO BD 12 DB解 得：BD=12,，点 B，的 纵 坐 标 为-12,设 直 线 A B的 解 析 式 为：y=kx+b,9k+b=Q 6 k+b-9 解 得：Lk=3，b=-27直 线 A B的 解 析 式 为：y=3 x-2 7,当 y=-1 2 时，-12=3x-27,解 得：x5,故 B，点 坐 标 为：(5,-1 2),故 选 D.【点 评】答 案 第 4 页，总 2 3页此 题 主 要 考 查 了 位 似 图 形 的 性 质 以 及 相 似

25、 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比 是 解 题 关 键.9.D【分 析】根 据 抛 物 线 开 口 方 向，对 称 轴 的 位 置 以 及 与 y 轴 的 交 点 可 以 对 A 进 行 判 断；根 据 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 情 况 可 对 B 进 行 判 断；根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 直 线 y=+l无 交 点，可 对 C 进 行 判 断；根 据 抛 物 线 的 对 称 性，可 对。进 行 判 断.解：A.抛 物 线 开 口 向 下，：.a0,h,对 称 轴 为 直 线 工=-1,2a：.b=

26、2a0,abc0,故 A 正 确；8.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，.,.b1-4ac0,BP 4ac-b2=?+1无 交 点，.一 元 二 次 方 程 ar2+bx+c=+l无 实 数 根，故 C 正 确；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 在（-3,0）和（-2,0）之 间，.,.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在（0,0）和（1,0）之 间，二 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=0的 正 实 数 根 Xi取 值 范 围 为：0制 V 1,故。错 误；故 选：D.答 案 第 5 页，总 2 3页【点

27、 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系、二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 联 系，解 题 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 性 质，准 确 识 图，从 图 中 获 取 准 确 信 息，熟 练 运 用 数 形 结 合 思 想.10.A【分 析】（1）由 四 边 形 ABC。是 正 方 形，直 角 N M P N,易 证 得 ABOE畛 口?尸（4SA）,则 可 证 得 结 论；（2）由（1）易 证 得 S 四 边 形 OE8F=SA BOC=7 s E方;M8C。，则 可 证 得 结 论；4（3）由 BE=CF,可 得 BE+BF=B

28、C,然 后 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，证 得 BE+BF=7 2 OA；（4）首 先 设 A E=x,贝 U B=C F=1-x,BF=x,继 而 表 示 出 BEF与 COF的 面 积 之 和，然 后 利 用 二 次 函 数 的 最 值 问 题，求 得 答 案；（5）易 证 得 0E G S/0 8 E,然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，证 得 OG O B=O E 2,再 利 用。8 与 BO的 关 系，OE与 E F的 关 系，即 可 证 得 结 论.解：（1）四 边 形 ABCO是 正 方 形，：.OB=OC,N O B E=N O C F=

29、4 5。,NBOC=90,：.ZBOF+ZCOF=90,；NEO尸=90,；.NBOF+NCOE=9。,：.ZBOE=ZCOF,在 c o尸 中，ZBO EZC O F OB=OC,NOBE=NOCF.BOE丝 COF（ASA）,：.OE=OF,BE=CF,:.EF=6 OE；故（1）符 合 题 意；（2）,*S 四 边 形 OEBF St BOE+SA BOE=S h BOE+SA C O F=S&BOC=S 正 方 形 48cO,；S I 川 边 形 0E8/：5 正 方 形 A8CO=1：4;答 案 第 6 页，总 23页故(2)符 合 题 意；(3)：/XBO E/XCO F:;.BE

30、+BF=BF+CF=BC=桓 0A；故(3)符 合 题 意；(4)过 点 0 作 O H L5C,：B C=,:.0 H B C=2 2设 4 E=x,贝 I B E=C F=1-x,BF=x,SA BEF+SA COF BE+BFT CF,OH x(1-x)H(1-x)x-(%-)2 2 2 2 2 2 4932 1.a-0,2当 x=一 时，5A BEFSA COF最 大；4即 在 旋 转 过 程 中，当 BE尸 与 C。尸 的 面 积 之 和 最 大 时，A E=L；4故(4)不 符 合 题 意；(5)V ZE O G=ZBO E,ZO E G=ZO B E=45,:./O E G S

31、A O B E,；.OE：OB=OG：OE,：.OG O B=O G,：O B=L BD,O E EF,2 2OGBD=EF2,.在 BE尸 中，EF2=82+8产，答 案 第 7 页，总 23页：.EF2=AE-+CF1,：.OG*BDAE2+CF2.故(5)符 合 题 意.故 选：A.【点 评】此 题 属 于 四 边 形 的 综 合 题.考 查 了 正 方 形 的 性 质，旋 转 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 以 及 二 次 函 数 的 最 值 问 题.注 意 掌 握 转 化 思 想 的 应 用 是 解

32、此 题 的 关 键.11.ab(3a+l)(3a-1)【分 析】原 式 提 取 公 因 式 后，利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.解：原 式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-1).故 答 案 为:ab(3a+l)(3a-1).【点 评】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 方 法，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 决 此 类 题 的 关 键.12.8【分 析】由 题 中 给 出 的 运 算 定 义 式 可 把 要 求 值 的 算 式 化 简 为 包 含 ab和 a+b的 代 数 式，再 由 a、b 是 方 程 f+*一 3=0 的 两 个 根 可 得

33、ab和 a+b的 值,最 后 把 ab和 a+b的 值 整 体 代 入 即 可 得 解.【详 解】人 为 V+x 3=0 的 两 个 实 数 根，a+b=-1,ab=-3,(a+l)*b+2a=2ab+2b+2a=-6+(-2)=-8.故 答 案 为-8.【点 评】本 题 考 查 实 数 运 算 和 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 的 综 合 应 用，由 根 与 系 数 关 系 得 到 ab和 a+b的 值 后 代 入 由 实 数 新 运 算 法 则 得 到 的 算 式 求 解 是 解 题 关 键.13.5【分 析】答 案 第 8 页，总 2 3页根 据 概 率 公 式 列 出

34、 方 程，即 可 求 出 答 案.解：由 题 意 得，10+m 36+10+m+4 5解 得 m=5,经 检 验 m=5 是 原 分 式 方 程 的 根，故 答 案 为 5.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式，根 据 概 率 公 式 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.14.3【分 析】分 别 以 A、8、C 为 三 角 形 顶 角 顶 点，根 据 平 面 直 角 坐 标 中 两 点 距 离 公 式，列 出 方 程 求 解 即 可.动 点 C 在 直 线=-x上，设 点 C 坐 标 为(x,-x),分 三 种 情 况 讨 论：V A(0,2),B(0,6),.,.A3=6

35、-2=4,当 时，根 据 勾 股 定 理，得(x-0)2+(-x-2)2=A C2=AB2=42,整 理 得，(-x-2)2+N=42,解 得，x=-l+V7 X2=-1-J 7，所 以 点 c 的 坐 标 分 别 为：(-1+J7,1-、万)、(-1-7 7，1+V7).答 案 第 9 页，总 2 3页当 5C=AC 时，点 C 在 A B 中 垂 线 上，点 C 纵 坐 标 为（6+2）+2 E,点 C（-4,4）；当 BC=AB 时，（-x-6）2+r=4 2整 理，得 炉+6/10=0,实 数 范 围 内 此 方 程 无 解，这 种 情 况 不 存 在，所 以 点 C 的 个 数 为

36、3 个.故 答 案 为 3.【点 评】本 题 考 查 了 直 线 上 与 已 知 两 点 组 成 等 腰 三 角 形 的 点，已 知 两 点 坐 标 用 勾 股 定 理 求 两 点 距 离,用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程，根 据 根 的 判 别 式 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况，分 类 讨 论 是 解 决 本 题 的 关 键.15.275【分 析】,k、可 以 先 设 点 C（）,则 点。（3+工，。求 出 点 C 的 横 坐 标 加，即 可 以 根 据 菱 形 m 2 3+2的 特 征 得 到 0 C=04=3,根 据 勾 股 定 理 求 得 C E,即 可 求

37、 得 C 的 纵 坐 标，代 入 解 析 式 进 行 求 解 即 可.m.点。为 A 8 的 中 点，k、1n-）二 则 点。（3+工，m,2 3+一 答 案 第 1 0页，总 2 3页k c km 2 m，解 得，m=2,J H-2.OE=2f四 边 形 ABC。为 菱 形，。4=3,一.O C=3，:.CE=yj0C2-0 E2=732-22=垂，C(2,V5),：.k=2 x=2 也.故 答 案 为 2后.【点 评】此 题 考 查 的 是 反 比 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 得 C 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.16.3【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式

38、的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案.解：原 式=l-2x.+2-y/2+2p2=1-V2+2-72+272=3.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.17.a+2,的 值 为-1,原 式=1【分 析】先 把 括 号 内 通 分，再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算，约 分 得 到 原 式=。+2,接 着 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 得 到 满 足 条 件 的”的 值，然 后 代 入 计 算 即 可.2+Q 2(a+2)(2)a-2 a

39、=67+2,答 案 第 11页，总 2 3页方 程。2+4=0 可 化 为 a(a+1)=0,解 得 a i=0,ai=-1,V a/0,.a的 值 为-1,当 a=-1 时，原 式=-1+2=1.【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 及 解 一 元 二 次 方 程，掌 握 分 式 的 混 合 运 算，因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 计 算 法 则 及 分 式 成 立 的 条 件，正 确 计 算 是 解 题 关 键.18.(1)200；(2)见 解 析；(3)240；(4)；【分 析】(1)根 据“调 查 居 民 户 数=口 组 户 数+D组 所 占 百 分

40、 比“，即 可 求 解；(2)先 求 出 A 组 居 民 户 数，再 补 全 条 形 统 计 图，即 可；(3)由“C 组 户 数=小 区 总 居 民 户 数 x C组 所 占 百 分 比”，即 可 求 解；(4)先 画 出 树 状 图，再 根 据 概 率 公 式，即 可 求 解.【详 解】(1)组 由 3 0户，占 总 调 查 户 数 的 15%,本 次 随 机 调 查 的 居 民 有：30 15%=200(户).故 答 案 是：200；(2)由 题 意 得，A 组 居 民 有：200-80-40-30=50(户)，补 全 条 形 统 计 图 如 下：(3)1200 x(40200 x100

41、%)=240(户)，答：该 小 区 居 民 选 择“C：每 日 优 鲜”的 大 约 有 240户.故 答 案 三 是：240；答 案 第 1 2页，总 2 3页(4)画 树 状 图 如 下:开 始 由 树 状 图 可 知：共 有 12种 等 可 能 的 结 果，可 以 买 到 苹 果 和 生 菜 的 结 果 有 4 种，4 1，P(买 到 苹 果 和 生 菜 户 12 3故 答 案 是：7-3【点 评】本 题 主 要 考 查 条 形 统 计 图 和 随 机 事 件 的 概 率，掌 握 条 形 统 计 图 的 特 征，学 会 画 树 状 图，是 解 题 的 关 键.19.(1)8 Q=3百 米；

42、(2)AB=2万 米【分 析】(1)由 题 意 可 得/PB Q=60。，然 后 在 RtA PQ B中 利 用 60。的 三 角 函 数 求 解 即 可；(2)作 A P Q 于 点 H,A M，B Q于 点 M,如 图，则 四 边 形 AMQH是 矩 形，设 AM=。，根 据 矩 形 的 性 质 和 坡 度 的 定 义 可 用 含 a 的 代 数 式 表 示 出 P H和 A H,易 得/PA H=30。，然 后 利 用 30。角 的 三 角 函 数 即 可 求 出 a,再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 结 果.解：(1)作 PD Q B,如 图，由 题 意 得：ZPBQ=ZDP

43、B=60,PQ 9/r则 在 R s PQB 中，BQ=.=3J 3,sin NPBQ sin 60即 BQ=3 6 米、答 案 第 13页，总 2 3页（2）作 A，尸。于 点 H,AM J,8 Q 于 点 M,如 图，则 四 边 形 AMQH是 矩 形,设 AM=a,，HQ=AM=a,AH=MQ,P H=9-a,:i=A M:B M=1:2 6,BM=2 屈，：.AH=QM=Q B+B M=3 6+2也 a,由 题 意 得：NDPA=NPAH=30。，P H在 RtA PAH 中，tan Z P A H=，A H9-a G：.ta n 30=r-=.解 得：。=2,2V3a+3V3 3；.

44、AM=2,B M=4 5A B=4 2?+(4 百 了=2而 米.电 子 眼 区 间 测 速 路 段 A B的 长 为 2万 米.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，属 于 常 考 题 型，正 确 理 解 题 意、熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.20.（1）竖 式 纸 盒 3 0个，横 式 纸 盒 6 0个：（2）生 产 2 8个 竖 式 纸 盒、7 2个 横 式 纸 盒，销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 为 2 7 2元；（3）203或 208【分 析】（1）设 可 供 制 作 竖 式 纸 盒 x 个，横 式 纸

45、 盒 y 个，根 据 正 方 形、长 方 形 纸 片 的 数 量，即 可 得 出 关 于 尤、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；答 案 第 1 4页，总 2 3页(2)设 生 产 竖 式 纸 盒?个，则 生 产 横 式 纸 盒(100-/77)个，根 据 正 方 形、长 方 形 纸 片 的 数 量，即 可 得 出 关，的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出 山 的 取 值 范 围，进 而 即 可 得 出 各 生 产 方 案；设 销 售 利 润 为 W 元，根 据 总 利 润=单 个 利 润 X生 产 数 量，即 可 得 出 W 关 于 俄

46、的 一 次 函 数 关 系 式，再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题；(3)设 可 供 制 作 竖 式 纸 盒。个，横 式 纸 盒 c 个，根 据 正 方 形、长 方 形 纸 片 的 数 量，即 可 得 出 关 4、b、c 的 三 元 一 次 方 程 组，解 之 可 得 出。=448-5c,再 结 合。的 取 值 范 围 即 可 确 定“的 值.解：(1)设 可 供 制 作 竖 式 纸 盒 x 个，横 式 纸 盒 y 个，根 据 题 意 得：J 长 方 形 正 方 形 邕 14x+3y=300 J，解 得 一“x+2 y=150 y=600 a竖 式 喳 式

47、图 2x=30答：可 供 制 作 竖 式 纸 盒 30个，横 式 纸 盒 60个.(2)设 生 产 竖 式 纸 盒 加 个，则 生 产 横 式 纸 盒(100-/)个,根 据 题 意 得:机+2(100 机)1724m+3(100-/?/)330解 得：2%加 夕 0,设 销 售 利 润 为 w 元，根 据 题 意 得：w=2/n+3(100-tn)=-m+300.,?-1 0,二 卬 随 机 的 增 大 而 减 小，.当 巾=2 8 时，卬 取 最 大 值，最 大 值 为 272.最 佳 生 产 方 案 是：生 产 28个 竖 式 纸 盒、72个 横 式 纸 盒，销 售 利 润 最 大，最

48、大 利 润 为 272元.(3)设 可 供 制 作 竖 式 纸 盒 个，横 式 纸 盒 c个,根 据 题 意 得:必+2c=1124b+3 c-a解 得：a=448-5c,V200a210,且 c 为 整 数,答 案 第 1 5页，总 2 3页.=203 或 208.故 答 案 为：203或 208.【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 次 函 数 的 性 质 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；(2)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，找

49、出 关 于 机 的 一 元 一 次 不 等 式，利 用 总 利 润=单 个 利 润 x生 产 数 量，找 出 卬 关 于 团 的 一 次 函 数 关 系 式；(3)通 过 解 方 程 组 找 出“=448-5c.21.y=2 f 6尤 8；点 呜 詈)或 6(|,得)或 呜，高 或 23 _52，-8【分 析】(1)由“共 根 抛 物 线”定 义 可 知 抛 物 线 4 经 过 抛 物 线 4 与 x轴 交 点，故 根 据 抛 物 线&可 求 AB 两 点 坐 标 进 而 由 交 点 式 设 4 为 y=a(x+l)(x-4),将 点(2,-12)代 入，即 可 求 出 解；(2)由 抛 物

50、线 对 称 性 可 知 PA=PB,，3P-CP=A P-C P,根 据 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 3三 边 可 知 当 当 A、C、P 三 点 共 线 时，8P-CP 的 值 最 大，而 P 点 在 对 称 轴 为 x=上,2由 此 求 出 点 P坐 标；(3)根 据 点 ABC坐 标 可 证 明 ABC为 直 角 三 角 形，VOP0 与 口 A B C 相 似，分 两 种 情 况 讨 论:当 NDPQ=90、NDQP=90 时，分 别 利 用 对 应 边 成 比 例 求 解 即 可.1,3.解：(1)当 y=0时，一 x x 2=0,解 得=1,=4.2 2A A(-l,0