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1、2022年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请 用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.（3分）（2022河池）如 果 将“收 入50元”记 作“+50元”,那 么“支出20元”记作（）A.+20 元 B.-20 元 C.+30 元 D.-30 元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案.【解答】解：收入50元,记 作“+50元”.且收入跟支出意义互为相反.支出20元，记 作“-2 0元”.故选：B.【点评】本题考查了正数和负数的实际意义，掌握正数和负数表示相反
2、意义的量是解题的关键.2.（3分）（2022河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）【分析】根据三视图的概念做出判断即可.【解答】解：A,三棱柱的三视图既有三角形又有长方形，故不符合题意；B,圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；C,圆锥的三视图既有三角形又有圆，故不符合题意；D,球的三视图都是圆，故符合题意：故选：D.【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键.3.（3分）（2022河池）如图，平行线a,6被直线c所截，若N l=142。，则N 2的度数是b)A.1 4 2 B.1 3 2 C.5 8 D.3 8【分析】因为a,b平行，所
3、以/2=N 1 =1 4 2 .【解答】解：儿.*.Z2=Z1 =1 4 2 .故选：A.【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质.4.（3分）（2 0 2 2 河池）下列运算中，正确的是（）A.x2+x2=x4 B.3 a3,2a2=6 a6C.6/4-2/=3/D.（-川）3=-b6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：4、原式=2?,不符合题意；B、原式=6 射，不符合题意；C、原式=3/，不符合题意；D、原式=-a,符合题意.故选：D.【点评】此题考查了同底数塞的乘除法，合并同类项，以及塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.（3分）（2
4、0 2 2 河池）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为1 0 0,其中体育课外活动占2 0%,期中考试成绩占3 0%,期末考试成绩占5 0%.若小强的三项成绩（百分制）依次是9 5,9 0,9 1.则小强这学期的体育成绩是（）A.9 2 B.9 1.5 C.9 1 D.9 0【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：9 5 X 2 0%+9 0 X 3 0%+9 1 X 5 0%=9 1.5 （分）.答：小强这学期的体育成绩是9 1.5 分.故选：B.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题.6.（3分）（2 0
5、2 2河池）多项式f-4 x+4因式分解的结果是（）A.x（x -4）+4 B.（x+2）（x -2）C.（x+2）2 D.（x -2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=（X-2）2.故选：D.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.（3分）（2 0 2 2河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用/表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与f的对应关系的是（）【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题.【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大
6、，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快,故适合表示夕与t的对应关系的是选项C.故选：C.【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.（3 分）（2022河池）如图，在菱形X8C。中，对角线4C,8。相交于点O,下列结论中错误的是（）【分析】根据菱形的性质即可一一判断.【解答】解：四边形4 8 8 是菱形，：.ZBAC=ZD AC,AB=AD,AC1.BD,故A B、。正确，无法得出ZC=B。，故选：C.【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.9.（3
7、 分）（2022河池）如果点P（?，1+2%）在第三象限内，那么，的取值范围是（）1 1 1A.-2 7w C.m0 D.m【分析】根据点尸在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得机的范围.【解答】解：根据 题 意 得 ，（l+2m =/.【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征,待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.16.（3 分）（2022河池）如图，把边长为1：2 的 矩 形 沿 长 边 8C,4）的中点E,F9对折，得到四边形/8 E F,点 G,，分别在BE,EF上,且BG=EH=髀=2,4G与BH交于点O,N 为/
8、尸的中点，连接O N,作 OA/LCW交 N 8于 点 连 接 M N,则 tanN【分析】先判断出四边形/18尸是正方形，进而判断出Z8G之8E4(S/S),得出N0AB A G=N E B H,进而求出N/OB=90,再判断出求出其，再判断出丛OBMS/O A N,求出8M=1,即可求出答案.【解答】解：.点E,尸分别是8C,Z O 的中点，；F=%D,BE=BC,.四边形/8 C。是矩形，A Z J=90,AD/BC,AD=BC,:.AF=BE=AD,四边形48所 是 矩 形，由题意知，AD=24B,：.AF=AB,矩形/8 E F 是正方形，：.AB=BE,NABE=NBEF=9Q,:
9、BG=EH,:./ABG安4BEH S),：.ZBAG=ZEBH,：.NBAG+NABO=NEBH+/ABO=4 2 G=9 0 ,.N/O 8=90,2 :BG=EH=BE=2,:BE=5,：.AF=5,：/O AB=N BAG,ZAOB=ZABG,:.AO BsABG,.0 4 OBAB-BG.OA AB 5 布 一 前 一 5.OM_LON,A ZMON=90=ZAO Bf：.ZBOM=/AO N,V ZBAG+ZF AG=90 ,ZABO+ZE BH=90 ,N B A G=/E B H,：.Z O B M=Z O A Nf:.丛 O B M s 丛 OAN,.竺 BM*3 7 =6,
10、点N是 力尸的中点，:.AN=%尸=/10,病 B M诟 2：.A M=A B-8M=4,在 R t A V N 中，t a n N Z M N=|,故答案为：o【点评】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出8M是解本题的关键.三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内o）1 7.（6 分）（2 0 2 2 河池）计算：i-2 V 2|-3-1-V4xV2+（n-5）.【分析】先去绝对值，计算负整数指数累，零指数幕和二次根式乘法，再合并即可.【解答】
11、解：原式=2&-2/+12=子【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则.1 8.（6分）（2 0 2 2 河池）先化简，再求值：，一+竽-（2 a-1）,其中a=3.a-1 a-l【分析】把除化为乘，分解因式约分，化简后将4 =3 代入即可.【解答】解：原式=1T x +鳖:T）-1）a 1 a+1=a -2 a+l=-a+，当 a=3 时，原式=-3+1=-2.【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式化简.19.(6分)(2022河池)如图、在平面直角坐标系中，/18C的三个顶点的坐标分别为工(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)
12、画出与力8 c 关于y 轴对称的/18C1；(2)以原点。为位似中心，在第三象限内画 一 个 历C2,使它与 NBC的相似比为2：1,并写出点比的坐标.B.一 支I【分析】(1)根据关于y 轴对称的点的坐标得到小、Bi、。的坐标，然后描点即可;(2)把 工、B、C 的坐标都乘以-2 得到为、员、C2的坐标，然后描点即可.【解答】解：(1)如图，小田。为所作；(2)如图，/282C2为所作，点 比 的坐标为(-4,-6)；【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为上 那么位似图形对应点的坐标的比等于/或-%.也考查了轴对称变换.2 0.（8 分）（2
13、 0 2 2河池）如图，点 4,F,C,。在同一直线上，AB=DE,AF=CD,B C=E F.（1）求证：N A C B=N D F E；（2）连接8凡C E,直接判断四边形8心（？的形状.【分析】（1）证A 4 B C出A D E F（S S S）,再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，N A C B=N D F E,则BC E F,再由平行四边形的判定即可得出结论.【解答】（1）证明：/6二。，：.AF+CF=CD+CF,即 AC=DF,在N B C和。即 中，AB=DEBC=E F,AC=DF:.A B 8 A D E F (SSS),：.N A C B=N D F E
14、；(2)解：如图，四边形8尸E C是平行四边形，理由如下:由(1)可知I,N A C B=N D F E,C.BC/E F,又,：BC=E F,四边形B F E C是平行四边形.B【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键.21.（8 分）（2022河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼Z 8 的高度进行测量，从小敏家阳台C 测得点A的仰角为33,测得点B的俯角为45,已知观测点到地面的高度8=3 6 机，求居民楼N 8 的 高 度（结果保留整数.参考数据：【分析】通过作高，
15、构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出ZE、8 E 即可.【解答】解：如图，过点C 作 C E L Z 5,垂足为E,由题意得，CZ）=36w,NBCE=4 5 ,/Z C=33,在 RtZkBCE 中，NBCE=4 5 ,：.BE=CE=CD=3 6 m,在 RtZ4CE 中，ZACE=3 3 ,CE=3 6 m,.E=C Etan33 七36X0.65 P 23.4（m）,./8=NE+8E=36+23.4=59.4七59(MI),答：居 民 楼 的 高 度 约 为 59,.A【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.2 2.（8
16、分）（2 0 2 2 河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀,优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.竞骞成绩条形统计图竞募成绩扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）本次调查的样本容量是 5 0 ,圆心角B=144度:（2）补全条形统计图;（3）已知红星中学共有1 2 0 0 名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有4 B,C,。四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到儿C两
17、人同时参赛的概率.【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可;（4）画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，其中恰好抽到4。两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1 0+2 0%=5 0,20则圆心角0=3 6 0。X瑞=1 4 4。，故答案为：5 0,1 4 4；（2）成绩优秀的人数为：5 0 -2 -1 0 -2 0=1 8 （人）,补全条形统计图如下：竟寒成绩条形统计图答：估计
18、此次竞赛该校获优异等级的学生人数为4 8 0 人;（4）画树状图如下：Zl Zl Zl ZlB C D A C D A B D A B C共 有 1 2 种等可能的结果，其中恰好抽到4 C两人同时参赛的结果有2种，2 1.恰好抽到4 C两人同时参赛的概率为1 2 o【点评】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识.正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.（8分）（2 0 2 2 河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多4 0 元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需3 7 0 元.（1）桂花树和芒果树
19、的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共6 0 棵，且桂花树不少于3 5 棵.设购买桂花树的棵数为 小 总 费 用 为 W元，求 W关于的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x 元，可得：3x+2（X-40）=3 7 0,解得桂花树的单价是 90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w=40+3000,由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元.【解答】解：（1）设桂花树的单价是x 元，则芒果树的单价是（x-4 0）元，根据题意得:3 x+2（x-40）=370,解得x=90
20、,.X-40=90-40=50,答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：W=90M+50（60-）=40M+3000,w 关于n的函数关系式为w=40+3000,V400,随n的增大而增大，桂花树不少于35棵，D 3 5,.=35时,w 取最小值，最小值为40X35+3000=4400（元），此时 60-n=60-35=25（棵），答：w 关于 的函数关系式为w=40+3000,购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元.【点评】本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式.24.（10分）（2022河池）
21、如图，Z 8 是。的直径，E 为。上的一点，N/8 E 的平分线交。于点C，过点C 的直线交历i 的延长线于点尸，交 8 E 的延长线于点。.且/P C 4=NCBD.（1）求证：PC 为。的切线；（2）若 P C=2&B O,P B=T 2,求 的 半 径 及 8 E 的长.【分析】（I）欲证明尸。是。的切线，只要证明尸C L O C即可；（2）设O B=O C=r,证明。尸=3 r,可得4厂=1 2,推出/*=3,利用平行线分线段成比例定理求出8。，8 E即可.【解答】（1）证明：连接0C,平分 N/8E,，NABC=NCBD,：OC=OB,：.N4BC=NOCB,:NPCA=NCBD,：
22、.ZPCA=ZOCB,：AB是直径，A ZACB=90,A ZACO+ZOCB=90,：.ZPCA+ZACO=90,A ZPC O=90 ,：.OCLPC,：OC是半径，是。的切线；(2)解：连接 Z E,设 OB=OC=r,：PC=2y2OB,:.PC=26,：.OP=y/OC2+PC2=J r2+(2V2r)2=3r,:PB=V2,：Ar=2,=3,由（1）可知，ZOCB=ZCBD,OC/BD,0CBDOP=,ZD=ZPCO=90，PB3_ _ _ _9_BD 12BD=4,AB是直径,NAEB=90,NAEB=ND=90,AE/PD,BE ABBD BPBE 6=12fBE=2.【点评】
23、本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会有添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.25.（12分）（20 22河池）在平面直角坐标系中，抛物线L i：y=/+2 x+6 与x轴交于两点A,B（3,0）,与y 轴交于点 C （0,3）.（1）求抛物线人的函数解析式，并直接写出顶点。的坐标；（2）如图，连接8。，若点E在线段8。上 运 动（不与8,。重合），过点E作 E F L x轴于点凡 设问：当?为何值时，/芯与 D E C 的面积之和最小;（3）若将抛物线L绕点B旋 转 180 得抛物线Li，其中C,。两点的对称点分别记作M,N
24、.问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以8,M,P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图【分析】(1)利用待定系数法求出。，方的值即可；(2)如 图1中，连接8C,过点C作C H L B D 于点、H.设抛物线的对称轴交x轴于点7.首先证明N O C 8=90 ,利用面积法求出C ,构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)如图2中，由题意抛物线上的对称轴x=5,M(6,-3).设 尸(5,m),分三种情形：当5尸=8例=3鱼 时，当P 8=P A/时，当8A/=P A/时，分别构建方程求解即可.【解答】解：y=a x2
25、+2x+b 经过8(3,0),C(0,3),+6 +6 =0.(a=-l.抛物线的解析式为了=-f+2x+3,-(x-1”+4,.抛物线的顶点。(1,4)；(2)如 图1中，连接8 C,过点C作C H L B D 于点、H.设抛物线的对称轴交x轴于点T.VC(0,3),B(3,0),D(1,4),:.BC=30 CD=V2,BD=V22+42=2V5,：.BC2+CD2=BD2,.N8CZ)=90,1 1：-C D C B=一 BDCH,2 2.72x372 3底c =R-=于 EF_Lx 轴，。7_Lx 轴，：.EF/DT,.EF BE BFDT-BD-BT.m BE BF 7 =2 =:.
26、BE亨加，BF拼,:.4BFE 与DEC 的面积之和 S=*x(2V5 学?)x+*xm x 协=(一 )2+瑞,1V-0,439 3，S 有最小值，最小值为77，此时机=亍16 2.?=|时，XBF E与。石 C 的面积之和有最小值.解法二：求两个三角形面积和的最小值，即就是求四边形OCE/面积的最大值.求出四边形OCEF的面积的最大值即可.(3)存在.理由：如图2 中，由题意抛物线上 的对称轴x=5,M(6,-3).图2设 尸(5,m),当 8 P=5 M=3 V I 时，2 2+/=(3V 2)2,m +V 14,：.P(5,V 14),0 2(5,-V 14),当尸8=PM 时，22+/=12+(加+3)2,解得，m-1,；.尸 3(5,-1),当 时，(3V 2)2=12+(w+3)2,解得，m=-3+V 17,；.尸 4(5,-3+V 17),P5(5,-3-V 17),综上所述，满足条件的点尸的坐标为尸1 (5,V 14),P 2(5,-V 14),尸 3(5,-1),尸4(5,-3+V 17),P5(5,-3-V 17).【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，中心对称变换等知识，解题的关键是学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.