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1、2021届高考数学高分冲刺必刷仿真密卷（六）（新高考地区）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5 分，选错得。分.1 .如图，矩形表示实数集R,集合A =x|x2 -4 x+3）0,B =x|0 x 2 ,则阴影部分表示的集合为（）A.x|2 x 3 B.x|2 x 3 C.x|O x l D.x|x 0,b 0）的左、右焦点,a b丹关于双曲线的一条渐近线的对称点为P,且点P在抛物线V=4 c x上，则双曲线的离心率为（）A.母+1 B.2 C.6 D.与J.8.四 面 体A B C D的四个顶点都在球。上且A
2、B =A C =3 C =3。=C Z）=4,AD=2#，则球O的表面积为（）70 71 8 0兀 “A.-B.-C.3 0兀 D.4 0J I3 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知将函数/（%）=si n（s +孚 0）的图像向左平移四个单位长度得到函数g（x）的图像，且g（x）的图像关于y轴对称,函数 =/（力 在x e 0,2兀 上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（）A.CO=B.“X）在兀 上单调递增C.co=2 D./（x）的图像关于直线尤=看对称1
3、 0.下列命题中，正确的命题有（)2A.已知随机变量服从二项分布3（,p）,若E（X）=3（）,D（X）=2 0,则p=B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量J服从正态分布N（）,l）,若尸（J l）=p,则尸（l 4 4 0）=g-pD.若某次考试的标准分X服从正态分布N（90,900）,则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为311.已知三棱锥A 3CO的三条侧棱AB AC,AD两两垂直,其长度分别为a,6,c.点A在底面8CO内的射影为。，点A,8,C,。所对面的面积分别为枭，SB，SC,.在下列所给的命题中，正确的有（）1 1 1 1A.-=-
4、7 T TAO-a b cB-SA20）始终平分圆2 +,2一4%一2）,-8=0的周长，则1 2一十丁的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a b1 4.已知（l +x）”=4+4（1 _*）+02（1 _ 1）-+则。8=.1 5.我国古代数学家著作 九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关 收 税 金 第2关收税金为剩余金的,，第3关收税金为剩余金的,，第4关收税金为剩余金的,，第5关收税金3 4 5为剩余金的工，5关所收
5、税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所6收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成 假设这个人原本持金为,按此规律通过第8关，则第8关需收税金为./、l o g 42-3 x+l）,x；（2）若直线P ）与底面A B C。所成的角的余弦值为 走，求二面角3-PC-。的正切值.1 9.（本小题满分1 2 分）已知数列 4 满 足%=，n（1）可否从数列%中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能，请说明理由；（2）证明：2（a；+a：）q +4 +。的2 0.（本小题满分1 2 分）“博弈”原指下棋，出自我国 论语阳货篇，现在多指一种决策行为，即一些个人
6、、团队或组织，在一定规则约束下，同时或先后，一次或多次，在各自允许选择的策略下进行选择和实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程.生活中有很多游戏都蕴含着博弈，比如现在有两个人玩“亮”硬币的游戏，甲、乙约定若同时亮出正面，则甲付给乙3元，若同时亮出反面，则甲付给乙1 元，若亮出结果是一正一反，则乙付给甲2元.（1）若两人各自随机 亮 出正反面，求乙收益的期望.（2）因为各自“亮”出正反面，而不是抛出正反面，所以可以控制 亮 出正面或反面的频率（假设进行多次游戏，频率可以代替概率），因此双方就面临竞争策略的博弈.甲、乙可以根据对手出正面的概率调整自己出正面的概率，进而增加自己赢得收益的期望，以收
7、益的期望为决策依据，甲、乙各自应该如何选择 亮 出正面的概率，才能让结果对自己最有利？并分析游戏规则是否公平.21.（本小题满分1 2 分）1 21已知函数 f(x)-x ln x kx-x,g(x)=ln x-x,O A:b0)的上顶点为T(o,l),且 T 与椭圆E 的两个焦点构成一个等腰直角三角形.(1)求椭圆E 的标准方程;(2)若不过点(|,0)的动直线与E 交于点A,8,点满足丽 丽=一年求T 到直线A B 距离的最大值.2021届高考数学高分冲刺必刷仿真密卷(六)(新高考地区)数学全解全析1.A矩形表示实数集R,集合 A=x|d -4 尤+30=幻 3,B=xG x 2,A U
8、3 =x|x 3.阴影部分表示的集合为：(A u 8)=x 2 /3 tn,解得:m ，七2 I。E、根据参考公式可得r l +2.3 x +2.7 x =1.2 57,1 0 1 0 0故与r最接近的是1.2 6.5.D由题意可知，若数列 q为梦想数列，则一!一-=o,可 得 也=:,”,册 an 2所以，梦想数列%是公比为g的等比数列，1 1 1 1 brl+,3若正项数列 丁卜为梦想数列，则;一=，所以，券=2,也 J%2 bn即正项数列 是公比为2的等比数列，因为4+%+4=1,因此，bb+Z?7+/=25(/?!+b2+3)=3 2.6.B设这十二节气中第n(n G N*)个节气的日
9、影长为an尺，可知数列 4为等差数列，设其公差为4,由题意得%=1 0.5,%=9.5,.d =%=-1，a,-4+(几4)6 7 1 0.5 4)1 4.5 7?.令 为=1 4.5-5.5；令4=1 4.5-9.5.从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气，所有的基本事件有：（4，%）、（。6，4）、（。6，4）、（。6，40）、（。6 Ml1）、（。6，2）、（%，）、（%，4）、（%，4o）、（%,41）、（生 2）、（8，“9）、（。8 M l I）、（，4|）、（4，62）、（%，4（）、（。9,41）、（知 牝）、（4o,4i）、（4O,42）、（4|必2），共2 1 个，其
10、中，事件所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于5尺”所包含的基本事件有：（a 6Mlo）、）、（“6,）、（生，4o）、（%，4 1 ）、（/，/）、（4，4。）、（0 8,4 1 ）、（4,42）、（佝，）、（%，41）、（色，42），共 12 个，因此，所求事件的概率为1匕2=24.21 7故选：B.7.D由题意耳关于双曲线的一条渐近线的对称点为尸，且月到渐近线的距离为b,rr尸鸟中，Z.FPF2=,PFi=2 b,又6鸟=2 c,所以 P Q=2 a,.tan/月工尸=2,c o s/6 K P =,又点尸在抛物线y?=4 5上，a c g 的长度为抛物线中抛物线的焦点到抛物线的准
11、线的距离，由抛物线的定义得到：FF2=PF2 PF.cosFXF2P ,：.2c=2a+2 aco s/耳&P,.e2-e-l=0,y/5+1.0=-.2故选：D.取 的 中 点 M ,连接A M.D M,设AABC和 B C D的外心分别为F、E,分别过点尸、E 作平面A 8C 和平面BCD的垂线交于点。，则点。为外接球球心.由题意可知，AABC和 B C D都是边长为4 的等边三角形.M 为 BC 的中点，.A M L B C,且A M =D M =26A D=2#/.A M2+D M2=A D2,：.A M D M：B C c D =M,平面 BC。AM u 平面ABC,二平面ABC _
12、L平面8。易得M E =M F =L A M=,B E =D M =生,3 3 3 3A M _L平面 BCD,O E 平面 B C D :.0E/AM同理可得OF。/W,则四边形。为菱形，/A M D M,菱形OEW7为正方形，/O E平面 B C D,B Eu平面 BCD:.O E_L B E所以外接圆半径为O B =4 O E2+B E2=3叵，3Q Q因此，四面体A B C。的外接球的表面积为4万x O B?=一万.3故选：B9.AD将函数/(月=皿(5：+三&0)的图像向左平移/个单位长度后，得到函数8(力=4 1 1 +看3 +三)的图像，因为g(x)的图像关于y轴对称，所以仁/+
13、方=也+五 丘Z),解得0 =6 k+l(ke Z).又00,所以0 2 1.当0=1时，/(x)=s i n x +y ,=/(x)在x e 0,2可上只有一个极大值点，满足题意；当0 =7时，x)=si n(7x+g),y =/(x)在XG0,2TI上极大值点的个数大于2,所以当0 2 7时，/(x)在x e 0,2可上极大值点的个数大于2,所以。=1,故A正确，C错误；又由/(x)=si n(x +g),当x =B时，即+弓=弓，解得x =g 所以“X)的 图 像 关 于 直 线 龙 对 称，D正6 3 2 6 6确；当兀时，yX+y,此时“X)是单调递减的，B错误.10.BCD根据二项
14、分布的数学期望和方差的公式，可得E(X)=np=30,)(X)=p(l p)=2 0,解得=g,所以A错误；根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所 以B正确；由正态分布的图象的对称性可得P(-1 两两垂直，所 以 相，平面AC。，因为ASu平面AC。，可得AB_LA5,be，八 a-AS分别在RSACD,RtABS中，由等面积法可得AS=-=,A O =，Jb2+c2 Ja2+AS2a 2 b2(2 I I j所以 4。2 =2 -Ti-F T，即二 7=r+尸 +7，故 A 正确;a2b2+a2c2+b2c2 AO-a2 b2 c2因为AB AC
15、,AD两两垂直，所 以 品=gbc,Sc=ac,SD=ab,又因为在放入4。中，A S 1 C D,可得AC2.AT2=AS2.cr2,即C?=AS 2(+C2),SB2+5C2+S J=1(a2b2+b2c2 +a2c2)=a2(b2+c2)+h2c2,将代入可得，SB2+Sc2+SD2=1(/?2+c2)BS2=1 CD2BS2=SA2,故 B 错误;设a=c=l,P,Q分别为BG BO的中点，即有AP_L5C,AQ B D,所以城K疝2夕+疝2/=名+竺+组AS2 AP2 AQ2故c正确；三棱锥A-B C D的外接球的直径是以AB AC,4)为相邻的三条棱的长方体的对角线长，设半径为R,
16、可得4R2=/+b2+c2,所以外接球的表面积为4万&故 口正确.故选：ACD.12.BC由正方体ABC。-A百G R的棱长为。，得球。的 半 径 为 立，所以2%=(*。=32后,解得。=4,故A错误；因为C C/A 4,所以N A P即直线CG与 直 线 所 成 的 角，所以sin/4AP =g，所以tan/AAP=，连接 A P，因为M =4,所以例.tan/AAP=J5,所以点尸的运动轨迹是以4为圆心，、历 为半径的圆的四分之一，所以点尸运动轨迹的长度为x27tx血=迫 乏，故B正确；4 2由等体积法可知匕，一 A C Q 1 =VA-PCR,由点P的运动轨迹可知,P到线段C R的距离
17、d满足4-&4 1 4,所以 P G A 的面积Se8-2&,8，易知 A4,_L 平面PG。，32-32所以 Vp_4Gq=%_PGR=1 A4J%pGp W -，故 C 正确；设正方形A与G A的中心为。连接。犬，。1,则 册n=J o o：+*易知当A，P,。|三点共线时，。7取得最小值，所以0%.=,2 2+(2 0 =水,故D错误.故选：BC.13.3 +2&由题意 a+b =l(a,8 0),“I 2 /j x(1 2、_ b _ b 2a _ _ r r所以I =(a +。)l =3 d-1-2 3 +2 一x =3+2,2，a b(obj a b 7 a b当且仅当a =忘-1
18、,b =2 -时等号成立.14 .180解：V（l +x）l 0=2-（l-x）0二其展开式的通项为却=（1）2悼。：0（1-力令 r=8 得 a 8=4 G（）8=i80故答案为：1 80_ x1 5 .721 1 1 X X第1关收税金一X,第2关收税金一（1 一上）X =一，2 326 2 x 3I I I XX X X第3关收税金7（1-）x=-,.第8关收税金 本 二=次.4 2 6 1 2 3 x 4 8x 9 72Y故答案为：721 6.0m2 2（3-V 2 1）XIX2X3 0当x0时，由复合函数的单调性知：y =l o g 2（x 2-3 x+l）单调递减，作出函数/（x）
19、的图象，如图所示:由图可知，当0相 2时.，/（工）=根（m/?）恰有三个互不相等的实数根再，马，七，不妨设不。，且 +工3 =2x2=422j%2&，：.0 x2x3 4.令k）g2（%2 3%+1）=2,解得x=3 +用（舍去）或d-2 2.3-5 n,-x 0，2 1.2（3-到“3 0故答案为：0 加2,2（3&T）x1x2x3 017.解：若 选 ，（1）因为 cosC,所以4=+/?2-ah a2+b2-,2所以。2+k 4,所以6+4 4,8.若选 ，(1)因为2 s in 2 c+2&s in(A+8)c o s C =3,可得1 -c o s 2 C +2/3 s in C
20、c o s C=3，所以-c o s 2 C +C s in 2 c =2 ,可得s in(2 C-5)=1，6_/门、-7C(7C 1 TC因为(0,4)，2 C 二 一 _2、,o V 6 6 J所以2 C /=g,可得C =工.6 2 3(2)由余弦定理可得：=/+力2 一2 c o s。，2 4所以4 =+人2 -a b a2+h2-，2所以。2+4 ,所以+6 e(4,8.若选 ，(1)因为s in(C-A)=s in 3-s in A,又5皿8=5 m(4 +。)=5皿4(：0 5。+(：0 5 4 5皿。，所以 2 s in A c o s C =s in A ,因为 s in
21、A wO,可得 c o s C =,2因为C w(O,乃),7所以c=一.3(2)由余弦定理可得：/=+从-2 H c o s C，2 i 2所以4 =/+-a b a2+h2-,2所 以 +从 8,当且仅当。=h时取等号.又6+4,所以4,8.18.(1)证明：在四边形ABCO中，A D /BC,Z A B C=90,2 A B =2 A D =C D =B C ,所以AABD,ABCD都为等腰直角三角形，即C D V D B,又因为平面P8C_L平面A B C D/P B C =90,平面PBCpI平面A B C D =BC,所以直线P B 平面A B C D,又CD u平面A B C D
22、所以PBLC。又 P B c B D =B,所以CQ 1平面(2)以8为原点，BC,8P,84分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，设8 c=2,则，AB=1,CO=B=&,因 为 直 线 与 底 面ABC。所成的角的余弦值为43所以在 RtAPBD中,cos/PD B=,B P =76,P5=2,P D 3设平面PBC和平面PD C法向量分为为m,n,易知可取m=（0,0,1）,因 为 定=（2-2,0）,DC=（1,0,-1）,P C n =0所以 一 ，解得万=（1,1,1）,DC ,亢=0设所求二面角为仇、八 fh-n 1所以cos。=-=7,即 tan 0=5/219.（1）能
23、，举例：成公比为方的等比数列，工,!,工,-成 公 差 为-的 等 差 数 列.3 4 6 12 121(2)V 1+2x+4 x-+.+32x =42 4 8 64*.2（a;+Q；+.+Q：）q+a2+Cig.20.解 析（1）因为是各自随机 亮 出正反面，所以甲、乙 亮”出正面的概率均可认为是:，所以可得乙的收益的分布列为设乙在此游戏中的收益为随机变量则g的可能取值为-2,1，3,-213P2 _244 =2x；+lx；+3x；=0.(2)假设甲以p(OKpWl)的概率 亮 出正面，乙以“(OWqKl)的概率 亮”出正面,甲收益的随机变量为X,乙收益的随机变量为丫，此时甲的收益分布列为X
24、2-1-3Pp(l-q)+q(l-p)(l-p)(l-q)pq所以甲的收益期望为E(X)=2 p(l-4)+4(l-p)-(l-p)(l-q)-3 p q=(3-8q)p+37-l.同理可得乙的收益分布列为Y-213pp(l-q)+q(l-p)(l-p)(l-q)pq所以乙的收益期望为E(y)=2p(l 7)+q(l )+(l p)(l q)+3pq=(8p-3)q-3p+l.3根据甲的收益期望，可知乙的最优策略是 亮”出正面的概率为2,8否则若有3-8 q 0,甲的收益期望(X)=(3 84)+3乡一1,8甲可以选择都 亮 出反面的策略，即 =0,达到预期收益最大，此时O3若O W q g.
25、O3同理，可知甲的最优策略是 亮”出正面的概率为7,83所以最终两人的决策为保持 亮”出正面的概率都为2.O3 1 i而当 p=q=_时，E(X)=,E(y)=,8 8 8所以此时游戏结果对两人都是最有利，但是规则不公平.21.(1)g(x)定义域为(0,+8),g(x)=-Z=L 9.x x当火 0时，令g(x)0,得0 x ,，令g(x)工，k k故g(x)在(0,：)上单调递增，在+8)上单调递减.；.g(x)至多有两个零点.,A,1 10女 e,e kg =In：1 0,g(l)=%0,g(x)在卜,上有一个零点.y=lnx=1 1 =，所以y=ln x-x在(0,1)上导数大于零，函
26、数递增,在(1,”)上导数小于零，函数递减，Ini 1 =1，所以y=ln x-x 4 l,B|J ln x-x -l 0,lnxx,4 A 4 4 2 4 2 4从而g yr=ln7T-7=21n-I,x x2 2即证 In X,+In x2 2.V InXj=fc,lnx2=kx2,lnx2 4-lnXj=攵(工2+玉),lnx2-InXj=左(X)，三+1ln+ln.=j i l AlnX 2+l n X =A(in X 2-in X i)=!_皿强,In x2-In%1 x2-X j x2-x%xx令节1,即证-In/2,即证上1一2一0 0.r+1、f/x 2(1 1),1 4(z
27、1)*记 hQ)=In t-,h(Z)=-=-0,+1 t +l)2 +l)2 /i 在（1,”）上单调递增,故九（。九（1）=0,22.（1）依题：b=l2a2 4c na2=b2+c2伍=12/=2,椭圆 E：L+2=.c2=l 2（2）不妨设动直线为丁 二丘+帆A（x，y）,B（x2,y2）,2X_ 2 -(1+2%2 卜 2+4/7n x+2-2 =0 ,y=k x+m得:X j +%-4km 2(m-11-1-+-2-4 27 ,X,I X-0 =-1+-2-公-y-C A-C B =-=yxy2+f -j f xi _ 4 j (l +G)&/+f wZ:-j+x2)+m2+结合上面两式可得：（2 Z +3M（%+加）=0,3/7 7 3/7 2 ，2 i当左=一 三，动直线A 6:y =三 x+机过定点,0 j （舍）,当我=一加，动直线A 8:y =-u+加过定点（1,0）,经检验，当直线A3斜率不存在时，直线x=l 也合题意，当直线A8斜率不存在时，7 到直线x=l 之距为L点 7 到直线 A B 的距离d =7=,d =1;r-1（7 H+1）0,5/1+w2 +m 1+md2 2,d/2.T 到直线AB距离的最大值为应.22