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1、2021届高考数学高分冲刺必刷仿真密卷（八）（新高考地区）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1 .设集合 A =x|l o g 2（x l）l ,B=则 A fl3=（）A.（-w,2 B.1,2 C.（1,2 D.（1,3 2 .若 a w R,贝广。=2”是“复数z =2 a i 的模为2 jT（i 为虚数单位）的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 .已知直线/：优+y =l,甲说：/过（1,0）,乙说：/过（0,1）,丙说：/过（一草），丁说：m
2、+n 0,若其中仅有一人判断错误，则此人是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知a =s i nl,b=c o s 1,则下列不等式正确的是（）A.l o ga b ab ba B.l o g 7 b ba ahC.ah ba og（lb D.ba ah 0,b 0）的左、右焦点分别为6 ,8，点 A 在双曲线E 的左支上,a b且 N 4 A 玛=1 2 0。，A F2=2 AF,则双曲线E 的离心率为（）A.y/3 B.y/5 C.4 D.76 .函 数/（工）=（6 -*）（+$皿）的图象大致为（）7.已知函数/（）=7 y2/X2-示 +1.若存在加e（1,4）使得不等式4 松）+
3、/（加2 +3m）2成立，则实数。的取值范围是（）A.(-oo,7)B.(-oo,7 C.D.(8,88.在 数1和3之间插入个实数，使得这 +2个数构成等差数列，将这+2个数的和记为2，则数列,log的前78项的和为（）A.3 B.log3 78 C.5 D.log38二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩X N（70,100）,其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀.则下列说明正确的是（
4、）参考数据：随机变量 J N(,cr2),则 +b)=0.6826,P（一 2。4 +2cr）=0.9544,3cr J o时，方程表示椭圆，其焦点在y轴上B.当m=N 0时，方程表示圆，其半径为指C.当初 +nD.e N1 0三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，其 中 16题第一空2 分，第二空3 分。1 3 .各项均为正数的等比数列%,其公比且%,%=4,请写出一个符合条件的通项公式1 4 .已知(3 x 1)4 =0(x +1)4 +q(x+1)3 +。2(尤 +1)+3(X+1)+。4，则。3 =-。0+一出+4 =1 5 .已知定义在R 上的奇函数/(X)满足/(l
5、 +x)=/(l X).当xe O,l 时，/(力=/，则直线y =(x与函数y =/(x)的 图 象 的 交 点 的 个 数 为.1 6.若矩形A BCO满 足 任=避 二 1,则称这样的矩形为黄金矩形.现有如图1 所示的黄金矩形卡片A B 2A B C D,已知 A D=2 x,AB=2y,；是 C。的中点，E F A.C D,EG _ L E E ,且 砂=E G=x,沿 E E,尺;剪 开.用 3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型.若连结这个几何模型的各个顶点，便得到一个正_ _ _ _ _面体；若 y =2,则 该 正 多 面 体 的 表 面 积 为.(0
6、B I)(S 2)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在4加一(+1)4=2+，35“=(+2)。“，&=9 义也这三个条件中任选一个补充在n下面问题中，并解答下列题目.设首项为2的数列 an的前n项和为Sn,前项积为T,且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(1)求数列 ,的通项公式；(2)设 以=(-1)a,求 数 列 也 的前项和.18.(本小题满分12分)已知函数x)=3sin(2x+夕)一。0同时满足下列3个条件中的2个.3个条件依次是：/(x)的 图 象 关 于 点 卜 寸 称；当x=包 时，/(x)取得最大
7、值；0是函数y=/(x)+的一个零点.12 J 12 2(1)试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；(2)求函数g(x)=/(x)+6cos2%的值域.19.(本小题满分12分)在圆锥P。中，点A,B,C,M在底面圆。上，4 0为圆。的直径，B C =P M =3,N P A B =N P A C ,E，产分别是P3,PC靠近8,C的三等分点，平面A EF交尸M于点T.71-(2)当NPAB=一 时，求直线尸丁与平面AE户所成角的正弦值.32 0 .（本小题满分1 2 分）射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体
8、，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有4（4e N*）发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为P（0pl）,靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望.（2）张三在休息之余用手机逛3站刷到了著名电视剧 津门飞鹰中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体
9、验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M 1 9 1 7,弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有切发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行e N）次射击后，记弹巢中空包弹的发数x”.（i）当e N*时，探究数学期望E（X“）和 E（X“_ J 之间的关系；（i i）若无论用取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望 人0）的离心率e =1,点 P在椭圆。上，椭圆。的左右焦a-b-2点分别为6,K,尸耳的中点为Q,AOQ周长等于
10、JJ+.2(1)求椭圆C的标准方程；2(2)W为 双 曲 线 一 二=1上的一个点，由W向抛物线E：/=4 y做切线/,切点分别为A 3.4(i)证明：直线A 3与圆龙2+2=i相切；(i i)若直线A B与椭圆C相交于M,N两点，求AOMN外接圆面积的最大值.2 02 1 届高考数学高分冲刺必刷仿真密卷（八）（新高考地区）数学全解全析1.c由题意A=x|log2（x l）l=lx x x 2 ,所以 A n8=xlx2.故选：C.2.A.1z=,4+储=2&,a=2,=2是 复数z=2-a i的模为2 0 的充分不必要条件，3.A若甲正确，则m=1；若乙正确，则=一1；若丙正确，则一加=1；
11、若丁正确，则加+0.若甲错，则mH 1,则乙、丙、丁正确，可得=-1,m-2,m+n合乎题意；若乙错，则*-1,则甲、丙、丁正确，可得m=1,=2,但 加+”0,矛盾；若丙错，则一mw l,则甲、乙、丁正确，可得m=1,n=-l,但 加+=0,矛盾；若丁错，贝|相+2 0,则甲、乙、丙正确，可得m=1,n-,但一加=-2,矛盾.综上所述，甲错.4.D7T,n2 4/.0/?/，,2故选：D.5.C点A在双曲线；的左支上，左、右焦点分别为耳，尼，设1M l=,由4怎=2A耳知|你|=2,由双曲线定义得：|竹|-|4制=2加 一 加=加=2,在从下亮中，|A耳|=勿，|伍|=4 a,与 伍=120
12、。，由余弦定理知：忻 用 =|/+1 A居 一2 1 A娟|人用cos 1 2 0。=4 a 2 +1 6/+8/=2 8/,：FtF2=2a,又 I R鸟 1=2 c,/.-2c,e=y/l,a6.C因为/(x)=/(x),所以x)为偶函数，排除A,当 x 0,有 x -s i a r,ex ex,所以x+s i n光0且/一6一、0,则/（X）O,排除 BD,7.C(2、(3V-l)x2解：f(x=x -+1 =-+1 x eRv 7(3x+)3 +l,(y-i x2 rllg(x)=3+J g(T):(3-1)(-X)2_(1-3 )X23-*+l 3 +l又因为g（x）(3,-l)x2
13、3 +l9=x(1 _在(o,+8)递增,所以/(4一 刈)+/(m2 4-3 m)2 ,得 g(4 m 0则 g（4 幻）g（一切2 3 m）,所以4 /皿+m 2 +3 m 0又三加（1,4）,使得。加4-F 3,易知：H-F 3 G 7,8）,所以 a v 8,m m故选：c.8.A由题意知 bn=伽+2,+3)=2(+2),即2+1=2(+3),b,.,n+3所以 1。8 3券=1。8 3-b,+24568 1b 4 5 6 8 所以数列“l og s 3 的前 7 8 项的和为 l og,+l og j +l og3 H-b l og3 3458 0,4 5 6 8 1=lo g,X
14、 X X-X 3 4 5 8 0O 1=l og3y=l og32 7 =3故选：A9.BCA：由题设知，=1 0（）,所以该校学生体育成绩的方差1 00,错误;B：由题设知=7 0,即该校学生体育成绩的期望为7 0,正确;C：C(X 2 6 0)=P(X(-o)=_ P(X _ b)=l+P(b X 4 +b)=08 4 1 3,所以该校学生体育成绩的及格率不到8 5%,正确;D：P(X 6 0)=P(X 0,则0 一 0,方程表示半径为故B错误；对C,当加“/2,/2 J,则 s i n 6co s 0 =2 1令y =/(e)，所以县 上n 3+2-/2 工易知m,x=-3 正确；选项c
15、：y(e)=s i n e-co s ew&%+%(一2 x 3 I)4 24()1,故一%+q+%=-2401故答案为：768；-240115.7Q/(l+x)=/(l-x),.(X)的图象关于X=1对称，又奇函数/(X)满足/(l+x)=/(l-x)，.J(x)=/(2-x)=-/(x-2),.-./(x+2)=-/(%),./(x+4)=-/(x+2)=/(x),即函数为T =4的周期函数，又当xe0,l时，=作出函数y=/(x)与y=(x的图象，如图，由图可知，直线y=与函数 =/(%)的图象的交点的个数为7 个,故答案为：71 6.二十 1 2 0 -4 0 7 1 5(1)由图可得
16、：该多面体上部分有5 个面.对应的下部分也有5 个面，中间部分的前半部有5 个面，对应的后半部分也有5 个面，所以该多面体为正二十面体.0、AD 2x 6-1AB 2y 2.x,/5-1y 2若 y =2,则无=4-1A D=2%=2(75-1),该多面体为正二十面体，二每面为正三角形，其边长为2(6-1),.-.S =2 0 x 2(逐-1)2=2 0 有(6-2 6)=120百-40 后4故答案为：二十；1204-4017(1)选 ，因为加“+1-(+1)4=/+，所以乌 =1,n +1 n因为4=2,所 以 =2,所以=+1,即a,=2+；1n选 ，因为35“=(+2)。，所以3S +=
17、(+3)。+,两式相减,可得3%+=(+3)4向一(+2”“，即也”+=(+2)可,mi 4+i =41(+2)(+1)(+1)，因为3=1,所以&即为2=n 4-n；选,因为(川(+2)4工n所 以%5 +2)%Tn，即(+2)(+1)(n+l)n J因为昔1,所 以 而 而=1,即=/+;(2)由(1)可知，“=+，所以=(_)(2+)，设 低 的前项和为纥,所以当 ZwN*时，砥-1+“2%=(2%1)+2 左一1)+(22)+2 左=4 攵，所以当=2%(左eN*)时，B“=B”=4+4x2+4xk=、)=2二+23=芷+，当=2攵-l(%eN*)时，n+=2k,所 以 纥=纥+|_4
18、向=-+5+1)_(+1)2+“+1)=_ -，2 4-/7 =2左,k N*综上，B.=,2 2一(“；),n=2k-l,kwN18.7 TT TT TT 7T(1)(1)f ()3 sin(F (p)0,卜 cp=k i、k e Z,又-0,所以 9=-,12 6 6 2 6(2)2 x+(p=2k7V+,Z:G Z,(p=1k 冗一%,又一 (),所以 8=一。，(3)3sin94-=0,sin9=-,(p=k7r+(-l)k(-),k G Z,又一工夕 0,所以夕二一工，2 2 6 2 6因此选 .TT(2)由(1)/(x)=3sin(2x-),6所以 g(x)=3 sin(2x-)+
19、6 cos2 x=3(sin 2x cos-cos 2x sin)+3(1+cos 2x)6 6 6=3(*sin2x+gcos2x)+3=3sin(2x+令+3，TT因为sin(2x+)G-1,1,所以 g(为 e 0,6.619.(1)在圆锥P。中，PO_L平面ABC,8 C u平面ABCP O L B C,V P A B =A P A C,则有 NM4C=ZM 4B,又 AM 为圆。的直径,A M r B C ,又 AW 0 =0,水 山 面 加 丝；如图，以。为原点，垂直于4 0所在的直线为X轴，所在的直线为y轴，0 P所在的直线为Z轴建立12 2 J （2 2 J.而=2方=，3,_
20、亚,而=2 1=3,3，一 亚I3（3 3）3（3 3）.-4443 3 7、，再闸,3 37EF=(-2,0,0),=设 =（x,y,z）为面A E尸的一个法向量,n-AE-0,即n-EF=0则XH-V H-Z=03-3，、2 x=0令 z=4,得 7=（0,-血,4）,又 两 =（）,途,一6），若P T与平面AEF所成角为。，则PM与平面AEF所成角也为6,n.幽卜 卡-4指 5+sin 0=t一uuu=-尸-=-nPM 372 x3 92 0.（1）由题意，X的所有可能取值为：0,1，2,，k-,k,因为张三每次打靶的命中率均为p（0，1）,则 P(X=tri)=p(1 p)(m=0,
21、1,2,A:1),P(X=左)=pk,所以X的分布列为X012k-1kpl-pp(l-p)加（I-，）*(1-p)pk所以 X 的数学期望为E(X)=p(l_ p)+2 p2(i_p)+3p3(i_p)+.+(i)p&T(i_ p)+令M=p+2 P2 +3/+.+(%_)p i ，则 pM-p?+2 p3+3p4+.+(Z-l)p，所以一可得，(i-p)M =p+p2+p3+.+pk-(-1)pk/(“1(I)”,1一 P X r+I则 E(X)=M(1-p)+kp1 c=互2-_(左1)pk+kpk=PP；p p(2)(i )第几次射击后，可能包含两种情况：第次射出空包弹或第几次射出实弹;
22、因为第次射击前，剩 余 空 包 弹 的 期 望 为,若第次射出空包弹，则 此 时 对 应 的 概 率 为 生 因 为 射 击 后 要 填 充 一 发 空 包 弹，所以此时空包弹的6数量为七(X.J1+1 =E(X“J若第次射出实弹，则此时对应的概率为1-J,所以此时空包弹的数量为E(X“_ J +1；O O O(ii)因为当=0时，弹夹中有6-m 发空包弹，则 E(X()=6-加；由 可 知：E(X“)=|E(X“T)+1(WN*),则 E(X“+J 6=|E(X“)一6 (n e N),所以但 以,)一 6(。)是首项为一机，公比为|的等比数列，、则 E（X“）6=即 E（X“）=6 m56
23、（n N）,7因此弹巢中实弹的发数的期望为6-E(X“)=m（6）为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于1,只需加(|)1-则机(|)，所以嗔 加 为使lo g 2 m 恒成立，只 需 io g(,5 7 J 5/max而/lo g g znV 5，maxlo g6 6=单=lg 2 +l g3=1g2+13I l g6 I g 6-lg 5 I g 2 +lg 3-l+lg 2 2 1 g 2 +lg 3-l0.30 1 +0.4 7 70.60 2 +0.4 7 7-1 9.8 4 8,又eN,所以最小的射击次数o =lO.21.(1)因 为/(x)=+，一,由/(1)=0,得 a=2e,x+
24、1所以(尤)=e，+3=G +D二2e,x+1 x+1当 XG(-1,1)时，fx)0.所以函数/(x)在 单 调 递 减，在(1,行)单调递增.(2)令g(x)=/(x)-sinx+e*2=2e“+aln(x+l)-2-sinx,XG 0,万 当x 0,扪 时，/(x)2 sin x-e*+2恒成立等价于g(x)2 g()=()恒成立.由于g(x)=/(x)-cosx+e*=2 e H-cos%,x e 0,所 以(i)当时，g(x)2 ex-l 0,函数y=g(x)在 0,兀 单调递增，所以g(x)2g(0)=0,在区间 0,用恒成立,符合题意.(ii)当。0时，g(无)=2ed -cos
25、尤在 0,兀 单调递增，g(0)=2+a-l=l+a.x+1当 1 +aNO时，即一lW a 0时，g(x)2g(0)=l+a2 0,函数y=g(x)在 0,汨单调递增，所以g(x)Ng(0)=0在 0,利恒成立，符合题意当 1 +。0 即”-1 时，g(0)=l+a 0,g(%)=2e H-1-1,%+1若g(万)W 0,即 4一(+1乂2/+1)时,g(x)在(0,%)恒小于。则g(x)在(0,%)单 调 递 减,g(x)0,即一(+1乂2/+1)一1时，存在玉)e(0,外 使 得g(Xo)=O.所以当X(),X)时，g(x)0,则g(x)在(0,x0)单调递减，g(x)/3+-r-f-2
26、 ,解得 a=6 b=c=，_也 2a 2x2 2 V 2所以椭圆C的标准方程为二+与一=1.3 3J ,r(2)(i)由 M=4 y 得 =1 ,求导得 y=；设A（x，y），8（积%），则 1：.一 必=5（%_芭）即4：=竽 一+同理：L:y =x-2 2 4设W（X o，%），因为w为4,4的交点，所 以 玉,=五 爱，=竽，由题直线A 8的斜率存在，设其方程为y =H+m,将丫=+机 代 入f=4y得：f 一4米一4 m=0，由韦达定理得，xt+x2=4 k ,x/=-4 m ,所以玉）=2攵，%=-m,因为此一a=1,所以加2=1 +女2，,m.所以圆心。到直线A B的距离d=,=
27、1 =，J l +公所以，直线A B与圆0：/+y 2 =1相切./2 V 2（i i）将 y =h+m 与 一 +=1,3 3联立方程组，可得(1+2/)%2 +4 k叫+2 m2 -3=0,+,土、+*工 田 组,-4 切？2 m2-3由韦达定理得X,+X 2=E /=瓦市因为 OA Z-ON=xix2+yiy2=x,x2+(%+m)(kx2+m)(l+/r2)x1x2+m k(xi+x2)+m2,_._.3m2-3 k2-3所以0 M-0 N =-；=0,所以OM _LQN,l+2k2又因为|MN|=J1+为 X-工 2 1 =J1+为 J(X1+32 7 一4(1 2，所以 I 版/V
28、 I 2 和 +)(6 2 -2疗 +3)2m -31 +2 氏 2 2 m 2 _方法一：由(i)知：方程X2 4A x47n=0 的 A =16(左 2+时=16(川+上 1)0且4m2 3 0 解得 机或m 一也,2 2所以|M N b芦 ：3)=%+/卜，令，=*,所以0 f 2或者0 0所 以 走 加或加 叵 口，2 2所以 厂也 叫 4病一 3）屈（2+4 -3）_ 3 0所以 1.1=&匕M r2 2 X（2 -1）一 2等号当仅当2加2 =4/-3,即m=亚（,=一 如 舍），2 2所以Rt z O M N外接圆直径MN的 长 度 最 大 值 为 还，29兀所以Q M N外接圆面积的最大值等于.22