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1、2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）1.2 的相反数是（）A-B*C.2D.-22.据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将 3700000用科学记数法表示为（）3.A.37 x 105B.3.7 x 105C.3.7 x 106D.0.37 x 107计算7n6-m2的结果是（）C.m8A.m3B.m4D.m12B.3C.4D.56.下列说法正确的是（）A.B.若点C 是线段AB的黄金分割点，AB=2,贝必。=遍 一 1平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C.两个正六边形一定位似D.菱形的两条对角线互相垂直且相等7.如图，在 ABC中，点 D,E分别在边A8,BC
2、上,点A 与点E关于直线8 对称.若4B=7,AC=9,8c=1 2,则AOBE 的周长为（）A.9B.10C.11能大致表示出y与X之间的函数关系的是（）B.D.=12,P是边A8上一点，把APBC沿直线PC折叠,得至IJAPGC,边CG交A。于点E,连接BE,N8E C=90。，BE交PC于点、F,那么下列选项正确的有（）BP=BF；若 点E是4 0的中点，则AZE B三DE C；当4D=25,S.AE 0）的图 出-DBx象与A C边交于点E,将A C E F沿E对折后，C点恰好落在O B上的点。处，则人的值为.1 5 .如图，在A A B C中，Z B =4 5。，AB=6几 D、E分
3、别是 大4 8、A C的中点，连接O E,在直线。E和直线B C上分别/取点F、G,连接B尸、DG.若BF=3 D G,且直线B尸与直线QG互相垂直，则B G的长为.1 6 .计算：|1 一&|-G)T+(2020-7T)-2COS45.先化简，再求值：缶+（2 +言），其中 =2.18.深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了 名学生.(2)求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能
4、测试结果为。等级的学生有多少名？(4)若从体能为A 等级的2 名男生2 名女生中随机的抽取2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.19.如图，。是 ABC的外接圆，弦 A E交 8 C 于点。,A B _ A D口族布.(1)求证：AB=A C；(2)连接B O并延长交A C于点F,若4F=4,CF=5,第4页，共24页E求。的半径.20.在 2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提 高 1元，销售量就会减少10袋.(1)
5、直接写出小明销售该类型口罩销售量y(袋)与销售单价支(元)之间的函数关系式；每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式_ .(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元?(3)若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21.如图 1,点8 在线段 CE 上,RtAABC三=NCE F=90,BAC=30,BC=1.(1)求点尸到直线C 4的距离；(2)固定 A B C,将 CE F绕点C 按顺时针方向旋转30。，使得CF与CA重合，并停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出
6、线段E尸经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；如 图2,在旋转过程中，线段C F与A 8交于点0,当0 E =0 B时，求0 F的长.（图1）（图2）2 2.如图，抛物线丫 =。%2+：%+:（1力0）与苫轴相交于点4（一1,0）和点8,与），轴相交（2）在直线B C上方的抛物线上存在点。，使N D C B =2乙4 B C,求点。的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0,，点M在抛物线上，点N在直线B C上.当以。，F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.第6页，共24页答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相
7、反数的定义可知：2的相反数是-2.故选：D.根据相反数的概念作答即可.此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.。的相反数是其本身.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与值是关键，属于基础题.科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中1|a|B C 时，AC=V 5-1，当4C B C 时，AC=3 而，本选项说法错误；8、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确;C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故 选:B.根据黄金分割、中心对称图
8、形、位似变换、菱形的性质判断即可.本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：.点A与点E关于直线C Z）对称，AD=DE,AC=CE=9,坏 A B=7,AC=9,BC=1 2,/I D B E 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+B C-AC=AB+BC-AC=7 +12-9 =10.故 选:B.根据轴对称的性质得到：AD=DE,AC=C E,结合已知条件和三角形周长公式解答.本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.8.【答案】A【解析】解：C H 1.AB,垂足为
9、”，乙CHB=9 0 ,点M是8 c的中点.M H =3BC,B C的最大值是直径的长，。的半径是3,M H的最大值为3,故选：A.根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即 可 求 得 的 最 大 值 是3.本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确B C的最大值为。的直径的长是解题的关键.9.【答案】A 解析解：如 图1,当x W 2 H寸，芯彳 f,2cm 2cm 重叠部分为三角形，面积y =,第1 U贝，贝%火图2X=-X 92如图2,当2 x 4 时，重叠部分为梯形，面积y=T x 2 x 2-T x(x-2)2 =-X x-2)2+4,所以，图象为两段二次函数图象，纵观各
10、选项，只有A 选项符合.故选：A.分别求出x 2时与2 x 中，=4。=90。，AB=DC,E是 AD中点，AE=DE,在 A/IBE和 ADCE 中，AB=DCZ=4。=90.AE=DE三DCE(SAS)；故正确；当4D=25时，乙 BEC=90,LAEB+Z-CED=90,v Z-AEB+Z-ABE=90,:乙CED=Z-ABE,Z.A=Z.D=90,ABEA DEC,AB DE 一=一,AE CD设 4E=%,DE 25 x,.1 2 _ 25-X*=-fX 12 x 9或 =16,v AE DE,-.AE=9,DE=16；故正确；由知：CE=yjDE2+CD2=EAB,EF _ GFA
11、B-BEf BEEF=A B G F =1 2 x 9 =108；故正确，所以本题正确的有，共 4 个，故选：B.利用折叠的性质，得出NPGC=B C =90。，乙BPC=4G P C,进而判断出乙“尸=NPFB即可得出结论；先判断出乙4=ND=90,AB=DC再判断出AE =D E,即可得出结论；判 断 出 得 出 比 例 式 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 AE =9,DE=16；再判断出A EC FsA G C P,进而求出P C,即可得出结论；判断出四边形8PGF是菱形，即可得出结论.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠
12、的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键.11.【答案】锐角三角形【解析】解：由题意得：c o s 一 =0,tcmB 遮=0，则”=45,Z.B=60,乙C=180-60-45=75,.4BC的形状是锐角三角形.故答案为：锐角三角形.利用特殊角的三角函数值可得44和NB的度数，进而可得答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，关键是掌握30。、45。、60。角的各种三角函数值.12.【答案】4V2【解析】解：,二次函数丫 =2/+汝+4顶点在彳轴上，4 x 2 x 4一 匕2-=0，4X2解得b=4&，故答案为：4 年.根据二次函数y=2x2+bx+4顶点在x 轴上，可知顶点
13、的坐标为0,即可得到胃y=0,从而可以得到6 的值.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.13.【答案】30 327T【解析】解：旋 转 1次，A 旋转到左上角，A 经过的路径为：2兀-4 x 券=2 兀，ooU旋转2 次，A 旋转到右上角，A 经过的路径为：2兀+2兀 5 x 券=:兀，O D U Z旋转3 次，A 旋转到右下角，A 经过的路径为：兀+2兀-3 X 患=6兀，Z oo U旋转4 次，A 旋转到左下角，A 经过的路径为：6兀+2兀-0 x 券=6 兀，360即旋转4 次,4 又回到左下角，故每旋转4 次,A 经过的路径为6兀，而2021=4
14、x 505+1,连续旋转2021次后，顶点4 在整个旋转过程中所经过的路程之和是6兀x 505+2兀=303271,故答案为：30327T.矩形旋转一次，顶点A 所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到4 的距离为半径的圆周长的;，每转4 次又回到开始位置，即可得出答案.4本题考查矩形及弧长计算，关键是探索旋转中的规律：旋转4 次，A 又回到左下角，A经过的路径为6m14.【答案】O第14页，共24页【解析】解：如图，过点E作E M 1 X轴于点M,将仁/沿E F对折后，。点恰好落在0 8上的。点处，/.Z.EDF=ZC=90,EC=ED,CF=DF,:.乙MDE+Z-FDB=90,而
15、EM 1 0B,4MDE+4MED=90。，:.Z-MED=乙FDB,Rt MEDRt BDF；u*又 EC=A C-A E =4-,CF=BC-BF=3-,3 4 A ED=4-DF=3-34.kED 4一W 4DF 3 34EM：DB=ED：DF=4：3,而EM=3,9.DB=4在R tA D B F中，DF2=DB2+BF2,g|J(3-)2=(1)2+(;)2,解得k=V o故答案为弓1.o4-X证明R X M E D S B D F,则界=%而 EM：DB=ED：DF=4：3,求出。8,在DBF中，利用勾股定理即可求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、
16、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中.15.【答案】4【解析】解：如图，过点8 作尸交互）的延长线于T,过点B 作工DT于.v DG 1 BF,BT 工 BF,DG/BT,v AD=DB,AE EC,:.DE/BC.四边形OG37是平行四边形，BG=DT,DG=B T,乙BDH=AABC=45,v AD=DB=3&，:.BH=DH=3,v 乙TBF=乙BHF=90,乙TBH+乙FBH=9 0,乙FBH+ZF=90,LTBH=4F,tanzF=tanzTBH=-=BF BF 3TH 1=BH 3 TH=1,D T=TH+DH=l +3=4,BG=4.故答案为4.如图，过点8 作
17、BT 1 BF交ED的延长线于T,过点B作BH 1 DT于H,证明四边形DGBT是平行四边形，求出7H即可解决问题.本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.16.【答案】解：原式二夜一1 一3+1 2 乂立2=V2 1 3 4-1 V2=3.第 1 6 页，共 2 4 页【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数哥的性质、零指数基的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 7.【答案】解：原 式=湍7+双 善 Wa +1 a +1二（a -1a +1 a 1（Q -1）2
18、 Q +11=a-1当a =2时，原式=1.【解析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简.先将分式进行化简，然后代入值即可求解.1 8.【答案】5 0【解析】解：（1）1 0 +20%=5 0（名）,即本次抽样调查共抽取了 5 0名学生，故答案为：5 0；（2）测试结果为C等级的学生数为：5 0 -1 0-20 -4 =1 6（名）,故答案为：1 6,补全条形图如下：（3）7 0 0 x$5 6（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为。等级的学生有5 6名;（4）画树状图如图：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是
19、男生的结果有2个，抽取的两人恰好都是男生的概率=。112 6(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；(2)用总数减去A、B、。中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；(3)用九年级共有的学生数乘以。等级所占的比例，即可得出答案；(4)画树状图，再由概率公式求解即可.此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】(1)证明：如图，连接BE,华=些，Z.BAD=LEAB,AE AB ABDA AEB,Z.ABD=Z.AEB,又=乙ABD=Z.C,AB=AC.(2)如图，连 接O C,连接AO并
20、延长交BC于点H,v AF=4,CF=5,48=AC=AF+CF=4+5=9.-AB=AC,OB=OC,A、。在BC的垂直平分线上，.AH IB C.又 AB=AC,:.AH平分484C,乙BAH=Z.CAH.OA=OB,第18页，共24页 LBAH=/.ABF,LCAH=Z.ABF.,Z.AFB=Z.OFA,OF A.:.AF=AB=FB,O F O A FAH n4 9 r+OFO F r 4C L 4 OF=-r.9二=史r 418V13:.r-.13二【解析】(1)连接B E,证明力BD-A A EB,进而可得结论；(2)连接。C,连接4。并延长交B C于点4,证明 4FB-A0R4.
21、进而可求。的半径.本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是综合运用以上知识.20.【答案】y=-10 x+500 w=-1 0 x2+700%-10000【解析】解：(1)根据题意得，y=250-10(x-25)=-10 x+500；则w=(x-20)(-10 x+500)=-10 x2+700 x-10000,故答案为：y=-10 x4-500；w=-10 x2+700 x-10000；(2)w=2000,-1 0 x2+700%-10000=2000,解得：=30,x2=40,答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润200
22、0元；(3)根据题意得，一y嘉 二 詈 10 0AL 乙 U !./.X的取值范围为：3 7 s x s 40,函 数 w=-10(%-35)2+2 2 5 0,对称轴为x=35,二当x=37时，w盘大值=2210.答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元.(1)根 据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y 关于x 的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)代入w=2000求出x 的值，由此即可得出结论；(3)利用配方法将卬关于x 的函数关
23、系式变形为w=-10(x-35)2+2 2 5 0,根据二次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握二次函数求最值的方法.21.【答案】解:(1)如 图,过 点 尸作尸H 1 4 C 于(图D在中，AFHC=90,CF=CA=2BC=2,FH=-CF=1.2(2)旋转运动所形成的平面图形，如图所示,S阴-S扇形ACF-SAA E，C +SEFC-S扇形ECE，=307r360307r(6尸 _ n_360-12 如 图 2 中，过点E作E H _ L C/于”，设OE =OB=x.第2 0页，共2 4页(图2)V EF=BC=2,Z,
24、CEF=90,Z.ECF=30,CF=2EF=2,ZF=60,FH=EF cos60=：,EH=EF,sin600=,2 2v 乙B=90,OB=%,BC=1,0 C =+%2,:EH2=OH2+OE2,.(y)2+G Vl+x2)2=%2，解得/=Z,OC=/Id=-，7 9 34 2A OF=CF-OC=2-=3 3【解析】(1)如图，过点尸作?H l AC于H.解直角三角形求出产”即可解决问题.(2)根据要求作出图形即可，根据S矽=S扇形ACF-S“E，C +S&EFC-S嫄 形 E CE，计算即可.如 图 2 中，过点E作E H LCF于 4,设OE =OB=x.利用勾股定理构建方程，
25、求解即可.本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】解：(1):抛物线丫 =由 d+3；(；+经过点4(一1,0),C(0,3),(a-l +c=0t 解得：k=一 ,1c=3 1c=3 抛物线的解析式为：y=4 4(2)如 图 1,过点C 作。后刀轴交抛物线于点E,则NE CB=N48C,过点D 作DH 1 CE于 点H,则ZDHC=90,v Z-DCB=乙DCH+乙ECB=2(ABC,乙DCH=Z.ABC,乙 DHC=乙 COB=90,DCH4 CBOf.DH _ C H*co-eo,设点。的横坐
26、标为f,则。一、2+1 +3),C(0,3),点3 是 丫 =-|x2+%+3与 x 轴的交点,：-|x+3=0,4 4解得1=4,x2=-1,.B的坐标为(4,0),:.OB=4,，生 身=匕3 4解得G=0(舍去)，J =2,二点。的纵坐标为：一 步+9 +3=3，4 4 2则点。坐标为(2,今；(3)设直线BC的解析式为：y=kx+b,则解得：忙J.直 线 8 c 的解析式为：y=-l x +3,设 NQn,+3),分两种情况:第22页，共24页 如 图 2,以。尸为边，N 在 x 轴的上方时，四边形。尸 NM是平行四边形,3 M(in+2,-m+4),代入抛物线的解析式得：一式T H
27、+2）2+2）+3=-|血+4,解得：m=土与,事生3-彳）或（-日,3+分 如 图 3,以D F为边,N 在 x 轴的下方时，四边形。FMN是平行四边形,代入抛物线的解析式得：一：（j n-2）2+X m 2）+3=：m+2,解得：m=4 土 等，.N（4+亨,等）或（4 一 亨,等）；综上，点 N 的坐标分别为:育,3-彳）或（-今 3+9或（4+苧,-喀 或（4-亨,等）.【解析】（1）把点4（-LO）,C（0,3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如 图1,作辅助线，构建相似三角形，证明0（；一 C B。，则?=黑，设点。的C C/DU横坐标为f,则。（t,-5t 2+t +3）,列关于，的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线8 c的解析式为：y =+3,设N（m,一 ：7 n +3）,当以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3,分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答.本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点4、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式:（2）利用相似三角形可解决问题;（3）分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于次的一元二次方程.第24页，共24页