《2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（一）（ 含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（一）（ 含答案）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-2 的绝对值是（）A.2 B.-2 C.A D.2 22.2020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4 位.数 据 803.8亿用科学记数法表示为()A.803.8X 108 B.8.038X 109C.8.038X 1O103.计 算（“）口+（“）3的结果为（）D.8.038X 10D.-9A.a4 B.-a4 C.a95.下列分解因式中正确的是（）A.JC2-4y=(x+2y)(x-2y)B.-4x2-1=(-2
2、A-+1)(-2X7)C.7+4x-4=(x-2)2D.4?-4x+l=(2x-1)2)6.下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（年龄/岁13141516人数1542A.14B.14.5C.15 D.167.若一次函数y=（m-的图象经过第二、三、四象限，则胆的取值范围是（）A.m0 B.m C.0 m 8.下列关于x 的一元二次方程中没有实数根的是（）A.x2-x-1 0C.x2-2ca+a2-0B.2?-5=-xD.x2-ajc+a2+l=O9.过ABC的顶点C 画线段8,使得线段C O 与 AB边平行且相等，则下列命题为真命题 的 是（）A.若NB4C=90,
3、则以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形B.若以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，则/8A C=90C.若 A 8=A C=B C,则以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形D.若以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，则 A8=AC10.如图，正方形A8CD的边长为5,动点P 的运动路线为A B-B C,动 点 0 的运动路线为3 D 点 P 与。以相同的均匀速度分别从A,B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止.设点尸运动的路程为x,aB P。的面积为y,则下列能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象为（）二、填空题（本大题共4介小题，每小题5分，共20分）11.不 等 式
4、-工 1 的解集是.212.如图，在0 0 中，两条弦3 4 和 C D 的延长线交于E 点，已知AB=CD,NE=20,则N B 的大小为.BO1 3 .如图，在第二象限的双曲线y=-丝 上 有 一 点A,过点A作A B x轴交第二象限的另X一条双曲线y=K于点8.连 接0 A,交双曲线y=K于点。，若 点C在x轴负半轴上，X X0 4平分/8 0 C,且点A的纵坐标为4,则 烈=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.0D-1 4 .在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片A B C(N C=9 0 )内剪取一个直角)：尸(/E
5、 Q F=9 0 )，点，E,尸分别在A 8,A C,B C边上.请完成如下探究：(1)当。为A B的中点时，设N A=a,N D E F为；(用含a的代数式表示)(2)当 4 C=3,B C=4,E=2 O F 时，A。的长为.1 5 .计算：2 c o s 6 0 0 -(-3)2-(-A)31 6 .如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的A B C.（1）将线段AB绕点C顺时针旋转9 0 得到线段E 凡 画出线段E F （点 E,尸分别为A,8的对应点）（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段G H（点
6、G,”分别为E,F的对应点），在网格内画出线段G H.第 1 个等式:第 2个等式:第 3个等式:第 4个等式:第 5 个等式:-2-2-141*1 2 2 2-3-2=一2”4*1 2 3 3 6-4-2-3 4-1-3 4 4 12-5-2-4-4-1-4 5 5 206_2 _5 1百飞节崎按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：.（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明.1 8.如图，在西山脚下的两个观察点4,8测得山顶C的仰角N D 4 C=3 7 ,Z D B C=4 5 ,在山顶C测得东山脚力的俯角N E C D=6 4 .已知4,B,C,。在同一平面上，
7、AB=6 0 0米，如果在C,。之间修一条索道，求索道C Z）的 长（参考数据：si n 3 7 g0.6 0,tan 3 7、0.7 5,si n 6 4 仁0.9 0,tan 6 4 0 -2.0 5).19.某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的2,下降后，3用60元买这种农产品比原来多买了 2千克.(1)求该种农产品下降后的价格.(2)从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元.求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率.20.如图，锐角ABC内接于0。，于点O,交O于点E,L B C于 点 凡D E=D F
8、,连接AE.(1)求证：A E=BD.(2)若C=1,AE=2,圆心。至I 弦4 8的距离。”=2,求的半径及4 B的长.21.某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分(以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数)，统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：频数分布表分组 分数 频数第一组 49.5-59.5 16第二组 59.5 69.5 20第 三 组69.579.5 _第 四 组79.589.5 _第五组 89.5 21 0 0.5合计 50(1)补全频数分布表和频数分布直方图.(2)据此估计全校2 0 0 0 名学生午餐剩余情况高于8 0
9、分(含 8 0 分)的人数为,如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于8 0 分(含 8 0 分)的人数 所 占 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为.(3)若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员.求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率.人 数 频数分布直方图2 0-2-0|9.5 5 9.5 6 9.5 79.5 8 9.5 100.5 2 2 .在平面直角坐标系中，两条线段A B 和 C 0 关于直线x=1 对称，(点A、8分别与点C、。对应)，且 C,。两点的坐标分别为C (-2,0),D(2,-4).(1)直接写出A,B两点的坐标；(
10、2)以直线x=l为对称轴的抛物线,经过4,B,C,。四点.求抛物线/的函数解析式；尸(m,n)是抛物线/上AB之间的一个动点，过点P分别作x 轴和y轴的垂线，与直线 A5分别相交于M,N两点，记 卬=2+“，求 W关于 的函数解析式，并 求 W的最大值.2 3 .在 A B C 中，A B=A C,点。在 AC边上，M A D E d A B C,分别连接B D,CE.(1)如 图 1,B,D,E三点在同一条直线上.若A =2,B C=3,求 A8的长；求证：C =AB*CD.(2)如图2,若/B A C=6 0 ,D,M,N分别是A C,BD,CE的中点，求胆的值.BC2021年中考数学模拟
11、试卷（一）参考答案与试题解析一.选 择 题（共 10小题）1.-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.A D.，2 2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-2的绝对值是2,即|-2|=2.故选：A.2 .2 02 0年安徽省粮食总产8 03.8 亿斤，居全国第4位.数 据 8 03.8 亿用科学记数法表示为（）A.8 03.8 X 108 B.8.03 8 X 1（）9 c 8.03 8 X 10）D.8.03 8 X 1011【分析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 io”的形式，其 中 iw ia io,为整 数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多
12、少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【解答】解：8 03.8 亿=8 03 8 0000000=8.03 8 X 1（）1 .故选：C.3 .计 算（-a）1 2.（_）3 的结果为（）A.a4 B.-a4 C.a9 D.-a9【分析】同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.据此进行计算即可.【解答】解：（-a）12+（“）3=（_ 0）12-3=（_ 8 9=_ 次故选：D.4 .下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（)A.B.C.D.【分析】找到从左面看得到的平面图形即可.【解答】解：从左面看，底层
13、是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：A.5 .下列分解因式中正确的是()A.%2-4y(x+2 y)(x -2 y)B.-4 x2-1 =(-2 x+l)(-2 x -1)C.，+4 x -4=(x -2)2D.4，-4 x+l=(2 x-1)2【分析】直接利用乘法公式分解因式判断即可.【解答】解：A、/-4 y 无法分解因式，故此选项错误；B、-4f-1 无法分解因式，故此选项错误；C、/+4 x-4 无法分解因式，故此选项错误；。、4 7-4 x+l=(2 x-1)2,故此选项正确.故选：D.6 .下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数(岁)是()年龄/岁 1
14、3 14 15 16人数 1542A.14 B.14.5 C.15 D.16【分析】根据中位数的定义求解即可.【解答】解：共有1+5+4+2=12 个数据，.其中位数是第6、7 个数据的平均数，而第6、7 个数据分别为14、15,则这组数据的中位数为日旦旦=14.5,故选：B.7.若一次函数y=(朋-的图象经过第二、三、四象限，则胆的取值范围是()A.777【分析】一次函数、=(初-1)x-m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m-1 是负数，-机是负数，即可求得机的范围.【解答】解：根据题意得：111r 1:0,-mCO解得：0/n 0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B
15、、方程变形为2?+x-5=0,A=I2-4X2X(-5)=41 0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、=(-2a)2-4Xa2=o,方程有两个相等的实数根，所 以C选项不符合题意；C、=(-a)2 _ 4X(J+i)=-3$-4 V 0,方程没有实数根，所以。选项符合题意.故选：D.9.过ABC的顶点C画线段C D,使得线段C D与A B边平行且相等，则下列命题为真命题 的 是()A.若NBAC=90,则以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形B.若以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，则NBAC=90C.若AB=AC=BC,则以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形D.若以4,B,
16、C,力为顶点的四边形是菱形，则AB=AC【分析】根据矩形的判定和菱形的判定解答即可.【解答】解：CD=AB,：.四边形ABCD是平行四边形，A、若/BAC=90,则以A,B,C,D为顶点的四边形不是矩形，原命题是假命题;B、若以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，则ZA8C=90,原命题是假命题；C、若AB=4C=BC,则以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，是真命题：D、若以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，则A 8=B C,原命题是假命题;故选：C.10.如图，正方形A8C。的边长为5,动点尸的运动路线为A B f B C,动 点。的运动路线为B D.点P与。以相同的均匀速度分别从A,8
17、两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,BP。的面积为 则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为()【分析】分两种情况：P点在A 8上运动时二 点P在BC上运动时；分别求出解析式判定即可.【解答】解：P点 在AB上运动时，y=l(5-x)X x=-返 以 包 氏，0尽5)2 V2 4 4抛物线的一部分；点 尸 在 上 运 动 时，=工(x-5)-Mr (5 V x 5&).抛物线的一2&4 4部分.故选：B.二.填 空 题(共4小题)11.不等式-L -2.2【分析】两边都乘以-2即可得出答案.【解答】解：两边都乘以-2,得：x-2,故答案为：x-2.
18、12.如图，在。中，两条弦BA和 C D 的延长线交于E 点，已知AB=C3,ZE=20,【分析】先 证 第=而，得 加=菽，再由圆周角定理得/B=/C,然后由三角形内角和定理即可求解.【解答】解：8PBD=AC.:.NB=NC,V ZE=20,.N B=N C=(180-20)=80,2故答案为：80.13.如图，在第二象限的双曲线y=-留 上 有 一 点 4,过点A 作 ABx 轴交第二象限的另X一条双曲线y=K 于点B.连 接 0 4,交双曲线)=区于点力，若 点 C 在 x 轴负半轴上，X XOA平分N 8 O C,且点A 的纵坐标为4,则 处=工 逅 .0D-3-【分析】求得A(-8
19、,4),即可求得B(K,4),根据角平分线的性质以及平行线的性4质即可得出AB=OB,从而得出今+8=爬瓦，解得&=-1 2,根据待定系数法求得直线0A的解析式,与y=-联立,解方程组求得O的坐标，进 而 即 可 求 得 怨=一/x 0D 276_ 26【解答】解：在第二象限的双曲线y=一丝上有一点A,且点A的纵坐标为4,x 4(-8,4),A3 x轴，8的纵坐标为4,二 点8双曲线y=区上，x:.B(X 4),4TOA 平分NBOC,ZAOC=NAOB,AB x轴，：.ZOAB=ZAOCf：.ZOAB=ZAOB,：.AB=OBf若+8=唇=，解得=-12,.尸-X设直线0A的解析式为 =如，
20、把(-8,4)代入求得m=-,2直线。4为 =-工 ，2*解:得,产-乎 或 卜=2璃y二 上 I y=V6 I y=-V6x：.D(-2加，括，0 A=8=2 娓 O D 2 7 6 31 4.在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片A B C(N C=9 0)内剪取一个直角Q E F (/E Q F=9 0),点。，E,F分别在A B,A C,B C边 上.请完成如下探究：(1)当。为A B的中点时，设N A =a,N D E F为 9 0a ；(用含a的代数式表示)(2)当 A C=3,B C=4,O E=2 O尸时，A D 的长为 3 .【分析】(1)由N E D
21、 F=N C=9 0可知。，E,C,尸四点共圆，则/E F=/D C B=NB即可解决；(2)过。分别作。尸_LA C,DQA.BC,易证O P ES/QQF,即。尸=2。，再根据D P B C,借助相似解决问题.【解答】解：(1)如图，连接C D,.当。为4 8的中点，：.DC=DA,Z D A C=ZDCA=a,：.ZDCF=90-a,:NEDF=NC=90 ,E,C,尸四点共圆，；NDEF=NDCF=90 -a,(2)如图，过。分别作。P _LA C于 尸，于。,9：ZEDF=90,易得 O P E s 4。凡 D P D E 门D Q D F:DP=2DQ,：DPBC,.A P =A
22、C =3P D B C 4 3A P-D Q，:DQ=PC,-A.-P-z3:-，P C 2即 世 二,A C 5.A P 二-A-D-，A C A B A D 3-二，A B 5：.AD=3.故答案为：3.三.解答题1 5 .计算：2 co s6 0-（-3）2-（-A）3【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=2 X 2-9+32=1 -9+3=-5.1 6 .如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的A B C.（1）将线段A8 绕点C顺时针旋转9 0得到线段 F,画出线段E F （点 E
23、,尸分别为A,B的对应点）（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段G H（点 G,4分别为E,F的对应点），在网格内画出线段G”.（2）根据位似变换画出图形解答即可.1 7.观察以下等式:第 1 个等式:第 2个等式:第 3个等式:第 4个等式:第 5个等式:2 2 二 141*1 2 2 23 2=2 4*12 3 3 64 -2-=3+13 4 4 12-5-2=-4-4-1-4 5 5 206 -2-二-5+-1-5 6 6 30按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式：工一.6 7 7 4 2(2)写出你猜想的第个 等式：止 L _ 2=n+1
24、、(用含的等式表示),n n+1 n+1 n(n+l)并证明.【分析】(1)观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论；(2)同(1)一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得.【解答】解：(1)第六个等式为：工 6 7 7 4 2(2)猜想，第个等式为：胆_ 2=n+1；n n+1 n+1 n(n+l)证明：.左边=2 _g _=(n+l)2-2 n=n +l ,n n+1 n(n+l)n(n+l)右边二n+1 n(n+l)n(n+l).左边=右边.等式成立.即：n+1 _ 2=n 4_I_n n+1 n+1 n(n+l)1 8.如图，在西山脚
25、下的两个观察点4,B测得山顶C的仰角ND4 c=3 7 ,ZDBC=45 ,在山顶C测得东山脚。的俯角N E C D=6 4 .已知4,B,C,。在同一平面上，A B=6 0Q米，如果在C,。之间修一条索道，求索道C Q 的长(参考数据：s i n 3 7 g0.6 0,t a n 3 7 0.7 5,s i n 6 4 打0.9 0,t a n 6 4 心2.05).【分析】过 C 作 CH_ LA。于”，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过 C 作 C”,A3于”，在 R t Z A CH 中，t a n 3 7 =生，A Ht a n 3 7在 中，NDBC=45 ,：-里-CH=6
26、 00,t a n 3 7 0解得：C H 七18 00（米），在 R t Z DC 中，s i n 6 40=1,CD：.C D=C H t a n 6 40.,.CD 2 000（米），答：索道C/）的长为2 000米.19.某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的2,下降后,3用 6 0元买这种农产品比原来多买了 2千克.（1）求该种农产品下降后的价格.（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元.求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率.【分析】（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为4
27、元/千克，利3用数量=总价+单价，结合价格下降后用6 0元买这种农产品比原来多买了 2千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y,根据该种农产品第一季度和第三季度的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为4元/千克,3依题意得：黑-改=2,2 xTx解得：x=15,经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，；2=1 0.3答：该种农产品下降后的价格为10元/千克.(2)设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y,依题意得：10(1+
28、y)2=14.4,解得：1=0.2=2 0%,”=-2.2 (不合题意，舍去).答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为2 0%.2 0.如图，锐角 A 8 C内接于。，BE _ LA C于点力，交。于点E,DF1.BC于点F,DE=D F,连接A E.(1)求证：A E=BD.(2)若CQ=1,AE=2,圆心。到弦A B的距离OH=Z,求。0的半径及A 8的长.3【分析】(1)求出/A O E=N BF =9 0,由圆周角定理得出N E 4 D=N C 8。，关键全等三角形的判定得出 也Z Y O BF,根据全等三角形的性质得出答案即可；(2)过。作O H_ LA B于H,连接8 0,
29、A O,求出根据勾股定理求出BC,根据相似三角形的判定得出BOHSABC。，根据相似三角形的性质求出O B,再根据勾股定理求出8,即可.【解答】(1)证明：BE，A C,DFLBC,.N A DE=N BFO=9 0,由圆周角定理得：NEA D=NCBD,在 E A O和 DBF中，/ADE=/BFD ZEAD=ZDBF-DE=DF：.EA D/DBF(A 4S),：.A E=BD-,(2)解：过。作 于”，连接 B。，A0,：O H AB,。4过 0,：OA=OB,：.ZA0B=2ZB0H,：NA0B=2/C,.C=/8 0 H,:AE=2,AE=BD,:.BD=2 最,；.CD=1,g=加
30、2 Q 2=(2加 严 +2=3,:NB0H=NC,NCDB=NOHB=90,CD=O H,*CB O B2.i _ 7 -3 O B解得：0B=2,即。的半径是2,由勾股定理得：叱=痛才=标章=平，：O H LAB,。”过 0,：.AH=BH,：.AB=2BH=H.32 1.某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分(以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数)，统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下:频数分布表分组 分数频数第一组 49.5-59.516第二组 59.5-69.520第三组 69.5-79.510第 四 组 79.5 89.52
31、第五组 89.5100.52合计50（1）补全频数分布表和频数分布直方图.（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含 80分）的 人 数 为 160人，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于8 0 分（含 80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为28.8.（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2 名学生为学校午餐“光盘行动”监督员.求挑选的2 名学生恰好都在第五组的概率.,人 数 频数分布直方图2 0-O|4 9.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5【分析】（1）由题意得第三组的频数为1 0,再求出第四组的频数为2,然后补全频数分布表和频
32、数分布直方图即可；（2）由全校学生2000名乘以午餐剩余情况高于80分（含 80分）的人数所占的比例列式计算，再由360。乘以午餐剩余情况高于80分（含 80分）的人数所占比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）由题意得：第三组的频数为10,.第四组的频数为50-16-20-10-2=2,故答案为：1 0,2；补全频数分布表和频数分布直方图如下:分组分数频数第一组49.5 59.516第二组59.5 69.520第三组69.5 79.510第四组79.5 89.52第五组89.5 100.52合计50（2）估计全校2 0 0 0 名学生午餐剩余情况高于8 0 分（含
33、8 0 分）的人数为：2 0 0 0 x 2 2=501 6 0 （人），午餐剩余情况高于8 0 分（含 8 0 分）的人数所占扇形的圆心角的度数为：3 6 0 X 2 1 2 =502 8.8 ,故答案为：1 6 0 人,2 8.8 ；（3）把第四组的学生记为4,第五组的学生记为8,画树状图如图:开始共 有 1 2 个等可能的结果，其中挑选的2名学生恰好都在第五组的结果有2个,挑选的2名学生恰好都在第五组的概率为2=工.1 2 62 2.在平面直角坐标系中，两条线段A B和C D关于直线x=l对称，(点4、8分别与点C、。对应)，且C,。两点的坐标分别为C (-2,0),D(2,-4).(1
34、)直接写出A,3两点的坐标；(2)以直线x=l为对称轴的抛物线/经过4,B,C,。四点.求抛物线/的函数解析式；P(m,)是抛物线/上A 3之间的一个动点，过点P分别作x轴和)，轴的垂线，与直线A 8分别相交于M,N两点，记卬=冏1 7+P可，求W关于，的函数解析式，并 求W的最大值.【分析】(1)根据点的对称性即可求解；(2)用待定系数法即可求解；由W P M+P M 2 P M 2 (,-4 -L J+m+4),即可2求解.【解答】解：(1)如图，点A、C关于直线x=l对称，则点A的坐标为(4,0),同理可得，点B的坐标为(0,-4)；故点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,4)；设抛物线
35、的表达式为y=a (x -1)2+c,则，a(-2-l)2+c=0,解得，2而a (2-1)2+C=-4 c=-4.5故抛物线的表达式为(x -1)2-9=-x -4；2 2 2由点4、8的坐标得，直线A B的表达式为y=x-4,则N O 4 B=4 5 ,故设点P的坐标为(?，-m2-m -4),则点”的坐标为(/,m-4),2贝I j W=PM+PM=2PM=2(m-4-Aw2+/n+4)=-nr+4m=-(m-2)2+4,CE.(1)如 图 1,B,D,E 三点在同一条直线上.若40=2,B C=3,求 AB的长；求证：CE1=AB-CD.(2)如图2,若NB4c=60,D,M,N 分别
36、是AC,BD,CE的中点，求理的值.B C图1图2【分析】(1)先判断出NAC8=/AE,进而判断出A O ESZ 8)C,进而得出BDCs A B C,得 出 以 4,即可得出结论；C D B C先判断出A O=4E,进而得出ABg/4CE(SAS),再判断出4 B/)S/EC。，即可得出结论；(2)先判断出丝/XACE,得出/A 8M=/A C N,B D=C E,再判断出A8M空4CN(S 4S),得出AM=4M NBAM=NCAN,进而判断出4断 是等边三角形，得出=A M,设 A O=a,得出 AC=AB=BC=2m B D=C E=EI,D M=a,叵，2 2即可得出结论.【解答】
37、解：(1).A Q ESZ A 8 C,NACB=ZAED,：ZB D C=ZADE,:.LA D E s/BDC,:.BDCsAABC,B-C=-A-C,C D B C设 A B=A C=x,贝 ij CZ)=AC-A Q=x-2,3 二x,x-2 3 x=i+JI5(负值已舍去)，/.AB=1+A/7Q；V XKDEs A B C,：.ZD AE=ZBAC,坦，AB AC*：AB=ACf：.AD=AEt：.ABDAACE(SAS),:.CE=BD,NABD=NECD,ZADB=ZCDE9:.ABDSAECD,AB BD 一,二.CE CD：.CEi=ABCD；(2)如图2,连接AN,：AB=AC,ZBAC=60,/XABC是等边三角形，：.AC=BC,.点。是AC的中点，：.AC=2AD,BD1AC,：.ZADB=90,由(1)知，4BD/A ZABM=ZACN,BD=CE,：M,N分别是BD,CE的中点,：.BM=BD,CN=LCE,2 2:.BM=CN,：AB=AC,:.AABM/ACN(SAS),：.AM=AN,ZBAM=ZCAN,NM4N=N8AC=60,是等边三角形，：.MN=AMt设 AD=a,：.AC=AB=BC=2a,根据勾股定理得，BD=CE=舟,.点M是8。的中点，；.D M=lBD=-a,图2