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1、4.7 4.7 图形的位似图形的位似观察下列两幅图有什么共同特点？观察下列两幅图有什么共同特点？所有经过对应点的直线相交于同一点；这个交所有经过对应点的直线相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫做图形叫做位似图形位似图形,这个交点叫做这个交点叫做位似中心位似中心，位，位似中心到两个对应点的距离之比叫做似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比位似比。如果两个图形满足以下两个条件：如果两个图形满足以下两个条件：下列每幅图中的四边形下列每幅图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都是相似图形都是相似图形.分别观
2、察这五幅图，你发现每个图中分别观察这五幅图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？的两个四边形各对应点的连线有什么特征？位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比叫做它们的位似比.1.1.判断下列各对图形哪些是位似图形判断下列各对图形哪些是位似图形?(1)(1)五边形五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE (2)(2)在在ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO(3)(3)正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD ABCD(4)(4)正正ABCABC与正与正ABCABC(5)A
3、BC(5)ABC与与ADEADE（DEBCDEBC；AEDAEDB B）2 2如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的中点，的中点，四边形四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形吗？如果是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比是位似图形，说出位似中心和位似比.位似图形上位似图形上任意一对对应点任意一对对应点到到位似中心位似中心的距的距离之比等于离之比等于位似比位似比.例例1:1:如图，以坐标原点如图，以坐标原点O O为位似中心，作为位似中心，作ABCDABCD的位似图形，并把的位似图形，并把ABCDABCD的边长放大的边长放大3
4、 3倍倍.例题解析例题解析以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），），位似图形位似图形与原图形的位似比为与原图形的位似比为k，则，则位似图形位似图形上的对应点的上的对应点的坐标为（坐标为（kx，ky）或（）或（kx，ky）.巩固练习巩固练习1.1.如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，为位似中心，求作求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长缩的边长缩小到原来的一半小到原来的一半.2.2.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，ABCABC的各顶点的坐的各顶点的坐标为标为A(A(1 1，1)1)，B(2B(2，3)3)，C(0C(0，3).3).现以坐标原现以坐标原点点O O为位似中心，作为位似中心，作ABCABC的位似比为的位似比为 的位似图的位似图形形ABCABC，并写出它的顶点，并写出它的顶点AA、BB、CC的坐标的坐标.今天你学会了什么？今天你学会了什么？1.1.位似图形的定义位似图形的定义2.2.位似图形的性质位似图形的性质