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1、4.7 图形的位似图形的位似观察思考：这两幅图片有什么特征？都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点 如果两个图形不仅如果两个图形不仅形状相同形状相同，而且，而且每组对应每组对应点所在的直线都经过点所在的直线都经过同一点同一点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形, , 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. .显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情相似图形的特殊情形形，其，其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.判断下列各图形哪些是位似图形：判断下列各图形哪些是位似图形：若是，请指出位似中心若是，请指出位似中心 （1 1）五边形）五边
2、形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE； （）（）（）（）（）正方形（）正方形ABCDABCD正方形正方形ABCD.ABCD. （）等边三角形（）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC（）（）（）（）（）（）ABCABC与与ABCABC （）（）（）（）（）（）ABCABC与与ADE ADE DEBCAEDB（7 7）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中， ABOABO与与CDO CDO 1两图形两图形相似相似 同时满足下面两个条件的两个同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形两条件缺一不可图形才叫做位似图形两条件缺一不可 2每组每组对应
3、点所在直线都对应点所在直线都 经过经过同一点同一点 （）下列（）下列位似位似图形中，每个图中的四边形图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都是相似图形都是相似图形. .分别分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？距离之比与位似比之间有什么关系？ 观察与思考如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的中点，的中点，四边形四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形吗？是位似图形吗？如果是位似图形，说出如果是位似图形，说出位似中心和位位似中心
4、和位似比似比. . 并判断并判断AF:AD=FP:DC?AF:AD=FP:DC?如图：等边三角形如图：等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC判断判断AO:AO=AB:AO:AO=AB:AB?一般地，位似图形有以下性质：一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意位似图形上任意一对对应点一对对应点到到位似中心位似中心的的距离之比距离之比等于等于位似比位似比. . C例例. .如图，请以坐标原点如图，请以坐标原点O O为位似中心，作平行为位似中心，作平行四边形四边形ABCDABCD的位似图形，并把它的边长放大的位似图形，并把它的边长放大2 2倍倍. . XY-2246-6-48
5、-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12分析分析：根据位似图：根据位似图形上任意一对对应形上任意一对对应点到位似中心的距点到位似中心的距离之比等于位似比，离之比等于位似比，我们只要连结位似我们只要连结位似中心中心O O和的各顶点，和的各顶点，并把线段延长（或并把线段延长（或反向延长）到原来反向延长）到原来的的2 2倍，就得到所倍，就得到所求作图形的各个顶求作图形的各个顶点点 GFEBAD以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为若原图形上点的坐标为（x x，y y），），像像与原图形的与原图形
6、的位似比为位似比为k k，则像上的对应点，则像上的对应点的坐标为的坐标为（kxkx，kyky）或或（kxkx，kyky）. . 想一想：想一想：怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？出以原点为位似中心的位似图形？XY42681012-12 -10 -8 -6 -4 -2 0-2246-6-48-8-101012DABC如图如图,请以坐标原点请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大倍并把它的边长放大倍我的舞台我的舞台,我出手我出手如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O
7、.O.以以O O为位似中为位似中心，求作心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半. . 我的舞台我的舞台,我出手我出手课堂小结：课堂小结： 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做。 2、 这个点叫做这个点叫做。 3、这时的相似比又称为这时的相似比又称为 。4、位似图形上任意一对对应点到位似中位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于心的距离之比等于 。 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky） 6、我学会了把任意图形我学会了把任意图形 。位似图形位似图形位似中心位似中心位似比位似比位似比位似比放大与缩小放大与缩小u如图所示，以点如图所示，以点O为位似中心，作出已知图为位似中心，作出已知图形的形的3个位似图形，给人以船由远及近的视觉个位似图形，给人以船由远及近的视觉效果。效果。O