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1、2.6 2.6 直角三角形直角三角形(一一)有有一个角是直角一个角是直角的三角形叫做的三角形叫做直角三角形直角三角形直角三角形表示：直角三角形表示：RtRt 直角边直角边ABC斜边斜边直直角角边边直角三角形直角三角形ABCABC表示为表示为RtABCRtABC,ACBACB为为R Rtt一、直角三角形的定义一、直角三角形的定义二、直角三角形的性质二、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余ABCACB=90()ACB=90()A+BA+B=90=90几何语言几何语言在在ABCABC中中()()直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余已知已知练一练练一练1 1、在
2、在ABCABC中中,C=90,C=90,A=30,A=30,B=B=.2 2、直角三角形两个锐角之差是、直角三角形两个锐角之差是1010，则较大的锐角是则较大的锐角是 度。度。3 3、直角三角形的两个锐角的平分线所构成、直角三角形的两个锐角的平分线所构成 的角是的角是 度度.606050504545或或1351354 4、一个三角形的三个内角之比是、一个三角形的三个内角之比是1 1：2 2：3 3，则这个三角形是则这个三角形是 三角形三角形.直角直角4、如图，由一副三角尺组成的图案，则、如图，由一副三角尺组成的图案，则DCF=_，CFD=_，AEF=_6007501350例例1 1：如图，如图
3、，CDCD是是RtABCRtABC斜边上的高，斜边上的高，请找出图中各对互余的角。请找出图中各对互余的角。CADB（1 1）相等的锐角有几对？）相等的锐角有几对？E（2 2）过作）过作DEBCDEBC于点于点E E，图中有几对互余的角。图中有几对互余的角。1 234练一练练一练 书第书第7272页作业题第页作业题第2 2题题ABC等腰直角三角形的两个锐角等腰直角三角形的两个锐角为为 度度.4545两条直角边相等的直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形例例2 2：如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ADAD
4、是斜边是斜边BCBC上的高，则上的高，则AD=BD=CD.AD=BD=CD.请说明理由请说明理由.ABDC练一练练一练 书第书第7272页作业题第页作业题第3 3题题练一练练一练2.2.将一张长方形纸片按图示方法折叠将一张长方形纸片按图示方法折叠,得到的得到的ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,请说明请说明理由理由.如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ADAD是斜边是斜边BCBC上上的高，则的高，则 .ABDC斜边上的高斜边上的高？直角的角平分线直角的角平分线?斜边上的中线斜边上的中线？直角三角形直角三角形_等于斜边的一半？等于斜边的一半？AD=BD=CD
5、 AD=BCAD=BC直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质：直角三角形的性质：ACB=900 ，CDCD是是ABAB边上的中线边上的中线()()CD=AB (CD=AB ()几何语言：E证明证明:延长延长CDCD至至E E，使，使DE=CDDE=CD，连结，连结BE.BE.已知已知:CD:CD是是RtRt ABC ABC斜边斜边ABAB上的中线，上的中线，求证求证:CD=AB.:CD=AB.练一练：练一练：1 1、在在RtRtABCABC中，是斜边上的中线，若中，是斜边上的中线，若.5.5厘米，则厘米厘米，则厘米2、已知ABCABC中，中
6、，20cm20cm，则，则BCBC边上的中线为边上的中线为3、已知如图在ABCABC中，中，CBCB，AC=6AC=6，30300 0，D D是是ABAB的中点，的中点，则则AB=AB=，CD=CD=如图，是一副三角尺拼成的四边形如图，是一副三角尺拼成的四边形ABCDABCD，E E为为BDBD的中点，点的中点，点E E与点与点A A，C C的距离相等吗？的距离相等吗？请说明理由。请说明理由。A AE ED DC CB B如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=CB=C，ADBCADBC于于D D，E E为为ACAC的中点，的中点，AB=6AB=6，求求DEDE的长的长练一练：练一练：
7、例：例：如图如图,ABCABC和和BCDBCD是以是以BCBC为公共斜边的两为公共斜边的两个个R Rtt,M M是是BCBC的中点。的中点。求证：求证：(1)AM=DM;(1)AM=DM;(2)(2)连结连结ADAD，取，取ADAD的中点的中点N,N,连结连结MN,MN,你你能判断能判断MNMN与与ADAD的位置关系吗？的位置关系吗？N.练一练练一练 书第书第7272页作业题第页作业题第6 6题题如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，直角直角EPFEPF的顶点的顶点P P是是BCBC的中点，两边的中点，两边PEPE、PFPF分别交分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F，给出以下四个，给出以下四个结论：结论：AE=CFAE=CF；EPFEPF是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；S S四边形四边形AEPFAEPF=SABCSABC；EF=AP.EF=AP.当当EPFEPF在在ABCABC内绕顶点内绕顶点P P旋转时（点旋转时（点E E不与不与A A、B B重合），上述结论中始终正确的有（重合），上述结论中始终正确的有（）提高题提高题