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1、 在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎样知道！毕达哥拉斯1.互斥事件定义互斥事件定义：不可能同时发生的两个事件。：不可能同时发生的两个事件。4、概率概率公式：公式：P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生（即发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的分别发生的概率的和。概率的和。2.对立事件定义：对立事件定义：必有一个发生的互斥事件叫对立事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件P（A）+P（）=P（A ）=1集合角度集合角度：AB=事件事件A、B互斥互斥ABIAB=事件事件A、B对立
2、对立复习回顾3.两个事件的并（或和）的定义：两个事件的并（或和）的定义：归纳出求解概率的算法：（1）引用数学符号表示问题中的有关事件；）引用数学符号表示问题中的有关事件；（2）判断各事件的互斥性；）判断各事件的互斥性；（3）应用概率的加法公式进行计算；）应用概率的加法公式进行计算；（4）写出答案）写出答案1.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：如下表所示：年降水量年降水量/mm100，150）150，200）200，250）250，300概率概率0.210.160.130.12则年降水量在则年降水量在200，300（mm）范围内的
3、概率是）范围内的概率是_.0.252.某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中10环、环、9环、环、8环、环、7环、环、7环以下的概率分别为环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计计算这个射手在一次射击中：算这个射手在一次射击中：（1）射中）射中10环或环或9环的概率，环的概率，（2）至少射中）至少射中7环的概率；环的概率；（3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率.0.520.870.293.某人在打靶中，连续射击某人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有一次中至少有一次中靶靶”的对立事件是的对立事件是 .两次都不中靶两次都不中靶4.从从1,2
4、,3,4,5,6六个数字中任取三个六个数字中任取三个（1）求恰有一个偶数的概率；）求恰有一个偶数的概率；（2）求至少有一个偶数的概率；）求至少有一个偶数的概率；（3）求至少有两个偶数的概率）求至少有两个偶数的概率 1/29/2019/201.掷一枚质地均匀的硬币，结果只有掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，个，即即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上”，它们，它们都是随机事件都是随机事件.它们出现的机会是相等的，所以它们出现的机会是相等的，所以“正面正面朝上朝上”和和“反面朝上反面朝上”的可能性都是的可能性都是2.掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基
5、本事件空间验的基本事件空间=1，2，3，4，5，6.由于骰子的构造是均匀的，因此出现这由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种种结果的机会是相等的，即每种结果的概率结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是都是3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是现的情况，这个试验的基本事件空间是=(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反).它有四个基本事件，因为每枚硬币出现它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事四个事件的出现是
6、等可能的，每个基本事件出现的可能性都是件出现的可能性都是3.2 古典概型古典概型古典概型的概念古典概型的概念（1）一次试验中，所有可能出现的基本）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有事件只有有限个有限个；（2）每个基本事件发生的）每个基本事件发生的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概率模型，简称古典概型古典概型。并不是所有的试验都是古典概型。例如，并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是种下一粒种子观察它是否发芽否发芽”，这个试验的基本事件空间为，这个试验的基本事件空间
7、为发芽，不发芽发芽，不发芽，而，而“发芽发芽”与与“不发芽不发芽”这两种结果出现的这两种结果出现的机会一般是不均等的机会一般是不均等的。又如，从规格直径为又如，从规格直径为3000.6mm的一的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从，测量值可能是从299.4300.6之间的任何之间的任何一个值，所有可能的一个值，所有可能的结果有无限多个结果有无限多个。这两个试验都不属于古典概型。这两个试验都不属于古典概型。例例1.（1）向一个圆面内随机地投一个点，）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，如果该点落在圆内任意一点都是等
8、可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？你认为这是古典概型吗？为什么？（2）如图所示，射击运动员向一靶心进）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：行射击，这一试验的结果只有有限个：命中命中1环、命中环、命中2环、环、命中命中10环环和命中和命中0环环(即不命中即不命中)。你认为。你认为这是古典概型吗？为什么？这是古典概型吗？为什么？解：（解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的）试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。所有点。试验的所有可能结果数是无限的。因此，尽管每一个试验结果出现的因此，尽管每一个试验结果出现的“可能可能性相同性相同”，但是这
9、个试验不是古典概型。，但是这个试验不是古典概型。（2）试验的所有可能结果只有）试验的所有可能结果只有11个，但是个，但是命中命中10环、命中环、命中9环、环、命中命中1环和命中环和命中0环（即不命中）的出现不是等可能的。环（即不命中）的出现不是等可能的。这这个试验也不是古典概型。个试验也不是古典概型。一般地，对于古典概型，如果试验的一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为个基本事件为A1，A2，An，由，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得件的概率加法公式得又因为每个基本事件的发生的可能性是又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即相
10、等的，即所以所以 如果随机事件如果随机事件A包含的基本事件数为包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得得所以在古典概型中所以在古典概型中事件事件A包含的基本事件数包含的基本事件数 试验的基本事件总数试验的基本事件总数 P(A)=例例2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有解：这个试验的基本事件共有6个，即个，即(出出现现1点点)、(出现出现2点点)、(出现出现6点点)，所以，所以基本事件数基本事件数n=6，事件事件A=(掷得奇数点掷得奇数点)=(出现出现1
11、点，出现点，出现3点，点，出现出现5点点)，其包含的基本事件数，其包含的基本事件数m=3所以，所以，P(A)=0.5例例3.从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的的三件产品中，每次任取一件，每次取出后三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1
12、)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边。其中小括号内左边的字母表示第的字母表示第1次取出的产品，右边的字母次取出的产品，右边的字母表示第表示第2次取出的产品次取出的产品.用用A表示表示“取出的两种中，恰好有一件取出的两种中，恰好有一件次品次品”这一事件，则这一事件，则A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).事件事件A由由4个基本事件组成，个基本事件组成，因而，因而，P(A)=例例4.在例在例3中，把中，把“每次取出后不放回每次取出后不放回”这一条件换成这一条件换成“每次取出后放回每次取出后放回”其余不其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。变，求取
13、出两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回地连续取出两件，其一切可能解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间的结果组成的基本事件空间=(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由于每一件产品被取到的机会均等，因此由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用用B表示表示“恰好有一件次品恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则B=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2).事件事件B由由4个基
14、本事件组成，因此个基本事件组成，因此P(B)=例例5.甲、乙两人作出拳游戏甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、锤子、剪刀、布布)，求：，求：（1）平局的概率；）平局的概率；（2）甲赢的概率；）甲赢的概率；（3）乙赢的概率）乙赢的概率.解：甲有解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点种不同点出拳方法。出拳方法。一次出拳游戏有一次出拳游戏有9种不同的结果，可以种不同的结果，可以认为这认为这9种结果是等可能的。所以基本事种结果是等可能的。所以基本事件的总数是件的总数是9.平局的含义是两人出法平局的含义是两人出法
15、相同，如图中的三个相同，如图中的三个；甲赢的事件为甲出锥，甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情乙出剪等，也是三种情况，如图中的况，如图中的 ；同样乙赢的情况是图中的三个同样乙赢的情况是图中的三个。按照古典概率的计算公式，设平局的事按照古典概率的计算公式，设平局的事件为件为A；甲赢的事件为；甲赢的事件为B，乙赢的事件为，乙赢的事件为C，则，则P(A)=P(B)=P(C)=例例6.抛掷一红、一篮两颗骰子，求抛掷一红、一篮两颗骰子，求（1）点数之和出现）点数之和出现7点的概率；点的概率；（2）出现两个）出现两个4点的概率；点的概率；解：用数对解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中来表示掷出的
16、结果，其中x是红骰子掷出的点数，是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是点数，所以基本事件空间是S=(x，y)|xN,yN,1x6,1y6.事件的总数为事件的总数为36.1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数(1)记记“点数之和出点数之和出现现7点点”的事件为的事件为A,从图中可以看出事从图中可以看出事件件A包括的基本事包括的基本事件有
17、件有6个个.即即(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).所以所以P(A)=（2）记）记“出现两个出现两个4点点”的事件为的事件为B，则从图中看出，事件则从图中看出，事件B包括的基本事包括的基本事件只有件只有1个，即个，即(4，4)。所以所以P(B)=拓展拓展:(3)两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多的倍数的概率是多少？少？(4)两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？求古典概求古典概型的算法：型的算法：v（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2 2）列举所有基本事件的总结果数）列举所有基本事件的总结果数n n
18、v（3 3）列举事件）列举事件A A所包含的结果数所包含的结果数m mv（4 4）计算）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法当结果有限时，列举法是很常用的方法1、一个口袋内装有、一个口袋内装有20个白球和个白球和10个红球，从中任个红球，从中任意取出一球。求：意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是红球的概率；）取出的球是红球的概率；（3）取出的球是白球或红球的概率；）取出的球是白球或红球的概率；011 3课堂练习课堂练习2.2.一一个口袋内装有大小相同的个口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，从中一次
19、摸出两个球，只黑球，从中一次摸出两个球，（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出的两个都是白球的概率是多少？）摸出的两个都是白球的概率是多少？103/10（1 1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。（2 2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：同的四个小球，求：4、用三种不同的颜色给图中的、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂个矩形随机涂色色,每个矩形只能涂一
20、种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求求:(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解：本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.5.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？探究：探
21、究：基本事件有基本事件有1515个：个：A AB BC CD DABABACACADADBCBCBDBDCDCDABCABCABDABDBCDBCDABCDABCDACDACD“答对答对”包含的基本事件数：包含的基本事件数：1P P（“答对答对”）1516、甲、甲,乙两人做掷骰子游戏乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的谁掷得的点数多谁就获胜点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.7、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传次甲传给其他三人中的给其他三人中的1人，第人，第2次由拿球者再传给其他三人次由拿球者再传给其他三人中的中的1
22、人，这样一共传了人，这样一共传了4次，则第次，则第4次球仍然传回到次球仍然传回到甲的概率是多少？甲的概率是多少？512727 8.设平面向量设平面向量 ，其中，其中 m，n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；）的所有可能结果；（II）记）记“使得使得 成立的（成立的（m，n）”为事件为事件A，求事件，求事件A发生的概率。发生的概率。1.1.古典概型的特征：古典概型的特征：2.2.古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：3.3.求基本事件总数常用的方法：求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法、树状图法列举法、图表法、树状图法 求古典概求古典概型的算法：型的算法：v（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2 2）列举所有基本事件的总结果数）列举所有基本事件的总结果数n nv（3 3）列举事件）列举事件A A所包含的结果数所包含的结果数m mv（4 4）计算）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法当结果有限时，列举法是很常用的方法