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1、学习必备 欢迎下载 刘老师辅导高中数学必修 1 综合测试题 姓名 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 2.已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为()A(1,1)B(1，12)C(1,0)D(12，1)3在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是()Af(x
2、)x1，g(x)x1x1 Bf(x)|x1|，g(x)x1，x1x1，xf(2x)，则x的取值范围是()Ax1 Bx1 C0 x2 D1xy1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 8设 0a1，函数 f(x)loga(a2x2ax2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)学习必备 欢迎下载 9若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)10 如果一个点是一个指数函
3、数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点 M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为()A0 B1 C2 D3 第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上)11已知集合 U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.12函数 f(x)log12x，x12x，x0，求实数 a 的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数 g(x)，当 x0 时，g(x)为减函数，若 g(1m)bc，abc0(a，b，cR)(1)求证：两函数的图像交于
4、不同的两点；(2)求证：方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2.21(本小题满分 14 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导高中数学必修 1 综合测试题解析 试时间分钟一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中第卷选择题共分只有一项是符合题目要求的已知集合则已知函数的定义域为则函数的定义域
5、为在下列四组函数中与表示同一函数的是下列函数中在区间上则使的的取值范围是学习必备欢迎下载若函数分别为上的奇函数偶函数且满足则有如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点那么称这个点为好点在下面的五个点中好点的个数为第卷非选择题共分二填空题本将一根锁定在区间内则下一步可断定该根所在的区间为已知则已知函数常数若函数在上为增函数则的取值范围为三解答题本大题共个小题满分分解答应写出文字说明证明过程或演步骤本小题满分分设全集为若求本小题满分分不用计学习必备 欢迎下载 1.A 解析 先求集合 B，再进行交集运算 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16，AB1,4 2B 解
6、析 本题考查复合函数定义域的求法 f(x)的定义域为(1,0)12x10，1x12.3B 解析 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中 g(x)要求x1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同故选 B.4A 解析 yx1在1，)上是增函数，yx1在(0，)上为增函数 5B 解析 令 f(x)lnx2x6，设 f(x0)0，f(1)40，又 f(2)ln220，f(2)f(3)02x0 x2x x0 x1，x(1,2)，故选 D.7D 解析 y140.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y321.5，试时间分钟一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题
7、给出的四个选项中第卷选择题共分只有一项是符合题目要求的已知集合则已知函数的定义域为则函数的定义域为在下列四组函数中与表示同一函数的是下列函数中在区间上则使的的取值范围是学习必备欢迎下载若函数分别为上的奇函数偶函数且满足则有如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点那么称这个点为好点在下面的五个点中好点的个数为第卷非选择题共分二填空题本将一根锁定在区间内则下一步可断定该根所在的区间为已知则已知函数常数若函数在上为增函数则的取值范围为三解答题本大题共个小题满分分解答应写出文字说明证明过程或演步骤本小题满分分设全集为若求本小题满分分不用计学习必备 欢迎下载 又函数y2x是增函数，且
8、1.81.51.44.y1y3y2.8C 解析 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式 由 a2x2ax21 得 ax3，xloga3.9D 解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想 f(x)g(x)ex，(xR)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)ex.即f(x)g(x)ex，由、得 f(x)12(exex)，g(x)12(exex)，g(0)1.又 f(x)为增函数，0f(2)f(3)，g(0)f(2)f(3)10C 解析 指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与 yx 没有交点，指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点
9、M、N、P 一定不是好点可验证：点 Q(2,2)是指数函数 y(2)x和对数函数 ylog2x 的交点，点 G(2，12)在指数函数y(22)x上，且在对数函数 ylog4x 上故选 C.11 6,8 解析 本题考查的是集合的运算 由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,8 12(，2)解析 可利用指数函数、对数函数的性质求解 试时间分钟一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中第卷选择题共分只有一项是符合题目要求的已知集合则已知函数的定义域为则函数的定义域为在下列四组函数中与表示同一函数的是下列函数中在区间上则使的的取值范围是学习必备欢迎下载若函数分别为上的奇函数偶函
10、数且满足则有如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点那么称这个点为好点在下面的五个点中好点的个数为第卷非选择题共分二填空题本将一根锁定在区间内则下一步可断定该根所在的区间为已知则已知函数常数若函数在上为增函数则的取值范围为三解答题本大题共个小题满分分解答应写出文字说明证明过程或演步骤本小题满分分设全集为若求本小题满分分不用计学习必备 欢迎下载 当 x1 时，log12 xlog12 10.当x1 时，f(x)0 当 x1 时，02x21，即 0f(x)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)14 12 解析 f(x6)log2x16log2x6，f(x)1
11、6log2x，f(8)16log2816log22312.15(，16 解析 任取 x1，x22，)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2 x1x2x1x2x1x2(x1x2)a，要使函数 f(x)在 x2，)上为增函数，需使 f(x1)f(x2)0 恒成立 x1x240，a4，x1x2(x1x2)16，a16，即 a 的取值范围是(，16 16.解析 (UA)B2，A(UB)4，试时间分钟一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中第卷选择题共分只有一项是符合题目要求的已知集合则已知函数的定义域为则函数的定义域为在下列四组函数中与表示同一函数的是下列函
12、数中在区间上则使的的取值范围是学习必备欢迎下载若函数分别为上的奇函数偶函数且满足则有如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点那么称这个点为好点在下面的五个点中好点的个数为第卷非选择题共分二填空题本将一根锁定在区间内则下一步可断定该根所在的区间为已知则已知函数常数若函数在上为增函数则的取值范围为三解答题本大题共个小题满分分解答应写出文字说明证明过程或演步骤本小题满分分设全集为若求本小题满分分不用计学习必备 欢迎下载 2B,2 A,4A,4 B，根据元素与集合的关系，可得 424p1202210q0，解得 p7，q6.Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符
13、合题意 AB2,3,4 17解析(1)原式log3332 lg(254)21 3223132.(2)f(x1x)(x1x)2 x21x22(x21x22)4(x1x)24 f(x)x24 f(x1)(x1)24 x22x5.18解析(1)f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又 f(x)在(1,1)上为减函数，1aa21，11a1，11a21，解得 1a 2.(2)因为函数 g(x)在2,2上是偶函数，则由 g(1m)g(m)可得 g(|1m|)|m|，即 1m3，2m2，1m2m2，解之得1m00，x02x，x0，故两函数的图像交于不同的两点
14、(2)设 h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令 h(x)0 可得 ax22bxc0.由(1)可知，0.abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0，2b2abaaca1ca0a0h 2 02b2a2，结合二次函数的图像可知，方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2.21解析(1)设每年砍伐的百分比为 x(0 x1)则 a(1x)1012a，即(1x)1012，解得 x1(12)110.(2)设经过 m 年剩余面积为原来的22，则 a(1x)m22a，即(12)m10(12)12，m1012，解得 m5，故到今年为止，已砍伐了 5 年(3)设从今年开始，以后砍了 n 年，则 n 年
15、后剩余面积为22a(1x)n，令22a(1x)n14a，即(1x)n24，(12)n10(12)32，n1032，解得 n15.故今后最多还能砍伐 15 年 试时间分钟一选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中第卷选择题共分只有一项是符合题目要求的已知集合则已知函数的定义域为则函数的定义域为在下列四组函数中与表示同一函数的是下列函数中在区间上则使的的取值范围是学习必备欢迎下载若函数分别为上的奇函数偶函数且满足则有如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点那么称这个点为好点在下面的五个点中好点的个数为第卷非选择题共分二填空题本将一根锁定在区间内则下一步可断定该根所在的区间为已知则已知函数常数若函数在上为增函数则的取值范围为三解答题本大题共个小题满分分解答应写出文字说明证明过程或演步骤本小题满分分设全集为若求本小题满分分不用计