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1、学习必备 欢迎下载 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sinsinabABsincC 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例 1在 ABC中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，0180()CA B 000180(32.081.8)066.2；根据正弦定理，00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA；根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aCccmA 例 2在 ABC中，已知20acm，28bcm，040A，解三
2、角形（角度精确到01，边长精确到 1cm）。2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cosabcbcA 2222cosbacacB 2222coscababC 从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2 bcaAbc 222cos2 acbBac 222cos2 bacCba 例 1在ABC中，已知2 3a，62c，060B，求 b 及 A 解：2222cos bacacB=22(2 3)(62)2 2 3(62)cos045=212(62)4 3(3 1)=8 2 2.b 求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：评述：
3、解法二应注意确定 A的取值范围。学习必备 欢迎下载 例 2在ABC中，已知134.6acm，87.8bcm，161.7ccm，解三角形 随堂练习 1（1）在ABC中，已知80a，100b，045A，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若1a，12c，040C，则符合题意的 b 的值有_个。（3）在ABC中，axcm，2bcm，045B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）22 2x）例 2在ABC中，已知7a，5b，3c，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知 222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐
4、角abcAabcAabcA ABC 是锐角三角形（注意：是锐角A ABC 是锐角三角形）解：222753，即222abc，ABC 是钝角三角形。随堂练习 2 （1）在ABC中，已知sin:sin:sin1:2:3ABC，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件coscosaA bB，判断ABC的类型。（答案：（1）ABC 是钝角三角形；（2）ABC是等腰或直角三角形）例 3在ABC中，060A，1b，面积为32，求sinsinsinabcABC 的值 分析：可利用三角形面积定理111sinsinsin222SabCacBbcA以及正弦定理 sinsinabABsincCsinsinsinab
5、cABC 解：由13sin22SbcA得2c，则2222cosabcbcA=3，即3a，从而sinsinsinabcABC 2sinaA.课堂练习（1）在ABC中，若55a，16b，且此三角形的面积220 3S，求角 C（2）在ABC中，其三边分别为 a、b、c，且三角形的面积2224abcS，求角 C（答案：（1）060或0120；（2）045）其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载
6、例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 课后作业（1）在ABC中，已知4b，10c，030B，试判断此三角形的解的情况。（2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。（3）在ABC中，060A，1a，2b c，判断ABC的形状。（4）
7、三角形的两边分别为 3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程25760 xx 的根，求这个三角形的面积。解三角形应用举例 例 1、如图，设 A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离是 55m，BAC=51，ACB=75。求 A、B两点的距离(精确到 0.1m)例 2、AB是底部 B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。例 2、如图，在山顶铁塔上 B处测得地面上一点 A的俯角=5404，在塔底 C处测得 A处的俯角=501。已知铁塔 BC部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1
8、m)其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形
9、的面积求角学习必备 欢迎下载 第二章数列 例 1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,；(2)32,154,356,638,9910,；(3)0,1,0,1,0,1,；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,；(5)2,6,12,20,30,42,.解：(1)na2n1；(2)na)12)(12(2nnn；(3)na2)1(1n；(4)将数列变形为 10,21,30,41,50,61,70,81,nan2)1(1n；(5)将数列变形为 12,23,34,45,56,，na(1)1nn(n 1)数列的概念与简单表示法 1、通项公式法 如果数列na的第
10、n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；2、图象法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值
11、有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势 3、递推公式法 即41a；114512aa；115623aa 依此类推：11nnaa（2n7）递推公式：如果已
12、知数列na的第 1 项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121naaaaannn 4、列表法 简记为 例 3 设数列na满足11111(1).nnaana 写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出na的第 1 项即11a，递推公式：111nnaa 解：据题意可知：3211,211,123121aaaaa，58,3511534aaa 例 4已知21a，nnaa21 写出前 5
13、项，并猜想na 补充练习 1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)1a0,1nana(2n 1)(n N)；(2)1a1,1na22nnaa(n N)；(3)1a3,1na3na2(n N).解：(1)1a0,2a1,3a4,4a9,5a16,na(n 1)2;其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况
14、在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载(2)1a1,2a32,3a4221,4a52,5a6231,na12n;(3)1a31+203,2a71+213,3a191+223,4a551+233,5a1631+243,na1231n;1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就
15、叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列na,若na1na=d(与 n 无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。2等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：daa12即：daa12 daa23即：dadaa2123 daa34即：dadaa3134 由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1 例 1 求等差数列 8，5，2的第 20 项 -401是不是等
16、差数列-5，-9，-13 的项？如果是，是第几项？解：由35285,81 da n=20，得49)3()120(820a 由4)5(9,51da 得数列通项公式为：)1(45nan 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得)1(45401n成立解之得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项 例 3 已知数列na的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n2）是不是一个与 n 无关的常数。补充练习 1.（1）求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第
17、10 项.其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此
18、三角形的面积求角学习必备 欢迎下载（2）求等差数列 10，8，6，的第 20 项.（3）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（4）20 是不是等差数列 0，321，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.1等差数列的前n项和公式 1：2)(1nnaanS 2 等差数列的前n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn nS与na之间的关系：由nS的定义可知，当 n=1 时，1S=1a；当 n2 时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦
19、定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
20、比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0），即：1nnaa=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)na成等比数列nnaa1=q（Nn,q0）2 隐含：任一项00qan且“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 3 q=1 时，an为常数。2.等比数列的通项公式 1:)0(111qaqaann 由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；)0(1111qaqaqaannn 3.等比数列的通项公式 2:)0(11qaqaammn 4既是等差又是等比数列的数列
21、：非零常数列 探究：课本 P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系：等比数列 na 的通项公式)0(111qaqaann,它的图象是分布在曲线1xayqq（q0）上的一些孤立的点。当10a，q 1 时，等比数列na是递增数列；当10a，01q，等比数列na是递增数列；当10a，01q 时，等比数列na是递减数列；当10a，q 1 时，等比数列na是递减数列；其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解
22、法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 当0q 时，等比数列na是摆动数列；当1q 时，等比数列na是常数列。范例讲解 课本 P57例 1、例 2、P58例 3 解略。.课堂练习 课本 P59练习 1、2 补充练习 2.（1
23、）一个等比数列的第 9 项是94，公比是31，求它的第 1 项（答案：1a=2916）（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项（答案：1a=qa2=5,4a=3aq=40）.课时小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式.课后作业 课本 P60 习题 A组 1、2 题 板书设计 授后记 课题:2.4等比数列 授课类型：新授课（第课时）教学目标 知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
24、情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点 等比中项的理解与应用 教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角
25、形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 0），即：1nnaa=q（q0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(qaqaammnmn 3 n
26、a成等比数列nnaa1=q（Nn,q0）“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.讲授新课 1等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数G 为 a 与 b 的等比中项.即 G=ab（a,b 同号）如 果 在a与b中 间 插 入 一 个 数G，使a,G，b成 等 比 数 列，则abGabGGbaG2，反之，若 G2=ab,则GbaG，即 a,G,b 成等比数列。a,G,b 成等比数列G2=ab（a b0）范例讲解 课本 P58 例 4 证明：设数列na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为
27、2q，那么数列nnba 的第 n 项与第 n+1 项分别为：nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn 它是一个与 n 无关的常数，所以nnba 是一个以 q1q2为公比的等比数列 拓展探究：对于例 4 中的等比数列na与nb，数列nnab也一定是等比数列吗？探究：设数列na与nb的公比分别为12qq和，令nnnacb，则111nnnacb 1111112()()nnnnnnnnnnacbabqacabqb，所以，数列nnab也一定是等比数列。课本 P59的练习
28、4 其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形
29、的面积求角学习必备 欢迎下载 已知数列na是等比数列，（1）2537aa a是否成立？2519aa a成立吗？为什么？（2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)nn kn kaaank 是否成立？你又能得到什么结论？结论：2等比数列的性质：若 m+n=p+k，则kpnmaaaa 在等比数列中，m+n=p+q，kpnmaaaa,有什么关系呢？由定义得：11n11 nmmqaaqaa 11k11 kppqaaqaa 221nmnmqaaa ，221kpkpqaaa则kpnmaaaa.课堂练习 课本 P59-60的练习 3、5.课时小结 1、若 m+n=p+q，qpnm
30、aaaa 2、若 nnba,是项数相同的等比数列，则nnba、nnab也是等比数列.课后作业 课本 P60 习题 2.4A 组的 3、5 题 板书设计 授后记 课题:2.5等比数列的前 n 项和 授课类型：新授课（2 课时）教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。教
31、学重点 等比数列的前 n 项和公式推导 教学难点 其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及
32、正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 灵活应用公式解决有关问题 教学过程.课题导入 创设情境 提出问题 课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”.讲授新课 分析问题 如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n项和公式。1、等比数列的前 n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1 或qqaaSnn11 当 q=1 时，1naSn 当已知1a,q,n 时用公式；当已知1a,q,na时，用
33、公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,321它的前 n 项和是 nSnaaaa321 由 11321nnnnqaaaaaaS 得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111 nnqaaSq11)1(当1q时，qqaSnn1)1(1 或qqaaSnn11 当 q=1 时，1naSn 公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaaaaaann 12312 根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132 即 qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结论同上）其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理
34、根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比
35、定理，导出了公式 公式的推导方法三：nSnaaaa321)(13211naaaaqa 11nqSa)(1nnaSqa qaaSqnn1)1(（结论同上）解决问题 有了等比数列的前 n 项和公式，就可以解决刚才的问题。由11,2,64aqn可得 1(1)1nnaqSq=641(12)12=6421。6421这个数很大，超过了191.84 10。国王不能实现他的诺言。例题讲解 课本 P65-66的例 1、例 2 例 3 解略.课堂练习 课本 P66 的练习 1、2、3.课时小结 等比数列求和公式：当 q=1 时，1naSn 当1q时，qqaaSnn11 或qqaSnn1)1(1.课后作业 课本 P
36、69 习题 A组的第 1、2 题 板书设计 授后记 课题:2.5等比数列的前 n 项和 授课类型：新授课（第课时）教学目标 知识与技能：会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力 过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢
37、迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学重点 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式 教学难点 灵活使用公式解决问题 教学过程.课题导入 首
38、先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前 n 项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1 或qqaaSnn11 当 q=1 时，1naSn 当已知1a,q,n 时用公式；当已知1a,q,na时，用公式.讲授新课 1、等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是 Sn，S2n，S3n，求证：)SS(SSSn3n2n2n22n 2、设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，nan，的前 n 项和；（1）a=0 时，Sn=0（2）a0 时，若 a=1，则 Sn=1+2+3+n=)1n(n21 若 a1，Sn-aSn=a（1+a+an-1-nan），Sn=naa)1n(1)a1(a1
39、nn2 .课堂练习 .课时小结 .课后作业 其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定
40、理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 板书设计 授后记 课 题：数列复习小结 2 课时 教学目的：1系统掌握数列的有关概念和公式。2了解数列的通项公式na与前 n 项和公式nS的关系。3能通过前 n 项和公式nS求出数列的通项公式na。授课类型：复习课 课时安排：2 课时 教学过程：一、本章知识结构 二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法 其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角
41、和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 三、方法总结 1数列是特殊的函数，有些
42、题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想 2等差、等比数列中，a1、na、n、d(q)、nS“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法 3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想 4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等 四、知识精要：1、数列 数列的通项公式)2()1(111nSSnSaannn 数列的前n项和 nnaaaaS321 2、等差数列 等差数列的概念 定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数
43、列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。等差数列的判定方法 1 定义法：对于数列na，若daann 1(常数)，则数列na是等差数列。2等差中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列。等差数列的通项公式 如果等差数列na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1。说明 该公式整理后是关于 n 的一次函数。等差数列的前 n项和 12)(1nnaanS 2.dnnnaSn2)1(1 说明 对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数。其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中
44、已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：2ba
45、A或baA2 说明：在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质 1等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(2 对于等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,12321 3若数列na是等差数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkS
46、Skkkaaaaaaaa3232k31221S321 3、等比数列 等比数列的概念 定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（0q）。等比中项 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么GbaG，即abG2。等比数列的判定方法 1 定义法：对于数列na，若)0(1qqaann，则数列na是等比数列。其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精
47、确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载 2等比中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等比数列。等比数列的通项公式 如
48、果等比数列na的首项是1a，公比是q，则等比数列的通项为11nnqaa。等比数列的前 n项和 1)1(1)1(1qqqaSnn 2)1(11qqqaaSnn 3 当1q时，1naSn 等比数列的性质 1等比数列任意两项间的关系：如果na是等比数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公比为q，则有mnmnqaa 3 对于等比数列na，若vumn，则vumnaaaa 也就是：23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,12321 4若数列na是等比数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSS
49、kkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321 4、数列前 n项和（1）重要公式：2)1(321nnn；6)12)(1(3212222nnnn；2333)1(2121nnn（2）等差数列中，mndSSSnmnm（3）等比数列中，nmmmnnnmSqSSqSS 其他的边和角的过程叫作解三角形例在中已知解三角形解根据三角形内角和定理根据正弦定理根据正弦定理例在中已知解三角形角度精确到边长精确到余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的理评述解法二应注意确定的取值范围学习必备欢迎下载例在中已知解三角形随堂练习在中已知试判断此三角形的解的情况在中若则符合题意的的
50、值有个在中如果利用正弦定理解三角形有两解求的取值范围答案有两解例在中已知判断形解即是钝角三角形随堂练习在中已知已知满足条件判断的类型判断的类型是等腰或直角三角形答案是钝角三角形例在中面积为求的值分析可利用三角形面积定理以及正弦定理解由得则即从而课堂练习在中若且此三角形的面积求角学习必备 欢迎下载（4）裂项求和：111)1(1nnnn；（!)!1(!nnnn）第三章不等式 课题:3.1 不等式与不等关系 第 1 课时 授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体