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1、学习必备 欢迎下载 第一章 空间几何体 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()主视图 左视图 俯视图 (第 1 题)A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体 2 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A22 B221 C222 D21 3棱长都是1的三棱锥的表面积为()A3 B23 C33 D43 4长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25 B50 C125 D都不对 5正方体的棱长和外接球的半径之比为()A31 B32 C23
2、 D33 6在ABC 中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC 绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A29 B27 C25 D23 7若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9和 15，则这个棱柱的侧面积是()A130 B140 C150 D160 8如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，EF23，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为()A29 B5 C6 D215 9下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间
3、图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D水平放置的圆的直观图是椭圆 10如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()(第8题)学习必备 欢迎下载 (第 10 题)二、填空题 11一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱 12若三个球的表面积之比是 123，则它们的体积之比是_ 13正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是上底面 ABCD 的中心，若正方体的棱长为 a，则三棱锥 OAB1D1的体积为_ 14如图，E，F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形
4、 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是_ (第14题)15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是_，它的体积为_ 16一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9 厘米则此球的半径为_厘米 三、解答题 17 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190 L，假如它的两底面边长分别等于 60 cm和 40 cm，求它的深度 18*已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比 提示：过正方体的对角面作截面 19如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，ADC135，AB5，CD22，AD2，求四边形 AB
5、CD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 视图俯视图第题棱台棱锥棱柱正八面体如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原平面图形的面积是棱长都是的三棱锥的表面积为长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都体的体积是若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面且侧棱长为它的对角线的长分别是和则这个棱柱的侧面积是如图在多面体中已知平面是边长为的正方形都不对且与平面的距离为则该多面体的体积为第题下列关于用斜二测画法画直何体的长宽高的比例相同水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的圆的直观图是椭圆如图是一个物体的三视图则此物体的直观图是学习必备欢迎下载第题二填
6、空题一个棱柱至少有个面面数最少的一个棱锥有个顶点顶点最少学习必备 欢迎下载 (第19题)20养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变)；二是高度增加 4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？视图俯视图第题棱台棱锥棱柱正八面体如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原平面图形的面积是棱长
7、都是的三棱锥的表面积为长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都体的体积是若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面且侧棱长为它的对角线的长分别是和则这个棱柱的侧面积是如图在多面体中已知平面是边长为的正方形都不对且与平面的距离为则该多面体的体积为第题下列关于用斜二测画法画直何体的长宽高的比例相同水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的圆的直观图是椭圆如图是一个物体的三视图则此物体的直观图是学习必备欢迎下载第题二填空题一个棱柱至少有个面面数最少的一个棱锥有个顶点顶点最少学习必备 欢迎下载 第一章 空间几何体 参考答案 A 组 一、选择题 1A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不
8、一样，可以判断可能是棱台 2A 解析：原图形为一直角梯形，其面积 S21(121)222 3A 解析：因为四个面是全等的正三角形，则 S表面4433 4B 解析：长方体的对角线是球的直径，l22254352，2R52，R225，S4 R250 5C 解析：正方体的对角线是外接球的直径 6D 解析：VV大V小31 r2(11.51)23 7D 解析：设底面边长是 a，底面的两条对角线分别为 l1，l2，而21l15252，22l9252，而21l22l4a2，即 1525292524a2，a8，S侧面485160 8D 解析：过点 E，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V23
9、14332213223215 9B 解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变 10D 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选 D.二、填空题 11参考答案：5，4，3 解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 12参考答案：12233 r1r2r3123，31r32r33r13(2)3(3)312233 13参考答案：361a 解析：画出正方体，平面 AB1D1与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥 OAB1D1的高 h33a，V31Sh314
10、32a233a61a3 另法：三棱锥 OAB1D1也可以看成三棱锥 AOB1D1，它的高为 AO，等腰三角形 OB1D1视图俯视图第题棱台棱锥棱柱正八面体如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原平面图形的面积是棱长都是的三棱锥的表面积为长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都体的体积是若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面且侧棱长为它的对角线的长分别是和则这个棱柱的侧面积是如图在多面体中已知平面是边长为的正方形都不对且与平面的距离为则该多面体的体积为第题下列关于用斜二测画法画直何体的长宽高的比例相同水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的圆的直观图
11、是椭圆如图是一个物体的三视图则此物体的直观图是学习必备欢迎下载第题二填空题一个棱柱至少有个面面数最少的一个棱锥有个顶点顶点最少学习必备 欢迎下载 为底面 14参考答案：平行四边形或线段 15参考答案：6，6 解析：设 ab2，bc3，ac6，则 V=abc6，c3，a2，b1，l1236 16参考答案：12 解析：VSh r2h34 R3，R3276412 三、解答题 17参考答案：V31(SSS S)h，hSSSSV3600140026003000190375 18参考答案：如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为 R，正方体的棱长为 a，则 CCa，OC22a，OCR (第 18 题)在
12、 RtCCO中，由勾股定理，得 CC 2OC2OC 2，即 a2(22a)2R2 R26a，V半球26 a3，V正方体a3 V半球 V正方体6 2 19参考答案：S表面S下底面S台侧面S锥侧面 52(25)5 222(6042)VV台V锥 31(21rr1r222r)h31 r2h1 3148 20 解：(1)参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m，则仓库的体积 V131Sh31(216)243256(m3)如果按方案二，仓库的高变成 8 m，则仓库的体积 C A C O A 视图俯视图第题棱台棱锥棱柱正八面体如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰
13、梯形那么原平面图形的面积是棱长都是的三棱锥的表面积为长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都体的体积是若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面且侧棱长为它的对角线的长分别是和则这个棱柱的侧面积是如图在多面体中已知平面是边长为的正方形都不对且与平面的距离为则该多面体的体积为第题下列关于用斜二测画法画直何体的长宽高的比例相同水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的圆的直观图是椭圆如图是一个物体的三视图则此物体的直观图是学习必备欢迎下载第题二填空题一个棱柱至少有个面面数最少的一个棱锥有个顶点顶点最少学习必备 欢迎下载 V231Sh31(212)283288(m3)(2)参考答案：如果按方案一，仓
14、库的底面直径变成 16 m，半径为 8 m 棱锥的母线长为 l224845，仓库的表面积 S1 845325(m2)如果按方案二，仓库的高变成 8 m 棱锥的母线长为 l226810，仓库的表面积 S2 61060(m2)(3)参考答案：V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些 视图俯视图第题棱台棱锥棱柱正八面体如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原平面图形的面积是棱长都是的三棱锥的表面积为长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都体的体积是若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面且侧棱长为它的对角线的长分别是和则这个棱柱的侧面积是如图在多面体中已知平面是边长为的正方形都不对且与平面的距离为则该多面体的体积为第题下列关于用斜二测画法画直何体的长宽高的比例相同水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的圆的直观图是椭圆如图是一个物体的三视图则此物体的直观图是学习必备欢迎下载第题二填空题一个棱柱至少有个面面数最少的一个棱锥有个顶点顶点最少