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1、 集合的含义及其表示 1一般地，把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，也简称 ；2集合中的元素具备 、特征性质；3集合常用大写字母 表示，元素用小写字母 表示；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a A （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 a A （3）集合相等：构成两个集合的元素 4常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 ；正整数集，记作 或 ；整数集，记作 ；有理数集，记作 ；实数集，记作 。5集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，
2、这种表示集合的方法叫做 ；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为|xA P，其中x 代表元素，P 是确定条件；（3）韦恩图法；（4）自然语言 6.集合的分类：、子集、真子集 1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：BA或AB。读作：“A含于B”或“B包含A”；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图（韦恩图）.用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或.子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：；（2）若BA，CB，则 。3、集
3、合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（BA），且集合B是集合A的子集（BA），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：BA。4、真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素xB且xA，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或 B A），读作：A真包含于 B（或 B真包含 A）.5、空集：把 的集合叫做空集，记作 .规定：空集是 集合的子集。6、空集是任何非空集合的 7、真子集的传递性：8、全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作 U.B A 9、补集：设AS,由
4、 S 中 A的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A的 记作：,即 补集的 Venn图表示:交集、并集 1交集的定义：一般地，叫做 A 与 B 的交集 记作 读作：即 AB=Venn 图表示.2 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A与 B的并集记作：读作：即 AB=Venn 图表示.3.性质：交集的性质(1)AA=A=(2)AB AB 并集的性质：(1)AA=A=(2)AB AB B 若 AB=B或 AB=A,则 4.分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分。A(B)A B B A A B B A 用大写字母表示元素用小写字母表示如
5、果是集合的元素就说属于记作如果不是集合的元素就说不属于记作集合相等构成两个集合的元素常用数集及其记法非负整数集或自然数集记作正整数集记作或整数集记作有理数集记作实数集记的共同特征表示集合的方法称为一般形式为其中代表元素是确定条件韦恩图法自然语言集合的分类子集真子集或子集对于两个集合与如果集合的元素都是集合的元素我们就说两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作含于子集性质任何一个集合是的子集即若则集合相等对于两个集合与如果集合是集合的子集且集合是集合的子集此时集合与集合的元素是一样的因此称集合与集合记作真子集对于两个集合与如果但存在元素且我们称集合是集合的真子集5.（1）AB 与 A、B、
6、BA有什么关系？（2）AB 与集合 A、B、BA有什么关系？全集、补集 1全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 .2补集：已知集合 U,集合 AU，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 A相对于 U 的补集，记作：，读作：“A在 U 中 ”，即UC A .补集的 Venn 图表示：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.3.性质：（1）()UAC A I ，()UAC A U ；（2）()UUCC A .4分别用集合 A、B、C表示下图的阴影部分.（1）；（2）；（3）；（
7、4）.用大写字母表示元素用小写字母表示如果是集合的元素就说属于记作如果不是集合的元素就说不属于记作集合相等构成两个集合的元素常用数集及其记法非负整数集或自然数集记作正整数集记作或整数集记作有理数集记作实数集记的共同特征表示集合的方法称为一般形式为其中代表元素是确定条件韦恩图法自然语言集合的分类子集真子集或子集对于两个集合与如果集合的元素都是集合的元素我们就说两个集合有包含关系称集合是集合的子集记作或读作含于子集性质任何一个集合是的子集即若则集合相等对于两个集合与如果集合是集合的子集且集合是集合的子集此时集合与集合的元素是一样的因此称集合与集合记作真子集对于两个集合与如果但存在元素且我们称集合是集合的真子集